山東省各市2015屆高三一模數(shù)學(xué)理試題分類匯編：統(tǒng)計與概率.doc

山東省各市2015屆高三第一次模擬數(shù)學(xué)理試題分類匯編統(tǒng)計與概率一、選擇題1、（菏澤市2015屆高三）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（10分制）的頻率分布直方圖如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)，平均數(shù)為，則（ ）A B C D 2、（青島市2015屆高三）在“魅力青島中學(xué)生歌手大賽”比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖如圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A和 B和 C和 D和3、（濰坊市2015屆高三）某同學(xué)寒假期間對其30位親屬的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，列出了如下22列聯(lián)表：偏愛蔬菜偏愛肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為A90% B95% C99% D99.9%附：參考公式和臨界值表 P(）0.0500.0100.0013.8416.63510.828 由，4、（煙臺市2015屆高三）甲乙兩名同學(xué)參加某項技能比賽，名裁判給兩人打出的分數(shù)如下莖葉圖所示，依此判斷（ ）A甲成績穩(wěn)定且平均成績較高B乙成績穩(wěn)定且平均成績較高C甲成績穩(wěn)定，乙平均成績較高D乙成績穩(wěn)定，甲平均成績較高5、（泰安市2015屆高三）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為每增加1個單位，y就A.增加1.4個單位B.減少1.4個單位C.增加1.2個單位D.減少1.2個單位參考答案1、D2、B3、C4、D5、B二、填空題1、（德州市2015屆高三）某校對全校1600名男女學(xué)生的視力狀況進行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量是200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)是人。2、（濟寧市2015屆高三）某企業(yè)對自己的拳頭產(chǎn)品的銷售價格（單位：元）與月銷售量（單位：萬件）進行調(diào)查，其中最近五個月的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是： .3、（臨沂市2015屆高三）為了解某校教師使用多媒體輔助教學(xué)的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了解他們上學(xué)期使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示（如圖），據(jù)此可估計該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體輔助教學(xué)不少于30次的教師人數(shù)為_.參考答案1、7602、103、90三、解答題1、（德州市2015屆高三）某科技公司組織技術(shù)人員進行新項目研發(fā)，技術(shù)人員將獨立地進行項目中不類型的實驗A，B，C，若A，B，C實驗成功的概率分別為。（I）對A，B，C實驗各進行一次，求至少有一次實驗成功的概率；(II)該項目要求實驗A，B各做兩次，實驗C做3次，如果A實驗兩次都成功則進行實驗B并獲獎勵10000元，兩次B實驗都成功則進行實驗C并獲獎勵30000元，3次C實驗只要有兩次成功，則項目研發(fā)成功并獲獎勵60000元（不重復(fù)得獎）。且每次實驗相互獨立，用X表示技術(shù)人員所獲獎勵的數(shù)值，寫出X的分布列及數(shù)學(xué)期望。2、（菏澤市2015屆高三）已知一個袋子里裝有只有顏色不同的6個小球，其中白球2個，黑球4個，現(xiàn)從中隨機取球，每次只取一球。（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率； （2）若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達到五次就終止游戲，記游戲結(jié)束時一共取球X次，求隨機變量X的分布列與期望。3、（濟寧市2015屆高三）現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視的一檔應(yīng)聘節(jié)目，若甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為，且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨立的.（I）若乙、丙有且只有一人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率，求t的值；（II）若，求三人中恰有兩人應(yīng)聘成功的概率；（III）記應(yīng)聘成功的人數(shù)為，若當(dāng)且僅當(dāng)時對應(yīng)的概率最大，求的取值范圍.4、（臨沂市2015屆高三）在“出彩中國人”的一期比賽中，有6位歌手（16）登臺演出，由現(xiàn)場的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的出彩之星，各家媒體獨立地在投票器上選出3位出彩候選人，其中媒體甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，另在2號至6號中隨機的選2名；媒體乙不欣賞2號歌手，他必不選2號；媒體丙對6位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至6號歌手中隨機的選出3名.（I）求媒體甲選中3號且媒體乙未選中3號歌手的概率；（II）X表示3號歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.5、（青島市2015屆高三）某大學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時舉行一次大學(xué)一年級學(xué)生座談會，擬邀請名來自本校機械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟學(xué)院的學(xué)生參加，各學(xué)院邀請的學(xué)生數(shù)如下表所示：學(xué)院機械工程學(xué)院海洋學(xué)院醫(yī)學(xué)院經(jīng)濟學(xué)院人數(shù)（）從這名學(xué)生中隨機選出名學(xué)生發(fā)言，求這名學(xué)生中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的概率；（）從這名學(xué)生中隨機選出名學(xué)生發(fā)言，設(shè)來自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為，求隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.6、（日照市2015屆高三）學(xué)校為測評班級學(xué)生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分.現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數(shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）：規(guī)定若滿意度不低于98分，測評價該教師為“優(yōu)秀”.（I）求從這10人中隨機選取3人，至多有1人評價該教師是“優(yōu)秀”的概率；（II）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個班級的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評價該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.7、（濰坊市2015屆高三）某校從參加某次數(shù)學(xué)能力測試的學(xué)生中抽出36名學(xué)生，統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為120分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，（）在這36名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生，求同時滿足下列兩個條件的概率：有且僅有1名學(xué)生成績不低于110分；成績在內(nèi)至多1名學(xué)生；（）在成績是內(nèi)的學(xué)生中隨機選取3名學(xué)生進行診斷問卷，設(shè)成績在內(nèi)人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.8、（煙臺市2015屆高三）為了進一步激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情，某班級建立了理科、文科兩個學(xué)習(xí)興趣小組，兩組的人數(shù)如下表所示現(xiàn)采用分層抽樣的方法（層內(nèi)采用簡單隨機抽樣）從兩組中共抽取名同學(xué)進行測試求從理科組抽取的同學(xué)中至少有名女同學(xué)的概率；記為抽取的名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望9、（淄博市2015屆高三）為了開展全民健身運動，市體育館面向市民全面開放，實行收費優(yōu)惠，具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下：鍛煉時間不超過1小時，免費；鍛煉時間為1小時以上且不超過2小時，收費2元；鍛煉時間為2小時以上且不超過3小時，收費3元；鍛煉時間超過3小時的時段，按每小時3元收費（不足1小時的部分按1小時計算）已知甲、乙兩人獨立到體育館鍛煉一次，兩人鍛煉時間都不會超過3小時，設(shè)甲、乙鍛煉時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5，鍛煉時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.5和0.3.（1）求甲、乙兩人所付費用相同的概率；（II）設(shè)甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E.10、（濱州市2015屆高三）甲、乙兩人進行射擊訓(xùn)練，命中率分別為與P，且各次射擊互不影響，乙射擊2次均未命中的概率為。（I）求乙射擊的命中率；（II）若甲射擊2次，乙射擊1次，甲、乙兩人一共命中次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。11、（泰安市2015屆高三）下表為某專業(yè)的學(xué)生的畢業(yè)綜合能力測試成績（百分制）的頻率分布表，已知8090分數(shù)段的學(xué)生數(shù)為21人.（I）求該專業(yè)畢業(yè)生綜合能力測試成績在9095分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)；（II）現(xiàn)欲將9095分數(shù)段內(nèi)的畢業(yè)生派往甲、乙、丙三個單位，若向甲單位派往兩名畢業(yè)生，且其中至少有一名男生的概率分為.求9095分數(shù)段內(nèi)男女各幾人？（III）在（II）的結(jié)論下，設(shè)隨機變量表示派往乙單位的三名學(xué)生中男生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案1、2、解：（1）記事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”，則：. 2分 ， 4分 ，5分另解：記隨機變量表示連續(xù)取球四次，取得白球的次數(shù). 易知 2分則，.5分（2）易知：隨機變量X的取值分別為2，3，4，5 6分， ， ， 10分隨機變量X的分布列為：X2345P11分 隨機變量X的期望為：.12分3、4、5、解：（）從名學(xué)生隨機選出名的方法數(shù)為，選出人中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的方法數(shù)為 4分所以 6分（）可能的取值為10分所以的分布列為所以12分6、解：（）設(shè)表示所取3人中有個人評價該教師為“優(yōu)秀”，至多有1人評價該教師為“優(yōu)秀”記為事件，則6分（）的可能取值為0、1、2、3 , ; ; ; .分布列