《誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)》試卷A(答案).doc

誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)期末考試試題A(參考答案)一、名詞解釋（每題2分，共10分）1、偶然誤差在相同的觀測(cè)條件系作一系列的觀測(cè)，如果誤差在大小和符號(hào)上都表現(xiàn)出偶然性。即從單個(gè)誤差看，該誤差的大小和符號(hào)沒(méi)有規(guī)律性，但就大量誤差的總體而言，具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這種誤差稱為偶然誤差。2、函數(shù)模型線性化在各種平差模型中，所列出的條件方程或觀測(cè)方程，有的是線性形式，有的是非線性形式。在進(jìn)行平差計(jì)算時(shí)，必須首先把非線性形式的函數(shù)方程按臺(tái)勞公式展開，取至一次項(xiàng)，轉(zhuǎn)換成線性方程。這一轉(zhuǎn)換過(guò)程，稱之為函數(shù)模型的線性化。3、點(diǎn)位誤差橢圓以點(diǎn)位差的極大值方向?yàn)闄M軸軸方向，以位差的極值分別為橢圓的長(zhǎng)、短半軸，這樣形成的一條橢圓曲線，即為點(diǎn)位誤差橢圓。4、協(xié)方差傳播律用來(lái)闡述觀測(cè)值的函數(shù)的中誤差與觀測(cè)值的中誤差之間的運(yùn)算規(guī)律的數(shù)學(xué)公式。如，若觀測(cè)向量的協(xié)方差陣為，則按協(xié)方差傳播律，應(yīng)有。5、權(quán)表示各觀測(cè)值方差之間比例關(guān)系的數(shù)字特征，。二、判斷正誤（只判斷）（每題1分，共10分）參考答案：XXX X XX 三、選擇題（每題3分，共15分）參考答案：CCDCC四填空題（每空3分，共15分）參考答案：1. 6個(gè) 2. 13個(gè) 3.1/n 4. 0.45. ,其中 五、問(wèn)答題（每題4分，共12分）1. 幾何模型的必要元素與什么有關(guān)？必要元素?cái)?shù)就是必要觀測(cè)數(shù)嗎？為什么？答：幾何模型的必要元素與決定該模型的內(nèi)在幾何規(guī)律有關(guān)；（1分） 必要元素?cái)?shù)就是必要觀測(cè)數(shù)；（1分）幾何模型的內(nèi)在規(guī)律決定了要確定該模型，所必須具備的幾何要素，稱為必要元素，必要元素的個(gè)數(shù)，稱為必要元素?cái)?shù)。實(shí)際工程中為了確定該幾何模型，所必須觀測(cè)的要素個(gè)數(shù)，稱為必要觀測(cè)數(shù)，其類型是由必要元素所決定的，其數(shù)量，必須等于必要元素的個(gè)數(shù)。（2分）2. 簡(jiǎn)述偶然誤差的特性答：在一定條件下，誤差絕對(duì)值有一定限值?；蛘哒f(shuō)，超出一定限值的誤差，其出現(xiàn)概率為零；（1分）絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；（1分）絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；（1分）偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零，即。（1分）3. 在平差的函數(shù)模型中，n，t，r，u，s，c等字母代表什么量？它們之間有什么關(guān)系？答：n總觀測(cè)數(shù)；t必要觀測(cè)數(shù)；r多余觀測(cè)數(shù)；u未知參數(shù)個(gè)數(shù)；s未知參數(shù)中具有函數(shù)約束的條件數(shù)；c般約束條件個(gè)數(shù)（答對(duì)3個(gè)1分）函數(shù)關(guān)系：r=n-t，r+u=c+s（每個(gè)1分）六計(jì)算題(30分)1. 解：（1）寫成矩陣形式，有：（1分）由方差的傳播律，有：（2分）（2）對(duì)兩邊求全微分，得：（1分）由方差的傳播律，有：（2分）2. 解：由題所給，有：（1）由間接平差法方程公式：，可得（2分）因此未知數(shù)的解為：x1=-1,x2=-2（2）在間接平差數(shù)學(xué)模型中，有：（2分）（3）（2分）（2分）3. 解：（1）條件平差法由題所給，有：n=6；t=P-1=4-1=3，r=n-t=6-3=3,因此條件方程個(gè)數(shù)為：3列出條件方程為：（1分），由，帶入觀測(cè)值，得誤差方程為： （1分）（形式不唯一，只要跟條件方程對(duì)應(yīng)即可）協(xié)因數(shù)陣為Q=diag(1,1,1,1,1,1) 法方程系數(shù)陣（1分）法方程為：（1分）（2）間接平差法設(shè)為未知數(shù)參數(shù)，則可列出觀測(cè)方程如下：（也可假設(shè)一個(gè)高程點(diǎn)高程為已知，設(shè)其他3個(gè)未知點(diǎn)高程為未知數(shù)，列對(duì)觀測(cè)方程即可）（1分），對(duì)應(yīng)誤差方程為：（1分）誤差方程系數(shù)矩陣B及自由項(xiàng)l分別為：，（1分）權(quán)陣為P=diag(1,1,1,1,1,1)由此，法方程為：=（1分）4. 解：，由于以2km觀測(cè)高差的權(quán)為單位權(quán)則：（1分）所以每段觀測(cè)的權(quán)為： 往返觀測(cè)高差差值為：則（1分）由（1分）可得： 所以：（1分）各段觀測(cè)高差平均值的中誤差為： 因此第二段觀測(cè)高差平均值的中誤差為：（1分）每公里觀測(cè)高差中誤差為 得：（1分）全長(zhǎng)觀測(cè)高差中誤差為：（1分）全長(zhǎng)高差平均值的中誤差為：（1分）七證明題（8分）1.證明：設(shè)未知量的平差值為，由題所給，列出觀測(cè)方程及誤差方程分別為：，（1分）由此有法方程系數(shù)證及常數(shù)項(xiàng)分別為：=（1分）（1分）由此，得證。2證明：設(shè)水準(zhǔn)點(diǎn)P位于距A點(diǎn)距離為的位置，平差后高程為X，列出