數學北師大版九年級上冊用配方法求解一元二次方程.docx

教材分析: 1對于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導建立在直接開平方法的基礎上，它又是公式法的基礎，同時一元二次方程又是今后學生學習二次函數等知識的基礎。一元二次方程是中學數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位。我們從知識的發(fā)展來看，學生通過一元二次方程的學習，可以對已學過的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識加以鞏固。初中數學中，一些常用的解題方法、計算技巧以及主要的數學思想，如觀察、類比、轉化等，在本章教材中都有比較多的體現、應用和提升。我們想通過一元二次方程來解決實際問題，首先就要學會一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是將其轉化為一元一次方程，這就是降次。 2本節(jié)課由簡到難展開學習，使學生認識配方法的基本原理并掌握具體解法。 學情分析 : (1)知識掌握上，九年級學生學習了平方根的意義。即如果如果X2=a，那么X=。；他們還學習了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.這對配方法解一元二次方程奠定了基礎。 (2)學生學習本節(jié)的障礙。學生對配方法怎樣配系數是個難點，老師應該予以簡單明白、深入淺出的分析。 (3)我們老師必須從學生的認知結構和心理特征出發(fā)，分析初中學生的心理特征，他們有強烈的好奇心和求知欲。當他們在解決實際問題時發(fā)現要解的方程不再是以前所學過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的問題。而從學生的認知結構上來看，前面我們已經系統(tǒng)的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法解一元二次方程奠定了基礎。 教學目標 : （一）知識技能目標 1.會用直接開平方法解形如（X+m）2=n(n0) 2.會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程。 （二）能力訓練目標 1理解配方法；知道“配方”是一種常用的數學方法。 2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。 (三）情感與價值觀要求 1.通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們的數學應用意識和能力，激發(fā)學生的學習興趣。 2能根據具體問題的實際意義，驗證結果的合理性。 教學重點和難點 : 教學重點： 用配方法解一元二次方程 教學難點： 理解配方法的基本過程 .教學過程 : 一、復習舊知識（提問） 1、如果X2=a，（a0）那么X=? 2、如果X2+2Xy+y2=9，那么X+y=? X2=9 X=? 鞏固直接開平方法解方程為配方法打下基礎 二、導入新課，講授新知識 1、 填空： X2+8X+( )2=(X+_)2 X2-X+( )2=(X-_)2 X2+MX+( )2=( )2 2、 X2+8X+7=0如何變形可得到(X+4)2=9 X2+8X+7=0 X2+8X=-7 X2+8X+（ ）2=（ ）2 即（X+4）2=9 3、3X2-6X+2=0如何變形可得到（X-1）2= 3X2-6X+2=0 3X2-6X=-2 X2-2X=- X2-2X+1=-+1 (X-1)2= 3、 怎樣解方程X2+6X-16=0 移項X2+6X=16 配方X2+6X+9=16+9 左邊寫成完全平方式（X+3）2=25 X+3=5 X+3=5或X+3=-5 X1=2,X2=-8 4,4, , X+ 問 的名稱分別為什么？ 問 的名稱分別為什么？ 注重解題步驟 : 學會利用完全平方知識填空 初步配方為后面學習打下基礎 1、 移項：把常數項移到方程的右邊；2、配方：方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方；3、變形：方程左邊分解因式，右邊合并同類項； 4、開方：根據平方根的意義，方程兩邊開平方； 5、 求解：解一元一次方程； 6、定解：寫出原方程的解 三、鞏固知識 例題講解： 例1 解方程 （1）2X2+1=3X (2) 3 X28 X3=0 分析;根據導入新課知識可以配方變形，再用直接開平方法求解 例2 解方程 （1）X2+8X+9=0 (2)4X2-12X+9=0 （3）3X2-6X+3=-1 例3 解方程 （2X+1）(X+2)+2X-18=0 此方程可整理為 2X2+7X-16=0 例4 證明方程 2X2-5X+7=0沒有實數根 （1）X1=5，X2=8 (2)X1=1，X2=- 注重配方過程，得出兩個實數根。 四、拓展延伸 ： 1、 用配方法解下列方程 （1） X2+8X=33 （2） 2X2-3X+4=0 （3）X2-X+1=0 2、 當x為何值時，代數式X2-8X+12=X 3、 求證：方程有兩個相等的實數根？ 4、 解方程：3X2+2x-a=0 怎樣判斷？ 學生按時完成 一元二次方程節(jié)的三種不同形式： （1）有兩個不等的實數根； （2）有兩個相等的實數根 （3）沒有實數根。 讓學生明白需要先整理成一般形式后才能配方。 計算一元二次方程根的判別式 1、題為配方法解方程的基本題型 2、3題為變式方法解 ，4題為開放性使用型題 五、小結提高 解一元二次方程的步驟： 當（b2-4ac0時） 1、 化為一般形式 2、 移項 3、 二次項系數化為1 4、 配方 5、 左邊寫成完全平方的形式 6、 降次直接開平方 7、 求解 解一元一次方程定解等 要求學生通過討論自己歸納得出步驟。 引導學生回顧目標，明確重點、難點 六、作業(yè)布置 1、復習鞏固所講內容 2、完成課后練習和習題相關作業(yè)； 3、完成練習冊相關作業(yè)。 即時練習，鞏固所學知識。 學生學習活動評價設計 1、由教師在學生答題或板書后及時進行以鼓勵為主的評價 2、 學習小組其他成員的評價,學生也可以對自己的學習進行評價。 板書設計 ： 用配方法解一元二次方程 1回顧與復習 例題1： x22=0 練習 平方根的意義：如果x2=a，那么x=。 例題2：x24x=2 完全平方式： a22abb2=（ab）2 例題3：X2+6X-16=0 2 2.用配方法解一元二次方程的關鍵步驟： （1）當二次項的系數為1時，方程兩邊直接加上一次項系數一半的平方。 （2）若二次項的系數不為1時，則一定要將系數化為1后再添項。 教學反思 ： 本節(jié)課在教學中最關鍵的是讓學生掌握配方，配方的對象是含有未知數的二次三項式，其理論依據是完全平方式，配方的方法是通過添項：加上一次項系數一半的平方構成完全平方式，對學生來說，要理解和掌握它，確實感到困難，因此在教學過程中及課后批改中發(fā)現學生出現以下幾個問題： 1.在利用添項來使等式左邊配成一個完全平方公式時，等