2013年北京市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版).doc

.2013年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷解析滿分120分，考試時(shí)間120分鐘來(lái)源&%:zzstep#.com一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1. 在關(guān)于促進(jìn)城市南部地區(qū)加快發(fā)展第二階段行動(dòng)計(jì)劃（2013-2015）中，北京市提出了總計(jì)約3 960億元的投資計(jì)劃。將3 960用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為A. 39.6102 B. 3.96103 C. 3.96104 D. 3.96104 答案：B解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3 9603.961032. 的倒數(shù)是來(lái)源:zz*step.co#%mA. B. C. D. 答案：D解析：的倒數(shù)為，所以，的倒數(shù)是3. 在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)大于2的概率為A. B. C. D. 答案：C解析：大于2的有3、4、5，共3個(gè)，故所求概率為4. 如圖，直線，被直線所截，1=2，若3=40，則4等于A. 40 B. 50來(lái)源:%#*C. 70 D. 80來(lái)源:中國(guó)教育%出版#網(wǎng)答案：C解析：12（18040）70，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)相等，得470。5. 如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得ABBC，CDBC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上。若測(cè)得BE=20m，EC=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于A. 60m B. 40mC. 30m D. 20m答案：B解析：由EABEDC，得：，即，解得：AB406. 下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是來(lái)&源:*zzstep.c%om答案：A解析：B既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；C只是軸對(duì)稱圖形；D既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，只有A符合。7. 某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是A. 6.2小時(shí) B. 6.4小時(shí) C. 6.5小時(shí) D. 7小時(shí)答案：B解析：平均體育鍛煉時(shí)間是6.4小時(shí)。來(lái)源%:中#教&網(wǎng)8. 如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長(zhǎng)為，APO的面積為，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是答案：A解析：很顯然，并非二次函數(shù)，排除；采用特殊位置法；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)，；本題最重要的為當(dāng)時(shí)，此時(shí)為等邊三角形，；排除、.選擇.【點(diǎn)評(píng)】動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題選取合適的特殊位置，然后去解答是最為直接有效的方法二、填空題（本題共16分，每小題4分）9. 分解因式：=_答案：解析：原式10. 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式_答案：yx21解析：此題答案不唯一，只要二次項(xiàng)系數(shù)大于0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）即可。11. 如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為_(kāi)答案：20解析：由勾股定理，得AC13，因?yàn)锽O為直角三角形斜邊上的中線，所以，BO6.5，由中位線，得MO2.5，所以，四邊形ABOM的周長(zhǎng)為：6.52.5652012. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，已知直線：，雙曲線。在上取點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作軸的垂線交于點(diǎn)A2，請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：過(guò)點(diǎn)A2作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過(guò)點(diǎn)B2作軸的垂線交于點(diǎn)A3，這樣依次得到上的點(diǎn)A1，A2，A3，An，。記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為，若，則=_，=_；若要將上述操作無(wú)限次地進(jìn)行下去，則不能取的值是_答案：解析：根據(jù)求出；根據(jù)求出；根據(jù)求出；根據(jù)求出；根據(jù)求出；根據(jù)求出；至此可以發(fā)現(xiàn)本題為循環(huán)規(guī)律，3次一循環(huán)，；來(lái)%#源:*&中教網(wǎng)；重復(fù)上述過(guò)程，可求出、；由上述結(jié)果可知，分母不能為，故不能取和.【點(diǎn)評(píng)】找規(guī)律的題目，規(guī)律類型有兩種類型，遞進(jìn)規(guī)律和循環(huán)規(guī)律，對(duì)于循環(huán)規(guī)律類型，多求幾種特殊情況發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是最重要的.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13. 如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA，DEAB，B=DAE。求證：BC=AE。解析：14. 計(jì)算：。解析：16、 解不等式組：解析：16. 已知，求代數(shù)式的值。解析：17. 列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)。若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積。解析：18已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值。解析：四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連結(jié)DE，CF。（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的長(zhǎng)。解析：20如圖，AB是O的直徑，PA，PC分別與O 相切于點(diǎn)A，C，PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，DEPO交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。（1）求證：EPD=EDO（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的長(zhǎng)。中國(guó)教育出&版*#網(wǎng)解析：21第九屆中國(guó)國(guó)際園林博覽會(huì)（園博會(huì)）已于2013年5月18日在北京開(kāi)幕，以下是根據(jù)近幾屆園博會(huì)的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分：（1）第九屆園博會(huì)的植物花園區(qū)由五個(gè)花園組成，其中月季園面積為0.04平方千米，牡丹園面積為_(kāi)平方千米；（2）第九屆園博會(huì)園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍，水面面積是第七、八兩屆園博會(huì)的水面面積之和，請(qǐng)根據(jù)上述信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）小娜收集了幾屆園博會(huì)的相關(guān)信息（如下表），發(fā)現(xiàn)園博會(huì)園區(qū)周邊設(shè)置的停車位數(shù)量與日接待游客量和單日最多接待游客量中的某個(gè)量近似成正比例關(guān)系，根據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)估計(jì)將于2015年舉辦的第十屆園博會(huì)大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量（直接寫(xiě)出結(jié)果，精確到百位）。第七屆至第十屆園博會(huì)游客量與停車位數(shù)量統(tǒng)計(jì)表中國(guó)教&*%育出版網(wǎng)日均接待游客量（萬(wàn)人次）單日最多接待游客量（萬(wàn)人次）停車位數(shù)量（個(gè)）第七屆0.86約3 000第八屆2.38.2約4 000第九屆8（預(yù)計(jì)）20（預(yù)計(jì)）約10 500第十屆1.9（預(yù)計(jì)）7.4（預(yù)計(jì)）約_解析：22閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)AFQ=BGM=CHN=DEP=45時(shí)，求正方形MNPQ的面積。小明發(fā)現(xiàn)：分別延長(zhǎng)QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖2）請(qǐng)回答：（1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形（無(wú)縫隙，不重疊），則這個(gè)新的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)；（2）求正方形MNPQ的面積。中國(guó)教*育從而拋物線必過(guò)點(diǎn).來(lái)源:中%#&教網(wǎng)24在ABC中，AB=AC，BAC=（），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BD。（1）如圖1，直接寫(xiě)出ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆唬?）如圖2，BCE=150，ABE=60，判斷ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若DEC=45，求的值。解析：【解析】（1）（2）為等邊三角形證明連接、線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段則，又 且為等邊三角形.在與中（SSS）在與中（AAS）為等邊三角形（3），又為等腰直角三角形而【點(diǎn)評(píng)】本題是初中數(shù)學(xué)重要模型“手拉手”模型的應(yīng)用，從本題可以看出積累掌握常見(jiàn)模型、常用輔助線對(duì)于平面幾何的學(xué)習(xí)是非常有幫助的.25對(duì)于平面直角坐標(biāo)系O中的點(diǎn)P和C，給出如下定義：若C上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B，使得APB=60，則稱P為C 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。已知點(diǎn)D（，），E（0，-2），F(xiàn)（，0）（1）當(dāng)O的半徑為1時(shí)，在點(diǎn)D，E，F(xiàn)中，O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_；過(guò)點(diǎn)F作直線交軸正半軸于點(diǎn)G，使GFO=30，若直線上的點(diǎn)P（，）是O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑的取值范圍。解析：【解析】(1) ； 由題意可知，若點(diǎn)要?jiǎng)偤檬菆A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)； 需要點(diǎn)到圓的兩條切線和之間所夾的角度為；由圖可知，則，連接，則；若點(diǎn)為圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；則需點(diǎn)到圓心的距離滿足；由上述證明可知，考慮臨界位置的點(diǎn)，如圖2；點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；過(guò)作軸的垂線，垂足為；易得點(diǎn)與點(diǎn)重合，過(guò)作軸于點(diǎn)；易得；從而若點(diǎn)為圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)必在線段上；(2) 若線段上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，欲使這個(gè)圓的半徑最小， 則這個(gè)圓的圓心應(yīng)在線段的中點(diǎn)；考慮臨界情況，如圖3；即恰好點(diǎn)為圓的關(guān)聯(lián)時(shí)，則；此時(shí)；故若線段上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，這個(gè)圓的半徑的取值范圍為. 【點(diǎn)評(píng)】“新定義”問(wèn)題最關(guān)鍵的是要能夠把“新定義”轉(zhuǎn)化為自己熟悉的知識(shí)，通過(guò)第(2)問(wèn)開(kāi)頭部分的解析，可以看出本題的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”本質(zhì)就是到圓心的距離小于或等于倍半徑的點(diǎn).了解了這一點(diǎn)，在結(jié)合平面直角坐標(biāo)系和圓的知識(shí)去解答就事半功倍了.2013年北京市中考數(shù)學(xué)試題難點(diǎn)解析2013 年北京市中考試卷數(shù)學(xué)試題整體難度較 2012 年有所下降。從近四年（2009-2012）北京中考數(shù)學(xué)試題的難易程度可以看出北京市中考數(shù) 學(xué)整體大小年的規(guī)律。2013 年北京中考數(shù)學(xué)平均分預(yù)計(jì)將較去年有所提升。本套試卷在保持對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考察力度上，更加重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)生綜合素質(zhì)能 力的考察，體現(xiàn)了“實(shí)踐與操作，綜合與探究，創(chuàng)新與應(yīng)用”的命題特點(diǎn)，與中考考試說(shuō)明 中 C 級(jí)要求相呼應(yīng)。一、試題的基本結(jié)構(gòu)：整個(gè)試卷五道大題、25個(gè)題目，總分120分。其中包括選擇題（共8個(gè)題目，共32分）、填空題（共4個(gè)題目，共16分）、解答題（包括計(jì)算題，證明題、應(yīng)用題和綜合題；共13個(gè)題目，共72分）。1. 題型與題量 選擇題填空題解答題題數(shù)分值題數(shù)分值題數(shù)分值83241613722. 考查的內(nèi)容及分布 中國(guó)教育*出&版%網(wǎng)從試卷考查的內(nèi)容來(lái)看，幾乎覆蓋了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所列的主要知識(shí)點(diǎn)，并且對(duì)初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容都作了重點(diǎn)考查。 內(nèi)容數(shù)與代數(shù)圖形與空間統(tǒng)計(jì)與概率分值6047133. 每道題目所考查的知識(shí)點(diǎn)題型題號(hào)考查知識(shí)點(diǎn)選擇題1科學(xué)記數(shù)法2有理數(shù)的概念（倒數(shù)）3概率4平行線的性質(zhì)5相似三角形6軸對(duì)稱、中心對(duì)稱7平均數(shù)8圓中的動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖像填空題9因式分解（提公因式法、公式法）10拋物線的解析式11矩形、中位線12函數(shù)綜合找規(guī)律（循環(huán)規(guī)律）解答題一13三角形全等證明14實(shí)數(shù)運(yùn)算（0次冪、-1次冪、絕對(duì)值、特殊角三角函數(shù)）15解一元一次不等式組16代數(shù)式化簡(jiǎn)求值（整體代入）17列分式方程解應(yīng)用題18一元二次方程（判別式、整數(shù)解）解答題二19梯形中的計(jì)算（平行四邊形判定、梯形常用輔助線作法、特殊三角形的性質(zhì)）20圓中的證明與計(jì)算（三角形相似、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)）21統(tǒng)計(jì)圖表（折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表）22操作與探究（旋轉(zhuǎn)、從正方形到等邊三角形的變式、全等三角形）解答題三23代數(shù)綜合（二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像對(duì)稱、二次函數(shù)的圖像對(duì)稱、數(shù)形結(jié)合思想、二次函數(shù)解析式的確定）24幾何綜合（等邊三角形、等腰直角三角形、旋轉(zhuǎn)全等、對(duì)稱全等、倒角）25代幾綜合（“新定義”、特殊直角三角形的性質(zhì)、圓、特殊角三角形函數(shù)、數(shù)形結(jié)合）二、命題主要特點(diǎn)：第 8、12、22、23、24、25 題依舊是比較難的題型，其他題型屬于基礎(chǔ)或者中檔題。近四年北京中考數(shù)學(xué)試題這幾道題考查分布：題型年份2010201120122013第 8 題（創(chuàng)新題）立體圖形展開(kāi)圖動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象第 22 題（操作與探究）軸對(duì)稱、正方形平移、等積變換幾何坐標(biāo)化、方 程與方程組正方形、等邊三角形、全等三角 形第 23 題（綜合題）（代數(shù)綜合） 反比例函數(shù)、旋 轉(zhuǎn)、恒等變形（代數(shù)綜合） 二次函數(shù)、一次 函數(shù)、等腰直角 三角形、數(shù)形結(jié) 合（代數(shù)綜合） 二次函數(shù)、一次 函數(shù)、一元二次 方程、函數(shù)圖象 平移、數(shù)形結(jié)合（代數(shù)綜合） 一次函數(shù)、二次 函數(shù)、圖形對(duì)稱 數(shù)形結(jié)合第 24 題（綜合題）（代幾綜合）二次函數(shù)、等腰 直角三角形、分 類討論、數(shù)形結(jié) 合（幾何綜合）旋轉(zhuǎn)、等腰直角 三角形、等邊三 角形、直角三角 形、平行四邊形（幾何綜合） 軸對(duì)稱、等腰三 角形、倒角（幾何綜合） 等邊三角形、等 腰直角三角形、 旋轉(zhuǎn)、倒角第 25 題（綜合題）（幾何綜合） 等腰三角形、軸 對(duì)稱、倒角（代幾綜合）一次函數(shù)、圓、 平行四邊形、分 類討論（代幾綜合） “新定義”、一次 函數(shù)、圓、相似（代幾綜合） 一次函數(shù)、圓、 特殊直角三角形特點(diǎn)一、題目總體難度降低，23題代數(shù)綜合和25題代幾綜合等壓軸題理解題意仍有一定難度，以體現(xiàn)試卷區(qū)分度，但試題總體難度相較去年有大幅下降。特點(diǎn)二、題型設(shè)置上較以往有微調(diào)，例如第1、2題位置調(diào)整；第18題的一次函數(shù)綜合體換成了一元二次方程；第19題回歸對(duì)梯形的考察；第20題第(1)問(wèn)沒(méi)有考察切線的證明等。特點(diǎn)三、試題內(nèi)容上趨于穩(wěn)定，沒(méi)有“偏難怪”題，除了25題中的新定義“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”之外，其他題都較為常規(guī)，較好的體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變”的命題主導(dǎo)思想。特點(diǎn)四、從試卷中最直觀反應(yīng)出的是閱讀量的減小，去年中考第25題占了一整頁(yè)紙，閱讀占了很大比重，今年題型仍然新穎