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談“磨題”的講稿 老壩港初中 盛正才尊敬的各位同仁:隨著新課改的推進,對教師的專業(yè)素養(yǎng)要求越來越高。實踐證明, 著力點 “以師為本”的校本研修才是行之有效的的,所以校本研修是提高教師專業(yè)素養(yǎng)的主渠道,規(guī)范的 、可操作的校本研修一般由磨課、磨題和磨讀書三個模塊構(gòu)成。 今天我們一起來交流關(guān)于“磨題”的話題。(點擊出現(xiàn)課題)一、 什么是“磨題”? (點擊出現(xiàn))像我們海安自主研發(fā)的優(yōu)質(zhì)教育資源“江海天驕中小學課程同步學習輔導”中就有網(wǎng)絡資源學習這一欄,在已經(jīng)做成的這些資源中,有相當多的題目是我們所看到的好題目。這些題目就是我們平時磨出來的,江海天驕為我們提供了展示自我研究結(jié)果的平臺,這些精彩的題目也為“江海天驕”增光添彩。 所以(點擊顯示)“磨題”這一概念,具有地方特色,這是地域教育發(fā)展到一個時期的產(chǎn)物.另外“磨題”是教師有意識地進行解題錘煉、琢磨,從題目中悟出“道道兒”來,生成解題技能,和教學策略.(點擊顯示)當然磨題的精髓并不是教師要怎樣,而是讓學生在學習中形成正確的解題方法,提高自身的解題技能,達到學以致用的目的(點擊顯示) 因此,“磨題”是提升數(shù)學教師綜合素質(zhì)的有效手段和策略,對于數(shù)學教師專業(yè)成長有著極其重要的價值。(點擊顯示)二、“磨題”的價值“磨題”對于數(shù)學教師的價值我想從以下四個方面來解讀。(點擊顯示)“磨題”可以提高數(shù)學教師自身的心智能力; (點擊顯示)“磨題”可以提升數(shù)學教師的專業(yè)能力;(點擊顯示)“磨題”可以提高數(shù)學教學的有效性;(點擊顯示)“磨題”可以提高數(shù)學教學的人文性我們先看(點擊顯示)1、“磨題”可以提高數(shù)學教師自身的心智能力。數(shù)學訓練對于提高人的心智能力的作用早已被人們所認識和證實。知識是教育者手中的工具,通過知識可以訓練官能,提升能力,改變受教育者的本性。正如身體的各種器官只有用操練才能使其發(fā)展起來一樣,心智的能力也只有用練習才能發(fā)展起來。因此“思維是可以訓練的”(點擊顯示);“拳不離手,曲不離口”尤其我們一些中年教師對這句話的理解是非常深刻的,對有些不常見的知識,總是遺忘的非???,有些題目似曾相識,可就是想不到怎么做的。如果問你一個生活中的數(shù)學公式或其他問題,你還說不出就很尷尬了。因此通過磨題可以提高記憶力。(點擊顯示)凡是善于計算的人,幾乎始終很快就會學會其它事物;學過幾何的人再學習其它學科比較敏捷。對于理智遲鈍的人來說,通過計算的訓練和練習,即使沒有其它益處,也總是能使其敏捷。數(shù)學教師通過“磨題”訓練可以比較能力、分析和綜合能力、推理能力等多項能力,從而提高自身的反應速度和敏捷性。(點擊顯示)2、“磨題”可以提升數(shù)學教師的專業(yè)能力。(點將顯示)(點擊顯示)首先“磨題”能提高教師的解題能力。美國數(shù)學家波利亞指出:“掌握數(shù)學就意味著解題,不僅善于解一些標準題,而且要善于解一些要獨立思考、思路合理,見解獨到和有發(fā)明創(chuàng)造的題”。數(shù)學老師作為一個專職的從業(yè)人員,具備一定的解題能力是最起碼的素質(zhì)要求,因為“數(shù)學教師的首要責任是盡其一切可能來發(fā)展學生的解決問題的能力”。教師要給學生一杯水,自己首先要有一桶水,要培養(yǎng)學生“一杯水”的解題能力,數(shù)學教師就必須要具備“一桶水”的解題能力。雖然在職前教育時期,數(shù)學教師都進行了相當程度的解題訓練,但是能力的形成、鞏固和提高是一個持續(xù)的過程,“刀不磨要生銹,人不學要落后”,“拳不離手,曲不離口”才能保證“解題能力之樹”常青?!澳ヮ}”可以使數(shù)學教師“寶刀不老”,并且能在解題的速度和準確性上有所突破,解題能力得到進一步提升。(點擊顯示)其次 “磨題”能提高教師的命題能力。教師在“磨題”過程中不是僅僅是做“下水”作業(yè),把題目解出來,而且能實實在在體驗題目的難易程度和對學生的適切性,有利于促進教師提高命題能力的提高。作為教師的解題訓練與作為學生的解題訓練是根本不同的,教師在“磨題”過程中更多的是在課程標準的指導下去深刻領(lǐng)會和理解目的內(nèi)涵,嘗試多種的解答方法并弄清各種解法之間的關(guān)聯(lián)性,尋找規(guī)律性的與本質(zhì)的東西,思考適合學生的解題方法和指導策略。因此,(點擊顯示)“磨題”能提高教師指導學生解題的能力。3、“磨題”可以提高數(shù)學教學的有效性。(點擊顯示)在座的給位,雖然我沒調(diào)查,當我可以武斷的說有60%左右的老師有過不同程度掛黑板的現(xiàn)象。你們可以回憶一下:是不是在想了好長時間后,說:“這道題有點超綱;這道題可能條件有點問題;這道題留給你們課后思考吧?!币灿袝r本以為會的題目可在講時發(fā)生了意外,根本就不是那么一回事,想了半天終于想出來了,可下課鈴也響了,有時根本聽不懂學生的一題多解。因此通過磨題可以避免這些事情的發(fā)生(點擊顯示).“磨題”能提高課堂時間的利用率; 要讓學生走出題海,教師必須要走進題海?!邦}山題?!敝园讶缃竦膶W生弄得焦頭爛額,一個重要的原因就是一些教師對題目缺少思考和研究,往往習慣于運用現(xiàn)成的題目來考查學生,而手中的教學參考資料、輔導用書中又時常充斥著大量的舊題、陳題甚至是已被刪除的教學內(nèi)容的題目以及一些怪題、錯題,這些題目與新課程理念相悖,遠離學生生活實際,布置給學生無疑是浪費學生的精力,加重學生的課業(yè)負擔,學生付出了巨大的勞動卻得不到與之相對應的回報,學習的積極性受到打擊,教學的實效性自然會受到影響?!澳ヮ}”可以起到“減負增效”的作用,教師在題目上做文章,研究題目,發(fā)現(xiàn)“母題”,減少學生的無效勞動從而促進教學有效性的提高。. (點擊顯示)“磨題”能使訓練更有針對性; (點擊顯示).“也能能使教學方法和策略更對口; 教育的人文性和工具性是一個相對應的概念,但絕不是相對立的概念,人文性是終極目標,工具性是手段和策略。應試教育把教學視為考試和升學的工具,素質(zhì)教育強調(diào)對人的生命的終極關(guān)懷,這易使人把教育的工具性和人文性對立起來。而事實上人文性有時必須通過工具性來實現(xiàn)。心理學對無意義音節(jié)不同程度學習的結(jié)果研究也證實了這一點:學習程度在150%時記憶效果最好,超過150%,效果不再有顯著提高。那么一種數(shù)學知識或技能要強化多少次才是恰到好處?對于這一問題的研究就是工具理性的體現(xiàn),但這種工具理性最終所折射的卻是人文精神。數(shù)學老師通過“磨題”能尋找到學生訓練“量”的適度性,以減少過度的訓練給學生帶來的身心傷害(點擊顯示),這就是對學生的人文關(guān)懷。(點擊顯示)4、“磨題”可以提高數(shù)學教學的人文性。 “磨題”對數(shù)學教學人文性的提高還可以從另一角度加以理解。教師通過“磨題”可以真實體悟到學生作業(yè)時的感受,加深老師對學生的理解,從而倍加真情地去關(guān)心和愛護學生。正如一位老師所說的:本以為解題是學生的事,可真正自己坐下來去認真做題,就體會到并不是那回事兒。以前只要寫下一道題的簡明過程,就認為是做了“下水作業(yè)”,而現(xiàn)在要像學生那樣規(guī)范的寫下每一步,才發(fā)現(xiàn)學生每天的作業(yè)辛苦,才真正感受到教師精選題目的重要性和控制作業(yè)量的必要性。(點擊顯示)下面我們來研究(點擊顯示)三、“磨題”的策略數(shù)學教師“磨題”可以從四個層面展開。(點擊顯示)“磨”理念(點擊顯示)“磨”解題(點擊顯示)“磨”指導(點擊顯示)“磨”命題1、“磨”理念(點擊顯示)理念是行為的先導,理念決定行為。數(shù)學教師“磨題”要重視理念和方法的引領(lǐng),要學習和掌握先進的數(shù)學解題的理念,用先進的理念來統(tǒng)領(lǐng)和指導數(shù)學解題。(點擊顯示)在此基礎(chǔ)上,認真研讀數(shù)學課程標準,并盡可能與同行和專家進行討論交流,以深刻領(lǐng)會數(shù)學教學的理念,準確把握新課程的目標、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和評價,思考如何把這些先進的理念融入平時的解題訓練中。2、“磨”解題(點擊顯示)解題能力的提高必須要經(jīng)過一個刻苦的磨練過程。作為數(shù)學教師首先是要做教材“下水題”。把數(shù)學教材后面的學生作業(yè)按照學生作業(yè)的常規(guī)要求做一遍,以便能夠?qū)W生作業(yè)的實際難易程度有一個準確的把握。其次是做一定量的“中考題”,中考試題具有一定的難度,也代表著數(shù)學教學評價的方向和走勢。平時要注意收集全國各地的中考試題,按照中考的實際要求每周做一到二套試題,并對照標準答案進行評分,以提高解題速度和準確率。(點擊顯示)3、“磨”指導(點擊顯示)教師“磨”題的主要目的不是在于自身的提高,而在于促進學生的發(fā)展。數(shù)學老師要善于借助現(xiàn)代教育技術(shù)手段通過英特爾網(wǎng)收集有關(guān)解題指導方面的資料,注意觀看一些名師解題指導錄相,了解名家在解題過程中如何對學生進行指導。在解題過程中不僅滿足于把題目解出來,而且要從知識分類、試題的難易程度、解題的不同方法、解題的錯誤類型等方面進行分類整理,著力思考題目與知識、能力之間的內(nèi)在的關(guān)系,題目之間的相互關(guān)系以及每一題目的多向度的解決方法。蹲下身來,換位思考,站在學生的角度去思考每一題目的解決方案和可能遇到的困難,總結(jié)規(guī)律性的東西,尋求有效指導不同類型學生的方法。(點擊顯示)4、“磨”命題(點擊顯示)命題能力反映了教師對教材的重點、難點的把握水平和對學生學業(yè)水平的評價能力,教師要對學生的數(shù)學能力作出科學的評價就要有一定的命題能力。“磨”命題要注意三點。首先是學習和掌握命題的基本理論、基本技術(shù)和要求與實施方法。其次是對教材進行分析和研究,根據(jù)每節(jié)課的教學目的和要求,嘗試編寫教材每一章節(jié)的“課時練”,然后讓學生進行模擬考試以檢驗試題的難度、信度、效度和區(qū)分度,驗證其科學性,在此基礎(chǔ)上進行修改與調(diào)整。再次是在認真研究中考命題的特點的基礎(chǔ)上每學年編寫一到二套中考模擬試題,其中要有一定比例的原創(chuàng)題和重組題,切忌全部照抄現(xiàn)成的題目,最后將自己的試卷與每年的中考試題進行比對性研究,分析其存在的問題與不足,如此持之以恒,命題能力必將會有突破性的提高。(點擊顯示)四、編題的具體做法結(jié)合全等三角形的判定,就磨題的一些做法與大家進行交流。(點擊顯示)1.變化圖式注意題目形式的整合度.請看下面這組題:1.有一個三角形鋼架,為了檢驗鋼架的三邊、三角是否符合設(shè)計要求,師傅甲、乙的檢驗方法分別是:甲師傅用量角器和皮尺分別量出鋼架兩角的大小和夾邊的長度,如果這三個數(shù)據(jù)都符合產(chǎn)品的相對應要求,這個三角形鋼架就合格;乙?guī)煾涤闷こ吆土拷瞧鞣謩e量出鋼架兩邊的長度和這兩邊的夾角大小,如果這三個數(shù)據(jù)都符合產(chǎn)品的相對應要求,這個三角形鋼架就合格.你認為他們這樣做有道理嗎?2.下列條件中不能判斷ABC與DEF全等的是( )A. AB=EF , BC=DE, AC=DF; B.AB=FD, B=D, BC=DE;C. B=E,C=F,BC=EF; D.AB=DE, B=D, BC=EF.3.(2004年蕪湖市)如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打破成了三塊,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶( )去配.A. B. C. D. 和 題1是一道說理題,通過該題訓練,使學生從正面理解并掌握全等三角形的判定方法. 題2是通過對比的方法,讓學生在分析比較中加深對全等三角形判定方法的理解. 題3是“角邊角”判定三角形全等的運用,學生如果無法理解出題的意圖,也就無法給出正確的解答.筆者通過對這類題的整合,讓學生通過分析解答,學會將不同形式的實際問題轉(zhuǎn)化為同一類數(shù)學問題加以解決.這樣學生在解題中既省力省心,又能鞏固基本知識、觸類旁通,從而達到“窺一斑而見全豹”之效. (點擊顯示)2.理清層次注意題目設(shè)置的難易度. (點擊顯示)請看下面這組題:(1) 如圖已知AB與CD相交于點E,且CE=DE,添加一個條件_ (只寫一個即可),使得ACEBDE.(2)已知:MB=ND,MBA=NDC,根據(jù)以上條件不能判定ABMCDN的是( )AM=N B.AC=BD C.AM=CN D.AMCN (3) (2006山東青島)在ABE和ACD中,給出四個論斷:AB=AC; AD=AE;AM=AN;ADDC,AEBE.現(xiàn)將四個論斷分別粘貼在四個學生的后背上,進行如下游戲:其中三個學生站在講臺的右邊,要求以三個學生背面上的論斷作為題設(shè)(已知)另一個學生背面的論斷作為結(jié)論,使之組成一個真命題(正確命題)或題目,這個游戲可以進行幾輪?試寫出簡要的思路.在編制這三道題時不僅注意題型的變化,還注意對題目難易度的把握,設(shè)計的題目有一定的梯度,這三道題對學生的要求越來越高,這樣有利于增強學生的解題信心,培養(yǎng)學生的解題興趣,讓不同的學生在學習數(shù)學中都有成就感,從而樂學、愛學數(shù)學. (點擊顯示)3.一題多解注意題目解法的多角度. (點擊顯示)請看下面一例:已知:如圖1,在ABC中,AB=AC,D為BC上任意一點,DEAB,DFAC,CGAB。圖1求證:CG=DE+DF。法一:如圖1,過點D作DHCG。則四邊形DEGH為矩形。DE=GH又在CDF和DCH中,CFD=DHC=90,F(xiàn)CD=B=HDC,CD=CDCH=DFCG=CH+GH=DE+DF法二:如圖3,過點C作CHED,交ED的延長線于點H。則四邊形CGEH是矩形。CG=EH圖3又在DHC和DFC中,CHD=CFD=90,F(xiàn)CD=B=DCH,CD=CDCG=EH=DE+DH=DE+DF法三:如圖2,過點E作EM/CD交CG于點M。圖2由DE/CG知四邊形CDEM是平行四邊形。DE=CM,EM=CD又在MGE和DFC中,EGM=CFD=90,F(xiàn)CD=B=GEM,EM=CDGM=DFCG=CM+GM=DE+DF法四:如圖4,延長DE到點M,使DM=CG,并連接MG。則四邊形CDMG是平行四邊形。圖4MG=DC又在MEG和DFC中,GEM=CFD=90,F(xiàn)CD=B=MGE,MG=DC,法五:如圖5,過點B作BMFD交FD的延長線于點M,作BHAC交AC于點H。則知四邊形BMFH是矩形。圖5BH=MF又在BCG和CBH中,BGC=CHB=90,GBC=BCH,BC=CB又在BDE和BDM中,BED=BMD=90,EBD=ACB=DBM,BD=BD,DG=BH=MF=MD+DF=DE+DF法六:如圖6,過點B作BMFD交FD的延長線于點M,并過點C作CNBM交BM的延長線于點N。則知四邊形MNCF是矩形。圖6CN=FM又在BCG和BCN中,BGC=BNC=90,GBC=ACB=CBN,BC=BCCG=CN又在BDE和BDM中,BED=BMD=90,EBD=ACB=DBM,BD=BDCG=CN=MF=MD+DF=DE+DF法七:如圖7,過點B作BHAC交AC于點H,過點D作DMBH交BH于點M。則四邊形DMHF是矩形。圖7DF=MH又在BCG和CBH中,BGC=CHB=90,GBC=HCB,BC=BCBH=CG又在BDE和DBM中,BED=DMB=90,EBD=ACB=BDM,BD=BDBM=DECG=BH=BM+MH=DE+DF法八:(等面積法)如圖8,連接AD。由題意可知。圖8而,即。而AB=AC,故CG=DE+DF。人的智力結(jié)構(gòu)是多元的,有的人善于形象思維,有的人長于計算,有的人擅長邏輯推理。每個學生都有自己的生活背景、家庭環(huán)境和一定的文化感受,從而導致不同的學生有不同的思維方式和解決問題的策略。因此,學生在學習過程中應當盡可能多地經(jīng)歷數(shù)學交流活動,使得他們能夠在活動中感受別人的思維方式和思維過程,以改變自己在認知方式上的單一性,促進其全面發(fā)展。很多問題的解決方法往往不唯一,教者要善于研究、善于挖掘,通過磨一題多解,不僅能夠達到知識間的整合(如本例綜合運用了全等三角形、平行四邊形、矩形等知識),而且能夠培養(yǎng)學生們的思維。同時,通過一題多解的訓練,還讓同學們掌握了一些添加輔助線的技巧,有利于培養(yǎng)同學們的探索精神和創(chuàng)新能力。(點擊顯示)4.把握難點注意題目應用的控制度. (點擊顯示)三角形全等的判定是初中平面幾何中的一個基本知識點,運用三角形全等的判定來解題是教學的重點,而構(gòu)造全等三角形解題更是教學中的難點,筆者就構(gòu)造全等三角形解題幾種常見類型進行了歸納和分類,編制出如下幾種情況:(1)結(jié)合全等三角形判定條件構(gòu)造全等三角形.例1如圖MON=90,在MON的內(nèi)部有一個正方形AOCD,點A、C分別在射線OM、ON上,點B1是ON上的任一點,在MON的內(nèi)部作正方形AB1C1D1. E(1)連接D1D,求證ADD1=90(2)連接CC1,猜一猜,C1CN的度數(shù)是多少? 并證明你的結(jié)論. 分析:直接由兩個正方形可得到AOB2ADD1,所以ADD1=AOB1=90;過C1作C1ECN垂足為E,得到AOB1B1EC1,所以得到OB1=EC1,AO=B1E=OC,所以CE=OB1=C1E,求得C1CN=45.(2) 運用“等腰三角形三線合一”、“ 三角形中線、角平分線”等知識構(gòu)造全等三角形.例2 已知:在ABC中,A=100,C=30,點D在AC邊上,且AD=AB.求證:BD=AC. 分析:過點A作BD邊上的高并延長,在延長線上取一點E,使BE=BD,連結(jié)ED.這樣巧妙的構(gòu)造了ABEBAC,從而得到結(jié)
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