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文檔簡介

高考微專題七基本不等式求最值六技巧 基本不等式是求解多變元函數(shù)最值的基本工具 利用基本不等式求最值具有一定的技巧 下面我們逐項(xiàng)論述 技巧一合理選用基本不等式鏈中的不等式及其變形 例1 2017 陜西咸陽月考 若正數(shù)a b滿足a b 1 則 技巧二變換已知條件和求解目標(biāo) 思路點(diǎn)撥 變換已知條件得出ab 1 反思?xì)w納 變換 是數(shù)學(xué)解題過程中最基本的手段 在使用基本不等式求最值時(shí) 通過合理的變換達(dá)到使用基本不等式的目的 技巧三化常量為變量 常數(shù)代換法 反思?xì)w納通過常數(shù)代換 把求解目標(biāo)化為可以使用基本不等式求最值的式子 達(dá)到解題的目的 技巧四配湊或者換元 思路點(diǎn)撥 a 2b x a b y換元后變換求解目標(biāo) 或者直接配湊 反思?xì)w納配湊和換元的目的都是化求解目標(biāo)為可以使用基本不等式求最值的目的 技巧五代換減元 思路點(diǎn)撥 利用已知得出z 代入求解目標(biāo)后使用基本不等式求其最小值 以及此時(shí)的x y滿足的條件 據(jù)此得出求解目標(biāo)的函數(shù) 求該函數(shù)的最大值 答案 2 反思?xì)w納在含有兩個(gè)以上變元的最值問題中 通過代換的方法減少變元 把問題化為兩個(gè)變元的問題使用基本不等式 或者把問題化為一個(gè)變元的問題使用函數(shù)方法求解 技巧六建立求解目標(biāo)的不等式 例6 已知x y均為正實(shí)數(shù) 且xy x y 3 則xy的最小值為 答案 9 反思?xì)w納利用基本不等式與已知條件建立求解目標(biāo)的不等式

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