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湘教版2020屆數(shù)學(xué)中考一模試卷G卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 單選題 (共10題;共20分)1. (2分)2的倒數(shù)是( ) A . B . -2C . D . 22. (2分)用科學(xué)記數(shù)法表示5700000,正確的是( )A . 5.7106B . 57105C . 570104D . 0.571073. (2分)下列運(yùn)算正確的是( ) A . a2a3=a6B . (a3)4=a12C . 5a2a=3a2D . (x+y)2=x2+y24. (2分)在2008年的世界無煙日(5月31日),小華學(xué)習(xí)小組為了解本地區(qū)大約有多少成年人吸煙,隨機(jī)調(diào)查了1000個成年人,結(jié)果其中有150個成年人吸煙對于這個關(guān)于數(shù)據(jù)收集與處理的問題,下列說法正確的是( ) A . 調(diào)查的方式是普查B . 本地區(qū)約有15%的成年人吸煙C . 樣本是150個吸煙的成年人D . 本地區(qū)只有850個成年人不吸煙5. (2分)已知:如圖,l,等邊ABC的頂點(diǎn)B在直線m上,邊BC與直線m所夾銳角為20,則的度數(shù)為( )A . 60B . 45C . 40D . 306. (2分)在反比例函數(shù)y= 中,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小,則二次函數(shù)y=ax2ax的圖象大致是下圖中的( )A . B . C . D . 7. (2分)某男子排球隊(duì)20名隊(duì)員的身高如下表:身高(cm)180186188192208人數(shù)(個)46532則此男子排球隊(duì)20名隊(duì)員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(單位:cm)A . 186,186B . 186,187C . 208,188D . 188,1878. (2分)如圖,小明站在某廣場一看臺C處,測得廣場中心F的俯角為21,若小明身高CD1.7米,BC1.9米,BC平行于地面FA , 臺階AB的坡度為i3:4,坡長AB10.5米,則看臺底端A點(diǎn)距離廣場中心F點(diǎn)的距離約為( )米(參考數(shù)據(jù):sin210.36,cos210.93,tan210.38) A . 8.9B . 9.7C . 10.8D . 11.99. (2分)如圖,正方形 的邊長為6,點(diǎn) 分別在邊 上,若 是 的中點(diǎn),且 ,則 的長為( ) A . B . C . D . 10. (2分)已知反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,2),那么該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過( )A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、四象限D(zhuǎn) . 第二、三象限二、 填空題 (共8題;共9分)11. (2分)填空:x2+10x+_=(x+_)2.12. (1分)(2011紹興)為備戰(zhàn)2011年4月11日在紹興舉行的第三屆全國皮劃艇馬拉松賽,甲、乙運(yùn)動員進(jìn)行了艱苦的訓(xùn)練,他們在相同條件下各10次劃艇成績的平均數(shù)相同,方差分別為0.23,0.20,則成績較為穩(wěn)定的是_(填“甲”或“乙”) 13. (1分)(2014揚(yáng)州)如圖,若該圖案是由8個全等的等腰梯形拼成的,則圖中的1=_ 14. (1分)從-3,-2,-1,0,2,3這七個數(shù)中,隨機(jī)取出一個數(shù),記為a,那么a使關(guān)于x的方程 有整數(shù)解,且使關(guān)于x的不等式組 有解的概率為_. 15. (1分)如圖,點(diǎn)B,E分別在線段AC,DF上,若ADBECF,AB=3,BC=2,DE=4.5,則DF的長為_16. (1分)關(guān)于 的方程 有兩個實(shí)數(shù)根,則 的取值范圍是_17. (1分)(2016龍東)如圖,MN是O的直徑,MN=4,AMN=40,點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上的一個動點(diǎn),則PA+PB的最小值為_18. (1分)(2016棗莊)如圖,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,MAD=45,MBC=30,則警示牌的高CD為_米(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73)三、 解答題 (共10題;共112分)19. (5分)計(jì)算:( )2+( 1.414)03tan30 20. (5分)解不等式組: 21. (10分)綜合題 (1)先解不等式組 ,然后判斷 是不是此不等式組的一個整數(shù)解 (2)化簡求值:先化簡 ,再從1,2,3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值 22. (20分)彈簧掛上適當(dāng)?shù)闹匚锖髸匆欢ǖ囊?guī)律伸長,已知一彈簧的長度 (cm)與所掛物體的質(zhì)量 (kg)之間的關(guān)系如下表:所掛物體的質(zhì)量 (kg)0123456彈簧的長度 (cm)1515.616.216.817.41818.6(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量? (2)寫出 與 之間的關(guān)系式;(3)當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時,彈簧的長度怎樣變化? (4)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為11.5kg時,求彈簧的長度。23. (15分)已知:等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如下圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0) (1)若OAB關(guān)于y軸的軸對稱圖形是OAB,請直接寫出A、B的對稱點(diǎn)A、B的坐標(biāo); (2)若將OAB沿x軸向右平移a個單位,此時點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù) 的圖象上,求a的值; (3)若OAB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30,此時點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù) 的圖象上,求k的值 24. (11分)小明從家出發(fā),沿一條直道跑步,經(jīng)過一段時間原路返回,剛好在第 回到家中.設(shè)小明出發(fā)第 時的速度為 ,離家的距離為 . 與 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn)).(1)小明出發(fā)第 時離家的距離為_ ; (2)當(dāng) 時,求 與 之間的函數(shù)表達(dá)式; (3)畫出 與 之間的函數(shù)圖像. 25. (5分)某班數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度,他們在這棵樹正前方一樓亭前的臺階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點(diǎn)C處測得樹頂端D的仰角為60,已知A點(diǎn)的高度AB為2米,臺階AC的坡度i=1:2,且B,C,E三點(diǎn)在同一條直線上,請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號) 26. (15分)已知, 內(nèi)接于 ,點(diǎn) 是弧 的中點(diǎn),連接 、 ; (1)如圖1,若 ,求證: ; (2)如圖2,若 平分 ,求證: ; (3)在(2)的條件下,若 , ,求 的值. 27. (11分)(2017貴陽)綜合題 (1)閱讀理解:如圖,在四邊形ABCD中,ABDC,E是BC的中點(diǎn),若AE是BAD的平分線,試判斷AB,AD,DC之間的等量關(guān)系解決此問題可以用如下方法:延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F,易證AEBFEC,得到AB=FC,從而把AB,AD,DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為_;(2)問題探究:如圖,在四邊形ABCD中,ABDC,AF與DC的延長線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn),若AE是BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論(3)問題解決:如圖,ABCF,AE與BC交于點(diǎn)E,BE:EC=2:3,點(diǎn)D在線段AE上,且EDF=BAE,試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論28. (15分)如圖,已知ABC,以AC為底邊作等腰ACD,且使ABC=2CAD,連接BD(1)如圖1,若ADC=90,BAC=30,BC=1,求CD的長;(2)如圖1,若ADC=90,證明:AB+BC= BD;(3)如圖2,若ADC=60,探究AB,BC,BD之間的數(shù)量關(guān)系并證明第 20 頁 共 20 頁參考答案一、 單選題 (共10題;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空題 (共8題;共9分)11-1、12-1、13-1
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