淺談高中物理中的等效替代法.doc

淺談高中物理中的等效替代法福州高級中學(xué) 林曉琦物理學(xué)是研究物質(zhì)運(yùn)動的最基本、最普遍的規(guī)律及物質(zhì)的構(gòu)成、物質(zhì)間相互作用的一門科學(xué)。物理學(xué)在長期的發(fā)展過程中，形成了一整套思維方法，這些方法不僅對物理學(xué)的發(fā)展起了重要的作用，而且對其他相關(guān)學(xué)科的發(fā)展以至社會思潮和社會生活也產(chǎn)生了一定的影響。自然界物質(zhì)的運(yùn)動、構(gòu)成及其相互作用是極其復(fù)雜的，但它們之間存在著各種各樣的等同性，為了認(rèn)識復(fù)雜的物理事物的規(guī)律，我們往往從事物的等同效果出發(fā)，將其轉(zhuǎn)化為簡單的、易于研究的物理事物，這種方法稱為等效替代法。按等同效果形式的不同，可將其分為模型等效替代、過程等效替代、作用等效替代和本質(zhì)等效替代等。一、模型等效替代在物理學(xué)研究問題的過程中，我們常常用簡單的、易于研究的模型來代替復(fù)雜的物理原形，這種方法稱為模型等效替代法。它既包括對各種理想模型的具體應(yīng)用，也包括利用各種實(shí)物模型來模仿、再現(xiàn)原形的某些特征、狀態(tài)和本質(zhì)。這種方法并不是對客觀存在的物理對象進(jìn)行研究，而是借助于對模型的研究，達(dá)到認(rèn)識原形的目的。用模型來替代原形的方法是通過抽象、概括等思維過程形成的理想模型，如質(zhì)點(diǎn)、重心、理想氣體、點(diǎn)電荷等，都是在一定條件下、一定的精度范圍內(nèi)對實(shí)際客體的一種等效替代。下面以重心為例說明這個問題。學(xué)生對重力似乎很熟悉，以為很簡單。但仔細(xì)一想，不那么簡單，物體有無數(shù)個微小的組成部分，實(shí)際上每個部分都要受到微小的重力，這些微小重力的作用點(diǎn)都各不相同。若是這樣來研究重力，復(fù)雜得無從下手。物理學(xué)的研究方法，就是設(shè)想把無數(shù)個微小的重力用一個等效的重力來替代，重心就是這個等效重力的作用點(diǎn)。當(dāng)然，隨著條件和要求精度的變化，這些模型也要隨之變化，從而用更能反映實(shí)際客體屬性的模型來替代。模型等效替代的另一種形式是用實(shí)物模型來代替實(shí)際客體，通過對實(shí)物模型的研究來認(rèn)識其原形的本質(zhì)屬性及其規(guī)律性。在物理教學(xué)中，經(jīng)常制成發(fā)電機(jī)模型、內(nèi)燃機(jī)模型、電動機(jī)模型等來模擬實(shí)際發(fā)電機(jī)、內(nèi)燃機(jī)、電動機(jī)的工作過程，從而使學(xué)生更好地理解其工作原理。二、過程等效替代所謂過程等效替代，就是用一種或幾種簡單的過程來代替一種復(fù)雜過程的方法。例如，“平均速度”概念的引入，就是把變速運(yùn)動等效為勻速運(yùn)動，從而把復(fù)雜的變速運(yùn)動轉(zhuǎn)化為簡單的勻速運(yùn)動來處理；“平均加速度”概念的引入，是把變加速運(yùn)動等效為勻加速運(yùn)動來處理；對于碰撞問題的研究，由于兩物體在碰撞過程中，其相互作用力是不斷變化的，為了便于對碰撞前后兩物體運(yùn)動規(guī)律的研究，可將這一過程等效為作用力恒定不變的過程，并引入“平均力”的概念。又如，對曲線運(yùn)動的研究，我們將其分解為幾個等效的直線運(yùn)動，逐個研究這些直線運(yùn)動的規(guī)律，然后將其合成為曲線運(yùn)動。如平拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，斜拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋（或下拋）運(yùn)動。圖1例1 如圖1所示的一升降機(jī)箱底裝有若干個彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)時（設(shè)彈簧被壓縮過程中處于彈性限度內(nèi)），升降機(jī)加速度的值與重力加速度的值大小關(guān)系如何？解析 這個問題可采用過程等效替代法分析。設(shè)彈簧下端剛觸地時升降機(jī)的速度為v，此時我們可假想同樣的升降機(jī)同樣的彈簧，把彈簧的下端固定在地面上，然后把整個升降機(jī)拉到彈簧原長的上方某位置從靜止開始釋放，到彈簧恢復(fù)原長時速度也為恰好為v。由簡諧運(yùn)動的對稱性可知，其最低點(diǎn)的加速度等于其最高點(diǎn)的加速度，在最高點(diǎn)升降機(jī)所受的合外力大于重力，故加速度也大于重力加速度。由于題意中的彈簧從觸地到最低點(diǎn)的過程與假想模型中的同一段過程運(yùn)動情況完全相同，所以升降機(jī)在最低點(diǎn)的加速度大于重力加速度。三、作用等效替代所謂作用等效替代，是指從不同物理事物或同類物理事物的不同形式在某一物理過程中對外界所產(chǎn)生的作用效果相同出發(fā)，來研究物理事物的本質(zhì)和規(guī)律，分析和處理物理問題的一種思維方法。在矢量的合成與分解中，“合成”與“分解”概念的建立，實(shí)際上就是從作用等同性出發(fā)的。如力的合成是用一個力來代替幾個力的同時作用，并使其作用效果相同，這個力稱為合力；力的分解則是用幾個力同時作用的效果來代替一個力的作用效果，這幾個力稱為分力；在電磁學(xué)中，幾個帶電體所產(chǎn)生的電場對一個電荷的作用，相當(dāng)于每一個帶電體單獨(dú)存在時對該電荷作用的矢量和。故在空間某一點(diǎn)處，從對電荷的作用效果相同出發(fā)，可用幾個帶電體在該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的矢量和來代替這幾個帶電體分別產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。在矢量的合成與分解中，要遵從平行四邊形法則或三角形法則，但必須注意，對一個矢量aOE圖2B的分解有多種方法，要視具體問題而定。圖 甲qEmgOACaBFmg例2 如圖2所示，一條長為l的細(xì)線上端固定在O點(diǎn)，下端系一個質(zhì)量為m的小球，將它置于一個很大的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E，方向水平向右，已知小球在B點(diǎn)時平衡，細(xì)線與豎直線的夾角為(450)，求：（1）當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為多大時，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到豎直位置時，小球速度恰好為零？（2）當(dāng)細(xì)線與豎直方向成角時，至少要給小球一個多大的沖量，才能使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動？圖 乙BvBa復(fù)合場gODvD解析 本題的原型是重力場中單擺模型?，F(xiàn)在小球不僅受到重力mg的作用，同時還受到電場力qE的作用，若將這兩個力合為一個力等效重力，則容易判斷小球在勻強(qiáng)電場和重力場的復(fù)合場中運(yùn)動，其等效重力加速度（復(fù)合場場強(qiáng)）（見圖甲），小球在A、C間的運(yùn)動類比為一單擺，B點(diǎn)為振動的平衡位置，A、C點(diǎn)為最大位移處。由原型的結(jié)論推知；小球通過平衡位置時速度最大，在最大位移處時速度為零，再由對稱性即可得出結(jié)論：F =2。繩系小球在復(fù)合場中做圓周運(yùn)動的條件與重力場中類似，只不過其等效“最高”點(diǎn)為D，“最低”點(diǎn)為B，等效重力加速度（或叫做復(fù)合場強(qiáng)度）為（圖乙）。由，解得 給小球施加的沖量至少應(yīng)為yvyv0vx+qmgF合FEqx圖3例3 如圖3所示，在電場為E的水平勻強(qiáng)電場中，以初速度v0豎直向上發(fā)射一個質(zhì)量為m、電量為+q的小球，求小球在運(yùn)動過程中具有的最小速度。解析 如圖3所示，小球受到重力G和電場力F的作用，且兩個力的合力為F合，很顯然小球應(yīng)該做曲線運(yùn)動。若取F合的反方向?yàn)閥方向，垂直y軸且斜向上的方向?yàn)閤軸方向，并在這兩個方向分解v0。則 在x方向上做勻速直線運(yùn)動且不變，在y方向上做勻減速直線運(yùn)動（類豎直上拋運(yùn)動）。這樣我們就把一個復(fù)雜的曲線運(yùn)動用兩個簡單的直線運(yùn)動來替代。當(dāng)在y方向上的速度減小到零即時，兩者的合速度即為運(yùn)動過程中的最小速度，即。在該題的解答中使用了兩個等效的思想：一是用力F合代替了小球所受的重力和電場力，利用了力的等效思想；二是將初速度分解為x方向上的和y方向上的，利用了運(yùn)動的等效思想。通過這兩種等效就把這個復(fù)雜的曲線運(yùn)動分解為x和y方向上的直線運(yùn)動，從而將問題簡化。等效電阻的計算問題也是利用作用等效替代的一個例子。我們知道，串聯(lián)電路的總電阻等于各電阻之和，并聯(lián)電路的總電阻的倒數(shù)等于各分電阻的倒數(shù)之和，這個總電阻的作用效果與原來幾個電阻的共同作用效果相同，故稱等效電阻。它表示將其接入電路后，不影響電路中的電流、電壓等參量，同時，在一段時間內(nèi)，總電阻所消耗的電能與原來幾個電阻所消耗的電能完全相同，實(shí)際電路一般比較復(fù)雜，要計算等效電阻，需進(jìn)行電路分析，搞清各電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系，畫出等效電路，化繁為簡，使問題得到解決。在電學(xué)實(shí)驗(yàn)中也常用到等效替代法。例4 用“伏安法”測電阻一般有電流表外接與電流表內(nèi)接兩種連接線路，但由于電流表和電壓表本身并不是理想電表，這兩種線路測電阻都存在明顯誤差，為使待測電阻Rx的測量值盡可能精確，除電流表、電壓表、滑動變阻器、電源、開關(guān)、導(dǎo)線外，再給你一個標(biāo)準(zhǔn)電阻箱，請你另設(shè)計一種測量方法，盡可能精確測量Rx的阻值。要求：（1）畫出電路圖；（2）簡要說明測量主要步驟。VRxARS圖4解析 （1）實(shí)驗(yàn)電路如圖4所示。（2）測量步驟為：按圖連接電路，將滑動變阻器調(diào)到最大阻值處；合上開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動變阻器，使電壓表和電流表的指針盡可能位于表盤刻度的1/32/3之間，準(zhǔn)確記下兩表讀數(shù)；斷開開關(guān)S，用電阻箱代替待測電阻Rx，將電阻箱調(diào)到最大，重新接通開關(guān)；調(diào)節(jié)電阻箱，使兩電表示數(shù)完全達(dá)到代替前的讀數(shù)，此時電阻箱連入電路部分的電阻值就是待測電阻Rx的值。某些物理概念的引入和物理規(guī)律的建立需利用作用等效替代方法。交流電流的有效值概念的提出，就利用了作用等效替代方法。人們從交、直流電通過電阻都產(chǎn)生熱量的事實(shí)出發(fā)，讓交流電在一定時間內(nèi)通過一電阻所產(chǎn)生的熱量與某一直流電在相同時間內(nèi)通過同一電阻所產(chǎn)生的熱量相等，則該直流電的電流與電壓的值就是該交流電的電流與電壓的有效值。導(dǎo)體由于做切割磁感線的運(yùn)動而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，其大小可由公式求出。公式中的L指的是運(yùn)動導(dǎo)體切割磁感線的有效長度，而非導(dǎo)體的真實(shí)長度。何謂有效長度呢？我們可以另外假想一個導(dǎo)體，使假想導(dǎo)體與真實(shí)導(dǎo)體在切割磁感線上是等效的（即切割到相同條數(shù)的磁感線），而假想導(dǎo)體的長度應(yīng)該是最短的，這就是表征導(dǎo)體長度L的等效替代。必須指出，雖然一些復(fù)雜的物理現(xiàn)象和物理過程，可以等效為幾個簡單的現(xiàn)象和過程的疊加，但必須滿足獨(dú)立作用原理，即這些簡單的過程和現(xiàn)象同時存在時，互不影響、互不作用。如力、電場強(qiáng)度等矢量滿足獨(dú)立作用原理，物體水平方向的運(yùn)動和豎直方向的運(yùn)動也滿足獨(dú)立作用原理。等效方法中的“等效”也是有局限性的。我們用一個事物等效地取代另一事物，這里的等效只是某一方面的等效，并不是“全方位”的。合運(yùn)動與分運(yùn)動之間、等效電路之間，“等效”的局限性不突出，但交流電與等效的直流電之間，等效關(guān)系的局限性很突出，實(shí)際上這是兩種十分不同的電，除熱效應(yīng)相同之外，其他很少共同之處。它們的磁效應(yīng)、化學(xué)效應(yīng)都不同，事實(shí)上，這畢竟是兩個不同的事物，在其他許多方面往往有明顯的、甚至是質(zhì)的差異。因此，只有在事物的特定方面，才能進(jìn)行兩個事物的替代，而不能不顧具體的研究內(nèi)容隨意替代。四、本質(zhì)等效替代所謂本質(zhì)等效替代，就是從不同物理事物或同一物理事物的不同形式以其規(guī)律或表述在本質(zhì)上相同為基礎(chǔ)而進(jìn)行的等效替代的思維方法。例如，熱力學(xué)第二定律是熱力學(xué)中一個很重要的宏觀規(guī)律，它有多種表述，其中最著名的為開爾文表述和克勞修斯表述。開爾文表述即：不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ灰鹌渌兓吹诙愑绖訖C(jī)是不可能制成的）?？藙谛匏贡硎黾矗簾崃坎豢赡茏詣拥貜牡蜏匚矬w傳到高溫物體而不引起其他變化?？梢宰C明，這兩種表述是等價的。開爾文表述的實(shí)質(zhì)是功變熱的過程是不可逆的，克勞修斯表述的實(shí)質(zhì)是熱傳導(dǎo)過程是不可逆的。由于自然界中的一切不可逆過程就其不可逆性而言是完全一致的