2014年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷解析版分類匯編：反比例函數(shù)專題.doc

反比例函數(shù)一、選擇題1. （2014山東濰坊，第11題3分）已知一次函數(shù)y1=kx+b（ky2時，實數(shù)x的取值范圍是( ) Axl或Ox3 B一1xO或Ox3 C一1x3 DOx3考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：畫出函數(shù)圖象，取反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象下方時對應(yīng)的x的取值范圍即可解答：一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點，且A，B兩點的橫坐標(biāo)分別為1，3，故滿足y2y1的x的取值范圍是x1或0x3故選A點評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題的知識點，熟練掌握反比例的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題1（2014湖南懷化，第8題，3分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象可以確定k、b的符號，根據(jù)k、b的符號來判定正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=圖象所在的象限解答：解：如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，k0，b0正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限綜上所述，符合條件的圖象是C選項故選：C點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題2. （2014山東聊城，第10題，3分）如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，2），B（2，1）兩點，若y1y2，則x的取值范圍是（）Ax1Bx2C2x0或x1Dx2或0x1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，可得不等式的解解答：解；一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，x2，或0x1，故選：D點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方是解題關(guān)鍵3. （2014浙江杭州，第6題，3分）函數(shù)的自變量x滿足x2時，函數(shù)值y滿足y1，則這個函數(shù)可以是（）Ay=By=Cy=Dy=考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：把x=代入四個選項中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此選項正確；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此選項錯誤；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此選項錯誤；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此選項錯誤；故選：A點評：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)值4. (2014年貴州黔東南8（4分）)如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，BCx軸于點C，則ABC的面積為（）A1B2CD考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)專題：計算題分析：由于正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，則點A與點B關(guān)于原點對稱，所以SAOC=SBOC，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SBOC=，所以ABC的面積為1解答：解：正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，點A與點B關(guān)于原點對稱，SAOC=SBOC，BCx軸，ABC的面積=2SBOC=2|1|=1故選A點評：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=的圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|5. (2014年湖北咸寧8（3分）)如圖，雙曲線y=與直線y=kx+b交于點M、N，并且點M的坐標(biāo)為（1，3），點N的縱坐標(biāo)為1根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程=kx+b的解為（）A3，1B3，3C1，1D1，3考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)專題：壓軸題分析：首先把M點代入y=中，求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式求出N點坐標(biāo)，求關(guān)于x的方程=kx+b的解就是看一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)就是x的值解答：解：M（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，m=13=3，反比例函數(shù)解析式為：y=，N也在反比例函數(shù)圖象上，點N的縱坐標(biāo)為1x=3，N（3，1），關(guān)于x的方程=kx+b的解為：3，1故選：A點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，關(guān)鍵掌握好利用圖象求方程的解時，就是看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)6. （2014江蘇鹽城,第8題3分）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點A（1，1），過點A作ABy軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）ABCD考點：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征由A點坐標(biāo)為（1，1）得到k=1，即反比例函數(shù)解析式為y=，且OB=AB=1，則可判斷OAB為等腰直角三角形，所以AOB=45，再利用PQOA可得到OPQ=45，然后軸對稱的性質(zhì)得PB=PB，BBPQ，所以BPQ=BPQ=45，于是得到BPy軸，則B點的坐標(biāo)可表示為（，t），于是利用PB=PB得t1=|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值解答：解：如圖，A點坐標(biāo)為（1，1），k=11=1，反比例函數(shù)解析式為y=，OB=AB=1，OAB為等腰直角三角形，AOB=45，PQOA，OPQ=45，點B和點B關(guān)于直線l對稱，PB=PB，BBPQ，BPQ=BPQ=45，即BPB=90，BPy軸，B點的坐標(biāo)為（，t），PB=PB，t1=|=，整理得t2t1=0，解得t1=，t2=（舍去），t的值為故選A點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)；會用求根公式法解一元二次方程7 (2014年山東東營,第17題4分)如圖，函數(shù)y=和y=的圖象分別是l1和l2設(shè)點P在l1上，PCx軸，垂足為C，交l2于點A，PDy軸，垂足為D，交l2于點B，則三角形PAB的面積為8考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)分析：設(shè)P的坐標(biāo)是（a，），推出A的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，求出APB=90，求出PA、PB的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可解答：解：點P在y=上，|xp|yp|=|k|=1，設(shè)P的坐標(biāo)是（a，）（a為正數(shù)），PAx軸，A的橫坐標(biāo)是a，A在y=上，A的坐標(biāo)是（a，），PBy軸，B的縱坐標(biāo)是，B在y=上，代入得： =，解得：x=3a，B的坐標(biāo)是（3a，），PA=|（）|=，PB=|a（3a）|=4a，PAx軸，PBy軸，x軸y軸，PAPB，PAB的面積是： PAPB=4a=8故答案為：8點評：本題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)P點的坐標(biāo)得出A、B的坐標(biāo)，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目8（2014四川瀘州，第8題，3分）已知拋物線y=x22x+m+1與x軸有兩個不同的交點，則函數(shù)y=的大致圖象是（）ABCD解答：解：拋物線y=x22x+m+1與x軸有兩個不同的交點，=（2）24（m+1）0解得m0，函數(shù)y=的圖象位于二、四象限，故選：A點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象，先求出m的值，再判斷函數(shù)圖象的位置9（2014四川涼山州，第11題，4分）函數(shù)y=mx+n與y=，其中m0，n0，那么它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析：根據(jù)圖象中一次函數(shù)圖象的位置確定m、n的值；然后根據(jù)m、n的值來確定反比例函數(shù)所在的象限解答：解：A、函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三、四象限，m0，n0，0，函數(shù)的y=圖象經(jīng)過第二、四象限與圖示圖象不符故本選項錯誤；B、函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、三、四象限，m0，n0，0，函數(shù)的y=圖象經(jīng)過第二、四象限與圖示圖象一致故本選項正確；C、函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第一、二、四象限，m0，n0，0，函數(shù)的y=圖象經(jīng)過第二、四象限與圖示圖象不符故本選項錯誤；D、函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第二、三、四象限，m0，n0，0，函數(shù)的y=圖象經(jīng)過第一、三象限與圖示圖象不符故本選項錯誤故選：B點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題10（2014福建福州,第10題4分）如圖，已知直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線交于E，F(xiàn)兩點. 若AB=2EF，則k的值是【 】 A B1 C D考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題；2.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.相似三角形的判定和性質(zhì)；4.軸對稱的性質(zhì).11（2014甘肅蘭州,第9題4分）若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A0B1C2D以上都不是考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)專題：計算題分析：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，比例系數(shù)k10，即k1，根據(jù)k的取值范圍進行選擇解答：解：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，k10，即k1故選A點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)對于反比例函數(shù)（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)二、填空題1. （2014上海，第14題4分）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k0），在其圖象所在的每一個象限內(nèi)，y的值隨著x的值的增大而增大，那么這個反比例函數(shù)的解析式是（只需寫一個）考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)專題：開放型分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k0，再寫一個符合條件的數(shù)即可解答：解：反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k0），在其圖象所在的每一個象限內(nèi)，y的值隨著x的值的增大而增大，k0，y=，故答案為：y=點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大2（2014湖南懷化，第14題，3分）已知點A（2，4）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，則k的值為8考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分析：直接把點A（2，4）代入反比例函數(shù)y=（k0），求出k的值即可解答：解：點A（2，4）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，4=，解得k=8故答案為：8點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵3. （2014山東濟南，第21題，3分）如圖，和都是等腰直角三角形，,反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點B，若，則的值為_.DCAxyB第21題圖【解析】設(shè)點B的坐標(biāo)為，則, 于是，所以應(yīng)填64. （2014山東聊城，第17題，3分）如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點A1，A2，A3，A4，An分別過這些點做x軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點P1，P2，P3，P4，Pn作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn1An1Pn1，垂足分別為B1，B2，B3，B4，Bn1，連接P1P2，P2P3，P3P4，Pn1Pn，得到一組RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，RtPn1Bn1Pn，則RtPn1Bn1Pn的面積為考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義專題：規(guī)律型分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到RtP1B1P2的面積=a（），RtP2B2P3的面積=a（），RtP3B3P4的面積=a（），由此得出Pn1Bn1Pn的面積=a，化簡即可解答：解：設(shè)OA1=A1A2=A2A3=An2An1=a，x=a時，y=，P1的坐標(biāo)為（a，），x=2a時，y=2，P2的坐標(biāo)為（2a，），RtP1B1P2的面積=a（），RtP2B2P3的面積=a（），RtP3B3P4的面積=a（），Pn1Bn1Pn的面積=a=1（）=故答案為點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和三角形面積公式，有一定難度5. （2014遵義18（4分）如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E，F(xiàn)兩點，若E是AB的中點，SBEF=2，則k的值為8考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：設(shè)E（a，），則B縱坐標(biāo)也為，代入反比例函數(shù)的y=，即可求得F的橫坐標(biāo)，則根據(jù)三角形的面積公式即可求得k的值解答：解：設(shè)E（a，），則B縱坐標(biāo)也為，E是AB中點，所以F點橫坐標(biāo)為2a，代入解析式得到縱坐標(biāo)：，BF=，所以F也為中點，SBEF=2=，k=8故答案是：8點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確表示出BF的長度是關(guān)鍵6. （2014山東淄博,第16題4分）關(guān)于x的反比例函數(shù)y=的圖象如圖，A、P為該圖象上的點，且關(guān)于原點成中心對稱PAB中，PBy軸，ABx軸，PB與AB相交于點B若PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程（a1）x2x+=0的根的情況是沒有實數(shù)根考點：根的判別式；反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)分析：由比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限得出a+40，A、P為該圖象上的點，且關(guān)于原點成中心對稱，得出2xy12，進一步得出a+46，由此確定a的取值范圍，進一步利用根的判別式判定方程根的情況即可解答：解：反比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，a+40，a4，A、P關(guān)于原點成中心對稱，PBy軸，ABx軸，PAB的面積大于12，2xy12，即a+46，a2a2=（1）24（a1）=2a0，關(guān)于x的方程（a1）x2x+=0沒有實數(shù)根故答案為：沒有實數(shù)根點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵7. （2014山東臨沂,第18題3分）（3分）（2014臨沂）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過直角三角形OAB的頂點A，D為斜邊OA的中點，則過點D的反比例函數(shù)的解析式為y=考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：根據(jù)題意設(shè)點A坐標(biāo)（x，），由D為斜邊OA的中點，可得出D（x，），從而得出過點D的反比例函數(shù)的解析式解答：解：設(shè)點A坐標(biāo)（x，），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過直角三角形OAB的頂點A，D為斜邊OA的中點，D（x，），過點D的反比例函數(shù)的解析式為y=，故答案為y=點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注8（2014四川瀘州，第16題，3分）圖，矩形AOBC的頂點坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動點F在邊BC上（不與B、C重合），過點F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G給出下列命題：若k=4，則OEF的面積為；若，則點C關(guān)于直線EF的對稱點在x軸上；滿足題設(shè)的k的取值范圍是0k12；若DEEG=，則k=1其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）考點：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）若k=4，則計算SOEF=，故命題錯誤；（2）如答圖所示，若，可證明直線EF是線段CN的垂直平分線，故命題正確；（3）因為點F不經(jīng)過點C（4，3），所以k12，故命題錯誤；（4）求出直線EF的解析式，得到點D、G的坐標(biāo)，然后求出線段DE、EG的長度；利用算式DEEG=，求出k=1，故命題正確解答：解：命題錯誤理由如下：k=4，E（，3），F(xiàn)（4，1），CE=4=，CF=31=2SOEF=S矩形AOBCSAOESBOFSCEF=S矩形AOBCOAAEOBBFCECF=433412=1222=，SOEF，故命題錯誤；命題正確理由如下：k=，E（，3），F(xiàn)（4，），CE=4=，CF=3=如答圖，過點E作EMx軸于點M，則EM=3，OM=；在線段BM上取一點N，使得EN=CE=，連接NF在RtEMN中，由勾股定理得：MN=，BN=OBOMMN=4=在RtBFN中，由勾股定理得：NF=NF=CF，又EN=CE，直線EF為線段CN的垂直平分線，即點N與點C關(guān)于直線EF對稱，故命題正確；命題錯誤理由如下：由題意，點F與點C（4，3）不重合，所以k43=12，故命題錯誤；命題正確理由如下：為簡化計算，不妨設(shè)k=12m，則E（4m，3），F(xiàn)（4，3m）設(shè)直線EF的解析式為y=ax+b，則有，解得，y=x+3m+3令x=0，得y=3m+3，D（0，3m+3）；令y=0，得x=4m+4，G（4m+4，0）如答圖，過點E作EMx軸于點M，則OM=AE=4m，EM=3在RtADE中，AD=AD=ODOA=3m，AE=4m，由勾股定理得：DE=5m；在RtMEG中，MG=OGOM=（4m+4）4m=4，EM=3，由勾股定理得：EG=5DEEG=5m5=25m=，解得m=，k=12m=1，故命題正確綜上所述，正確的命題是：，故答案為：點評：本題綜合考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、比例系數(shù)k的幾何意義、待定系數(shù)法、矩形及勾股定理等多個知識點，有一定的難度本題計算量較大，解題過程中注意認(rèn)真計算三、解答題1. （2014四川巴中，第30題10分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）若反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點A，交DC于點E，交BC于點F設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；（2）求OEF的面積；（3）請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b0的解集考點：反比例函數(shù)和一次函數(shù)分析：（1）先利用矩形的性質(zhì)確定C點坐標(biāo)（6，4），再確定A點坐標(biāo)為（3，2），則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k1=6，即反比例函數(shù)解析式為y=；然后利用反比例函數(shù)解析式確定F點的坐標(biāo)為（6，1），E點坐標(biāo)為（，4），再利用待定系數(shù)法求直線EF的解析式；（2）利用OEF的面積=S矩形BCDOSODESOBFSCEF進行計算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x6時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即k2x+b解答：（1）四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），C點坐標(biāo)為（6，4），點A為線段OC的中點，A點坐標(biāo)為（3，2），k1=32=6，反比例函數(shù)解析式為y=；把x=6代入y=得x=1，則F點的坐標(biāo)為（6，1）；把y=4代入y=得x=，則E點坐標(biāo)為（，4），把F（6，1）、E（，4）代入y=k2x+b得，解得，直線EF的解析式為y=x+5；（2）OEF的面積=S矩形BCDOSODESOBFSCEF=4666（6）（41）=；（3）不等式k2x+b0的解集為x6點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式2. （2014山東威海，第22題9分）已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象在一、三象限（1）求m的取值范圍；（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過ABOD的頂點D，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，3），（2，0）求出函數(shù)解析式；設(shè)點P是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若OD=OP，則P點的坐標(biāo)為 （2，3），（3，2），（3，2） ；若以D、O、P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為 4 個考點：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得12m0，然后解不等式得到m的取值范圍；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADOB，AD=OB=2，易得D點坐標(biāo)為（2，3），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得12m=6，則反比例函數(shù)解析式為y=；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱可得點D關(guān)于原點的對稱點P滿足OP=OD，則此時P點坐標(biāo)為（2，3）；再根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱，可得點D（2，3）關(guān)于直線y=x對稱點P滿足OP=OD，此時P點坐標(biāo)為（3，2），易得點（3，2）關(guān)于原點的對稱點P也滿足OP=OD，此時P點坐標(biāo)為（3，2）；由于以D、O、P為頂點的三角形是等腰三角形，所以以D點為頂點可畫出點P1，P2；以O(shè)點頂點可畫出點P3，P4，如圖解答：解：（1）根據(jù)題意得12m0，解得m；（2）四邊形ABOC為平行四邊形，ADOB，AD=OB=2，而A點坐標(biāo)為（0，3），D點坐標(biāo)為（2，3），12m=23=6，反比例函數(shù)解析式為y=；反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點中心對稱，當(dāng)點P與點D關(guān)于原點對稱，則OD=OP，此時P點坐標(biāo)為（2，3），反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱，點P與點D（2，3）關(guān)于直線y=x對稱時滿足OP=OD，此時P點坐標(biāo)為（3，2），點（3，2）關(guān)于原點的對稱點也滿足OP=OD，此時P點坐標(biāo)為（3，2），綜上所述，P點的坐標(biāo)為（2，3），（3，2），（3，2）；由于以D、O、P為頂點的三角形是等腰三角形，則以D點為圓心，DO為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點P1，P2，則點P1，P2滿足條件；以O(shè)點為圓心，OD為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點P3，P4，則點P3，P4也滿足條件，如圖點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和其圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題3. （2014山東煙臺，第22題8分）如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，ADx軸于點D，BCx軸于點C，DC=5（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接AB，在線段DC上是否存在一點E，使ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A與B坐標(biāo)，設(shè)出反比例函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入即可確定出解析式；（2）存在，設(shè)E（x，0），表示出DE與CE，連接AE，BE，三角形ABE面積=四邊形ABCD面積三角形ADE面積三角形BCE面積，求出即可解答：（1）由題意得：，解得：，A（1，6），B（6，1），設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將A（1，6）代入得：k=6，則反比例解析式為y=；（2）存在，設(shè)E（x，0），則DE=x1，CE=6x，ADx軸，BCx軸，ADE=BCE=90，連接AE，BE，則SABE=S四邊形ABCDSADESBCE=（BC+AD）DCDEADCEBC=（1+6）5（x1）6（6x）1=x=5，解得：x=5，則E（5，0）點評：此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵4. （2014江西撫州，第18題，7分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線與軸平行，且直線分別與反比例函數(shù)和 的圖象交于點、點. 求點的坐標(biāo)； 若的面積為8 ，求k的值 . 解析：(1)PQ軸，P點縱坐標(biāo)為2， 當(dāng)時， ， ， P(3，2). (2)SPOQ=, , PQ=8, PM=3, QM=5, Q(5,2) , 代入 得： 5. （2014山東濟南，第26題，9分）（本小題滿分9分）如圖1，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交與另一點B（1，），射線AC與軸交于點C，軸，垂足為D（1）求的值；（2）求的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線軸，與AC相交于N，連接CM，求面積的最大值 第26題圖1ABCDOxy第26題圖2ABCDOxyMNl【解析】（1）由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（，1），得；（2） 由反比例函數(shù)得點B的坐標(biāo)為（1，），于是有，AD=，則由可得CD=2，C點縱坐標(biāo)是-1，直線AC的截距是-1，而且過點A（，1）則直線解析式為（3）設(shè)點M的坐標(biāo)為，則點N的坐標(biāo)為，于是面積為，所以，當(dāng)時，面積取得最大值6.（2014十堰23（8分）如圖，點B（3，3）在雙曲線y=（x0）上，點D在雙曲線y=（x0）上，點A和點C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為正方形（1）求k的值；（2）求點A的坐標(biāo)考點：正方形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）把B的坐標(biāo)代入求出即可；（2）設(shè)MD=a，OM=b，求出ab=4，過D作DMx軸于M，過B作BNx軸于N，證ADMBAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可解答：解：（1）點B（3，3）在雙曲線y=上，k=33=9；（2）B（3，3），BN=ON=3，設(shè)MD=a，OM=b，D在雙曲線y=（x0）上，ab=4，即ab=4，過D作DMx軸于M，過B作BNx軸于N，則DMA=ANB=90，四邊形ABCD是正方形，DAB=90，AD=AB，MDA+DAM=90，DAM+BAN=90，ADM=BAN，在ADM和BAN中，ADMBAN（AAS），BN=AM=3，MD=AN=a，0A=3a，即AM=b+3a=3，a=b，ab=4，a=b=2，OA=32=1，即點A的坐標(biāo)是（1，0）點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，題目比較好，難度適中7.（2014婁底16（3分）如圖，M為反比例函數(shù)y=的圖象上的一點，MA垂直y軸，垂足為A，MAO的面積為2，則k的值為4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義專題：計算題分析：根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|=2，然后去絕對值得到滿足條件的k的值解答：解：MA垂直y軸，SAOM=|k|，|k|=2，即|k|=4，而k0，k=4故答案為4點評：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=的圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|8.（( 2014年河南) 20.9分）如圖，在直角梯形OABC中，BC/AO，AOC=900，點A、B的坐標(biāo)分別為(5,0)、(2,6)，點D為AB上一點，且BD=2AD.雙曲線y=（x0）經(jīng)過點D,交BC于點E.（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積。解：（1）過點B、D作x軸的的垂線，垂足分別為點M、N. A (5.0)、B（2，6），OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3 DNBM,ANDABM. DN =2,AN=1, ON=4 點D的坐標(biāo)為(4,2)3分 又 雙曲線y=(x0)經(jīng)過點D， k=24=8雙曲線的解析式為y=5分 （2）點E在BC上，點E的縱坐標(biāo)為6. 又點E在雙曲線y=上，點E的坐標(biāo)為(,6),CE=7分S四邊形ODBE=S梯形OABCSOCESAOD =(BC+OA)OCOCCEOADN =(2+5)6652 =12四邊形ODBE的面積為12. 9分9. （2014江蘇蘇州,第26題8分）如圖，已知函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點A、B，點A的坐標(biāo)為（1，2），過點A作ACy軸，AC=1（點C位于點A的下方），過點C作CDx軸，與函數(shù)的圖象交于點D，過點B作BECD，垂足E在線段CD上，連接OC、OD（1）求OCD的面積；（2）當(dāng)BE=AC時，求CE的長考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得D點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；（2）根據(jù)BE的長，可得B點的縱坐標(biāo)，根據(jù)點在函數(shù)圖象上，可得B點橫坐標(biāo)，根據(jù)兩點間的距離公式，可得答案解答：解；（1）y=（x0）的圖象經(jīng)過點A（1，2），k=2ACy軸，AC=1，點C的坐標(biāo)為（1，1）CDx軸，點D在函數(shù)圖象上，點D的坐標(biāo)為（2，1）（2）BE=，BECD，點B的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是CE=點評：本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，利用待定系數(shù)法求解析式，圖象上的點滿足函數(shù)解析式10. （2014江蘇徐州,第27題10分）如圖，將透明三角形紙片PAB的直角頂點P落在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數(shù)y=圖象的兩支上，且PBx于點C，PAy于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點E、F已知B（1，3）（1）k=3；（2）試說明AE=BF；（3）當(dāng)四邊形ABCD的面積為時，求點P的坐標(biāo)考點：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)專題：綜合題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得k=3；（2）設(shè)A點坐標(biāo)為（a，），易得D點坐標(biāo)為（0，），P點坐標(biāo)為（1，），C點坐標(biāo)為（1，0），根據(jù)圖形與坐標(biāo)的關(guān)系得到PB=3，PC=，PA=1a，PD=1，則可計算出=，加上CPD=BPA，根據(jù)相似的判定得到PCDPBA，則PCD=PBA，于是判斷CDBA，根據(jù)平行四邊形的判定方法易得四邊形BCDE、ADCF都是平行四邊形，所以BE=CD，AF=CD，則BE=AF，于是有AE=BF；（3）利用四邊形ABCD的面積=SPABSPCD，和三角形面積公式得到（3）（1a）1（）=，整理得2a2+3a=0，然后解方程求出a的值，再寫出P點坐標(biāo)解答：解：（1）把B（1，3）代入y=得k=13=3；故答案為3；（2）反比例函數(shù)解析式為y=，設(shè)A點坐標(biāo)為（a，），PBx于點C，PAy于點D，D點坐標(biāo)為（0，），P點坐標(biāo)為（1，），C點坐標(biāo)為（1，0），PB=3，PC=，PA=1a，PD=1，=，=，=，而CPD=BPA，PCDPBA，PCD=PBA，CDBA，而BCDE，ADFC，四邊形BCDE、ADCF都是平行四邊形，BE=CD，AF=CD，BE=AF，AF+EF=BE+EF，即AE=BF；（3）四邊形ABCD的面積=SPABSPCD，（3）（1a）1（）=，整理得2a2+3a=0，解得a1=0（舍去），a2=，P點坐標(biāo)為（1，2）點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、圖形與坐標(biāo)和平行四邊形的判定與性質(zhì)；會利用三角形相似的知識證明角相等，從而證明直線平行11.（2014四川遂寧，第23題，10分）已知：如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點A（1，4）、點B（4，n）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求OAB的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出即可；（2）求出直線AB與y軸的交點C的坐標(biāo)，求出ACO和BOC的面積相加即可；（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案解答：解：（1）把A點（1，4）分別代入反比例函數(shù)y=，一次函數(shù)y=x+b，得k=14，1+b4，解得k=4，b=3，反比例函數(shù)的解析式是y=，一次函數(shù)解析式是y=x+3；（2）如圖，當(dāng)x=4時，y=1，B（4，1），當(dāng)y=0時，x+3=0，x=3，C（3，0）SAOB=SAOC+SBOC=；（3）B（4，1），A（1，4），根據(jù)圖象可知：當(dāng)x1或4x0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識點，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)合思想12（2014四川內(nèi)江，第21題，9分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點C，PBx軸于點B，且AC=BC（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由考點：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）由AC=BC，且OC垂直于AB，利用三線合一得到O為AB中點，求出OB的長，確定出B坐標(biāo)，將P與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）假設(shè)存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，如圖所示，由一次函數(shù)解析式求出C坐標(biāo)，得出直線BC斜率，求出過P且與BC平行的直線PD解析式，與反比例解析式聯(lián)立求出D坐標(biāo)，檢驗得到四邊形BCPD為菱形，符合題意解答：解：（1）AC=BC，COAB，A（4，0），O為AB的中點，即OA=OB=4，P（4，2），B（4，0），將A（4，0）與P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，一次函數(shù)解析式為y=x+1，將P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式為y=；（2）假設(shè)存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，如圖所示，對于一次函數(shù)y=x+1，令x=0，得到y(tǒng)=1，即C（0，1），直線BC的斜率為=，設(shè)過點P，且與BC平行的直線解析式為y2=（x4），即y=，與反比例解析式聯(lián)立得：，消去y得：=，整理得：x212x+32=0，即（x4）（x8）=0，解得：x=4（舍去）或x=8，當(dāng)x=8時，y=1，D（8，1），此時PD=，BC=，即PD=BC，PDBC，四邊形BCPD為平行四邊形，PC=，即PC=BC，四邊形BCPD為菱形，滿足題意，則反比例函數(shù)圖象上存在點D，使四邊形BCPD為菱形，此時D坐標(biāo)為（8，1）點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，兩點間的距離公式，兩直線平行時斜率滿足的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵13（2014四川南充，第21題，8分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于點A（2，5）和點B，與y軸相交于點C（0，7）（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x取何值時，y1y2分析：（1）將點C、點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得k、b的值，將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得m的值，繼而可得兩函數(shù)解析式；（2）尋找滿足使一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下面的x的取值范圍解：（1）將點（2，5）、（0，7）代入一次函數(shù)解析式可得：，解得：一次函數(shù)解析式為：y=x+7；將點（2，5）代入反比例函數(shù)解析式：5=，m=10，反比例函數(shù)解析式為：y=（2）由題意，得：，解得：或，點D的坐標(biāo)為（5，2），當(dāng)0x2或x5時，y1y2點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)立解析式，求出交點坐標(biāo)14（2014四川宜賓，第22題，10分）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關(guān)于y軸對稱（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：計算題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題得到方程組，然后解方程組即可得到A、B兩點的坐標(biāo)；（2）先利用x軸上點的坐標(biāo)特征確定D點坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到C點坐標(biāo)，然后利用SABC=SACD+SBCD進行計算解答：解：（1）根據(jù)題意得，解方程組得或，所以A點坐標(biāo)為（1，3），B點坐標(biāo)為（3，1）；（2）把y=0代入y=x+2得x+2=0，解得x=2，所以D點坐標(biāo)為（2，0），因為C、D兩點關(guān)于y軸對稱，所以C點坐標(biāo)為（2，0），所以SABC=SACD+SBCD=（2+2）3+（2+2）1=8點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組