橢圓知識點復習總結.doc

橢圓知識點總結復習1. 橢圓的定義：（1）橢圓：焦點在軸上時（）（參數(shù)方程，其中為參數(shù)），焦點在軸上時1（）。方程表示橢圓的充要條件是什么？（ABC0，且A，B，C同號，AB）。例一：已知線段AB的兩個端點A，B分別在軸，軸上，AB=5，M是AB上的一個點，且AM=2，點M隨AB的運動而運動，求點M的運動軌跡方程2. 橢圓的幾何性質(zhì)：（1）橢圓（以（）為例）：范圍：；焦點：兩個焦點；對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（0,0），四個頂點，其中長軸長為2，短軸長為2；準線：兩條準線； 離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。通徑例二：設橢圓上一點P作x軸的垂線，恰好過橢圓的一個焦點，此時橢圓與x軸交于點A，與y軸交于點B，且A,B兩點所確定的直線AB與OP平行，求離心率e2.點與橢圓的位置關系：（1）點在橢圓外；（2）點在橢圓上1；（3）點在橢圓內(nèi)3直線與圓錐曲線的位置關系：（往往設而不求）（1）相交：直線與橢圓相交；（2）相切：直線與橢圓相切； （3）相離：直線與橢圓相離； 例三：:直線ykx1=0與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是_（答：1，5）（5，+）；例四：橢圓與過點的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率（1）求橢圓的方程（2）設分別為橢圓的左，右焦點，M為線段的中點，求證：（3）求證：.4、焦半徑（圓錐曲線上的點P到焦點F的距離）的計算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應準線的距離，即焦半徑，其中表示P到與F所對應的準線的距離。例五：已知橢圓上一點P到橢圓左焦點的距離為3，則點P到右準線的距離為_（答：10/3）；例六：橢圓內(nèi)有一點，F(xiàn)為右焦點，在橢圓上有一點M，使 之值最小，則點M的坐標為_（答：）；5、焦點三角形（橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形）問題：，當即為短軸端點時，的最大值為bc；6、弦長公式：（直線與橢圓的交點坐標設而不求）若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標，則，若分別為A、B的縱坐標，則，（若弦AB所在直線方程設為，則。特別地，焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。）例七：已知橢圓：和直線交于兩點，且，求直線的方程。7、圓錐曲線的中點弦問題：（直線和橢圓的交點設而不求）遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=；例八：如果橢圓弦被點A（4，2）平分，求這條弦所在的直線方程是（答：）；例九：（2）已知直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線L：x2y=0上，求此橢圓的離心率（答：）；例10：試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點關