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分式方程 創(chuàng)設(shè)情景 1 什么叫做一元一次方程 2 下列方程哪些是一元一次方程 3 請解上述方程 4 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米 時 它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間 與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等 江水的流速為多少 解 設(shè)江水的流速為v千米 時 根據(jù)題意 得 分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程 情境問題 像這樣 分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程 下列方程中 哪些是分式方程 哪些整式方程 整式方程 分式方程 解得 下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程 方程兩邊同乘以 20 v 20 v 得 在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個非常重要的數(shù)學(xué)思想方法 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 化歸思想 探究 檢驗 將v 5代入分式方程 左邊 4 右邊 所以v 5是原分式方程的解 解分式方程 方程兩邊同乘以最簡公分母 x 5 x 5 得 x 5 10 解得 x 5 檢驗 將x 5代入原分式方程 發(fā)現(xiàn)這時x 5和x2 25的值都為0 相應(yīng)分式無意義 所以x 5不是原分式方程的解 原分式方程無解 為什么會產(chǎn)生增根 增根的定義 增根 在去分母 將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根 產(chǎn)生的原因 分式方程兩邊同乘以一個零因式后 所得的根是整式方程的根 而不是分式方程的根 使分母值為零的根 例 解分式方程 解分式方程的一般步驟 1 在方程的兩邊都乘以最簡公分母 約去分母 化成整式方程 2 解這個整式方程 3 把整式方程的解代入最簡公分母 如果最簡公分母的值不為0 則整式方程的解是原分式方程的解 否則 這個解不是原分式方程的解 必須舍去 4 寫出原方程的根 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三檢驗 解方程 隨堂練習(xí) 小結(jié) 1 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母

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