5利用三角形全等測距離.ppt

宿州十一中 西校 例1小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時 看到了一個美麗的池塘 他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A B之間的距離 但是他沒有船 不能直接去測 手里只有一根繩子和一把尺子 他怎樣才能測出A B之間的距離呢 A B A B間有多遠(yuǎn)呢 想一想 A B C E D 在能夠到達(dá)A B的空地上取一適當(dāng)點(diǎn)C 連接AC 并延長AC到D 使CD AC 連接BC 并延長BC到E 使CE BC 連接ED 則只要測出ED的長就可以知道AB的長了 理由如下 在 ACB與 DCE中 BCA ECD AC CD BC CE 全等三角形的對應(yīng)邊相等 方案一 方案二在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C D 使CD BC 再過D點(diǎn)作出BF的垂線DG 并在DG上找一點(diǎn)E 使A C E在一條直線上 這時測得的DE的長就是A B間距離 F G 溫故而知新 1 怎樣判斷兩個三角形全等 1 SSS 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 2 ASA 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 3 AAS 兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 4 SAS 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 用圖形表示三角形全等的判定方法 全等三角形的性質(zhì) 全等三角形對應(yīng)邊相等 對應(yīng)角相等 SSS SAS ASA AAS 教學(xué)目標(biāo) 1 能利用三角形的全等解決實(shí)際問題 體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系2 能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá) 教學(xué)重點(diǎn) 能利用三角形的全等解決實(shí)際問題 教學(xué)難點(diǎn) 能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá) 在抗日戰(zhàn)爭期間 為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡 需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離 由于沒有任何測量工具 我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁 這時一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個辦法 為成功炸毀碉堡立了一功 聽故事 這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下 戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好 然后調(diào)整帽子 使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部 然后 他轉(zhuǎn)過一個角度 保持剛才的姿勢 這時視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上 接著 他用步測的辦法量出自己與那個點(diǎn)的距離 這個距離就是他與碉堡的距離 A C B D 你覺得他的這種方法可行嗎 說明其中的理由 A C B D 你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明BC DC嗎 如何求未知線段 途徑 利用全等三角形的性質(zhì) 關(guān)鍵 構(gòu)造全等三角形 1 2 解 在 ADB與 ADC中 有 ADB ADC ASA DB DC 全等三角形對應(yīng)邊相等 方案三 如圖 找一點(diǎn)D 使AD BD 延長AD至C 使CD AD 連結(jié)BC 量BC的長即得AB的長 BA BC 例2如圖 太陽光線AC與A C 是平行的 同一時刻兩根高度相同的木桿在太陽光照射下的影子一樣長嗎 說說你的理由 解 AC A C ACB A C B 兩直線平行 同位角相等 在 ABC和 A B C 中 有 ABC A B C AAS BC B C 全等三角形對應(yīng)邊相等 如圖 工人師傅要計算一個圓柱形容器的容積 需要測量其內(nèi)徑 現(xiàn)在有兩根同樣長的木棒 一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺 你能想法幫助他完成嗎 中點(diǎn)C A B 做一做 D E 1 如圖要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A B的距離 先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C D 使CD BC 再畫出BF的垂線DE 可以證明 EDC ABC 得ED AB 因此 測得ED的長就是AB的長 判定 EDC ABC的理由是 A SSSB ASAC AASD SAS B 做一做 比比看誰的速度快 例3你還記得怎樣用尺規(guī)作一個角等于已知角嗎 你能說明其中的道理嗎 解 連結(jié)DC D C 在 DOC和 D O C 中 有 DOC D O C SSS DOC D O C 全等三角形對應(yīng)角相等 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用全等三角形的性質(zhì)測 還學(xué)會了把生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題 在測量的過程中 要注意利用已有的條