小學數(shù)學教學策略2.doc

小學數(shù)學教學策略一、問題的提出問題解決是一個人在社會生活中謀求生存和發(fā)展至關(guān)重要的能力。人最重要的能力就是問題解決能力，問題解決能力是衡量人的智力發(fā)展水平的主要標尺。人們越來越深刻地認識到培養(yǎng)學生成為有效問題解決者在于成功的學校教學改革，誠如加涅所認為的“教育課程的重要的最終目標就是教學生解決問題數(shù)學和物理問題、健康問題、社會問題以及個人適應(yīng)性問題?！眴栴}解決能力和素質(zhì)教育內(nèi)容的各個方面均有聯(lián)系?！皵?shù)學課程目標”把“問題解決”作為課程的目標之一，并明確提出：初步學會從數(shù)學角度提出問題，理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識。形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。所以，對于數(shù)學來說，問題是數(shù)學的心臟。掌握了數(shù)學意味著什么呢？就是善于解決問題。解習題是解決問題的一種特殊形式。習題是為學生鞏固所學知識而人為編制的。教師應(yīng)從問題解決的角度對待習題，即引導學生做習題時更多地把精力、時間放在如何解決上，引導學生對問題正確加以“表征”，明晰已知的條件，明確要達到的目標，做到合理的假設(shè)，尋求通向目標的可能的途徑，確定最優(yōu)的解題方案，然后加以施行，最后進行檢驗。那么，面對著一個比較綜合、有一定難度的數(shù)學問題時，怎樣引導學生迅速地找到其突破口，打開學生的解題思路呢？俗話說，妙計可以打勝仗，良策有利于解題。當學生對數(shù)學知識、數(shù)學思想方法的學習和運用達到一定水平時，就能夠把一般的思維升華到計策謀略的境界，即數(shù)學解題策略。小學數(shù)學解題策略作為學習策略的重要組成部分，它是指在問題的解決過程中，在元認知活動的作用下，調(diào)動（或發(fā)現(xiàn)）問題解決的方法，有效地組織問題解決的認知操作活動，使認知操作活動真正達到消除問題的“障礙”，實現(xiàn)問題“給定”到“目標”的轉(zhuǎn)化，從而達到問題解決的一種內(nèi)部心理機制。在小學數(shù)學教學中，許多教師都會感到，小學生解決一個數(shù)學問題常常有自己的解題策略。對于不同年齡的學生來說，有不同的解題策略。對于同一年齡段的學生來說，他們的解題策略既有共性又有個性，但當小學生解決一個數(shù)學問題時，他們到底會用怎樣的解題方法和解題策略呢？采用不同的解題方法和解題策略的人有多少呢？他們普遍運用的是什么解題策略呢？我們在教學中應(yīng)當采用怎樣的教學策略使學生有一個更合理的解題方法與解題策略呢？對于這些疑問，作為一名小學數(shù)學教師有時并不一定十分清楚。為此，筆者給出一道有余數(shù)的除法，讓泰州市大浦中心小學的三年級、四年級、五年級的學生做。通過不同年齡段的學生解題，筆者試圖從中發(fā)現(xiàn)學生對于問題的思考方法與他們對問題所采取的解題策略，并分析他們的心理特征，使教師在以后的數(shù)學教學中，有針對性地加強學生數(shù)學解題策略問題的指導，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，提高其解題能力。二、課題研究的策略（一）注意提升學生的學習需求，鼓勵學生不斷地挑戰(zhàn)自己一般來說，學生在數(shù)運算學習一開始的算法往往都是比較單一的，他們不僅會滿足于自己已有的一種方法，而且也會急于表現(xiàn)自己。所以教師要注意引導學生不滿足于已有的一種方法，鼓勵他們要想辦法思考第二種甚至第三種方法。也就是說，方法多樣不是依靠大家“湊”出來的，而是對每個學生要有從不同角度思考多種方法的要求。正是因為有了這樣針對性的要求，學生才有可能克服思維惰性挑戰(zhàn)自己。因此，隨著教學過程的不斷向前推進，教師要不斷向?qū)W生提出更高的要求，這樣學生的學習需求才有可能不斷地得到提升。一般來說，向?qū)W生提出的要求應(yīng)體現(xiàn)以下的特點：一是針對性，即教師應(yīng)十分注意解讀和分析學生在課堂的即時狀態(tài)，適時地針對學生的表現(xiàn)提出相應(yīng)的要求。二是遞進性，即前一個要求是后一個要求的基礎(chǔ)，后一個要求是前一個要求基礎(chǔ)上發(fā)展。三是有彈性，即教師應(yīng)注意根據(jù)不同“類”學生的已有基礎(chǔ)狀態(tài)提出各自不同的“類”要求。例如，對已有一般方法的學生提出的要求是，還有沒有更好的方法；對已有簡便算法的學生提出的問題是，這種算法與其他方法有什么差異，與哪些方法是一類的？通過這些問題的思考，幫助這些學生達到比較和區(qū)分不同方法的要求。（二）注意啟發(fā)學生類比思考，幫助學生感悟“類方法”的存在 由于學生對思考多種方法的不同角度缺乏認識，大多數(shù)學生會表現(xiàn)出對算法多樣的點狀思考和盲目追求，所以教師要注意引導學生學會類比思考，使學生對算法思考過程中何謂相同角度、何謂不同角度要有感受和體驗。這樣，就有可能在學生個體身上實現(xiàn)從“一”到“多”的追求，這也正是在學生個體身上實現(xiàn)算法真正多樣的“化”的過程。（三）注意“并聯(lián)”隨機呈現(xiàn)資源，提供每個學生參與的時間和機會考慮到課堂教學中教師和學生雙邊共時的關(guān)系，在學生思考教師提出的各種問題的同時，教師要盡可能捕捉學生各種不同的信息和資源，并注意用“并聯(lián)”和隨機的方式同時呈現(xiàn)在黑板上。之所以要強調(diào)“并聯(lián)”，是為了改變原來“串聯(lián)”方式中把大量教學時間用來進行個別學生交流的現(xiàn)象，在時間上為形成生生和師生之間的互動提供前提性保證，使每個學生能夠有機會參與到學習中去。之所以強調(diào)隨機，是為了改變原來教師替代學生整理各種資源的現(xiàn)象，在內(nèi)容上為形成生生和師生之間的互動提供前提性的保證，使學生能夠有機會對這些排列隨機的豐富資源加以充分利用，以提升學生資源處理的分析和比較、概括和抽象的水平。（四）注意引導學生比較分類，提升學生結(jié)構(gòu)思維的認識水平 面對黑板上“并聯(lián)”呈現(xiàn)、排列隨機的各種算法，我們既不是讓學生喜歡什么方法就有什么方法，也不是引導學生去追求最優(yōu)的方法。換句話說，學生對算法的學習既不是從“一”到“一”的過程，也不是從“多”到“一”的過程，而是從“一”到“多”、從“多”到“類”不斷提升的過程。具體地說，就是要注意引導學生對這些算法進行比較和分類，通過對不同算法之間本質(zhì)聯(lián)系的揭示，將散點的多種方法經(jīng)過提煉抽象，歸納為幾種基本的“類方法”。在這個過程中，學生的思維就有可能從具象逐步向抽象提升，他們對各種方法的認識也有可能從散點的“多”種方法逐步向結(jié)構(gòu)的“類”方法提升。（五）注意創(chuàng)設(shè)各種問題情境，幫助學生建立判斷與選擇的意識數(shù)運算教學對于學生成長和發(fā)展的價值，不僅僅是學生對算法技能的掌握，更重要的是要以數(shù)運算教學為載體，幫助學生建立判斷與選擇的自覺意識，養(yǎng)成根據(jù)具體情境以及自我需要作出正確選擇的學習習慣。這對學生日后的主動學習是十分重要的第一步。不僅如此，形成根據(jù)具體情境作出準確判斷與恰當選擇的意識與能力，在一定意義上也是學生適應(yīng)當今急劇變化的社會環(huán)境，能夠可持續(xù)發(fā)展的一種基本且又十分必要的生存能力。因此，教師不但要注意提供學生判斷與選擇的機會，而且要使學生意識到判斷與選擇的重要，從而使學生逐漸建立起判斷與選擇的自覺意識：一是學會根據(jù)自己的狀況作出判斷與選擇；二是學會根據(jù)具體情境需要。三、研究方法和過程本課題研究運用了文獻法、調(diào)查法、訪談法和經(jīng)驗總結(jié)法等多種方法。（一）測試的問題問題來自浙江版義務(wù)教育六年制小學數(shù)學課本第五冊第12頁思考題中的第2個問題。筆者之所以選擇浙江版小學數(shù)學教材，出于兩方面考慮：1.浙江版小學數(shù)學教材比較貼近蘇教版小學數(shù)學教材；2.考慮到學生大多數(shù)沒有機會接觸浙江版教材，沒有做過這道題，保證了問卷的可信度。題目如下：河岸邊種著許多柳樹和桃樹，第一棵種的是柳樹，每兩棵柳樹之間又都種了3棵桃樹。從頭數(shù)起，第29棵是什么樹？（請盡可能詳細地寫出解題過程）如果你認為這個題目已完成，請選擇：1.這個題目：很有趣 比較有趣 沒有趣 2.這個題目：很難 比較難 不難（二）測試對象按照現(xiàn)行的蘇教版小學數(shù)學教材，三年級以上的學生都已學過了有余數(shù)的除法，知道有余數(shù)除法的計算方法。因此，筆者把測試的對象選為泰州市大浦中心小學，該校是一所歷史悠久、知名度很高的小學，學生的學習成績普遍很好。實驗共涉及三個班，三年級、四年級、五年級各一班，他們的年齡分別為9、10、11歲，人數(shù)分別是48、50、52。（三）測試和訪談過程學生在解題過程中，沒有任何的交流和對比，整個測試過程基本反應(yīng)學生獨立地在自然條件下解答這一道有余數(shù)的除法。測試時，如果學生自認為已完成解答過程，就將測試卷交給老師。測試后，筆者對學生的解題策略進行了初步的整理和分析。四、調(diào)查結(jié)果及其分析（一）三年級、四年級各有半數(shù)以上的學生能正確解決這道題，五年級解答這道題的正確率達到70%以上。筆者對學生的解題試卷進行批改和統(tǒng)計后，發(fā)現(xiàn)三年級、四年級、五年級學生能正確解答的人數(shù)和比例是：三年級人數(shù)有26人，占54.2%；四年級人數(shù)有28人，占58%；五年級人數(shù)有38人，占73%。其中一部分學生不能正確地解答這道題，三年級、四年級、五年級學生在計算時找錯周期的人數(shù)的比例各是14人，占29%；14人，占28%；8人，占15.3%。（二）三年級、四年級、五年級學生的解題策略已呈現(xiàn)多樣性，解題水平存在著差異通過對三年級、四年級、五年級學生的測試卷分析，發(fā)現(xiàn)學生的解題策略是多樣的。在解決以上測試題時，主要有以下幾種策略： 1.“抽象”型。直接利用余數(shù)除法的算式進行解答，很準確地找出這道題的柳樹與桃樹栽種的周期。1棵柳樹和3棵桃樹是一個周期，總數(shù)是29棵，4棵為一個周期，用算式表示是：294=7（周）1（棵），余數(shù)是1棵，表示這29棵樹里有7個周期還多1棵樹，而這棵樹是一個周期中的第1棵樹，也就是柳樹。這種解題策略，在被試的學生中，三年級學生4人，占8.3%；四年級學生9人，占18%；五年級學生6人，占11.5%；2.“半抽象半具體”型。利用畫圖與算式相結(jié)合進行解題。通過畫圖找出這道題的周期，再用除法算式表示第29棵樹是柳樹。這種解題策略，在被試的學生中，三年級學生3人，占6%；四年級學生5人，占10%；五年級學生1人，占1.9%；3.“具體”型。利用直觀的圖畫法，將29棵樹都畫出來。畫圖有三種：第1種是用長短線來表示兩種不同的樹。| 第2種是將柳樹和桃樹直接畫出來。第3種是用圖形表示，和分別代表柳樹和桃樹。 利用上述三種畫圖的方法作為解題策略的三年級學生有8人，占16.6%；四年級學生有7人，占14%；五年級學生有20人，占38.5%；4.“數(shù)數(shù)”型。在試卷上寫著表明自己是一棵一棵數(shù)過來，數(shù)出第29棵是柳樹。三年級學生沒有用這種方法作為解題策略；四年級學生有6人，占12%；五年級有1位學生是用這種一棵一棵數(shù)過來的方法進行解答的，占1.9%；5.“混亂”型。在這次的測試試驗中，發(fā)現(xiàn)有些學生解題策略表達得不清楚，但答案是正確的。三年級有11人，占22.9%；四年級學生有2人，占4%；五年級學生有10人，占19.2%；從以上的幾種解題策略中，可以看出，小學生解題時呈現(xiàn)出他們的認知規(guī)律：以具體形象思維為主的，借助于具體形象的事物，作為自己的解題思路。（三）題目的有趣性、難度和答題的正確率之間有著比較密切的關(guān)系對于小學三年級、四年級、五年級的學生來說，他們對這道題的有趣程度、難度的認定各有不同。四年級學生認為這道題的有趣程度超過了五年級學生，而認為這道題沒有趣的程度超過了五年級學生。在對四年級個別學生的訪談中，發(fā)現(xiàn)學生認為有趣的主要原因是這道題的第29棵數(shù)到底是柳樹還是桃樹。有一個學生說：“我學過奧數(shù)，這道題可以考考我們的智力?！甭?lián)系表3與表4可以看出，48%的四年級學生認為這個題目有趣，36%的學生覺得題目比較難或很難。由此可見，這道題適合四年級學生進行學習，因而有58%的學生運用了不同的解題策略進行解答。在對五年級學生測試時，學生顯示出了很大的興趣。當全班學生測試完這道題時，有幾個學生興致很高地拿起講臺上的粉筆，在黑板上進行驗證，積極討論著正確答案。但數(shù)學能力較強的學生表現(xiàn)得不是很感興趣。問及數(shù)學能力較高的學生“為什么你覺得這道題沒有趣？”學生答道：“題目太容易了?！睂πW生來說，一個題目的有趣程度與這個題的難度，與題目的挑戰(zhàn)性程度有很大的關(guān)系。當題目有一定難度時，學生覺得比較有趣，從這個意義上講，這部分學生更愿意“爬坡”，而不愿意“走平路”。當然，并不是題目越難，學生越有興趣。對于三個年級段學生來說，只有10%左右的學生認為題目很難，將近50%的學生認為題目不難。在三年級中有48.2%的學生認為這道題不難，但正確率只有54.2%；四年級學生有64%認為這道題不難，但是正確率只有58%。從這里可以看出，這個年齡段的學生在解答題目時尚處于“不知天高地厚”的階段。五、啟示與反思 在這次調(diào)查研究中，筆者得到了幾點啟示。此外，還對小學生數(shù)學解題策略進行了深刻地反思，總結(jié)如下：（一）啟示1小學生解決數(shù)學問題的策略具有多樣性。無論是解題方法、解題策略還是表現(xiàn)形式都有很大的差異。小學生解題時呈現(xiàn)出他們的認知規(guī)律是以具體形象為主的，借助具體形象的事物，作為自己的解題思路。在課程改革中，我們倡導算法多樣化，鼓勵學生用不同方法解決問題，可能這種方法對成人來說有優(yōu)劣之分，但是對小學生來說則不宜過早斷定這種方法一定比那種方法好。數(shù)學課程標準在第一學段中指出：“能靈活運用不同方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進行判斷，在第二學段里還有一部分沒有這種思想，這一點應(yīng)引起我們教師的反思。要加強培養(yǎng)學生學會有思考、有觀點，學會從不同的角度去判斷優(yōu)劣，這是一個非常重要的思想，是數(shù)學優(yōu)化思想的體現(xiàn)。當然我們反對的是統(tǒng)一的、標準的優(yōu)化，反對影響學生積極探索的優(yōu)化。2在平時教學中要重視學生解決問題的方法與策略的培養(yǎng)。要承認學生之間存在著差異，尊重學生的個性，促使每個學生在原有的基礎(chǔ)上得到不同的發(fā)展。小學生解決數(shù)學問題的策略具有多樣性，教師在教學中應(yīng)以數(shù)學課程標準為指導，提倡解決問題的多樣化，使每位學生在原有的基礎(chǔ)上得到不同的發(fā)展。小學生解決數(shù)學問題時，要鼓勵學生用自己喜歡的方法，尊重學生的個性，承認學生的差異，肯定學生的每一種解題表達形式。3在教學中要適度引入開放題，對培養(yǎng)學生學習數(shù)學與解決數(shù)學問題的