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橢圓知識點總結復習1. 橢圓的定義:(1)橢圓:焦點在軸上時()(參數(shù)方程,其中為參數(shù)),焦點在軸上時1()。方程表示橢圓的充要條件是什么?(ABC0,且A,B,C同號,AB)。例一:已知線段AB的兩個端點A,B分別在軸,軸上,AB=5,M是AB上的一個點,且AM=2,點M隨AB的運動而運動,求點M的運動軌跡方程2. 橢圓的幾何性質(zhì):(1)橢圓(以()為例):范圍:;焦點:兩個焦點;對稱性:兩條對稱軸,一個對稱中心(0,0),四個頂點,其中長軸長為2,短軸長為2;準線:兩條準線; 離心率:,橢圓,越小,橢圓越圓;越大,橢圓越扁。通徑例二:設橢圓上一點P作x軸的垂線,恰好過橢圓的一個焦點,此時橢圓與x軸交于點A,與y軸交于點B,且A,B兩點所確定的直線AB與OP平行,求離心率e2.點與橢圓的位置關系:(1)點在橢圓外;(2)點在橢圓上1;(3)點在橢圓內(nèi)3直線與圓錐曲線的位置關系:(往往設而不求)(1)相交:直線與橢圓相交;(2)相切:直線與橢圓相切; (3)相離:直線與橢圓相離; 例三::直線ykx1=0與橢圓恒有公共點,則m的取值范圍是_(答:1,5)(5,+);例四:橢圓與過點的直線有且只有一個公共點T,且橢圓的離心率(1)求橢圓的方程(2)設分別為橢圓的左,右焦點,M為線段的中點,求證:(3)求證:.4、焦半徑(圓錐曲線上的點P到焦點F的距離)的計算方法:利用圓錐曲線的第二定義,轉(zhuǎn)化到相應準線的距離,即焦半徑,其中表示P到與F所對應的準線的距離。例五:已知橢圓上一點P到橢圓左焦點的距離為3,則點P到右準線的距離為_(答:10/3);例六:橢圓內(nèi)有一點,F(xiàn)為右焦點,在橢圓上有一點M,使 之值最小,則點M的坐標為_(答:);5、焦點三角形(橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構成的三角形)問題:,當即為短軸端點時,的最大值為bc;6、弦長公式:(直線與橢圓的交點坐標設而不求)若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B,且分別為A、B的橫坐標,則,若分別為A、B的縱坐標,則,(若弦AB所在直線方程設為,則。特別地,焦點弦(過焦點的弦):焦點弦的弦長的計算,一般不用弦長公式計算,而是將焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后,利用第二定義求解。)例七:已知橢圓:和直線交于兩點,且,求直線的方程。7、圓錐曲線的中點弦問題:(直線和橢圓的交點設而不求)遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。在橢圓中,以為中點的弦所在直線的斜率k=;例八:如果橢圓弦被點A(4,2)平分,求這條弦所在的直線方程是(答:);例九:(2)已知直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點,且線段AB的中點在直線L:x2y=0上,求此橢圓的離心率(答:);例10:試確定m的取值范圍,使得橢圓上有不同的兩點關
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