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文檔簡介

第4課時(shí) 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）一、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的兩個(gè)根為：所以：，定理：如果一元二次方程的兩個(gè)根為，那么：說明1：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系由十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)，所以通常把此定理稱為”韋達(dá)定理”說明2：一元二次方程的兩根之差的絕對(duì)值是一個(gè)重要的量，今后我們經(jīng)常會(huì)遇到求這一個(gè)量的問題，為了解題簡便，我們可以探討出其一般規(guī)律：設(shè)x1和x2分別是一元二次方程ax2bxc0（a0），則，| x1x2| 于是有下面的結(jié)論：若x1和x2分別是一元二次方程ax2bxc0（a0），則| x1x2|（其中b24ac）今后，在求一元二次方程的兩根之差的絕對(duì)值時(shí)，可以直接利用上面的結(jié)論二、例題講解：例1：若是方程的兩個(gè)根，試求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 例2：已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值(1) 方程兩實(shí)根的積為5；(2) 方程的兩實(shí)根滿足例3：已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1) 是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)您說明理由(2) 求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值三、鞏固練習(xí)：1一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 .2若是方程的兩個(gè)根，則的值為 .3已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且OA、OB的長分別是關(guān)于的方程的根，則等于 .4若實(shí)數(shù)，且滿足，則的值為 .5若方程的兩根之差為1，則的值是 _ 6設(shè)是方程的兩實(shí)根，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，則= _ ，= _ 7已知關(guān)于的一元二次方程(1) 求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 若方程的兩根為，且滿足，求的值8已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1) 求的取值范圍；(2) 是否存在實(shí)

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