2012廣州市中考數(shù)學(xué)試卷及詳細(xì)答案解析.doc

2012年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試題及詳細(xì)解析數(shù) 學(xué)第一部分 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1實(shí)數(shù)3的倒數(shù)是（ ）。（A）、（B）、（C）、（D）、2將二次函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為（ ）。（A）、（B）、（C）、（D）、3一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，則這個(gè)幾何體是（）。（A）、四棱錐（B）、四棱柱 （C）、三棱錐（D）、三棱柱4下面的計(jì)算正確的是( ) 。（A）、（B）、（C）、（D）、5如圖2，在等腰梯形ABCD中，BCAD,AD=5,DC=4,DEAB交BC于點(diǎn)E，且EC=3，則梯形ABCD的周長(zhǎng)是（ ）（A）、26 （B）、25 （C）、21（D）、206.已知?jiǎng)t( ) 。（A）、-8（B）、-6 （C）、6（D）、87. 中，C=900，AC=9,BC=12,則點(diǎn)C到AB的距離是( )。（A）、（B）、 （C）、 （D）、8.已知b.若c是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（ ）。（A）、a+cb-c（C）、acbc9.在平面中，下列命題為真命題的是（ ）。（A）、四邊相等的四邊形是正方形（B）、對(duì)角線相等的四邊形是菱形（C）、四個(gè)角相等的四邊形是矩形（D）、對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形10.如圖3，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于A(-1,2)、B（1，-2）兩點(diǎn)。若y1y2,則x的取值范圍是（ ）。（A）、x-1（B）、x-1或0x1 （C）、-1x0或0x1 （D）、-1x1 第二部分 非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.已知ABC=300,BD是ABC的平分線，則ABD=度。12.不等式10的解集是13.分解因式：14如圖4，在等邊ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD, ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，則CE的長(zhǎng)度為15已知關(guān)于的一元兩次方程有兩個(gè)不相等的根，則的值為 16.如圖5，在標(biāo)有刻度的直線上，從點(diǎn)A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個(gè)半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個(gè)半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個(gè)半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個(gè)半圓.,按此規(guī)律，連續(xù)畫半圓，則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的倍。第個(gè)半圓的面積為（結(jié)果保留）三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分9分）解方程組：18. （本小題滿分9分）如圖6，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC, B=C.求證：BE=CD.19. （本小題滿分10分）廣州市努力改善空氣質(zhì)量，近年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)。根據(jù)廣州市環(huán)境保護(hù)局公布的2006-2010這五年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)。繪制拆線圖如圖7，根據(jù)圖中的信息回答：（1）、這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)的中位數(shù)是極差是(2)、這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)與它前一年相比較，增加最多的是年。（填寫年份）（3）、求這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)的平均數(shù)。20. （本小題滿分10分）新 課標(biāo) 第一網(wǎng)21. （本小題滿分12分）甲已兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)的數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為，乙袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)值，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一張卡片，用表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)值。把、分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)。（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇c(diǎn)A(、)的所有情況。（2）求點(diǎn)A落在第三象限的概率。22. （本小題滿分12分）如圖8，P的圓心為P（-3，2），半徑為3，直線MN過點(diǎn)M(5,0)且平行于y軸，點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方。（1）、在圖中作出P關(guān)于y軸對(duì)稱的P，根據(jù)作圖直接寫出P與直線MN的位置關(guān)系；w ww. X kb 1.c om（2）、若點(diǎn)N在（1）P上，求PN的長(zhǎng)。23. （本小題滿分12分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi)；每戶每月用水量如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費(fèi)，超過部分則按每噸2.8元收費(fèi)。設(shè)某戶每月用水量為噸，應(yīng)收水費(fèi)為元。（1） 分別寫每月用水量未超過20噸和超過20噸時(shí)，（2） 若該城市某戶5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？24. （本小題滿分14分）如圖9，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的側(cè)）。與軸交于點(diǎn)C.(1)、求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）、設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)。當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）、若直線經(jīng)過點(diǎn)E（4，0），M為直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線的解析式。25. （本小題滿分14分）www .xk b1 .co m如圖10，在平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=10,F為AD的中點(diǎn)。CEAB于點(diǎn)E,設(shè)ABC=(600900).（1）、當(dāng)=600時(shí)，求CE的長(zhǎng)。（2）、當(dāng)600900時(shí)，是否存在正整數(shù)，使得EFD=AEF?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。連接CF，當(dāng)CE2-CF2取最大值時(shí)，求DCF的值。2012年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷詳細(xì)解析 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（2012廣州）實(shí)數(shù)3的倒數(shù)是（）ABC3D3考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答解答：解：3=1，3的倒數(shù)是故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟記倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2（2012廣州）將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為（）Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換。專題：探究型。分析：直接根據(jù)上加下減的原則進(jìn)行解答即可解答：解：由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為：y=x21故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵3（2012廣州）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A四棱錐B四棱柱C三棱錐D三棱柱考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體。分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：由于主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為三角形，可得為棱柱體，所以這個(gè)幾何體是三棱柱；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖來判斷幾何體，還考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力4（ 2012廣州）下面的計(jì)算正確的是（）A6a5a=1Ba+2a2=3a3C（ab）=a+bD2（a+b）=2a+b考點(diǎn)：去括號(hào)與添括號(hào)；合并同類項(xiàng)。分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反，進(jìn)行計(jì)算，即可選出答案解答：解：A、6a5a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ab）=a+b，故此選項(xiàng)正確；D、2（a+b）=2a+2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，關(guān)鍵是注意去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的變化，注意乘法分配律的應(yīng)用，不要漏乘5（2012廣州）如圖，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于點(diǎn)E，且EC=3，則梯形ABCD的周長(zhǎng)是（）A26B25C21D20考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)。分析：由BCAD，DEAB，即可得四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，即可求得BE的長(zhǎng)，繼而求得BC的長(zhǎng)，由等腰梯形ABCD，可求得AB的長(zhǎng)，繼而求得梯形ABCD的周長(zhǎng)解答：解：BCAD，DEAB，四邊形ABED是平行四邊形，BE=AD=5，EC=3，BC=BE+EC=8，四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC=4，梯形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意判定出四邊形ABED是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6（2012廣州）已知|a1|+=0，則a+b=（）A8B6C6D8考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，a1=0，7+b=0，解得a=1，b=7，所以，a+b=1+（7）=6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為07（2012廣州）在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離是（）ABCD考點(diǎn)：勾股定理；點(diǎn)到直線的距離；三角形的面積。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后過C作CD垂直于AB，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊AB乘以斜邊上的高CD除以2來求，兩者相等，將AC，AB及BC的長(zhǎng)代入求出CD的長(zhǎng)，即為C到AB的距離解答：解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：在RtABC中，AC=9，BC=12，根據(jù)勾股定理得：AB=15，過C作CDAB，交AB于點(diǎn)D，又SABC=ACBC=ABCD，CD=，則點(diǎn)C到AB的距離是故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，點(diǎn)到直線的距離，以及三角形面積的求法，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵8（2012廣州）已知ab，若c是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）Aa+cb+cBacbcCacbcDacbc考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)。分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別將個(gè)選項(xiàng)分析求解即可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答：解：A、ab，c是任意實(shí)數(shù)，a+cb+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ab，c是任意實(shí)數(shù)，acbc，故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)ab，c0時(shí)，acbc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)ab，c0時(shí)，acbc，而此題c是任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了不等式的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意解此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變9（2012廣州）在平面中，下列命題為真命題的是（）A四邊相等的四邊形是正方形B對(duì)角線相等的四邊形是菱形C四個(gè)角相等的四邊形是矩形D對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命題與定理。分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案，不是真命題的可以舉出反例解答：解：A、四邊相等的四邊形不一定是正方形，例如菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，如右圖所示，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理10（ 2012廣州）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，2）、B（1，2）兩點(diǎn)，若y1y2，則x的取值范圍是（）Ax1或x1 Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍即可解答：解：由圖象可得，1x0或x1時(shí)，y1y2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11（2012廣州）已知ABC=30，BD是ABC的平分線，則ABD=15度考點(diǎn)：角平分線的定義。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)角平分線的定義解答解答：解：ABC=30，BD是ABC的平分線，ABD=ABC=30=15故答案為：15點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵12（2012廣州）不等式x110的解集是x11考點(diǎn)：解一元一次不等式。分析：首先移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)即可求解解答：解：移項(xiàng)，得：x10+1，則不等式的解集是：x11故答案是：x11點(diǎn)評(píng)：本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)13（2012廣州）分解因式：a38a=a（a+2）（a2）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。專題：常規(guī)題型。分析：先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：a38a，=a（a28），=a（a+2）（a2）故答案為：a（a+2）（a2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止14（2012廣州）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，則CE的長(zhǎng)度為2考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。分析：由在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求得BD的長(zhǎng)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求得CE的長(zhǎng)度21世紀(jì)教育網(wǎng)解答：解：在等邊三角形ABC中，AB=6，BC=AB=6，BC=3BD，BD=BC=2，ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，ABDACE，CE=BD=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系15（2012廣州）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k值為3考點(diǎn)：根的判別式。分析：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則=（2）24k=0，解關(guān)于k的方程即可解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x22x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=（2）24k=0，124k=0，解得k=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根16（2012廣州）如圖，在標(biāo)有刻度的直線l上，從點(diǎn)A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個(gè)半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個(gè)半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個(gè)半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個(gè)半圓，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的4倍，第n個(gè)半圓的面積為22n5（結(jié)果保留）考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。分析：根據(jù)已知圖形得出第4個(gè)半圓的半徑是第3個(gè)半圓的半徑，進(jìn)而得出第4個(gè)半圓的面積與第3個(gè)半圓面積的關(guān)系，得出第n個(gè)半圓的半徑，進(jìn)而得出答案解答：解：以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個(gè)半圓；21世紀(jì)教育網(wǎng)以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個(gè)半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個(gè)半圓；21世紀(jì)教育網(wǎng)以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個(gè)半圓，第4個(gè)半圓的面積為：=8，第3個(gè)半圓面積為：=2，第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的=4倍；根據(jù)已知可得出第n個(gè)半圓的直徑為：2n1，則第n個(gè)半圓的半徑為：=2n2，第n個(gè)半圓的面積為：=22n5故答案為：4，22n5點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，注意數(shù)字之間變化規(guī)律，根據(jù)已知得出第n個(gè)半圓的直徑為：2n1是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共9小題，滿分102分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（2012廣州）解方程組考點(diǎn)：解二元一次方程組。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，利用加減消元法求解即可解答：解：，+得，4x=20，解得x=5，把x=5代入得，5y=8，解得y=3，所以方程組的解是點(diǎn)評(píng)：本題考查了解二元一次方程組，有加減法和代入法兩種，根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)確定選用加減法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵18（2012廣州）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，B=C求證：BE=CD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：已知圖形A=A，根據(jù)ASA證ABEACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出答案解答：證明：在ABE和ACD中，ABEACD，BE=CD點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，用ASA（還有A=A）即可證出ABEACD19（2012廣州）廣州市努力改善空氣質(zhì)量，近年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，根據(jù)廣州市環(huán)境保護(hù)局公布的20062010這五年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖根據(jù)圖中信息回答：（1）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是345，極差是24（2）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是2008年（填寫年份）（3）求這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均數(shù)考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差。專題：圖表型。分析：（1）把這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)按照從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義解答；根據(jù)極差的定義，用最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可；（2）分別求出相鄰兩年下一年比前一年多的優(yōu)良天數(shù)，然后即可得解；（3）根據(jù)平均數(shù)的求解方法列式計(jì)算即可得解解答：解：（1）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)按照從小到大排列如下：333、334、345、347、357，所以中位數(shù)是345；極差是：357333=24；（2）2007年與2006年相比，333334=1，2008年與2007年相比，345333=12，2009年與2008年相比，347345=2，2010年與2009年相比，357347=10，所以增加最多的是2008年；（3）這五年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均數(shù)=343.2天點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，要理解極差的概念，中位數(shù)的定義，以及算術(shù)平均數(shù)的求解方法，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，熟練掌握對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的分析和平均數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵20（2012廣州）已知（ab），求的值考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；約分；通分；分式的加減法。專題：計(jì)算題。分析：求出=，通分得出，推出，化簡(jiǎn)得出，代入求出即可解答：解：+=，=，=，=，=，=，=點(diǎn)評(píng)：本題考查了通分，約分，分式的加減的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入的方法（即把當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行代入）21（2012廣州）甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個(gè)數(shù)值為7，1，3乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為2，1，6先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇c(diǎn)A（x，y）的所有情況（2）求點(diǎn)A落在第三象限的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo)。分析：（1）直接利用表格列舉即可解答；（2）利用（1）中的表格求出點(diǎn)A落在第三象限共有兩種情況，再除以點(diǎn)A的所有情況即可解答：解：（1）如下表，713 27，21，2 3，2 17，11，1 3，1 67，61，6 3，6點(diǎn)A（x，y）共9種情況；（2）點(diǎn)A落在第三象限共有（7，2）（1，2）兩種情況，點(diǎn)A落在第三象限的概率是點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用列表法求概率，關(guān)鍵是列舉出事件發(fā)生的所有情況，并通過概率公式進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題22（2012廣州）如圖，P的圓心為P（3，2），半徑為3，直線MN過點(diǎn)M（5，0）且平行于y軸，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方（1）在圖中作出P關(guān)于y軸對(duì)稱的P根據(jù)作圖直接寫出P與直線MN的位置關(guān)系（2）若點(diǎn)N在（1）中的P上，求PN的長(zhǎng)21世紀(jì)教育網(wǎng)考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換；直線與圓的位置關(guān)系。專題：作圖題。分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等找出點(diǎn)P的位置，然后以3為半徑畫圓即可；再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解答；（2）設(shè)直線PP與MN相交于點(diǎn)A，在RtAPN中，利用勾股定理求出AN的長(zhǎng)度，在RtAPN中，利用勾股定理列式計(jì)算即可求出PN的長(zhǎng)度解答：解：（1）如圖所示，P即為所求作的圓，P與直線MN相交；（2）設(shè)直線PP與MN相交于點(diǎn)A，在RtAPN中，AN=，在RtAPN中，PN=點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵23（2012廣州）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi)如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費(fèi)，超過的部分按每噸2.8元收費(fèi)設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式（2）若該城市某戶5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：經(jīng)濟(jì)問題。分析：（1）未超過20噸時(shí)，水費(fèi)y=1.9相應(yīng)噸數(shù)；超過20噸時(shí)，水費(fèi)y=1.920+超過20噸的噸數(shù)2.8；（2）該戶的水費(fèi)超過了20噸，關(guān)系式為：1.920+超過20噸的噸數(shù)2.8=用水噸數(shù)2.2解答：解：（1）當(dāng)x20時(shí)，y=1.9x；當(dāng)x20時(shí)，y=1.920+（x20）2.8=2.8x18；（2）5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費(fèi)用水量超過了20噸2.8x18=2.2x，解得x=30答：該戶5月份用水30噸點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到用水量超過20噸的水費(fèi)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵24（2012廣州）如圖，拋物線y=與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線l過點(diǎn)E（4，0），M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）A、B點(diǎn)為拋物線與x軸交點(diǎn)，令y=0，解一元二次方程即可求解（2）根據(jù)題意求出ACD中AC邊上的高，設(shè)為h在坐標(biāo)平面內(nèi)，作AC的平行線，平行線之間的距離等于h根據(jù)等底等高面積相等的原理，則平行線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為所求的D點(diǎn)從一次函數(shù)的觀點(diǎn)來看，這樣的平行線可以看做是直線AC向上或向下平移而形成因此先求出直線AC的解析式，再求出平移距離，即可求得所作平行線的解析式，從而求得D點(diǎn)坐標(biāo)注意：這樣的平行線有兩條，如答圖1所示（3）本問關(guān)鍵是理解“以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)”的含義因?yàn)檫^A、B點(diǎn)作x軸的垂線，其與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)均可以與A、B點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，這樣已經(jīng)有符合題意的兩個(gè)直角三角形；第三個(gè)直角三角形從直線與圓的位置關(guān)系方面考慮，以AB為直徑作圓，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，根據(jù)圓周角定理，切點(diǎn)與A、B點(diǎn)構(gòu)成直角三角形從而問題得解注意：這樣的切線有兩條，如答圖2所示解答：解：（1）令y=0，即=0，解得x1=4，x2=2，A、B點(diǎn)的坐標(biāo)為A（4，0）、B（2，0）（2）SACB=ABOC=9，在RtAOC中，AC=5，設(shè)ACD中AC邊上的高為h，則有ACh=9，解得h=如答圖1，在坐標(biāo)平面內(nèi)作直線平行于AC，且到AC的距離=h=，這樣的直線有2條，分別是l1和l2，則直線與對(duì)稱軸x=1的兩個(gè)交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)D設(shè)l1交y軸于E，過C作CFl1于F，則CF=h=，CE=設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將A（4，0），B（0，3）坐標(biāo)代入，得到，解得，直線AC解析式為y=x+3來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)直線l1可以看做直線AC向下平移CE長(zhǎng)度單位（個(gè)長(zhǎng)度單位）而形成的，直線l1的解析式為y=x+3=x則D1的縱坐標(biāo)為（1）=，D1（4，）同理，直線AC向上平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到l2，可求得D2（1，）綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為：D1（4，），D2（1，）（3）如答圖2，以AB為直徑作F，圓心為F過E點(diǎn)作F的切線，這樣的切線有2條連接FM，過M作MNx軸于點(diǎn)NA（4，0），B（2，0），F(xiàn)（1，0），F(xiàn)半徑FM=FB=3又FE=5，則在RtMEF中，ME=4，sinMFE=，cosMFE=在RtFMN中，MN=MNsinMFE=3=，F(xiàn)N=MNcosMFE=3=，則ON=，M點(diǎn)坐標(biāo)為（，）直線l過M（，），E（4，0），設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，則有，解得，所以直線l的解析式為y=x+3同理，可以求得另一條切線的解析式為y=x3綜上所述，直線l的解析式為y=x+3或y=x3點(diǎn)評(píng)：本題解題關(guān)鍵是二次函數(shù)、一次函數(shù)以及圓等知識(shí)的綜合運(yùn)用難點(diǎn)在于第（3）問中對(duì)于“以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)”條件的理解，這可以從直線與圓的位置關(guān)系方面入手解決本題難度較大，需要同學(xué)們對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用25（2012廣州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，B