同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的交點問題.doc_第1頁
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同底指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的交點問題總結(jié)我們熟悉的函數(shù)y=ax與y=logax圖像的交點問題，在一些題目中經(jīng)常出現(xiàn)，由于教科書中并沒有提到，在日常教學中，有的老師認為同底指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的交點應該在直線y=x，有的老師作出草圖去判斷，但是找不到準確的答案。本文通過理論推到（應用到求導、極限等知識）得出了函數(shù)y=ax與y=logax圖像交點的情況，再運用數(shù)學軟件Mathematica、畫圖板繪出每種情況中實例的圖形。由于推到過程較為繁瑣，而且運用到的知識超出了上海高考大綱的范疇，所以下文直接給出結(jié)論，供學生們直接運用解題。（注：e1/e1.444）第一部分：當1e1/e時，y=ax圖像恒在直線y=x的上方，y=logax圖像恒在直線y=x的下方，結(jié)論：y=ax與y=logax的圖像沒有交點；ae1/e時，y=ax與y=logax的圖像沒有交點（2）a=e1/e時，y=ax圖像與直線y=x相切，y=logax圖像恰好與直線y=x相切與前述切點，結(jié)論：y=ax與y=logax的圖像只有一個交點，且在直線y=x上；a=e1/e時，y=ax與y=logax的圖像只有一個交點（3）1ae1/e，y=ax與y=x的圖像有兩個交點，y=logax與y=x的圖像恰好相交與上述兩個交點，結(jié)論：y=ax與y=logax的圖像有2交點，且都在直線y=x上；1ae1/e時，y=ax與y=logax的圖像有2個交點第二部分：當0a1時，y=ax與y=logax的圖像至少有一個交點，且這個交點在在直線y=x上；具體如下：（4）e-ea1時，y=ax與y=logax的圖像只有一個交點(注：e-e0.066)；e-ea1時，y=ax與y=logax的圖像只有一個交點a=e-e0.066時，y=ax與y=logax的圖像只有一個交點（1/e,1/e）（5）0ae-e時，y=ax與y=logax的圖像至少有三個交點，其中一個在

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