一元一次不等式組的解法.doc

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組6一元一次不等式組1.通過具體問題抽象出不等式組.2.理解一元一次不等式組及其解集的意義,會(huì)用數(shù)軸表示不等式組的解集.3.體會(huì)利用不等式組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的方法.4.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.5.體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的魅力.教學(xué)時(shí)通過具體的實(shí)例啟發(fā)學(xué)生建立不等式組模型,讓學(xué)生通過觀察、交流得到不等式組的概念,通過學(xué)生自己的獨(dú)立探索得出不等式組的解集.通過運(yùn)用不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.【重點(diǎn)】掌握一元一次不等式組的有關(guān)概念.【難點(diǎn)】求一元一次不等式組的解集.第課時(shí)1.理解一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集、解不等式組等概念.2.會(huì)解一元一次不等式組,并會(huì)用數(shù)軸確定其解集.通過操作、觀察、歸納,運(yùn)用類比的思想方法總結(jié)出一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集、解不等式組這些概念,發(fā)展學(xué)生的類比推理能力.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣與合作交流意識(shí).【重點(diǎn)】1.理解有關(guān)一元一次不等式組的概念.2.會(huì)解一元一次不等式組,并會(huì)用數(shù)軸確定其解集.【難點(diǎn)】在數(shù)軸上確定不等式組的解集.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)一元一次不等式的解法.導(dǎo)入一:解下列不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來:(1)2x-1x+1;(2)x+84x-1;(3)2x+3x+11;(4)-15;(2)6x-51.探索:用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水,估計(jì)積存的污水在1200噸到1500噸之間,那么大約需要多長(zhǎng)時(shí)間才能將污水抽完?分析:設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完,那么總的抽水量為30x噸.由積存的污水在1200噸到1500噸之間,可得120030x1500.設(shè)計(jì)意圖通過一個(gè)具體的問題引入一元一次不等式組的概念,學(xué)生在研究這一具體問題時(shí),自然感知到要解決的問題同時(shí)滿足兩個(gè)約束條件,而這兩個(gè)約束條件都是不等式,這樣引入不等式組的概念比較自然.一、一元一次不等式組的有關(guān)概念過渡語(yǔ) 同學(xué)們,我們來看下面的問題,看看大家能不能解決.某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月.如果每月比計(jì)劃多燒5噸煤,那么取暖用煤總量將超過100噸;如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤,那么取暖用煤總量不足68噸.若該校計(jì)劃每月燒煤x噸,則x滿足怎樣的關(guān)系式?師:這是一個(gè)實(shí)際問題,請(qǐng)大家先理解題意,弄清已知條件和未知元素,從而確定用哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)來解決問題,即先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再求解.生:已知條件有:取暖時(shí)間為4個(gè)月,未知量是計(jì)劃每月燒煤的噸數(shù)x,當(dāng)每月比原計(jì)劃多燒5噸煤時(shí),每月實(shí)際燒煤(x+5)噸,這時(shí)總量4(x+5)100;當(dāng)每月比原計(jì)劃少燒5噸煤時(shí),實(shí)際每月燒(x-5)噸煤,這時(shí)總量4(x-5)100,且4(x-5)20,x,解不等式,得x6,在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集,如圖所示:因此,原不等式組的解集為xb):(1)當(dāng)不等號(hào)的方向一致時(shí)(稱同向不等式),即或?qū)@類不等式組可按“同大取大,同小取小”的法則,即取公共部分作為它的解集(如圖所示).(2)當(dāng)未知數(shù)的取值小于大數(shù)且大于小數(shù)時(shí),即則不等式組的解集在兩數(shù)之間,取公共部分(如圖所示).(3)若未知數(shù)的取值比大數(shù)還大,比小數(shù)還小,即則不等式組無解,即沒有公共部分(如圖所示).1.一元一次不等式組的有關(guān)概念.2.一元一次不等式組的解法.1.下列不等式組中,解集是2x3的是()A.B.C.D.答案:C2.在數(shù)軸上從左至右的三個(gè)數(shù)為a,1+a,-a,則a的取值范圍是()A.aB.a0D.a0與y-20,則y的取值范圍是.答案:-1y1B.x2C.1x2D.1x2答案:D6.不等式組的解集是.答案:-x47.解下列不等式組:(1)(2)解:(1)x.(2)無解.8.解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上,求出不等式組的整數(shù)解.解:解集為-x3,在數(shù)軸上表示略.整數(shù)解為2,1,0,-1.第1課時(shí)一、一元一次不等式組的有關(guān)概念二、例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第55頁(yè)隨堂練習(xí)的1,2題.【選做題】教材第55頁(yè)習(xí)題2.8的1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.不等式組的整數(shù)解有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)P(2x-6,x-5)在第四象限,則x的取值范圍為()A.3x5B.-3x5C.-5x3D.-5x1;x4;x-1.從這四個(gè)不等式中取兩個(gè),構(gòu)成正整數(shù)解是2的不等式組的組合是()A.與B.與C.與D.與4.方程組的解x,y滿足xy,則m的取值范圍是()A.mB.mC.mD.m【能力提升】5.若不等式組無解,則m的取值范圍是.6.(2015珠海中考改編)不等式組的解集是.7.不等式組的解集為x2,則a的取值范圍是.8.若不等式組的解集為-1x1,則(a+1)(b-1)的值等于.9.若不等式組無解,則a的取值范圍是.【拓展探究】10.解下列不等式組:(1)2x1-xx+5;(2)11.求同時(shí)滿足不等式6x-23x-4和-1的整數(shù)x的值.12.求不等式組的非負(fù)整數(shù)解.【答案與解析】1.C(解析:分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集,找出解集的公共部分,確定出不等式組的解集,找出解集中的整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可.故選C.)2.A(解析:根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征得解得3x4;B.與無解;C.與的解集是x2;D.與的解集是1xy可得到,解得m.故選D.)5.m2(解析:不等式組無解,m+12m-1,解得m2.故填m2.)6.2x37.a28.-3(解析:解不等式組可得解集為2b+3xa+1.因?yàn)椴坏仁浇M的解集為-1x1,所以2b+3=-1,a+1=1,解得b=-2,a=0,所以(a+1)(b-1)=1(-3)=-3.故填-3.)9.a1(解析:不等式組可化為因?yàn)椴坏仁浇M無解,所以4a-15-2a,解得a1.故填a1.)10.解:(1)-2x-3.11.解:解不等式6x-23x-4,得x-;解不等式-1,得x.所以同時(shí)滿足兩不等式的x的值滿足-x,所以整數(shù)x的值為0.12.解:解不等式組可得其解集為x, 所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3,4,5.充分利用數(shù)形結(jié)合思想來求各個(gè)不等式解集的公共部分,即求一元一次不等式組的解集,從而突破了本課的難點(diǎn),這是本課最突出的亮點(diǎn).在對(duì)整節(jié)課的時(shí)間把握上有所欠缺,致使拖堂,當(dāng)然這也存在著經(jīng)驗(yàn)不足,沒有預(yù)先設(shè)計(jì)的問題.還應(yīng)更注重細(xì)節(jié),講究規(guī)范,強(qiáng)調(diào)反思.在對(duì)本節(jié)課系統(tǒng)的回顧、梳理過程中,教師要適時(shí)給予恰當(dāng)引導(dǎo),發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力,并給學(xué)困生提供更多發(fā)言的機(jī)會(huì).隨堂練習(xí)(教材第55頁(yè))1.提示:(1)x3.(2)1x.習(xí)題2.8(教材第56頁(yè))1.提示:(1)x4.(3)2x1.2.提示:不等式組的解集是組成該不等式組的每一個(gè)不等式的解集的公共部分,所以,每一個(gè)不等式的解集不一定是其組成的不等式組的解集.3.提示:a3.4.解:設(shè)大約要用x小時(shí)才能將這堆石料裝完,根據(jù)題意,得180050x2200,解得36x44.答:大約要用36至44小時(shí)才能將這堆石料裝完.在本章前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次不等式的概念,掌握了解一元一次不等式的基本技能.在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生會(huì)利用一元一次不等式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,感受到了不等式在生活中的廣泛應(yīng)用,同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程,具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn),具備了一定的合作與交流的能力,學(xué)生已初步掌握了類比思想、化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想,認(rèn)識(shí)到類比、化歸和數(shù)形結(jié)合思想在思考、解決數(shù)學(xué)問題中的優(yōu)越性,這對(duì)本課的學(xué)習(xí)是有益的,但還要注意加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性.一元一次不等式組是從已有的知識(shí)構(gòu)建出發(fā),遵從情境引入的理念,靈活地、創(chuàng)設(shè)性地處理教材的一節(jié)課.我們知道求未知數(shù)取值范圍的問題是普遍存在的,在涉及兩個(gè)以上數(shù)量間的大小關(guān)系的問題中,不等式組是解決這些問題的有力工具,因此必須學(xué)會(huì)求解一元一次不等式組,可見本節(jié)課在這一章中具有舉足輕重的地位.本課時(shí)教學(xué)應(yīng)為學(xué)生提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間,鼓勵(lì)學(xué)生利用類比思想和數(shù)形結(jié)合思想自主探究,合作交流,大膽表述,滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)要求.此外,二元一次方程組與一元一次不等式組兩者之間既有聯(lián)系又有差異,因此,在教學(xué)中一要注重類比,做好從方程組到不等式組的遷移;二要重視化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透.第課時(shí)1.會(huì)解由兩個(gè)或兩個(gè)以上一元一次不等式組成的不等式組,并能用數(shù)軸求得解集;2.總結(jié)解一元一次不等式組的步驟及情形.通過總結(jié)解一元一次不等式組的步驟,培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力和不完全歸納能力.1.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣,加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性與準(zhǔn)確性.2.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí),為學(xué)生在今后的生活和學(xué)習(xí)中更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)做準(zhǔn)備.【重點(diǎn)】鞏固解一元一次不等式組.【難點(diǎn)】討論求不等式組解集時(shí)出現(xiàn)的所有情況,并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn).【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)上一節(jié)一元一次不等式組的解法.導(dǎo)入一:現(xiàn)有兩根木條a和b,a長(zhǎng)7 cm,b長(zhǎng)3 cm,如果要再找一根長(zhǎng)為x cm的木條,用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框,請(qǐng)動(dòng)手試一試:(1)當(dāng)x等于14時(shí),能與a和b釘成三角形木框嗎?(2)當(dāng)x等于9時(shí),能與a和b釘成三角形木框嗎?(3)當(dāng)x等于4時(shí),能與a和b釘成三角形木框嗎?(4)在什么條件下,長(zhǎng)度為3 cm,7 cm,x cm的三條線段可以圍成三角形?設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作、觀察、發(fā)現(xiàn),激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,讓學(xué)生親自動(dòng)手,親身體驗(yàn),使學(xué)生理解x并不是可以取任意值,要圍成三角形,x的取值有一定的限制,讓學(xué)生深深感受到數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是密不可分的.導(dǎo)入二:上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,本節(jié)課我們將繼續(xù)加強(qiáng)解法的熟練性和準(zhǔn)確性,同時(shí)還要全面地對(duì)所有解的情況進(jìn)行總結(jié).設(shè)計(jì)意圖直接引入課題,開門見山,引起學(xué)生的注意,有利于后面的教學(xué).例題講解過渡語(yǔ)同學(xué)們,下面我們來研究由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集的四種情形.(補(bǔ)充例題)解下列不等式組.(1)(2)(3)(4)師:在做這組練習(xí)題之前,我們先回憶一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式組的解集的步驟.生:解一元一次不等式的步驟大致為:去分母,去括號(hào),移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),系數(shù)化成1.要注意的是在去分母和系數(shù)化成1這兩步中,不等號(hào)的方向是否改變.解一元一次不等式組的步驟:分別求出組成不等式組的每個(gè)一元一次不等式的解集,在同一條數(shù)軸上確定它們的公共部分,從而得出不等式組的解集.師:很好.下面請(qǐng)同學(xué)們先自己獨(dú)立完成這四個(gè)不等式組的求解.生1:(1)解:解不等式,得x1,解不等式,得x-4.在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集如圖所示:所以,原不等式組的解集是x1.生2:(2)解:解不等式,得x,解不等式,得x.在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集如圖所示:所以,原不等式組的解集是x.解不等式,得x4.在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集如圖所示:所以,原不等式組的解集是x4.解不等式,得x1;(2)由得x;(3)由得x4;(4)由得無解.生1:由(1)得,兩個(gè)不等式的解集中不等號(hào)都是大于號(hào),在不等式組的解集中,數(shù)值取1和-4中比較大的數(shù)1,不等號(hào)取大于號(hào).生2:由(2)得,兩個(gè)不等式的解集中不等號(hào)都是小于號(hào),在不等式組的解集中不等號(hào)取小于號(hào),而數(shù)值取和中比較小的數(shù).生3:由(3)得,兩個(gè)不等式的解集中不等號(hào)有大于號(hào)也有小于號(hào),數(shù)值,x4,不等式組的解集中x取大于小數(shù)且小于大數(shù)的數(shù),即x4,x3,即x應(yīng)取大于4且小于3的數(shù),而這樣的數(shù)根本不存在,所以原不等式組無解.師:大家分析得非常精彩,基本上說明了情況,下面我再系統(tǒng)地給大家做一下總結(jié):由兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形,設(shè)ab;(2)不等式組的解集是xa;(3)不等式組的解集是axb;(4)不等式組無解.這是用式子表示,也可以用語(yǔ)言簡(jiǎn)單表述為:同大取大;同小取小;大小小大取中間;大大小小是無解.一元一次不等式組解集的表示方法及記憶規(guī)律:不等式組(ab同大取大xa同小取小axb大小小大取中間無解大大小小是無解1.下列不等式組中,是一元一次不等式組的是()A.B.C.D.解析:B中含有兩個(gè)未知數(shù)x,y;C中化簡(jiǎn)后x的最高次數(shù)是2;D中不等式23沒有未知數(shù)x.故選A.2.下列說法正確的是()A.不等式組的解集是5x3B.不等式組的解集是-3x5;B,D中不等式組無解.故選C.3.不等式組的最小整數(shù)解為()A.-1B.0C.1D.4解析:不等式組的解集為-x4,所以最小整數(shù)解為0.故選B.4.(2015汕尾中考)使不等式x-12與3x-78同時(shí)成立的x的整數(shù)值是()A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在解析:解不等式組得3x5,使不等式x-12與3x-78同時(shí)成立的x的整數(shù)值是3,4.故選A.5.若不等式組有解,則m的取值范圍是.答案:m2B.x3C.2x3D.無解2.(2015恩施中考)關(guān)于x的不等式組的解集為x3C.m3D.m33.小寶和爸爸,媽媽三人在操場(chǎng)上玩蹺蹺板,爸爸體重為69千克,坐在蹺蹺板的一端,體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端,這時(shí)爸爸的一端仍然著地.后來小寶借來一副質(zhì)量為6千克的啞鈴加在他和媽媽坐的一端,結(jié)果爸爸被蹺起,那么小寶的體重可能是()A.23.2千克B.23千克C.21.1千克D.19.9千克【能力提升】4.若不等式組的解集是-1xa2a3,請(qǐng)將x1,x2,x3按從大到小的順序排列起來.【拓展探究】7.為節(jié)約用電,某學(xué)校于本學(xué)期初制定了詳細(xì)的用電計(jì)劃.如果實(shí)際每天比計(jì)劃多用2度電,那么本學(xué)期用電量將會(huì)超過2530度;如果實(shí)際每天比計(jì)劃少用2度電,那么本學(xué)期用電量將不會(huì)超過2200度.若本學(xué)期的在校時(shí)間為110天,則學(xué)校每天計(jì)劃用電量在什么范圍內(nèi)?8.某賓館底層客房比二樓少5間,某旅游團(tuán)有48人,若全安排在底層,每間住4人,則房間不夠;每間住5人,則有房間沒有住滿5人;若全安排在二樓,每間住3人,則房間不夠;每間住4人,則有房間沒有住滿4人.求該賓館底層有客房多少間.【答案與解析】1.C2.D(解析:解不等式組,可得又不等式組的解集為x3,所以m3.故選D.)3.C(解析:設(shè)小寶的體重為x千克,根據(jù)題意,得解這個(gè)不等式組得21x23.故選C.)4.1(解析:先解不等式組,得a+2x,然后根據(jù)不等式組的解集為-1x1可得a+2=-1,=1,求出a,b的值,然后把它們代入要求的代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算即可.故填1.)5.-4x2(x-1)得x-4,解不等式x+84x-1得x3,所以不等式組的解集為-4x3.故填-4xa2a3,所以x1-x2=(a1+a3-a2)-(a1+a2-a3)=a3-a20,所以x1x3,所以x3x1x2.7.解:設(shè)學(xué)校每天計(jì)劃用電量為x度,依題意,得解得21x22,即學(xué)校每天計(jì)劃用電量在21度(不包括21度)到22度(包括22度)范圍內(nèi).8.解:設(shè)該賓館底層有客房x間,則二樓有客房(x+5)間,根據(jù)題意得解得x3.2.提示:該校計(jì)劃每月燒煤2022 t(不含20 t和22 t).習(xí)題2.9(教材第59頁(yè))1.提示:(1)x-10.(2)-1x3.(3)x-10.(4)-x.2.解:由題意得31-a1-2a,解得a-2.3.解:(答案不唯一)其解集為0x8.4.解:由得因?yàn)槠浣饧癁?1x0a02.提示:(1)x-1.(3)x6.(7)x-.(數(shù)軸表示略)3.解:(1)x+10.(2)x20.(3)2x-(-3)0.(4)105a-320.4.提示:(1)-3x.(2)2x15.(3)x-.(2)x=-.(3)x-.6.提示:正整數(shù)解為1,2,3,12.7.提示:(1)-1x(2)(3)(5)(6)10.B11.(1)(3)12.解:設(shè)甲旅行社收費(fèi)y1元,乙旅行社收費(fèi)y2元,根據(jù)題意,得y1=5002+500x,即y1=350x+1000;y2=500(x+2),即y2=400x+800.當(dāng)y1y2時(shí),解得x4;當(dāng)y1=y2時(shí),解得x=4;當(dāng)y14.故當(dāng)兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)少于4名學(xué)生去旅游時(shí),選擇乙旅行社;當(dāng)帶領(lǐng)4名學(xué)生去旅游時(shí),選擇兩家旅行社都可以;當(dāng)帶領(lǐng)超過4名學(xué)生去旅游時(shí),選擇甲旅行社.13.解:設(shè)超市購(gòu)進(jìn)這批水果的總質(zhì)量為p千克,每千克進(jìn)價(jià)為q元.(1)最終銷售額為p(1-5%)q(1+5%)=pq1-(5%)2(元).因?yàn)閜q1-(5%)20,則a-7.15.解:設(shè)招聘A工種的工人x人,則招聘B工種的工人(150-x)人,根據(jù)題意,得150-x2x,解得x50.所付工資總額為1500x+3000(150-x)=450000-1500x,因?yàn)?1500=(2)任意兩個(gè)數(shù)的平方和大于或等于這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍,當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí)取等號(hào),即a2+b22ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)).(3)因?yàn)?a-b)20,即a2-2ab+b20,所以a2+b22ab.某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會(huì)”的號(hào)召,決定資助部分村鎮(zhèn)修建一批沼氣池,使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源.幸福村共有264戶村民,政府補(bǔ)助村里34萬元,不足部分由村民集資.修建A型、B型沼氣池共20個(gè).兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表所示:沼氣池修建費(fèi)用(萬元/個(gè))可供使用戶數(shù)(戶/個(gè))占地面積(m2/個(gè))A型32048B型236政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地708 m2.設(shè)修建A型沼氣池x個(gè),修建兩種型號(hào)沼氣池共需費(fèi)用y萬元.(1)用含有x的代數(shù)式表示y;(2)不超過政