3-2-1火車問題,題庫教師版.doc

火車問題教學(xué)目標(biāo)1、會熟練解決基本的火車過橋問題.2、掌握人和火車、火車與火車的相遇追及問題與火車過橋的區(qū)別與聯(lián)系.3、掌握火車與多人多次相遇與追及問題知識精講火車過橋常見題型及解題方法（一）、行程問題基本公式：路程速度時間總路程平均速度總時間；（二）、相遇、追及問題：速度和相遇時間相遇路程速度差追及時間追及路程；（三）、火車過橋問題 1、火車過橋（隧道）：一個有長度、有速度，一個有長度、但沒速度，解法：火車車長橋(隧道)長度(總路程) 火車速度通過的時間；2、火車樹(電線桿)：一個有長度、有速度，一個沒長度、沒速度，解法：火車車長(總路程)火車速度通過時間；2、火車人：一個有長度、有速度，一個沒長度、但有速度，（1）、火車迎面行走的人：相當(dāng)于相遇問題，解法：火車車長(總路程) (火車速度人的速度)迎面錯過的時間；（2）火車同向行走的人：相當(dāng)于追及問題，解法：火車車長(總路程) (火車速度人的速度) 追及的時間； （3）火車坐在火車上的人：火車與人的相遇和追及問題 解法：火車車長(總路程) (火車速度人的速度) 迎面錯過的時間（追及的時間）；4、火車火車：一個有長度、有速度，一個也有長度、有速度，（1）錯車問題：相當(dāng)于相遇問題，解法：快車車長慢車車長(總路程) (快車速度慢車速度) 錯車時間；（2）超車問題：相當(dāng)于追及問題，解法：快車車長慢車車長(總路程) (快車速度慢車速度) 錯車時間；老師提醒學(xué)生注意：對于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時候一定得結(jié)合著圖來進行。模塊一、火車過橋（隧道、樹）問題【例 1】 一列火車長200米，以60米每秒的速度前進，它通過一座220米長的大橋用時多少？【解析】 分析：（1）如右圖所示，學(xué)生們可以發(fā)現(xiàn)火車走過的路程為：200+220=420（米），所以用時42060=7（秒）.【鞏固】 一列火車長米，每秒鐘行駛米，全車通過一條隧道需要秒鐘，求這條隧道長多少米？【解析】 已知列車速度是每秒鐘行駛米和全車通過隧道需要秒鐘根據(jù)速度時間路程的關(guān)系，可以求出列車行駛的全路程全路程正好是列車本身長度與隧道長度之和，即可求出隧道的長度列車秒鐘行駛：(米)，隧道長：(米)【鞏固】 一列火車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長米，這列火車長米，火車每分鐘行米，這列客車經(jīng)過長江大橋需要多少分鐘？【解析】 建議教師幫助學(xué)生畫圖分析從火車頭上橋，到火車尾離橋，這是火車通過這座大橋的全過程，也就是過橋的路程橋長車長通過“過橋的路程”和“車速”就可以求出火車過橋的時間所以過橋路程為：(米)，過橋時間為：(分鐘)【鞏固】 長米的火車以米/秒的速度穿越一條米的隧道那么火車穿越隧道(進入隧道直至完全離開)要多長時間？【解析】 火車穿越隧道經(jīng)過的路程為(米)，已知火車的速度，那么火車穿越隧道所需時間為(秒)【鞏固】 一列長米的火車以每秒米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了分鐘，求這座橋長多少米？【解析】 火車過橋時間為分鐘秒，所走路程為橋長加上火車長為(米)，即橋長為(米)【鞏固】 一列火車長米，全車通過一座橋需要秒鐘，這列火車每秒行米，求這座橋的長度【解析】 建議教師幫助學(xué)生畫圖分析由圖知，全車通過橋是指從火車車頭上橋直到火車車尾離橋，即火車行駛的路程是橋的長度與火車的長度之和，已知火車的速度以及過橋時間，所以這列車秒鐘走過:(米)，橋的長度為：(米)【例 2】 (2009年第七屆“希望杯”六年級一試)四、五、六3個年級各有100名學(xué)生去春游，都分成2列(豎排)并列行進四、五、六年級的學(xué)生相鄰兩行之間的距離分別是1米、2米、3米，年級之間相距5米他們每分鐘都行走90米，整個隊伍通過某座橋用4分鐘，那么這座橋長 米【解析】 100名學(xué)生分成2列，每列50人，應(yīng)該產(chǎn)生49個間距，所以隊伍長為(米)，那么橋長為(米)【鞏固】 一個車隊以 6米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長 250 米的大橋，共用152秒已知每輛車長 6米，兩車間隔10米問：這個車隊共有多少輛車？【解析】 由“路程 = 時間 速度”可求出車隊 152 秒行的路程為 6 152 912= (米 )，故車隊長度為912 250= 662(米)再由植樹問題可得車隊共有車 (662 6) (6 10) 1 =42(輛)【鞏固】 一個車隊以4米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長200米的大橋，共用115秒。已知每輛車長5米，兩車間隔10米。問：這個車隊共有多少輛車?【解析】 求車隊有多少輛車，需要先求出車隊的長度，而車隊的長度等于車隊115秒行的路程減去大橋的長度（此處要問問同學(xué)們?yōu)槭裁矗詈美蠋熌軌虍媹D說明，行程問題里面最重要的一種方法就是畫圖）。由“路程=時間速度”可求出車隊115秒行的路程為4115=460（米）。故車隊長度為460-200=260（米）。再由植樹問題可得車隊共有車（260-5）（5+10）+1=18（輛）。【鞏固】 一個車隊以米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長200米的大橋，共用145秒.已知每輛車長5米，兩車間隔米.問：這個車隊共有多少輛車？【解析】 分析：由“路程=時間速度”可求出車隊145秒行的路程為5145=725（米），故車隊長度為725-200=525（米）.再由植樹問題可得車隊共有車（525-5）（5+8）+1=41（輛）.【鞏固】 一列火車長米，鐵路沿線的綠化帶每兩棵樹之間相隔米，這列火車從車頭到第棵樹到車尾離開第棵樹用了分鐘這列火車每分鐘行多少米？【解析】 第棵樹到第棵樹之間共有個間隔，所以第棵樹與第棵樹相距(米)，火車經(jīng)過的總路程為：(米)，這列火車每分鐘行(米) 【例 3】 小紅站在鐵路旁，一列火車從她身邊開過用了 21秒這列火車長 630米，以同樣的速度通過一座大橋，用了1.5 分鐘這座大橋長多少米？【解析】 因為小紅站在鐵路旁邊沒動，因此這列火車從她身邊開過所行的路程就是車長，所以，這列火車的速度為： 630 21= 30(米/秒)，大橋的長度為： 30 (1.5 60) 630 =2070(米)【鞏固】 （2008年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽）小胖用兩個秒表測一列火車的車速。他發(fā)現(xiàn)這列火車通過一座米的大橋需要秒，以同樣速度從他身邊開過需要秒，請你根據(jù)小胖提供的數(shù)據(jù)算出火車的車身長是 米?！窘馕觥?火車秒走過的路程是米車身長，火車秒走過一個車身長，則火車 秒走米，所以火車車長為（米）。【鞏固】 以同一速度行駛的一列火車，經(jīng)過一根有信號燈的電線桿用了9秒，通過一座468米長的鐵橋用了35秒，這列火車長多少米？ 【解析】 火車行駛一個車身長的路程用時9秒，行駛468米長的路程用時35-9=26(秒)，所以火車長468269=162(米)【鞏固】 (“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽)一座鐵路橋長米，一列火車開過大橋需要秒，火車開過路旁一信號桿需要秒，求火車的速度和車身長【解析】 火車開過大橋是說火車從車頭上橋到車尾離橋，車頭所走的距離是米加上車身之長，火車開過信號桿，可以把信號燈看作沒有速度而沒有車身長(長度是零)的火車，所以火車所走的距離是火車車身的長，也就是經(jīng)過火車車身的長所需的時間為秒，所以火車頭從上橋到離橋只用了：(秒)，于是可以求出火車的速度是(米/秒)，車身長為(米)【鞏固】 小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎?【解析】 火車的時速是:100(20-15)6060=72000(米/小時)，車身長是:2015=300(米)【鞏固】 一條隧道長360米，某列火車從車頭入洞到全車進洞用了8秒鐘，從車頭入洞到全車出洞共用了20秒鐘。這列火車長多少米？.【解析】 火車8秒鐘行的路程是火車的全長，20秒鐘行的路程是隧道長加火車長。因此，火車行隧道長（360米）所用的時間是（20-8）秒鐘，即可求出火車的速度。解火車的速度是360（20-8）=30（米/秒）。火車長308=240（米）.【例 4】 已知某鐵路橋長960米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用100秒，整列火車完全在橋上的時間為60秒，求火車的速度和長度？【解析】 完全在橋上，60秒鐘火車所走的路程橋長車長；通過橋，100秒火車走的路程橋長車長，由和差關(guān)系可得：火車速度為（米/秒），火車長：（米）。【鞏固】 已知某鐵路橋長米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用秒，整列火車完全在橋上的時間為秒，求火車的速度和長度？【解析】 教師可畫圖幫助學(xué)生分析解決從火車上橋到下橋用秒走的路程橋長火車長，完全在橋上秒走的路程橋長火車長，可知秒比秒多秒，走的路程多兩個火車長，即一個車長用時間為(秒)則走一個橋長米所用時間為：(秒)，所以車速：(米/秒)，火車長：(米)【鞏固】 已知一列長米火車，穿過一個隧道，測得火車從開始進入隧道到完全出來共用秒，整列火車完全在隧道里面的時間為秒，求火車的速度？【解析】 建議教師畫圖幫助學(xué)生分析解決從火車進隧道到完全出來用秒走的路程橋長火車長，完全在隧道中的時間秒走的路程橋長火車長，可知秒比秒多秒，走的路程多兩個火車長，即一個車長用時間為(秒)車長為米，所以車速：(米/秒)【例 5】 一列火車通過一座長540米的大橋需要35秒。以同樣的速度通過一座846米的大橋需要53秒。這列火車的速度是多少？車身長多少米？【解析】 火車用35秒走了540米車長；53秒走了846米車長，根據(jù)差不變的原則火車速度是：(米/秒)，車身長是:(米)【鞏固】 (2008年四中考題)一列火車通過396米的大橋需要26秒，通過252米的隧道需要18秒，這列火車車身長是多少米？【解析】 火車的速度為：(米/秒)，火車的車長為：(米)【鞏固】 一列火車駛過長900米的鐵路橋，從車頭上橋到車尾離橋共用1分25秒鐘，緊接著列車又穿過一條長1800米的隧道，從車頭進隧道到車尾離開隧道用了2分40秒鐘，求火車的速度及車身的長度？【解析】 車長+900米=85車速，車長+1800米=160車速，列車多行使1800-900=900米 ，需要160-85=75秒，說明列車速度為12米/秒，車身長1285-900=120米.【鞏固】 某列火車通過米的第一個隧道用了秒鐘，接著通過第二個長米的隧道用了秒鐘，求這列火車的長度？【解析】 火車通過第一個隧道比通過第二個隧道多用了秒，為什么多用秒呢？原因是第一個隧道比第二個隧道長(米)，這米正好和秒相對應(yīng)，這樣可以求出車速為：(米)則火車秒行進的路程為：(米)，這個路程包括隧道長和火車長，所以火車長為：(米)【鞏固】 一列火車長米，通過一條長米的隧道用了秒，這列火車以同樣的速度通過某站臺用了秒鐘，那么這個站臺長多少米？【解析】 火車速度為：(米/秒)，通過某站臺行進的路程為：(米)，已知火車長，所以站臺長為(米)【鞏固】 一列火車通過440米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長各是多少?【解析】 火車的速度是:(米/秒)車身長是:(米)此題也可以列方程來解，這樣也可以復(fù)習(xí)前面的列方程解應(yīng)用題.【鞏固】 一列火車通過530米的橋需40秒鐘,以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘.求這列火車的速度是_米/秒,全長是_米.【解析】 速度為米/秒,全長（米）【鞏固】 小明坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測得共用時間秒爸爸問小明這座橋有多長，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線桿計時，到第根電線桿用時秒根據(jù)路旁每兩根電線桿的間隔為米，小明算出了大橋的長度請你算一算，大橋的長為多少米？【解析】 從第根電線桿到第根電線桿的距離為：(米)，火車速度為：(米/秒)，大橋的長為：(米)【例 6】 一列火車的長度是800米，行駛速度為每小時60千米，鐵路上有兩座隧洞.火車通過第一個隧洞用2分鐘；通過第二個隧洞用3分鐘；通過這兩座隧洞共用6分鐘，求兩座隧洞之間相距多少米？【解析】 注意單位換算.火車速度601000601000（米/分鐘）.第一個隧洞長100028001200（米），第二個隧洞長100038002200（米），兩個隧洞相距10006120022008001800（米）.【鞏固】 一列貨車全長240米，每秒行駛15米，全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，共用80秒鐘，橋長150米，火車通過隧道用時30秒，問橋和隧道之間有多少米？【解析】 隧道長為：（米），火車連續(xù)通過隧道和橋所走路程為：（米），1200米包含了隧道，大橋、火車以及隧道和橋之間的距離，所以隧道和橋之間的距離為：（米）【例 7】 一列火車通過長320米的隧道，用了52秒，當(dāng)它通過長864米的大橋時，速度比通過隧道時提高，結(jié)果用了1分36秒.求通過大橋時的速度及車身的長度 .【解析】 速度提高用時96秒，如果以原速行駛，則用時96（1）=120秒，（864320）（120-52）=8米/秒 ，車身長：528320=96米 .【鞏固】 (2007年湖北省“創(chuàng)新杯”)一列火車通過一座長430米的大橋用了30秒，它通過一條長2180米長的隧道時，速度提高了一倍，結(jié)果只用了50秒，這列火車長 米【解析】 如果通過隧道時速度沒有提高，那么將需要秒，所以火車原來的速度為(米/秒)火車的長度為(米)模塊二、火車與人的相遇與追及問題【例 8】 (2009年四中入學(xué)測試題)一列火車長152米，它的速度是每小時公里，一個人與火車相向而行，全列火車從他身邊開過用8秒鐘，這個人的步行速度是每秒 米【解析】 根據(jù)題意可知火車與人的速度和為米/秒，而火車速度為米/秒，所以這個人的步行速度是米/秒【鞏固】 柯南以米/秒的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長米的火車，它的行駛速度是米/秒，問：火車經(jīng)過柯南身旁的時間是多少？【解析】 把柯南看作只有速度而沒有車身長(長度是零)的火車根據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系式，(的車身長的車身長)(的車速的車速)兩車從車頭相遇到車尾離開的時間，所以火車經(jīng)過柯南身旁的時間是：(秒)【鞏固】 小李在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5 米/秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了 20秒已知火車全長 390米，求火車的速度【解析】 本題是小李和火車的相遇問題，相遇路程為車長390米：相遇時間為20秒，所以根據(jù)相遇問題的公式算出速度和為：（米/秒），所以小李速度為：（米/秒）?！眷柟獭?方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長252米的貨車從對面而來，從他身邊通過用了12秒鐘，求列車的速度?【解析】 方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，單位換算后方方速度是：60米/分鐘1米/秒，可以把火車就看成兩點，頭和尾，頭遇到人的時候?qū)嶋H上尾和人相距252米，用時12秒，所以速度和為：（米/秒），列車速度為：（米/秒）?！眷柟獭?小新在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是米/秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用秒，已知火車全長米，請大家算一算火車速度？【解析】 本題相當(dāng)小新和火車的相遇問題，相遇路程為火車長度米，相遇時間為秒，則速度和為：(米/秒)，火車速度：(米/秒)【鞏固】 小明在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是米/秒，這時從他后面開過來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了秒已知火車全長米，求火車的速度【解析】 火車從小明身邊經(jīng)過的相對速度等于火車的速度與小明的速度之差，為：(米/秒)，火車速度為：(米/秒)【例 9】 李云靠窗坐在一列時速 60千米的火車?yán)铮吹揭惠v有 30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時，他開始計時，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時，所計的時間是18秒已知貨車車廂長15.8米，車廂間距1.2 米，貨車車頭長10米問貨車行駛的速度是多少？【解析】 本題中從貨車車頭經(jīng)過窗口開始計算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當(dāng)于一個相遇問題，總路程為貨車的車長貨車總長為： (15.8 30 1.2 30 10) 1000 =0.52 (千米)，火車行進的距離為：6018/3600=0.3 (千米)，貨車行進的距離為： 0.52 0.3 =0.22(千米)，貨車的速度為：0.2218/3600=44 (千米時)【鞏固】 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見塊車駛過的時間是多少秒？【解析】 這個過程是火車錯車，對于坐在快車上的人來講，相當(dāng)于他以快車的速度和慢車的車尾相遇，相遇路程和是慢車長;對于坐在慢車上的人來講，相當(dāng)于他以慢車的速度和快車的車尾相遇，相遇的路程變成了快車的長,相當(dāng)于是同時進行的兩個相遇過程，不同點在于路程和一個是慢車長，一個是快車長，相同點在于速度和都是快車速度加上慢車的速度。所以可先求出兩車的速度和（米/秒），然后再求另一過程的相遇時間（秒）.【鞏固】 鐵路線旁有一沿鐵路方向的公路，在公路上行駛的一輛拖拉機司機看見迎面駛來的一列火車從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用15秒，已知火車速度為72千米/小時，全長435米，求拖拉機的速度？【解析】 首先進行車速的單位換算為：72千米/小時20米/秒，本題實際說的是人與車的相遇問題，相遇路程為435米，相遇時間為15秒，速度和為拖拉機速度（拖拉機司機的速度）與火車速度和，所以：（米/秒）【鞏固】 一列客車以每秒72米的速度行進,客車的司機發(fā)現(xiàn)迎面開來一列貨車,速度是每秒54千米,這列貨車從他身邊駛過共用了8秒.求這列火車的長?【解析】 這個題目不同于兩車車頭相遇到車尾離開，只是考慮貨車從車頭倒車尾全部離開客車司機的問題，兩輛車共同走了一個貨車的長度。所以貨車的長度等于8秒鐘兩車共同走的路程（72+54）100036008=280米?！眷柟獭?兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米.兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長.【解析】 首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘36000360010（米），乙車的速度是每秒鐘54000360015（米）.此題中甲車上的乘客實際上是以甲車的速度在和乙車相遇。更具體的說是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長。這樣理解后其實就是一個簡單的相遇問題。（1015）14350（米），所以乙車的車長為350米.【例 10】 小張沿著一條與鐵路平行的筆直小路行走，這時有一列長 460 米的火車從他背后開來，他在行進中測出火車從他身邊通過的時間是 20秒，而在這段時間內(nèi)，他行走了 40米求這列火車的速度是多少？【解析】 火車走的路程為： (米)，火車速度為： (米/秒)【鞏固】 小明沿著一條與鐵路平行的筆直的小路由南向北行走，這時有一列長米的火車從他背后開來，他在行進中測出火車從他身邊通過的時間是秒，而在這段時間內(nèi)，他行走了米求這列火車的速度是多少？【解析】 (法)火車的速度與小明的速度之差為：(米/秒)；小明的速度為：(米/秒)；所以，火車速度為：(米/秒)(法)火車走的路程為：(米)，火車速度為：(米/秒)【鞏固】 某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時間是15秒鐘,客車長105米,每小時速度為28.8千米.求步行人每小時行多少千米? 【解析】 車速的單位換算為：28.8千米/小時8米/秒，本題是火車與人的追及問題：追及路程為105米，追及時間是15秒，速度差為：（米/秒），所以行人速度為：（米/秒），1米/秒3.6千米/小時?！纠?11】 鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？【解析】 行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒。火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1）22或（x-3）26，由此不難列出方程。法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1）22=（x-3）26。解得x=14。所以火車的車身長為：（14-1）22=286（米）。法二：直接設(shè)火車的車長是x, 那么等量關(guān)系就在于火車的速度上。可得：x/263x/221，這樣直接也可以x=286米 法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。兩次的追及時間比是：22：2611：13，所以可得：（V車1）：（V車3）13：11，可得V車14米/秒，所以火車的車長是（14-1）22=286（米），這列火車的車身總長為286米?！眷柟獭?小新以每分鐘米的速度沿鐵道邊小路行走， 身后一輛火車以每分鐘米的速度超過他，從車頭追上小新到車尾離開共用時秒，那么車長多少米？ 過了一會，另一輛貨車以每分鐘米的速度迎面開來，從與小新相遇到離開，共用時秒那么車長是多少？【解析】 這是一個追擊過程，把小新看作只有速度而沒有車身長(長度是零)的火車根據(jù)前面分析過的追及問題的基本關(guān)系式：(的車身長的車身長)(的車速的車速)從車頭追上到車尾離開的時間，在這里，的車身長車長(也就是小新)為，所以車長為：(米)； 這是一個相遇錯車的過程，還是把小新看作只有速度而沒有車身長(長度是零)的火車根據(jù)相遇問題的基本關(guān)系式，(的車身長的車身長)(的車速的車速)兩車從車頭相遇到車尾離開的時間，車長為：(米)【例 12】 某解放軍隊伍長450米，以每秒1.5米的速度行進一戰(zhàn)士以每秒3米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么這需要多少時間?【解析】 第一個過程，戰(zhàn)士與排頭兵相距一個隊伍的長，也就是450米，排頭兵的速度就是隊伍的速度，即每秒1.5米這個追及過程共用時：450(3-1.5)=300秒第二個過程，戰(zhàn)士與隊尾兵也相距450米，隊尾兵的速度也是每秒1.5米這個相遇過程共用時：450(3+1.5)=100秒整個過程一共用時300+100=400秒【鞏固】 一支隊伍1200米長,以每分鐘80米的速度行進.隊伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達(dá)命令.問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行_米.【解析】 隊伍與聯(lián)絡(luò)員是相遇問題，所以速度和為(米/分)，所以聯(lián)絡(luò)員的速度為(米/分).【例 13】 （2008年北京“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評選活動六年級初賽）、兩地相距千米。有一支游行隊伍從地出發(fā)，向勻速前進。當(dāng)游行隊伍隊尾離開時，甲、乙兩人分別從、兩地同時相向而行，乙向步行，甲騎車先追向隊頭，追上之后又立即騎向隊尾，到達(dá)隊尾之后又掉頭追隊頭，如此反復(fù)，當(dāng)甲第次追上隊頭時恰與乙相遇在距地千米處；當(dāng)甲第次追上隊頭時，甲恰好第一次到達(dá)地，那么此時乙距離地還有_千米?！窘馕觥?假設(shè)每次甲從隊尾追上隊頭行了，從隊頭回到隊尾行了，則，所以。，。乙離為：。模塊三、火車與火車的相遇與追及【例 14】 快車車長米，車速是米/秒，慢車車長米，車速是米/秒。慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過需要多少時間？【解析】 從“追上”到“超過”就是一個“追及”過程，比較兩個車頭，“追上”時落后的車身長，“超過”時領(lǐng)先(領(lǐng)先車身長)，也就是說從“追上”到“超過”，的車頭比的車頭多走的路程是：的車長的車長，因此追及所需時間是：(的車長的車長)(的車速的車速)由此可得到，追及時間為：(車長車長)(車速車速) (秒)【鞏固】 慢車的車身長是142米，車速是每秒17米，快車車身長是173米，車速是每秒22，慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過慢車需要多少時間?【解析】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（142173）（2217）63（秒）【鞏固】 有兩列火車,一列長102米,每秒行20米;一列長120米,每秒行17米.兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒？【解析】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，（102120）（2017）74（秒）【鞏固】 有兩列火車，一列長200米，每秒行32米；一列長340米，每秒行20米.兩車同向行駛，從第一列車的車頭追及第二列車的車尾，到第一列車的車尾超過第二列車的車頭，共需多少秒？【解析】 根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況：（秒）【鞏固】 慢車車身長米，車速米/秒；快車車身長米，車速米/秒；慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過需要多長時間？【解析】 這是兩輛火車的追及問題，根據(jù)前面分析過的追及問題的基本關(guān)系式：(的車身長的車身長)(的車速的車速)從車頭追上到車尾離開的時間，所以快車從后面追上到完全超過需要：(秒)【例 15】 一列長72米的列車，追上長108米的貨車到完全超過用了10秒，如果貨車速度為原來的1.4倍，那么列車追上到超過貨車就需要15秒。貨車的速度是每秒多少米？【解析】 根據(jù)題目的條件，可求出兩列火車原來的速度之差，當(dāng)貨車速度為原來的1.4倍后，也可求出列車與加速后的貨車速度之差，再根據(jù)前后兩次速度之差的變化，就可求出貨車的速度。兩列火車的長度和：72+108=180（米）列車與貨車原來速度差：18010=18（米）列車與加速后貨車的速度差：18015=12（米）貨車的速度是：（18-12）（1.4-1）=15（米）【例 16】 從北京開往廣州的列車長米，每秒鐘行駛米，從廣州開往北京的列車長米，每秒鐘行駛米，兩車在途中相遇，從車頭相遇到車尾離開需要多少秒鐘？【解析】 從兩車車頭相遇到車尾離開時，兩車行駛的全路程就是這兩列火車車身長度之和解答方法是：(的車身長的車身長)(的車速的車速)兩車從車頭相遇到車尾離開的時間也可以這樣想，把兩列火車的車尾看作兩個運動物體，從相距米(兩列火車本身長度之和)的兩地相向而行，又知各自的速度，求相遇時間兩車車頭相遇時，兩車車尾相距的距離：(米)兩車的速度和為：(米/秒)；從車頭相遇到車尾離開需要的時間為：(秒)。綜合列式：(秒)【鞏固】 一列客車長190米，一列貨車長240米，兩車分別以每秒20米和23米的速度相向行進，在雙軌鐵路上，兩車從車頭相遇到車尾相離共需要多少時間.【解析】 兩車從車頭相遇到車尾相離,相向而行走的路程是兩輛火車的車身的長度240+190=430米.除以兩輛車的速度和23+20=43米,43043=10秒.【鞏固】 兩列火車,一列長120米,每秒行20米;另一列長160米,每秒行15米,兩車相向而行,從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘?【解析】 兩車從車頭相遇到車尾相離,相向而行走的路程是兩輛火車的車身的長度120+160=280（米），除以兩輛車的速度和20+15=35米,28035=8（秒）。【鞏固】 一列快車全長米，每秒行米；一列慢車全長米，每秒行米 兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要幾秒鐘？ 兩列火車同向而行，從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要幾秒鐘？【解析】 這是一個相遇錯車的過程，根據(jù)前面的分析，兩列車共走的路程是兩車車長之和為(米),兩列車的速度和為(米/秒)，(秒)，所以從車頭相遇到車尾離開要秒 這是一個超車過程，也就是一個追及過程，路程差為兩車車長和所以超車時間為：(秒)【例 17】 快車長106米，慢車長74米，兩車同向而行，快車追上慢車后，又經(jīng)過1分鐘才超過慢車；如果相向而行，車頭相接后經(jīng)過12秒兩車完全離開。求兩列火車的速度?！窘馕觥?根據(jù)題目的條件，可求出快車與慢車的速度差和速度和，再利用和差問題的解法求出快車與慢車的速度。兩列火車的長度之和：10674=180（米）快車與慢車的速度之差：18060=3（米）快車與慢車的速度之和：1801215（米）快車的速度：（153）2=9（米）慢車的速度：（15-3）26（米）【鞏固】 長180米的客車速度是每秒15米，它追上并超過長100米的貨車用了28秒，如果兩列火車相向而行，從相遇到完全離開需要多少時間？【解析】 根據(jù)題目的條件，可求出客車與貨車的速度差，再求出貨車的速度，進而可求出兩車從相遇到完全離開需要的時間。兩列火車的長度之和：180100=280（米）兩列火車的速度之差：28028=10（米）貨車速度：15-10=5（米）兩列火車從相遇到完全離開所需的時間：280（155）14（秒）【例 18】 有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行米，慢車每秒行米如果從兩車頭對齊開始算，則行秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對齊開始算，則行秒后快車超過慢車那么，兩車長分別是多少？如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少時間？【解析】 如圖，如從車頭對齊算，那么超車距離為快車車長，為：(米)；如從車尾對齊算，那么超車距離為慢車車長，為(米)由上可知，兩車錯車時間為：(秒)【鞏固】 現(xiàn)有兩列火車同時同方向齊頭行進,行12秒后快車超過慢車.快車每秒行18米,慢車每秒行10米.如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進,則9秒后快車超過慢車,求當(dāng)快車車頭追上慢車車尾到快車車尾離開慢車車頭的時間.【解析】 快車車長為（米），慢車車長為（米），所以超車時間為（秒）【例 19】 快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當(dāng)快車車尾接慢車車尾時,求快車穿過慢車的時間?【解析】 91秒本題屬于兩列火車的追及情況，182（2018）91（秒）【鞏固】 快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當(dāng)兩車車尾齊時,快車幾秒可越過慢車?【解析】 車頭尾相齊時快車比慢車多走一個慢車長，所以（秒）【例 20】 有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。兩車頭對齊開始， 24秒快車超過慢車，兩車尾對齊開始，28秒后快車超過慢車?？燔囬L多少米，滿車長多少米？【解析】 快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，每秒快8米，24秒快出來的就是快車的車長192m，如果從輛車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車那么看來這個慢車比快車車長，長多少呢？長得就是快車這4秒內(nèi)比慢車多跑的路程啊 4832，所以慢車224【鞏固】 甲乙兩列火車,甲車每秒行22米,乙車每秒行16米,若兩車齊頭并進,則甲車行30秒超過乙車;若兩車齊尾并進,則甲車行26秒超過乙車.求兩車各長多少米?【解析】 兩車齊頭并進：甲車超過乙車,那么甲車要比乙車多行了一個甲車的長度.每秒甲車比乙車多行22-16=6米,30秒超過說明甲車長630=180米。兩車齊尾并進：甲超過乙車需要比乙車多行一整個乙車的長度,那么乙車的長度等于626=156米。 【鞏固】 長米的客車速度是每秒米，它追上并超過長米的貨車用了秒，如果兩列火車相向而行，從相遇到完全離開需要多長時間？【解析】 根據(jù)題目的條件，可求出客車與貨車的速度差，再求出貨車的速度，進而可以求出兩車從相遇到完全離開需要的時間，兩列火車的長度之和為：(米)兩列火車的速度之差為：(米/秒)貨車的速度為：(米)兩列火車從相遇到完全離開所需時間為：(秒)【例 21】 鐵路貨運調(diào)度站有A、B兩個信號燈，在燈旁?？恐?、乙、丙三列火車。它們的車長正好構(gòu)成一個等差數(shù)列，其中乙車的的車長居中，最開始的時候，甲、丙兩車車尾對齊，且車尾正好位于A信號燈處，而車頭則沖著B信號燈的方向。乙車的車尾則位于B信號燈處，車頭則沖著A的方向?，F(xiàn)在，三列火車同時出發(fā)向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇。再過15秒，甲車恰好超過丙車，而丙車也正好完全和乙車錯開，請問：甲乙兩車從車頭相遇直至完全錯開一共用了幾秒鐘？【解析】 8.75秒模塊四、綜合問題【例 22】 某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？【解析】 根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000360020（米/秒），某列車的速度為：（25O210）（2523）40220（米/秒）某列車的車長為：2025-250500-250250（米），兩列車的錯車時間為：（250150）（2020）4004010（秒）?！眷柟獭?某列火車通過米的隧道用了秒，接著通過米的隧道用了秒，這列火車與另一列長米，速度為每秒米的列車錯車而過，問需要幾秒鐘？【解析】 通過前兩個已知條件，我們可以求出火車的車速和火車的車身長車速為：(米)，車長：(米)，兩車錯車是從車頭相遇開始，直到兩車尾離開才是錯車結(jié)束，兩車錯車的總路程是兩個車身之和，兩車是做相向運動，所以，根據(jù)“路程和速度和相遇時間”，可以求出兩車錯車需要的時間為(秒)，所與兩車錯車而過，需要秒鐘【例 23】 在雙軌鐵道上，速度為千米/小時的貨車時到達(dá)鐵橋，時分秒完全通過鐵橋，后來一列速度為千米/小時的列車，時分到達(dá)鐵橋，時分秒完全通過鐵橋，時分秒列車完全超過在前面行使的貨車求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？【解析】 先統(tǒng)一單位：千米/小時米/秒，千米/小時米/秒，分秒秒，分秒分分秒秒貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長度之和，為：(米)；列車的過橋路程等于列車與鐵橋的長度之和，為：(米)考慮列車與貨車的追及問題，貨車時到達(dá)鐵橋，列車時分到達(dá)鐵橋，在列車到達(dá)鐵橋時，貨車已向前行進了12分鐘(720秒)，從這一刻開始列車開始追趕貨車，經(jīng)過2216秒的時間完全超過貨車，這一過程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長，所以列車的長度為(米)，那么鐵橋的長度為(米)，貨車的長度為(米)【鞏固】 一列客車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的隧道用23秒已知在客車的前方有一列行駛方向與它相同的貨車，車身長為320米，速度每秒17米，求客車與貨車從相遇到離開所用的時間【解析】 客車用23秒通過一個210米的隧道，用25秒通過250米的隧道，由對過程1的分析我們知道，在25-23=2秒中，客車行進了250-210=40米，所以客車的速度是每秒402=20米23秒內(nèi)，客車走的路程是2023=460米，這段路是210米的隧道長和一個車長，所以客車車身長為： 460-210=250米在追及情況下，客車是快車，貨車是慢車，由分析中的過程2，可以直接得到(250+320)(20-17)=190秒【例 24】 馬路上有一輛車身長為米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時千米馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑某一時刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后，汽車遇到了迎面跑來的乙；又過了秒鐘汽車離開了乙問再過多少秒以后甲、乙兩人相遇？【解析】 車速為每秒：(米)，由“某一時刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開了甲”，可知這是一個追及過程，追及路程為汽車的長度，所以甲的速度為每秒：(米)；而汽車與乙是一個相遇的過程，相遇路程也是汽車的長度，所以乙的速度為每秒：(米)汽車離開乙時，甲、乙兩人之間相距：(米)，甲、乙相遇時間：(秒)【鞏固】 一列長110米的火車以每小時30千米的速度向北緩緩駛?cè)?，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時10分時火車追上這位工人，15秒后離開。14時16分迎面遇到一個向南走的學(xué)生，12秒后離開這個學(xué)生。問：工人與學(xué)生將在何時相遇？ 【解析】 工人速度是每小時30-0.11/（15/3600）=3.6千米，學(xué)生速度是每小時（0.11/12/3600）-30=3千米，14時16分到兩人相遇需要時間（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小時）=24分鐘，14時16分+24分=14時40分【例 25】 甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？【解析】 火車開過甲身邊用8秒鐘，這個過程為追及問題：火車長（V車-V人）8；火車開過乙身邊用7秒鐘，這個過程為相遇問題火車長=（V車+V人）7.可得8（V車-V人）7（V車+V人），所以V車=l5V人.甲乙二人的間隔是：車走308秒的路人走308秒的路，由車速是人速