《圓的面積》優(yōu)秀優(yōu)秀教案.doc

精品文檔圓的面積教案內(nèi)容：圓的面積是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第一單元第三課時第1113頁的內(nèi)容。教案目標：1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積計算公式。2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。教案重難點：教案重點：圓的面積公式的推導(dǎo)過程以及圓的面積公式的應(yīng)用。教案難點：圓的面積公式推導(dǎo)過程。教具、學(xué)具：教師準備：投影儀，CAI課件，等分好的圓形紙片學(xué)生準備：等分好的圓形紙片教案過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題師：同學(xué)們，喜歡上公園嗎？來，讓我們一起去公園瞧一瞧。（播放公園噴水頭正在給草地澆水的場面）到了公園，你看到了什么？ 生：我看到噴水頭正在澆灌草地。 師：你能提出一兩個數(shù)學(xué)問題嗎？ 生1：噴水頭旋轉(zhuǎn)一周，噴到水的地方形成了一個什么圖形？ 生2：澆灌了多大面積的草地？ 師：這些問題都很好！這節(jié)課我們就來研究澆灌了多大面積的草地。 師：剛才有的同學(xué)看到噴水頭旋轉(zhuǎn)一周形成了一個圓形，求澆灌部分的面積，實際上就是求（圓的面積）。 圓的面積指的是哪一部分？我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。師：繼續(xù)看，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：圓的面積越來越大。 師：這是為什么呢？ 生：半徑長了，面積也就大了；半徑?jīng)Q定圓的面積。 師：看來圓的面積與它的半徑是有關(guān)的。 二、自主學(xué)習(xí)，小組探究1、首次探究 自主估算 巧設(shè)玄機師：圓的面積與它的半徑到底有什么關(guān)系？你準備怎樣去尋找它們之間的關(guān)系呢？ 生：我們?nèi)绻芟却_定半徑，再試著找出它的面積，也許能找出它們之間的關(guān)系。 【學(xué)習(xí)紙：正面畫有兩個圓，上面標有半徑的長度；背面在方格紙中畫有與正面同樣大小的圓?！浚?）師：好，這兒有兩個圓，一個半徑是1厘M，另一個半徑是2厘M。任選一個你能估出它的面積嗎？ 生試估，師評價。 （學(xué)生有點困難時） 師：請大家翻到學(xué)習(xí)紙的背面，有兩個與正面面積相等的兩個圓，這里每個方格的邊長是1厘M，那每個方格的面積就是（1平方厘M）。再試估一下，你選擇的圓面積大約是多少？你是怎么估的？ （2）師：再請大家拿出手中的圓片，你能估出它的面積是多少？ 生可能有：貼到方格紙上；對折再對折，量出半徑。 師：你是怎么想的？還真有辦法！剛才我發(fā)現(xiàn)有更奇特的方法。 能不能將上面兩種方法綜合一下。 （3）師：剛才我們在估算圓的面積時，都有意無意的拿圓的面積與圓外的大正方形的面積比。（出示圖） 師：如果不知道一個圓的半徑，你還能表達出它的大概面積嗎？ 生：（先計算）圓的面積小于4r。 師：誰來說說這里r指的是哪部分的面積呢？ 生：小正方形的面積。 師：我們是不是也可這樣理解，將1/4圓看大一些為r，那么圓的面積就會小于4r。能不能將這里的扇形看小一些呢？那圓的面積就會大于（2r）。 得出：2r圓的面積4r師：看樣子，圓的面積還真與半徑有關(guān)系。大膽的猜一猜，圓的面積最有可能是多少？ 2、再次探究 觸發(fā)靈感 體會“極限”師：現(xiàn)在如果知道圓的半徑，你能求出圓的面積嗎？ 生：還不能，只能大致確定一下范圍。 師：看來，我們還得繼續(xù)探索下去。 師：還記得以前，我們研究一個圖形的面積時，用到過哪些好的方法？ 生：將新的圖形轉(zhuǎn)化成為已經(jīng)學(xué)過的圖形。 師：舉個例子。（借助課件）這兩種思路，都是將新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。 師：我們能不能從中受到啟發(fā)，也來將圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？ 師：來！同桌為一個小組，討論一下怎么動手？三、匯報交流，評價質(zhì)疑1、班內(nèi)交流，驗證猜想。哪個小組愿意將您們組的發(fā)現(xiàn)與大家分享一下？小組展示匯報，大家分享，相互評價，質(zhì)疑對話。 學(xué)生匯報可能出現(xiàn)的情況： （1）將圓周剪直成一個正方形，剩余部分無法拼成學(xué)過的圖形； （2）將兩個圓拼在一起，無法拼成學(xué)過的圖形； （3）將圓片沿半徑等分成4等份，拼成一個近似的平行四邊形或長方形。（拼成的近似三角形與三角形差異較大，出現(xiàn)的可能性較小。） （4）將一個圓折成若干等份，每份象一個三角形，用一個三角形的面積乘份數(shù)就是圓的面積。 評方案一：【（4）將一個圓折成若干等份，每份象一個三角形，用一個三角形的面積乘份數(shù)就是圓的面積?！可何覀儼褕A對折平均分成8份，每一份像三角形。 師：怎么更像呢？ 生：折的份數(shù)越多，折出的形狀越像三角形。 師：你再折試試看。 師：看來再繼續(xù)折紙有困難了，老師在電腦上給大家演示一下。課件：把圓平均分成16份的形狀，這一份看起來像是三角形了?，F(xiàn)在我們再把它平均分成32份，有什么變化？ 師：如果折成64份閉上眼睛想一下，會怎么樣？ 生：越來越接近三角形了。 師：和大家想的一樣，把圓分的份數(shù)越多，其中的一份越接近三角形。怎么求求圓的面積呢？ 評方案二：【（3）將圓片沿半徑等分成4等份，拼成一個近似的平行四邊形或長方形?！繋煟赫l來現(xiàn)場采訪一下，聽聽他們是怎么想的，好不好！誰先發(fā)問？ 預(yù)設(shè)采訪語： 為什么將圓平均分成了4份？或你怎么想到沿半徑去剪的？ 你拼成了什么圖形？ 8等份與4等份相比，你覺得你拼的圖形怎么樣？ 你覺得應(yīng)該怎么做,拼成的圖形才更像平行四邊形？ 謝謝同學(xué)們的精彩提問和發(fā)言！ 師：同學(xué)們，要想拼成的圖形更像平行四邊形，應(yīng)該怎么辦？ 生：繼續(xù)分。 師：嗯，讓電腦幫幫我們吧。 16等份，拼成的圖形怎么樣？ 32等份？ 想象一下，如果64等份呢？開始有點像（長方形）了。 繼續(xù)分下去，分得份數(shù)越多，拼成的圖形就簡直成了（長方形）。 師：我們把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形，形狀變了，什么沒有變呢？ 生：面積。 2、揭示圓的面積公式師：要想求出圓的面積，只要求出長方形的面積就可以了。長方形的面積怎么求？這里的長和寬又相當(dāng)于圓的什么？（1）小組討論探究（2）班內(nèi)交流生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2半徑即可。生2：因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2半徑即可。師：用字母怎么表示圓面積公式呢？生：S=rr生：還可以寫作S=r師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。四、抽象概括，總結(jié)提升同學(xué)們，圓的面積公式推導(dǎo)的過程，在數(shù)學(xué)上應(yīng)用的一種重要的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化就是將我們不能直接解決的新問題，變成已會的舊知識，進而解決，轉(zhuǎn)化也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種十分重要的方法！五、鞏固應(yīng)用，拓展提高1、基本練習(xí) 求圓的面積。（供全班練習(xí)）（1）半徑是4分M （2）半徑是5厘M2、綜合練習(xí) 根據(jù)條件求下面各圓的面積（供全班練習(xí)）（1）d=5dm (2)d=0.2dm (3)C=18.84cm 3、拓展練習(xí)（1）一個運動場如下圖，兩段式半圓形，中間是長方形。這個運動場的面積是多少平方M？（供優(yōu)生練習(xí)）（3）有一根繩子長31.4m，小紅、小東和小林分別想用這根繩子在操場上未出一塊地。怎樣為面積最大？（課下研討）4、總結(jié)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（會計算圓的面積；圓面積公式的推導(dǎo)。） 更重要的是我們學(xué)會了把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，這是一種非常好的方法。在以后的學(xué)習(xí)中，如果遇到新問題，我們也可試著將它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的知識來解決，你說好不好！板書設(shè)計：圓的面積長方形的面積 長 寬 圓的面積 周長的一半 半徑 S r r S r使用說明:1、教案反思：回味課堂，我感覺亮點之處有：（1）創(chuàng)設(shè)情境以奇制勝，讓問題成為學(xué)生思維的領(lǐng)航者。以問題去引領(lǐng)學(xué)生主動探究是我在這節(jié)課上力求體現(xiàn)的。（2）學(xué)具演示，激發(fā)探究探究圓的面積，如何計算圓的面積，學(xué)生有點不知所措。現(xiàn)在回想起來，應(yīng)該先我讓學(xué)生猜測圓的面積可能與什么有關(guān)。當(dāng)學(xué)生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關(guān)系時，這樣的引入可能能讓學(xué)生解答出我的問題。通過學(xué)生觀看一個個的圖片，從8等份、16等份、32等份分圓再把圓片拼起來，從一個不規(guī)則圖形，到近似是的一個長方形。再在這個長方形讓學(xué)生中找到圓的周長，從4等份拼成的不規(guī)則圖形到32圖形拼成的近似一個長方形，從中得出規(guī)律。最后得到長方形的長就等于圓的周長的一半，而它的寬就是圓的半徑，可能得到長方形的面積可能近似地看作圓的面積。最終推導(dǎo)出圓的面積公式。2、使用建議。本課是在學(xué)習(xí)的圓的初步認識和圓的周長的基礎(chǔ)上進行教案的，教案重點是理解圓面積的推導(dǎo)過程。圓面積公式推導(dǎo)過程中隱含著一種重要的“轉(zhuǎn)化”與“極限”數(shù)學(xué)思想方法。教案時我先讓學(xué)生根據(jù)方格圖大膽地猜想出圓面積的范圍。之后在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，通過學(xué)生的動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)拼成的近似長方形的長和寬與圓的什么有關(guān)，從而推導(dǎo)出圓的面積，使學(xué)生獲得用轉(zhuǎn)化法可以求出圓的面積，體現(xiàn)一種“化圓為方”、“化未知為已知”的轉(zhuǎn)化思想。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過討論、操作、探究得出圓面積的計算。這一過程的設(shè)計正體現(xiàn)了新課標所倡導(dǎo)的三維教案目標，由重結(jié)論向重過程轉(zhuǎn)變。不僅重視學(xué)生數(shù)學(xué)知識的獲得，更重視數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的形成，使學(xué)生學(xué)得更有趣，更有價