橢圓知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié).doc

橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)1. 橢圓的定義：（1）橢圓：焦點(diǎn)在軸上時(shí)（）（參數(shù)方程，其中為參數(shù)），焦點(diǎn)在軸上時(shí)1（）。方程表示橢圓的充要條件是什么？（ABC0，且A，B，C同號(hào)，AB）。例一：已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在軸，軸上，AB=5，M是AB上的一個(gè)點(diǎn)，且AM=2，點(diǎn)M隨AB的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡方程2. 橢圓的幾何性質(zhì)：（1）橢圓（以（）為例）：范圍：；焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)；對(duì)稱性：兩條對(duì)稱軸，一個(gè)對(duì)稱中心（0,0），四個(gè)頂點(diǎn)，其中長軸長為2，短軸長為2；準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線； 離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。通徑例二：設(shè)橢圓上一點(diǎn)P作x軸的垂線，恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，此時(shí)橢圓與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且A,B兩點(diǎn)所確定的直線AB與OP平行，求離心率e2.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系：（1）點(diǎn)在橢圓外；（2）點(diǎn)在橢圓上1；（3）點(diǎn)在橢圓內(nèi)3直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（往往設(shè)而不求）（1）相交：直線與橢圓相交；（2）相切：直線與橢圓相切； （3）相離：直線與橢圓相離； 例三：:直線ykx1=0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_（答：1，5）（5，+）；例四：橢圓與過點(diǎn)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率（1）求橢圓的方程（2）設(shè)分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，M為線段的中點(diǎn)，求證：（3）求證：.4、焦半徑（圓錐曲線上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離）的計(jì)算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，即焦半徑，其中表示P到與F所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離。例五：已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為_（答：10/3）；例六：橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使 之值最小，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_（答：）；5、焦點(diǎn)三角形（橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形）問題：，當(dāng)即為短軸端點(diǎn)時(shí)，的最大值為bc；6、弦長公式：（直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求）若直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則，若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則，（若弦AB所在直線方程設(shè)為，則。特別地，焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦）：焦點(diǎn)弦的弦長的計(jì)算，一般不用弦長公式計(jì)算，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。）例七：已知橢圓：和直線交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程。7、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題：（直線和橢圓的交點(diǎn)設(shè)而不求）遇到中點(diǎn)弦問題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解。在橢圓中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=；例八：如果橢圓弦被點(diǎn)A（4，2）平分，求這條弦所在的直線方程是（答：）；例九：（2）已知直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線L：x2y=0上，求此橢圓的離心率（答：）；例10：試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)