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文檔簡介

例1:已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x22mx+m2+m的圖象與關(guān)于x的函數(shù)y=kx+1的圖象交于兩點A(x1,y1)、B(x2,y2);(x1x2)(1)當k=1,m=0,1時,求AB的長;(2)當k=1,m為任何值時,猜想AB的長是否不變?并證明你的猜想(3)當m=0,無論k為何值時,猜想AOB的形狀證明你的猜想(平面內(nèi)兩點間的距離公式)解:(1)當k=1,m=0時,如圖由得x2x1=0,x1+x2=1,x1x2=1,過點A、B分別作x軸、y軸的平行線,兩線交于點C直線AB的解析式為y=x+1,BAC=45,ABC是等腰直角三角形,AB=AC=|x2x1|=;同理,當k=1,m=1時,AB=;(2)猜想:當k=1,m為任何值時,AB的長不變,即AB=理由如下:由,得x2(2m+1)x+m2+m1=0,x1+x2=2m+1,x1x2=m2+m1,AB=AC=|x2x1|=;(3)當m=0,k為任意常數(shù)時,AOB為直角三角形,理由如下:當k=0時,則函數(shù)的圖象為直線y=1,由,得A(1,1),B(1,1),顯然AOB為直角三角形;當k=1時,則一次函數(shù)為直線y=x+1,由,得x2x1=0,x1+x2=1,x1x2=1,AB=AC=|x2x1|=,AB2=10,OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+(x1+1)2+(x2+1)2=x12+x22+(x12+2x1+1)+(x22+2x2+1)=2(x12+x22)+2(x1+x2)+2=2(1+2)+21+2=10,AB2=OA2+OB2,AOB是直角三角形;當k為任意實數(shù),AOB仍為直角三角形由,得x2kx1=0,x1+x2=k,x1x2=1,AB2=(x1x2)2+(y1y2)2=(x1x2)2+(kx1kx2)2=(1+k2)(x1x2)2=(1+k2)(x1+x2)24x1x2=(1+k2)(4+k2)=k4+5k2+4,OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+(kx1+1)2+(kx2+1)2=x12+x22+(k2x12+2kx1+1)+(k2x22+2kx2+1)=(1+k2)(x12+x22)+2k(x1+x2)+2=(1+k2)(k2+2)+2kk+2=k4+5k2+4,AB2=OA2+OB2,AOB為直角三角形如圖,已知拋物線y=x-4x+3,過點D(0,-)的直線與拋物線交于點M、N,與x軸交于點E,且點M、N與X軸交于E點,且M、N關(guān)于點E對稱,求直線MN的解析式。解:D(0,-) 設(shè)直線MN的解析式為y=kx- kx-= x-4x+3x-(4+k)x+=0+=-=4+k+=0=k(4+k)k=1或-5(舍)直線MN的解析式為y=x-1、 如圖,拋物線y=x22x3與坐標軸交于A、B、三點,直線y=kx-1與拋物線交于P、Q兩點,且y軸平分PCQ的面積,求k的值。 (答案:k=-2)已知:二次函數(shù)的圖象交x軸于、兩點,交y軸正半軸于點C,且。(1)求此二次函數(shù)的解析式;(2)是否存在過點D(0,)的直線與拋物線交于點M、N,與x軸交于點E,使得點M、N關(guān)于點E對稱?若存在,求直線MN的解析式;若不存在,請說明理由。例2、已知拋物線y=0.25x22x5與x軸交A、B兩點,與y軸交于點C,將直線m:y=0.75x-9向上平移,交拋物線于M、N。MN交y軸正半軸于點 T,SMCT-SCNT=44,求直線m的解析式。如圖,拋物線y=x2,過Q(0,3)作直線l交拋物線于E、F,點Q關(guān)于原點的對稱點為P,當SPEF=12時,求E、F點的坐標。如圖,拋物線y=x2+4x3與x軸交A、B兩點(A點在B點的左側(cè)),與y軸交于點C,拋物線的頂點為M,將拋物線沿射線OM的方向平移,平移后的拋物線交x軸于點A1,B1,若2A1B14,求M移動的最大距離.如圖,拋物線y=x2+3x+6交 y軸于點A,點C(4,k) 在拋物線上,將拋物線向右平移n個單位長度后與直線AC 交于M、 N兩點,且M、N關(guān)于點C成中心對稱,求n的值。解:點A、C在拋物線y=-x+3x+6上 A(0,6) C(4,2) AC:y=-x+6拋物線y=-x+3x+6的頂點G(1.5,8.25)拋物線向右平移n個單位后,G點對應點G坐標為(1.5+n,8.25),設(shè)新拋物線解析式為y=-x-(1.5+n)+8.25聯(lián)立: x-(4+2n)x+n+3n=0 =4+2n點M、N關(guān)于C點中心對稱 =2 n=2、如圖,已知拋物線y=-x+2x+3與坐標軸交于A、B、C三點,點D、C關(guān)于原點對稱,點M、N是拋物線上兩點,且四邊形CMDN為平行四邊形,求點M、N的坐標。解:點A、B、C在拋物線y=-x+2x+3上C(0,3) (-1,0) B(3,0) 點D、C關(guān)于原點對稱 D(,)四邊形CMDA是平行四邊形 CNMD且CN =MD設(shè)N(m,n) MN關(guān)于原點對稱 M(-m,-n)M、N在拋物線y=-x+2x+3上= =-(舍)n=2N(,2)M(-,-2)例3、如圖,拋物線y=(x1)213/4的頂點為A,與y軸的負半軸交于B點,將拋物線向下平移與直線AB相交C、D兩點,若BC+AD=AB,求平移后的拋物線的解析式.1、 拋物線y=x2/3+x/3,將直線y=0.5x向下平移n個單位長度,與拋物線交于E、F兩點,若EOF=90,求n的值2、如圖,拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(A點在B點的左側(cè)),與y軸交于點C, P點為BC上的一個動點,過P作BC的垂線交拋物線于M、N兩點,若四邊形BMCN的面積為12,求直線MN的解析式。如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3)。(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)拋物線的頂點為D,在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得PDC是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由;(3)若點M是拋物線上一點,以B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形,試求出點M的坐標。-分隔線-解:拋物線與y軸交于點C(0,3),設(shè)拋物線解析式為根據(jù)題意,得,解得拋物線的解析式為由得,D點坐標為(1,4),對稱軸為x1。若以CD為底邊,則PDPC,設(shè)P點坐標為(x,y),根據(jù)勾股定理,得,即y4x。又P點(x,y)在拋物線上,即解得,應舍去。EF,即點P坐標為。若以CD為一腰,因為點P在對稱軸右側(cè)的拋物線上,由拋物線對稱性知,點P與點C關(guān)于直線x1對稱,此時點P坐標為(2,3)。符合條件的點P坐標為或(2,3)。由B(3,0),C(0,3),D(1,4),根據(jù)勾股定理,得CB,CD,BDBCD90設(shè)對稱軸交x軸于點E,過C作CMDE,交拋物線于點M,垂足為F,在RtDCF中,CFDF1,CDF45,由拋物線對稱性可知,CDM24590,點坐標M為(2,3),DMBC,四邊形BCDM為直角梯形xyF-2-4-6ACEPDB521246G由BCD90及題意可知,以BC為一底時,頂點M在拋物線上的直角梯形只有上述一種情況;不存在以CD為一底或以BD為一底,且頂點M在拋物線上的直角梯形綜上所述,符合條件的點M的坐標為(2,3)。-分隔線-5、已知拋物線經(jīng)過點A(5,0)、B(6,-6)和原點.(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;(2)若過點B的直線與拋物線相交于點C(2,m),請求出OBC的面積S的值.(3)過點C作平行于x軸的直線交y軸于點D,在拋物線對稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上,任取一點P,過點P作直線PF平行于y軸交x軸于點F,交直線DC于點E. 直線PF與直線DC及兩坐標軸圍成矩形OFED(如圖),是否存在點P,使得OCD與CPE相似

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