初中數(shù)學(xué)幾何輔助線練習(xí)題目.doc

精品文檔1.在ABC中，AB=4，BC=6，ACB=30，將ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到A1BC1（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線上時，求CC1A1的度數(shù)；（2）如圖2，連接AA1，CC1若CBC1的面積為3，求ABA1的面積；（3）如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，直接寫出線段EP1長度的最大值與最小值解：（1）如圖1，依題意得：A1C1BACB. BC1=BC，A1C1B =C=30. BC1C = C=30. CC1A1 = 60.（2）如圖2，由（1）知：A1C1BACB.A1B = AB，BC1 = BC，A1BC1 =ABC.1 = 2， A1BAC1BC .，. （3） 線段EP1長度的最大值為8，EP1長度的最小值1. 2. 在RtABC中，A=90，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)（1）如圖1，CE=AB，BD=AE，過點(diǎn)C作CFEB，且CF=EB，連接DF交EB于點(diǎn)G，連接BF，請你直接寫出的值； （2）如圖2，CE=kAB，BD=kAE，求k的值解：(1).(2)過點(diǎn)C作CFEB且CF=EB，連接DF交EB于點(diǎn)G, 連接BF.四邊形EBFC是平行四邊形. CEBF且CE=BF.ABF=A=90.BF=CE=kAB.BD=kAE，. ,GDB=AEB.DGB=A=90.GFC=BGF=90.k=.3. （1）如圖1，ABC和CDE都是等邊三角形，且B、C、D三點(diǎn)共線，聯(lián)結(jié)AD、BE相交于點(diǎn)P，求證： BE = AD.（2）如圖2，在BCD中，BCD120，分別以BC、CD和BD為邊在BCD外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF，聯(lián)結(jié)AD、BE和CF交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中正確的是 （只填序號即可）AD=BE=CF；BEC=ADC；DPE=EPC=CPA=60；（3）如圖2，在（2）的條件下，求證：PB+PC+PD=BE.(1)證明：ABC和CDE都是等邊三角形BC=AC，CE=CD，ACB=DCE=60BCE=ACD.BCEACD（SAS）BE=AD （2）都正確 -4分（3）證明：在PE上截取PM=PC，聯(lián)結(jié)CM由（1）可知，BCEACD（SAS）1=2設(shè)CD與BE交于點(diǎn)G,在CGE和PGD中1=2，CGE=PGDDPG=ECG=60同理CPE=60CPM是等邊三角形-5分CP=CM，PMC=60CPD=CME=1201=2,CPDCME（AAS）-6分PD=MEBE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. 即PB+PC+PD=BE.4. 已知：，以AB為一邊作等邊三角形ABC.使C、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).（1）如圖，當(dāng)ADB=60時，求AB及CD的長；（2）當(dāng)ADB變化，且其它條件不變時，求CD 的 最大值，及相應(yīng)ADB的大小.解：（1）過點(diǎn)A作于點(diǎn)G . ADB=60， ， ， tan， ， 1分； ABC是等邊三角形， ， 2分； 由勾股定理得：. 3分；（2）作，且使，連接ED、EB. 4分； AED是等邊三角形， ， ABC是等邊三角形， ， 即， EABDAC. 5分； EB=DC . 當(dāng)點(diǎn)E、D、B在同一直線上時，EB最大， ， CD 的最大值為6，此時. 另解：作，且使，連接DF、AF. 參照上面解法給分.5. 在RtABC中，ACB=90，ABC=，點(diǎn)P在ABC的內(nèi)部(1) 如圖1，AB=2AC，PB=3，點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上，則cos=_， PMN周長的最小值為_；(2) 如圖2，若條件AB=2AC不變，而PA=，PB=，PC=1，求ABC的面積；(3) 若PA=，PB=，PC=，且，直接寫出APB的度數(shù)解：（1）=，PMN周長的最小值為 3 ； 2分 （2）分別將PAB、PBC、PAC沿直線AB、BC、AC翻折，點(diǎn)P的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E、F，連接DE、DF，（如圖6） 則PABDAB，PCBECB，PACFAC. AD=AP=AF， BD=BP=BE，CE=CP=CF. 由（1）知ABC=30，BAC=60，ACB=90， DBE=2ABC=60，DAF=2BAC=120， FCE=2ACB=180. DBE是等邊三角形，點(diǎn)F、C、E共線. DE=BD=BP=，EF=CE+CF=2CP=2. ADF中，AD=AF=，DAF=120， ADF=AFD=30.DF=AD =. . DFE=90. 4分 ， . . 5分 （3）APB=150. 7分 說明：作BMDE于M，ANDF于N.（如圖7） 由（2）知DBE=，DAF=. BD=BE=，AD=AF=， DBM=，DAN=. 1=，3=