哈三中2018-2019學(xué)年度高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)(理)試題及答案.doc

2018-2019學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校高二上學(xué)期期中（第一學(xué)段）考試數(shù)學(xué)理 試卷考試說(shuō)明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚； （3）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效； （4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀第I卷 （選擇題, 共60分）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1拋物線的準(zhǔn)線方程( ) A. B C D 2 已知的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則的周長(zhǎng)是（ ）A 8 B 12 C D 163從標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的四個(gè)紅球和標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的三個(gè)黑球及標(biāo)號(hào)分別為1、2的兩個(gè)白球中取出不同顏色的兩個(gè)小球,不同的取法種數(shù)共有（ ）A. 24種 B 9種 C 10種 D 26種4. 若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程( )A B C D 5. 已知直線與平行，則的值是( )A 0或1 B 1或 C 0或 D 6過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)、,則的值為 ( )A2 B1 C D47. 已知直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）A B C D 8直線分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（ ）A B C D 9正中，、邊上的高分別為、，則以、為焦點(diǎn)，且過(guò)、的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為（ ）A B1 C D210已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)為,為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為（ ）A B. C D.11. 已知,關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解的有序?qū)崝?shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為 ( )A12 B 13 C 11 D 1412已知直線與橢圓相切于第一象限的點(diǎn)，且直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，當(dāng) (為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最小時(shí)， (是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn))，則此時(shí)中的平分線的長(zhǎng)度為( )A B C D第卷 （非選擇題, 共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13. 已知實(shí)數(shù)滿足，若，則的最大值是 .14. 與雙曲線有相同的漸近線，并且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 是 .15.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 .16已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，是上一點(diǎn)，為等腰三角形，且外接圓面積為，則雙曲線的離心率為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. (本題滿分10分)已知，直線交軸于點(diǎn). （）求過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程； （）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線把的面積分割成兩部分，求直線的方程.18. (本題滿分12分)已知圓過(guò)點(diǎn)，圓心為. （）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）如果過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19. (本題滿分12分)已知橢圓的焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，橢圓的頂點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn). （）求橢圓的離心率； （）若分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上異于的一點(diǎn)，求證：直線和直線的斜率之積為定值. 20. (本題滿分12分)已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸上，直線與拋物線相切. （）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,若存在經(jīng)過(guò)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，使得是鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. (本題滿分12分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，為橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)，. （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）若經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值.22. (本題滿分12分) 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與到直線的距離比為, （）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 （）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為， 直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線為，直線與軌跡分別交于點(diǎn)、和、，記直線的斜率為.求證為定值；當(dāng)變化時(shí)，試問(wèn)直線是否恒過(guò)定點(diǎn)? 若恒過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案1. 選擇題DDDBC DDCAA AA二填空題 13. 7 14.