證券投資學(xué)第6章 馬柯維茨投資組合理論

證券投資學(xué)第 6章 1 第 6章 馬柯維茨投資組合理論 第一節(jié) 單個(gè)資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn) 第二節(jié) 資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn) 第三節(jié) 可行集 第四節(jié) 有效集 第五節(jié) 最優(yōu)證券組合 第六節(jié)馬柯維茨投資組合理論的貢獻(xiàn)和缺陷 現(xiàn)代證券組合理論篇 證券投資學(xué)第 6章 2 投資名言： “雞蛋不能放在同一個(gè)籃子里”。 需解決的問題： 具體如何進(jìn)行分散投資；怎樣的分散投資才 是最優(yōu)的？ 馬柯維茨問題理論產(chǎn)生的 標(biāo)志 ：馬柯維茨均值方差模型或稱 馬柯維茨投資組合理論（哈里 馬柯維茨， 1952年發(fā)表了 證 券組合選擇 ）。 馬柯維茨問題 ：在所有可能的證券組合中選擇一個(gè)他認(rèn)為最 優(yōu)的證券組合進(jìn)行投資。 馬柯維茨考慮單階段投資決策問題：在期初，投資者用一筆自有資金購(gòu) 買一組證券并持有一段時(shí)期（稱為持有期），在持有期結(jié)束時(shí)（即期 末），出售并將收入用于消費(fèi)或再投資，同時(shí)未來出售的收入是不確定 性的。那么，在期初投資者將決定購(gòu)買哪些證券，資金如何在這些證券 上分配？ 證券投資學(xué)第 6章 3 典型的投資者 ：在不確定性決策的環(huán)境中，不但希望投資收 益最大化，還要求投資風(fēng)險(xiǎn)最小化，其決策是實(shí)現(xiàn)兩個(gè)相互 制約目標(biāo)之間的某種平衡。 馬柯維茨的思路 ：分別用期望收益率和收益率的方差來衡量 投資的預(yù)期收益水平和不確定性（風(fēng)險(xiǎn)），建立均值方差模 型來闡述如何全盤考慮上述兩個(gè)目標(biāo)，從而進(jìn)行投資決策。 結(jié)論： 投資者應(yīng)該通過同時(shí)購(gòu)買多種證券而不是一種證券， 進(jìn)行分散化投資。 證券投資學(xué)第 6章 4 均值方差模型的 求解方法： （ 1） 建立一個(gè)二次規(guī)劃模型求解有效證券組合，并根據(jù)某個(gè) 投資者的無差異曲線確定該投資者最優(yōu)的證券組合。 （ 2） 將所有證券組合的點(diǎn)在均值 方差的二維圖中描繪出 來；根據(jù)預(yù)期收益率相同的情況下方差（風(fēng)險(xiǎn)）最小，在方 差（風(fēng)險(xiǎn)）相同的情況下預(yù)期收益率最大的原則，找出圖中 的有效證券組合，并根據(jù)每個(gè)投資者各自的無差異曲線最終 確定其認(rèn)為最優(yōu)的證券組合。 （本文主要側(cè)重第二種解法，其解法過程更直觀，并且蘊(yùn)涵了大量的具有意義的結(jié)論。） 證券投資學(xué)第 6章 5 馬柯維茨投資組合理論的假設(shè)： 服從非滿足和風(fēng)險(xiǎn)回避的特征； 投資者偏好更高的期望收益 ， 在給定 期望收益后 ， 投資者偏好更低的風(fēng)險(xiǎn)； 市場(chǎng)不存在交易費(fèi)用和稅收，不存在進(jìn) 入或者退出市場(chǎng)的限制，所有的市場(chǎng)參與者都是價(jià)格的接 受者，市場(chǎng)信息是有效的，資產(chǎn)是完全可以分割的。 證券投資學(xué)第 6章 6 第一節(jié) 單個(gè)資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn) 收益度量： 對(duì)某一資產(chǎn)來說，持有期收益率 (決于投資期內(nèi)資產(chǎn)價(jià)格上漲（或下跌）的程度，以及分紅或派息的收益： （ 6 持有期間的年化收益率 （ 6 上述對(duì)持有期收益率的定義隱含了分紅或派息是在期末進(jìn)行支付的。 期 末 價(jià) 格 期 初 價(jià) 格 分 紅 或 派 息持 有 期 收 益 率 期 初 價(jià) 格持 有 期 收 益 率持 有 期證券投資學(xué)第 6章 7 證券投資學(xué)第 6章 8 如果分紅或派息的支付不是發(fā)生在持有期期末，并且考慮分 紅或派息的再投資收益，則資產(chǎn)的收益率的計(jì)算如下 ： ， （ 6 其中， 表示期初價(jià)格， 表示期末價(jià)格， 表示資產(chǎn)的持 有期， 表示所要求的持有期間年化收益率（簡(jiǎn)稱收益率）， 表示第 期支付的分紅或派息。 120 12 . 1 1 D r r r 0P 章 9 證券投資學(xué)第 6章 10 如果期末價(jià)格是未知的（即未來的價(jià)格），則本節(jié)所談到的收益率為未來收益率。 如果期末價(jià)格是已知的，則本節(jié)所談到的收益率為歷史收益率； 未來的價(jià)格是不確定的，所以根據(jù)上述方法計(jì)算出的收益率 也是不確定的。 假設(shè)未來某只股票的價(jià)格有 種可能性，且第 種可能性下 的概率為 ， 。按照上述的方法計(jì)算出第 種可能 性下所對(duì)應(yīng)的未來收益率 。對(duì)各種可能性下未來收益率按 照發(fā)生的概率進(jìn)行加權(quán)平均可以得到該資產(chǎn)的期望收益率 ： （ 6 n 1r p r證券投資學(xué)第 6章 11 利用表 以得到該股票未來的期望收益率 14%： 12 5 % 0 . 4 4 5 0 % 0 . 1 4 2 5 % ( 0 . 1 6 )r p r 證券投資學(xué)第 6章 12 期望收益率是各種可能性下的收益率的加權(quán)平均值，和未來 真實(shí)情況是有偏差的，這種偏差說明了資產(chǎn)的收益是有風(fēng)險(xiǎn) 的。 例如現(xiàn)在時(shí)刻算出的該只股票的未來的期望收益率是 14%， 但是如果未來經(jīng)濟(jì)步入了衰退期，則該股票的實(shí)際收益率就 是 當(dāng)然如果未來經(jīng)濟(jì)步入了繁榮期，則該股票的實(shí) 際收益率就是 44%。所以說投資是有風(fēng)險(xiǎn)的！ 證券投資學(xué)第 6章 13 風(fēng)險(xiǎn)度量： 資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)被認(rèn)為是資產(chǎn)未來收益的不確定性，常用資產(chǎn)未來收益偏離期望收益的程度作為風(fēng)險(xiǎn)的度量指標(biāo)。 資產(chǎn)未來收益偏離期望收益的程度，常用資產(chǎn)收益率的方差 或標(biāo)準(zhǔn)差 來表示： 其中， 表示第 種情形下未來收益率與期望收益率的偏差；之所以對(duì)其進(jìn)行平方運(yùn)算，是為了防止正負(fù)偏差進(jìn)行抵消。 對(duì)方差進(jìn)行開方得到標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差的單位和收益率的單位都是一樣的： 2 221()r E r() r 證券投資學(xué)第 6章 14 按照方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，可以得到表 方差和標(biāo)準(zhǔn)差： 2212 2 2()2 5 % 0 . 4 4 0 . 1 4 5 0 % 0 . 1 4 0 . 1 4 2 5 % 0 . 1 6 0 . 1 40 . 0 4 5r E r 2 0 . 0 4 5 0 . 2 1 證券投資學(xué)第 6章 15 讀一讀 用方差和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)風(fēng)險(xiǎn)度量的缺陷 投資者面對(duì)表 能覺得跌 但是在計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，漲跌都算在風(fēng)險(xiǎn)里面，增大了風(fēng)險(xiǎn)。 這種考慮是有道理的，將下偏風(fēng)險(xiǎn)（低于期望收益率）算進(jìn)，而不算上偏風(fēng)險(xiǎn)（高于期望收益率），可能更符合常理。 有很多的學(xué)者也逐漸開始用下偏風(fēng)險(xiǎn)來度量資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，但是這卻增加了計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)的難度， 而且相關(guān)基于方差（或均值）為風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的相關(guān)理論都要進(jìn)行修改，比較復(fù)雜。 所以本書對(duì)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度量都是以資產(chǎn)收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行度量。 證券投資學(xué)第 6章 16 讀一讀 用方差和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)風(fēng)險(xiǎn)度量的缺陷 如果資產(chǎn)的收益率的分布是服從正態(tài)分布，那么資產(chǎn)收益率的下偏風(fēng)險(xiǎn)和上偏風(fēng)險(xiǎn)是對(duì)稱的，即正偏差出現(xiàn)的可能性與同等幅度的負(fù)偏差出現(xiàn)的可能性差不多。 用方差或用下偏方差來度量資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，效果是差不多的，因?yàn)榉讲钫檬窍缕讲畹膬杀丁?事實(shí)證明，大部分多樣化投資組合的收益率可以用正態(tài)分布來描述，因此我們還是采用方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）來度量風(fēng)險(xiǎn)。 證券投資學(xué)第 6章 17 證券投資學(xué)第 6章 18 證券投資學(xué)第 6章 19 風(fēng)險(xiǎn)分類 ：用方差或標(biāo)準(zhǔn)差度量的資產(chǎn)的總風(fēng)險(xiǎn)，總風(fēng)險(xiǎn)等于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之和。 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)： 是與市場(chǎng)的整體運(yùn)動(dòng)相關(guān)聯(lián)的風(fēng)險(xiǎn)。這類風(fēng)險(xiǎn)因其來源于宏觀因素變化對(duì)市場(chǎng)整體的影響，因而亦稱之為“ 宏觀風(fēng)險(xiǎn) ” 。 前面提及的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、貶值風(fēng)險(xiǎn)、利率風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)險(xiǎn)和政治風(fēng)險(xiǎn)均屬此類。 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)： 是只同某個(gè)具體的資產(chǎn)相關(guān)聯(lián)的風(fēng)險(xiǎn)，而不對(duì)其他產(chǎn)生影響的風(fēng)險(xiǎn)。 如寶鋼股票的這種風(fēng)險(xiǎn)來自于寶鋼公司內(nèi)部的微觀因素，如：偶然事件風(fēng)險(xiǎn)、破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)、流通性風(fēng)險(xiǎn)、違約風(fēng)險(xiǎn)等。因而這類風(fēng)險(xiǎn)又稱之為 “ 微觀風(fēng)險(xiǎn) ” 。 證券投資學(xué)第 6章 20 風(fēng)險(xiǎn)厭惡： 對(duì)于兩個(gè)資產(chǎn) 。假設(shè) 為 8，風(fēng)險(xiǎn) 為 為 12，風(fēng)險(xiǎn) 為 如果投資者只能從中選擇一種資產(chǎn)持有，他應(yīng)該持有哪個(gè)資產(chǎn)呢？ 對(duì)于一個(gè)理性的投資者而言，如果要讓他持有一個(gè)高風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)，他必然需要高收益進(jìn)行補(bǔ)償，即 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) (即高風(fēng)險(xiǎn)高收益，低風(fēng)險(xiǎn)低收益。 這樣的投資者一般稱為 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者 或 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 。 風(fēng)險(xiǎn)和收益的權(quán)衡 B證券投資學(xué)第 6章 21 我們發(fā)現(xiàn)： 時(shí)風(fēng)險(xiǎn)也高， 時(shí)風(fēng)險(xiǎn)也低。 投資者該如何選擇？在現(xiàn)實(shí)中，可能有的人選擇 能有的人選擇 有可能有的人覺得兩個(gè)資產(chǎn)是無差異的。 如果某個(gè)投資者選擇了 么他至少認(rèn)為 資產(chǎn)的超額收益（ =12%已經(jīng)彌補(bǔ)了 資產(chǎn)的超額風(fēng)險(xiǎn)（ =否則他不會(huì)選擇 如果某個(gè)投資者選擇了 么他可能認(rèn)為冒 %的超額收益是不值得的，要彌補(bǔ) 須給出 6的超額收益才行。 認(rèn)為 資產(chǎn)無差異的投資者，覺得 4%的超額收益剛剛好彌補(bǔ)了 證券投資學(xué)第 6章 22 三個(gè)投資者對(duì) A、 因在于這三個(gè)投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡（或風(fēng)險(xiǎn)偏好）程度是不一樣的。 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高的投資者，他對(duì)單位超額風(fēng)險(xiǎn)所要求的超額補(bǔ)償越高；反之則較低。 根據(jù)上面三個(gè)投資者對(duì) A、 們可以給出這樣的結(jié)論：第一個(gè)投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低；第二個(gè)投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高；第三個(gè)投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度居中。 證券投資學(xué)第 6章 23 無差異曲線 ： 投資者對(duì)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和收益權(quán)衡還可以用比較形象的無差異曲線 (表示。 無差異曲線一般都可以在一個(gè)二維坐標(biāo)圖上表示，一般縱坐標(biāo)表示期望收益率，橫坐標(biāo)表示標(biāo)準(zhǔn)差或方差。 任何一個(gè)資產(chǎn)或資產(chǎn)的組合只要能計(jì)算出期望收益率和方差（或標(biāo)準(zhǔn)差），都可以在二維坐標(biāo)圖中標(biāo)識(shí)出來；或者說二維坐標(biāo)圖中的任何一點(diǎn)都表示一個(gè)具有特定期望收益率和方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）的資產(chǎn)或資產(chǎn)組合。 投資者經(jīng)過對(duì)各資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行權(quán)衡，將認(rèn)為沒有差異的資產(chǎn)或資產(chǎn)組合在二維坐標(biāo)圖中標(biāo)出，并連接起來，就形成了針對(duì)該投資者的一條 無差異曲線 。 證券投資學(xué)第 6章 24 無差異曲線的特征 ： （ 1）無差異曲線反映了某個(gè)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益權(quán)衡。 對(duì)于同一投資者而言，無差異曲線的上的任何資產(chǎn)之間是無差異的。如圖 資產(chǎn)處于某一投資者的同一條無差異曲線上，則認(rèn)為對(duì)該投資者而言， 資產(chǎn)是無差異的， 資產(chǎn)的超額收益正好彌補(bǔ)了 資產(chǎn)所帶來的超額風(fēng)險(xiǎn)。 收 益 率0標(biāo) 準(zhǔn) 差I(lǐng) 1無差異曲線 證券投資學(xué)第 6章 25 （ 2）無差異曲線具有正的斜率。 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者而言，要想讓他接受高風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)，必須給他高的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。因此，無差異出現(xiàn)必須具有正的斜率。 （ 3）投資者更偏好位于左上方的無差異曲線。 風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者一般都具有 非滿足性 和 風(fēng)險(xiǎn)回避 的特征。非滿足性 ：在風(fēng)險(xiǎn)相同而收益不同的投資對(duì)象中進(jìn)行選擇，投資者會(huì)選擇收益較高的投資對(duì)象。 如圖 資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)相同， 資產(chǎn)的收益，因此投資者更偏好 更偏好 證券投資學(xué)第 6章 26 風(fēng)險(xiǎn)回避性 ：在預(yù)期收益相同的情況下，投資者更偏好風(fēng)險(xiǎn)小的資產(chǎn)。 如圖 資產(chǎn)的預(yù)期收益相同， 資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，因此投資者更偏好 更偏好 此圖 資者最偏好左上角的 ，其次是 ，最后是 。 3I 2I 1章 27 （ 4）無差異曲線不可能相交。 無差異曲線是一組上傾的平行線，永遠(yuǎn)不可能相交。 圖 果有兩條無差異曲線、相交，根據(jù)特征（ 1）得到 資產(chǎn)是無差異的， 資產(chǎn)是無差異的，則 資產(chǎn)是無差異的。根據(jù)特征（ 3）得到 資產(chǎn)的，這樣就發(fā)生了矛盾。 因此，對(duì)于同一投資者而言，其無差異曲線是一組平行上傾的曲線。 圖 無差異曲線不可能相交 收 益 率0標(biāo) 準(zhǔn) 差章 28 （ 5）不同的投資者有不同類型的無差異曲線。 投資者不一樣，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度會(huì)不一樣，無差異曲線的形狀會(huì)發(fā)生變化。 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度高的投資者，收益必須有較大幅度的提高才能促使他承擔(dān)較大的風(fēng)險(xiǎn)。在無差異曲線上，標(biāo)準(zhǔn)差向右移一點(diǎn)，期望收益率要往上移更多，即無差異曲線的斜率比較陡。 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度低的投資者，收益只要有少量的提高，他就愿意承擔(dān)較大的風(fēng)險(xiǎn)，無差異曲線的斜率比較平坦。 圖 左到右依次列出了風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度高、中、低的三類投資者的無差異曲線的形狀。 證券投資學(xué)第 6章 29 圖 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不同的投資者的無差異曲線 收 益 率0 差 I 1期 望 收 益 率0 差 I 1期 望 收 益 率0 差 章 30 用無差異曲線對(duì) A、 在風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度高的投資者看來， 資產(chǎn)的左上方的無差異曲線上，選擇 在風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度中的投資者看來， 資產(chǎn)落在同一條無差異曲線上， 資產(chǎn)是等價(jià)的； 在風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度低的投資者看來， 資產(chǎn)的左上方的無差異曲線上，選擇 I 1預(yù)期收益率 標(biāo)準(zhǔn)差 I 1預(yù)期收益率 標(biāo)準(zhǔn)差 I 1預(yù)期收益率 標(biāo)準(zhǔn)差 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不同的投資者的無差異曲線及投資選擇 證券投資學(xué)第 6章 31 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) (將風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率減去無風(fēng)險(xiǎn)利率（短期國(guó)庫(kù)券利率、銀行一年期定期存款利率）之后的超額收益 ( 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，也就是投資該風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)需要的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。 如果一個(gè)有風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為 0，那么任何風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者都不會(huì)投資于該資產(chǎn)，因?yàn)樵擄L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)沒有提供超過無風(fēng)險(xiǎn)利率的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度指標(biāo) 假定，投資者預(yù)計(jì)某資產(chǎn)的期望收益率為 ，該資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)為 ，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)利率為 ，那么該資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為 。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高的投資者來說，風(fēng)險(xiǎn) 越高，所要求的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 越高，反之越低。 fE r r2 fE r r證券投資學(xué)第 6章 32 公式（ 6含義： 對(duì)于具有同樣風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的投資者來說，資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)越大，所要求的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償越高； 針對(duì)同樣的風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度低的投資者需要比較少的收益補(bǔ)償，而風(fēng)險(xiǎn)程度厭惡程度高的投資者需要更多收益的補(bǔ)償。 用 表示投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度 。 投資者對(duì)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)或稱要求的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償 依賴于投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度 和該資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn) 。 公式表示如下： （ 6 A fE r rA 2 212fE r r A 證券投資學(xué)第 6章 33 公式 (6邊的 僅僅是為了方便而選取的一個(gè)比例因素 ，在分析中沒有實(shí)際意義 。 從公式 (6到投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度為： （ 6 A 12 212fE r 證券投資學(xué)第 6章 34 也可以理解為對(duì)單位風(fēng)險(xiǎn)所要求的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償 ， 或 單位風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格 。 投資者所要求的單位風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格越高 ， 說明其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度越高；否則 ， 則越低 。 2fE r r證券投資學(xué)第 6章 35 第二節(jié) 資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)度量 ： 如果投資者不是持有單個(gè)資產(chǎn)，而是持有由若干資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合，那么該投資者持有的資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)如何度量呢？是不是各資產(chǎn)收益和風(fēng)險(xiǎn)的簡(jiǎn)單加權(quán)平均？ 假設(shè)資產(chǎn)組合含有 種資產(chǎn)，根據(jù)前面的計(jì)算方法，得到該資產(chǎn)組合中每一種資產(chǎn)的期望收益率和方差。 記第 種資產(chǎn)的期望收益率為 ，方差為 ，其中 。假設(shè)組合 中第 資產(chǎn)的初始投資權(quán)重為 ，即第 種資產(chǎn)的初始投資額與組合初始總投資額的比率， 顯然 。 P ii證券投資學(xué)第 6章 36 證券投資學(xué)第 6章 37 組合的期望收益率為： （ 6 組合的方差為： （ 6 對(duì)組合方差 進(jìn)行方差分解： （ 6 其中 為 和 之間的協(xié)方差 ， 為了方便起見 ， 記 = 。 11i i i r E r E r 22p p pE r E r 2p 221121221 1 1 ,2 c o v ,i i i n ni i i i i j i i i i jE r E rE r E r r r c o v ,ir jr, c o v ,章 38 協(xié)方差還可以繼續(xù)分解為 ， 其中 為資產(chǎn) 和資產(chǎn) 收益率之間的相關(guān)系數(shù) ， 且 ， 因此 ， 組合的方差還可以表述為： （ 6 ,i j ij i j 1 12 2 21 1 ,2i i i j i j i ji i i j 證券投資學(xué)第 6章 39 證券投資學(xué)第 6章 40 組合的期望收益率是各資產(chǎn)的期望收益率簡(jiǎn)單加權(quán)平均； 但是組合標(biāo)準(zhǔn)差不是各資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差簡(jiǎn)單加權(quán)平均 ， 除非任意兩個(gè)資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)都等于 1， 即任意兩個(gè)資產(chǎn)的收益率完全正相關(guān) 。 當(dāng)任意兩個(gè)資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù) 都等于 1時(shí) ， （ 6式可以表示為： （ 6 即： （ 6 2 2 21 1 ,212i i i j i ji i i 1nP i 證券投資學(xué)第 6章 41 公式 （ 6表示當(dāng)組合中任意兩個(gè)資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)都等于 1時(shí) ， 組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于組合中各資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值 ， 否則其他任何情況下組合的標(biāo)準(zhǔn)差都不會(huì)等于各資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值 。 由于其他情況下 ， 組合的標(biāo)準(zhǔn)差都會(huì)小于各資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值 。 11 證券投資學(xué)第 6章 42 證券投資學(xué)第 6章 43 證券投資學(xué)第 6章 44 證券投資學(xué)第 6章 45 在計(jì)算和分析組合的期望收益率和方差時(shí) ， 存在很多的方法 ， 一般的分析師和研究者習(xí)慣采用歷史數(shù)據(jù)來計(jì)算期望收益率和方差 ， 這樣做的好處是數(shù)據(jù)容易獲得 ， 而且不受研究者的主觀影響 （ 在基本面分析的時(shí)候 ， 分析師對(duì)公司發(fā)展前景往往陷入主觀的判斷 ） 。 但是 ， 這里存在一個(gè)重要的假設(shè)是證券未來的走勢(shì)將重演“ 歷史 ” ， 實(shí)際上 ， 當(dāng)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)發(fā)生很大變遷時(shí) ， 這種假設(shè)根本不存立 。 因此 ， 合理的方法是建立在預(yù)測(cè)未來的基礎(chǔ)上來做分析 ， 然而 ， 經(jīng)濟(jì)學(xué)家的預(yù)測(cè)往往失敗 ， 所以我們說采用歷史代替未來是不得已而為之的辦法 。 證券投資學(xué)第 6章 46 資產(chǎn)組合效應(yīng) ：指資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)要小于構(gòu)建組合的各資產(chǎn)的加權(quán)平均風(fēng)險(xiǎn)，即風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)。 資產(chǎn)組合分散風(fēng)險(xiǎn)的效果（組合風(fēng)險(xiǎn)比各資產(chǎn)加權(quán)平均風(fēng)險(xiǎn)減少的程度）和資產(chǎn)的數(shù)量以及各資產(chǎn)之間的相關(guān)性有關(guān)。 資產(chǎn)組合效應(yīng) 資產(chǎn)數(shù)量影響： 公式 (6，組合資產(chǎn)的方差可以分解為 和 兩個(gè)部分。 第一部分是僅與 項(xiàng)單個(gè)方差項(xiàng)相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)，這種風(fēng)險(xiǎn)即為前文所說的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。 第二部分是投資組合中各項(xiàng)資產(chǎn)收益間的相關(guān)性所帶來的風(fēng)險(xiǎn)，是 項(xiàng)協(xié)方差，這種風(fēng)險(xiǎn)即為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。 2211,1,2ni j i ji i j n( 1)券投資學(xué)第 6章 47 現(xiàn)在構(gòu)建一個(gè)等權(quán)重的資產(chǎn)組合 ， 即每個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重均為 ，此時(shí)公式 (6以改寫為： （ 6 如果定義組合算術(shù)平均方差和組合算術(shù)平均協(xié)方差為： 那么 ， 我們可以將組合方差的表達(dá)式改寫為： 121 1 ,112i i ji i i _ 1_22,1 1 ,11 c o v 2( 1 )i ji i i jn n n _ _2211 c o 證券投資學(xué)第 6章 48 可以看到投資組合分散化的影響，當(dāng) 趨向于無窮大時(shí)， （ 6右邊第一項(xiàng)趨近于零，即組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)趨 于 0； 只剩下（ 6右邊第二項(xiàng)，各資產(chǎn)之間的協(xié)方差，即 只剩下組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 一般來說并不需要資產(chǎn)組合的資產(chǎn)數(shù)量達(dá)到無窮，一般資 產(chǎn)數(shù)量達(dá)到 20種以上，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)就被分散得差不多了， 基本上只剩下不能被分散的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 如圖 資產(chǎn)數(shù)量增加到一定程度，再靠增加資 產(chǎn)的數(shù)量來降低組合的風(fēng)險(xiǎn)，意義已經(jīng)不大。 章 49 證券投資學(xué)第 6章 50 相關(guān)性 ：組合風(fēng)險(xiǎn)分散的程度還和組合中資產(chǎn)之間的相關(guān)性有關(guān)。 由公式 (6組合的方差，開根號(hào)可以得到標(biāo)準(zhǔn)差的表達(dá) 式： （ 6 當(dāng) ， （ 6 當(dāng) ， （ 6 從公式 (6公式 (6以看出，組合資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差小 于等于各資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均，當(dāng)且僅當(dāng) 才取等號(hào) 。同時(shí)可以看到 越小， 越小，當(dāng) 時(shí)， 達(dá)到 最小值。 1221 1 ,2i i i j i j i ji i i j 11221 1 , 12n n np i i i j i j i ii i i j i 11221 1 , 12n n np i i i j i j i ii i i j i 1p 1 p證券投資學(xué)第 6章 51 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散情況與投資組合資產(chǎn)之間的相關(guān)性之間的關(guān)系可以歸納為以下幾點(diǎn)： 資產(chǎn)組合中各單個(gè)資產(chǎn)預(yù)期收益存在完全正相關(guān)，則這些 資產(chǎn)的組合不會(huì)產(chǎn)生任何的風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)；它們之間正相 關(guān)的程度越小，則其組合可產(chǎn)生的分散效應(yīng)越大。 當(dāng)資產(chǎn)組合中各單個(gè)資產(chǎn)預(yù)期收益存在完全負(fù)相關(guān)，這些 資產(chǎn)的組合分散風(fēng)險(xiǎn)的程度最大；它們之間負(fù)相關(guān)的程度 越小，則其組合可產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)也越小。 當(dāng)資產(chǎn)組合中各單個(gè)資產(chǎn)預(yù)期收益之間相關(guān)程度為零 (處 于正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的分界點(diǎn) )時(shí) ， 這些資產(chǎn)組合可產(chǎn)生的 分散效應(yīng) ， 將比具有負(fù)相關(guān)時(shí)為小 ， 但比具有正相關(guān)時(shí)為 大 。 證券投資學(xué)第 6章 52 如圖 6.7(a)中兩資產(chǎn)收益完全正相關(guān)，即要么都漲，要么 都跌，兩個(gè)資產(chǎn)進(jìn)行組合起不到分散風(fēng)險(xiǎn)的作用； 圖 6.7(b)中兩個(gè)資產(chǎn)收益完全負(fù)相關(guān)，即一個(gè)漲一個(gè)跌， 這樣對(duì)兩個(gè)資產(chǎn)進(jìn)行組合后，一個(gè)資產(chǎn)的收益彌補(bǔ)了另一 個(gè)資產(chǎn)的損失，最后使組合資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)降低。 證券投資學(xué)第 6章 53 第三節(jié) 可行集 對(duì)各資產(chǎn)設(shè)定不同的投資權(quán)重 ，就構(gòu)成了不同 的投資組合，只要組合中資產(chǎn)的權(quán)重之和 ，就稱該 組合是可行的。 我們將投資者不足額投資，即 ，看成是投資者將剩 余的資產(chǎn)投資于 1個(gè)零收益率的資產(chǎn)，即組合包括 個(gè)資 產(chǎn)，所有資產(chǎn)的權(quán)重之和為 1。 所以可行組合 ， 即指組合資產(chǎn)的權(quán)重之和等于 1的情形 ， 即 。 所有的可行組合組成了可行集 。 根據(jù)前面的方法 ， 我們可 以計(jì)算出可行集中各個(gè)可行組合的期望收益和風(fēng)險(xiǎn) ， 并在 均值 方差圖中表示出來 。 12, , . . . , n 11111n11證券投資學(xué)第 6章 54 兩種資產(chǎn)的可行集 如果某資產(chǎn)組合只包括兩個(gè)資產(chǎn)，資產(chǎn) 。將資產(chǎn) A 和資產(chǎn) 在均值 方差圖中表示出來，就形成了可行集的形狀。 例 資產(chǎn) 的可行集的形狀 假設(shè)資產(chǎn) %，標(biāo)準(zhǔn)差為 產(chǎn) 0%，標(biāo)準(zhǔn)差是 產(chǎn) 資產(chǎn) 構(gòu)成的不同組合如表 證券投資學(xué)第 6章 55 證券投資學(xué)第 6章 56 證券投資學(xué)第 6章 57 證券投資學(xué)第 6章 58 如圖 資產(chǎn) 所構(gòu)成的可行集的形狀是連 接 A、 允許賣空）；如果允許賣空，為 A、 所謂允許賣空和不允許賣空，差異在于組合中資產(chǎn)的權(quán)重 是否可以為負(fù)。 如果不允許賣空，則組合中各資產(chǎn)的權(quán)重都在之間。 如果允許賣空，則組合中某個(gè)或某幾個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重可以小 于 0。 如果組合中某個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重小于 0，則稱賣空該資產(chǎn)。如表 個(gè)投資組合以及后 6個(gè)投資組合。在前 6個(gè)投資 組合中，資產(chǎn) 示賣空資產(chǎn) A，用賣空 資產(chǎn) ，所以資產(chǎn) 大于 1。相反，在后 6個(gè)投資組合，則賣空資產(chǎn) B，買入更 多權(quán)重的資產(chǎn) A。 證券投資學(xué)第 6章 59 證券投資學(xué)第 6章 60 證券投資學(xué)第 6章 61 先不考慮允許賣空的情形， 設(shè)定了例 和資產(chǎn) 、 1， 按照例 舉出每種相關(guān)系數(shù)下由資產(chǎn) 組成的可行組合，并計(jì)算出不同相關(guān)系數(shù)下各可行組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差， 最后將不同相關(guān)系數(shù)下的可行集標(biāo)示出來，如圖 證券投資學(xué)第 6章 62 證券投資學(xué)第 6章 63 圖 左到右四個(gè)可行集依次對(duì)應(yīng)的是相關(guān)系數(shù)為 、 四種情形。為了便于闡述，我們以圖 證券投資學(xué)第 6章 64 圖 、資產(chǎn) 其中 ， 。 如果資產(chǎn) A、資產(chǎn) 的權(quán)重，即不允許 賣空，由于資產(chǎn) 之間的相關(guān)系數(shù)不同，由這兩個(gè) 資產(chǎn)所構(gòu)成的投資組合的有效集形狀會(huì)相差很大。 如果資產(chǎn) A、資產(chǎn) ，則資產(chǎn) A、資產(chǎn) 有效集為直線段 如果資產(chǎn) A、資產(chǎn) ，則資產(chǎn) A、資產(chǎn) 有效集為折線段 11證券投資學(xué)第 6章 65 如果資產(chǎn) A、資產(chǎn) ，即，則資產(chǎn) A、資 產(chǎn) 有效集為曲線段 其中相關(guān)系數(shù) 越接近于 資產(chǎn) A、資產(chǎn) 有效集的曲線段越向折線段 相關(guān)系數(shù) 越接近于 1，則資產(chǎn) A、資產(chǎn) 曲線段越向直線段 如圖 左至右分別是相關(guān)系數(shù) 為 0、 時(shí)的有效集。 一般市場(chǎng)上很難找到完全正相關(guān)或完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn) , 一般來說兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù) ，兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可 行集為彎曲的曲線段 11 B1 證券投資學(xué)第 6章 66 一般市場(chǎng)上很難找到完全正相關(guān)或完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn) ，一般來說兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù) ，兩種資產(chǎn)構(gòu)成 的可行集為彎曲的曲線段 11 接下來我們考慮允許賣空的情形，同樣對(duì)例 和資產(chǎn) 0、 1，同樣 方法，畫出允許賣空的情形下，資產(chǎn)之間的不同相關(guān)系數(shù) 所導(dǎo)致的不同可行集，如圖 證券投資學(xué)第 6章 67 圖 許資產(chǎn)賣空，因此可行集不同之處就在于可行集 不僅包括圖 包括圖 證券投資學(xué)第 6章 68 多種資產(chǎn)的可行集 如果假設(shè)有 種資產(chǎn)，假設(shè)不允許賣空，即每種資產(chǎn)的權(quán) 重為 ，且 ，則 種資產(chǎn)的投資組合可行 集如圖 0 1 , 1 章 69 第四節(jié) 有效集 同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的資產(chǎn)組合，稱為有效組合： 望收益最大； 險(xiǎn)最小。 在可行集中找到 有效集 ，我們可以通過畫線的方法得到。 針對(duì)第一個(gè)條件：在風(fēng)險(xiǎn)相同的情況下，期望收益最大。 我們?cè)趫D 其中一 條直線來看，直線上的所有組合風(fēng)險(xiǎn)相等，但期望收益不 等，我們選擇期望收益最大的組合點(diǎn)。按此道理，我們可 以找到滿足第一個(gè)條件的所有的組合，即可行集的上邊緣 證券投資學(xué)第 6章 70 證券投資學(xué)第 6章 71 針對(duì)第二個(gè)條件：在期望收益相等的情況下，風(fēng)險(xiǎn)最小。 我們作垂直于期望收益軸的一組直線，在各條直線上所有 的組合期望收益相等，但風(fēng)險(xiǎn)不等，我們?nèi)★L(fēng)險(xiǎn)最小的組 合，即可行集的左邊緣。 綜合兩個(gè)條件，我們得到圖形左上邊緣均為投資者選擇的 有效組合，即曲線。有效組合的集合稱為有效集、有效前 沿組合、有效邊界等。在圖 其中 證券投資學(xué)第 6章 72 第五節(jié) 最優(yōu)證券組合 雖然根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)相同，收益取最大的組合；收益相同，風(fēng)險(xiǎn) 取最小的組合的原則，我們可以得到所有投資者都認(rèn)可的 有效集 。 但是這個(gè)有效集中組合的數(shù)量還是無窮多個(gè)的，因此還是 沒有達(dá)到選擇一個(gè)最優(yōu)組合的目的。 還發(fā)現(xiàn)在有效集中的各組合之間存在這樣的情況：收益率 高風(fēng)險(xiǎn)也高，收益率低風(fēng)險(xiǎn)也低；因此在這無窮多個(gè)組合 中用我們之前說的兩個(gè)方法已經(jīng)沒法判斷彼此的好壞了。 如果要對(duì)有效集中的各組合給出一個(gè)好壞名次，那就要考 慮各投資者如何看待高出的收益和風(fēng)險(xiǎn)。 如果投資者心里認(rèn)為某組合相比另一個(gè)組合高出的收益遠(yuǎn) 遠(yuǎn)彌補(bǔ)了高出來的風(fēng)險(xiǎn)，那么在這個(gè)投資者看來該組合要 比另一個(gè)組合好。但是另一個(gè)投資者看法可能會(huì)相反。 A E C G證券投資學(xué)第 6章 73 因此說，任何投資者找到的有效集是一樣的，但是從有效 集中找最優(yōu)組合，是各人找各樣的，完全取決于各投資者 的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。 投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度可以用無差異曲線來表示。 我們知道：投資者對(duì)同一條無差異曲線的點(diǎn)具有相同的偏 好；投資者更偏好位于左上方的無差異曲線；無差異曲線 的斜率為正；無差異曲線的形狀因人而異，愿意冒風(fēng)險(xiǎn)的 投資者的無差異曲線較為平坦，而不愿意冒風(fēng)險(xiǎn)的投資者 無差異曲線較為陡峭。 證券投資學(xué)第 6章 74 將各投資者的無差異曲線和有效邊界結(jié)合在一起就可以定 出各個(gè)投資者的最優(yōu)組合。 如圖 投資者的無差異曲線與有效集的切點(diǎn)， 就是該投資者所要找的最優(yōu)組合。 有效集是可能的最優(yōu)組合，有效集與無差異曲線的切點(diǎn)是 可能的最優(yōu)組合中投資者最偏好的點(diǎn)，即投資者心中最優(yōu) 組合，也是投資者最終選擇的組合，如圖 點(diǎn)。 根據(jù)無差異曲線的特征，雖然 點(diǎn)左上方的點(diǎn)投資者更偏 好，但是這些點(diǎn)不是可行集（有效集已經(jīng)是可行集中最好 的了，比有效集更好的已經(jīng)沒有了），所以 點(diǎn)是投資者 所能構(gòu)造的最優(yōu)的組合。 章 75 證券投資學(xué)第 6章 76 每個(gè)投資者都可以根據(jù)其無差異曲線與有效集相切的方法 找到其認(rèn)為最優(yōu)的投資組合， 而且由于每個(gè)投資者的無差異曲線的形狀往往不一樣，最 終所找到的各自的最優(yōu)投資組合往往也是不一樣的。 我們已經(jīng)知道斜率越是陡的無差異曲線 ， 投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭 惡程度越高 （ 低風(fēng)險(xiǎn)偏好 ） ； 斜率越是平緩的無差異曲線 ， 投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越低 （ 高風(fēng)險(xiǎn)偏好 ） 。 如圖 從左到右 ， 分別是低風(fēng)險(xiǎn)偏好者 、 中等風(fēng) 險(xiǎn)偏好者和高風(fēng)險(xiǎn)偏好者所選擇的最優(yōu)投資組合 。 證券投資學(xué)第 6章 77 第六節(jié) 馬柯維茨投資組合理論的貢獻(xiàn)和缺陷 馬柯維茨投資組合理論 的基本觀點(diǎn)是證券組合的構(gòu)建過程 應(yīng)分為四個(gè)階段： 第一階段，考慮各種可能的證券組合； 第二階段，計(jì)算這些證券組合的收益率、方差； 第三階段，通過 “ 收益相同，風(fēng)險(xiǎn)最小，風(fēng)險(xiǎn)相同，收益最 大 ” 的原則確定有效集； 第四階段，利用無差異曲線與有效集的切點(diǎn)確定最優(yōu)投資 組合。 證券投資學(xué)第 6章 78 馬柯維茨投資組合理論為最優(yōu)投資組合的構(gòu)建提供了重要 的思想基礎(chǔ)和一整套分析體系，其對(duì)現(xiàn)代投資管理實(shí)踐的 影響主要表現(xiàn)在以下 4個(gè)方面： 概念進(jìn)行了準(zhǔn)確的定義 ， 并將風(fēng)險(xiǎn)和收益作為描述合理投 資目標(biāo)缺一不可的兩個(gè)要件 （ 參數(shù) ） 。 馬柯維茨用投資回報(bào)的期望值 （ 均值 ） 表示投資收益 （ 率 ） ， 用方差 （ 或標(biāo)準(zhǔn)差 ） 表示收益的風(fēng)險(xiǎn) ， 解決了對(duì)資產(chǎn) 的風(fēng)險(xiǎn)衡量問題 ， 并認(rèn)為典型的投資者是風(fēng)險(xiǎn)回避者 ， 他 們?cè)谧非蟾咂谕找娴耐瑫r(shí)會(huì)盡量回避風(fēng)險(xiǎn) 。 證券投資學(xué)第 6章 79 業(yè)的存在提供了重要的理論依據(jù)。 投資組合的方差公式說明投資組合的方差并不是組合中各 個(gè)證券方差的簡(jiǎn)單線性組合 ， 而是在很大程度上取決于證 券之間的相關(guān)關(guān)系 。 單個(gè)證券本身的收益和標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)對(duì)投資者可能并不具有 吸引力 ， 但如果它與投資組合中的證券相關(guān)性小甚至是負(fù) 相關(guān) ， 它就會(huì)被納入組合 。 當(dāng)組合中的證券數(shù)量較多時(shí) ， 投資組合的方差的大小在很大程度上取決于證券之間的協(xié) 方差 ， 單個(gè)證券的方差則會(huì)居于次要地位 。 因此投資組合的方差公式對(duì)分散投資的合理性不但提供了 理論上的解釋 ， 而且提供了有效分散投資的實(shí)際指引 。 證券投資學(xué)第 6章 80 效投資組合”的概念，使基金經(jīng)理從 過去一直關(guān)注于對(duì)單個(gè)證券的分析轉(zhuǎn)向了對(duì)構(gòu)建有效投資 組合的重視。 自 50年代初 ， 馬柯維茨發(fā)表其著名的論文以來 ， 投資管理 已從過去專注于選股轉(zhuǎn)為對(duì)分散投資和組合中資產(chǎn)之間的 相互關(guān)系上來 。 事實(shí)上投資組合理論已將投資管理的概念 擴(kuò)展為組合管理 。 從而也就使投資管理的實(shí)踐發(fā)生了革命 性的變化 。 各主要資產(chǎn)類型的最優(yōu)配置的活動(dòng)中，并被實(shí)踐證明是行 之有效的。 證券投資學(xué)第 6章 81 馬柯維茨的投資組合理論不但為分散投資提供了理論依據(jù) ，而且也為如何進(jìn)行有效的分散投資提供了