數(shù)學(xué)建模——創(chuàng)意折疊桌.doc

創(chuàng)意平板折疊桌摘要本文針對(duì)給出創(chuàng)意平板折疊桌的桌子高度和桌面直徑，為得出最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)以及最優(yōu)選材等問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型并求解。針對(duì)問(wèn)題一，定義圓的弦長(zhǎng)方向與木板的長(zhǎng)度方向平行，利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算出除最外圍木條其余圓周內(nèi)木條的長(zhǎng)度，將所求的木條長(zhǎng)度導(dǎo)入到軟件中使用方式擬合曲線，求出最外圍木條的長(zhǎng)度。為描述動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，引用等效替代的思想，建立模型，用桌腿與桌子高度間的夾角變換客觀明確的表現(xiàn)出折疊過(guò)程中的動(dòng)態(tài)變化。根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出折疊桌的設(shè)計(jì)加工參數(shù)以及桌腳邊緣線。針對(duì)問(wèn)題二，在不影響到外形美觀度的基礎(chǔ)上，先以用材最少為目標(biāo)函數(shù)，用穩(wěn)定性好和加工方便為約束條件，建立優(yōu)化模型，使用軟件編程求出部分參數(shù)最優(yōu)解，根據(jù)求出的最優(yōu)解系統(tǒng)計(jì)算匯總得出所求創(chuàng)意平板折疊桌的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)。針對(duì)問(wèn)題三，此問(wèn)是要建立設(shè)計(jì)加工參數(shù)的通解，需要考慮不同的桌面形狀，建立不同的模型，在輸入數(shù)據(jù)時(shí)先判斷屬于哪個(gè)桌面形狀，任意給出折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，利用建立的模型求解其設(shè)計(jì)加工參數(shù)，繪制動(dòng)態(tài)變化過(guò)程示意圖。關(guān)鍵詞：創(chuàng)意平板折疊桌；擬合；最優(yōu)化模型；空間幾何一、問(wèn)題重述創(chuàng)意平板折疊桌在外型新穎、造型美觀的基礎(chǔ)上，還要全面考慮折疊桌制作的穩(wěn)固性、加工時(shí)長(zhǎng)以及用材量。在已知桌高和桌面直徑的條件下，建立數(shù)學(xué)模型，快速且精確的算出最優(yōu)的設(shè)計(jì)加工參數(shù)。就已知折疊桌桌高以及桌面直徑的情況下 ，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問(wèn)題： （1）根據(jù)所給的已知條件，建立數(shù)學(xué)模型，來(lái)描述此折疊桌的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，在此基礎(chǔ)上給出此折疊桌的設(shè)計(jì)加工參數(shù)和桌腳邊緣線的數(shù)學(xué)描述。（2）在造型美觀的前提下，考慮穩(wěn)固性，加工方便，用材等影響因素，在已知桌高和桌面直徑的情況下，建立數(shù)學(xué)模型，確定最優(yōu)設(shè)計(jì)加工方案。（3）根據(jù)任意設(shè)定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實(shí)可行的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)，使得生產(chǎn)的折疊桌盡可能接近所期望的形狀。根據(jù)建立的模型設(shè)計(jì)創(chuàng)意平板折疊桌，并給出相應(yīng)的設(shè)計(jì)加工參數(shù)及動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的示意圖。二、問(wèn)題分析本題研究的創(chuàng)意平板折疊桌問(wèn)題，問(wèn)題一至三，都是研究折疊桌在制作過(guò)程中的設(shè)計(jì)加工參數(shù)，本著同樣的思想，建立數(shù)學(xué)模型，全面的考慮各方面的影響因素，求出最優(yōu)解。問(wèn)題一是利用所給的已知條件，求解折疊桌在運(yùn)動(dòng)及設(shè)計(jì)方面的問(wèn)題。首先使用已知量得出組成折疊桌的每條木條的長(zhǎng)度，再利用等效替代的思想建立模型對(duì)折疊桌折疊的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行描述，最后觀察總結(jié)求出設(shè)計(jì)加工參數(shù)以及桌角邊緣線。問(wèn)題二是求最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)的問(wèn)題，在折疊桌制作過(guò)程中影響因素有很多個(gè)，選取用材最少作為目標(biāo)函數(shù)，將產(chǎn)品穩(wěn)定性及加工是否方便作為約束條件，建立模型，利用軟件求取某些參數(shù)的最優(yōu)解，借助這些最優(yōu)參數(shù)，得出全面的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)。問(wèn)題三是求適用于不同桌面形狀的設(shè)計(jì)加工參數(shù)的模型的建立，首先建立不同形狀桌面的求設(shè)計(jì)加工參數(shù)的模型，觀察建立的模型，找出其中的共同處，建立通解模型，在任意輸入折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀的數(shù)據(jù)，求解，將得到的數(shù)據(jù)匯總，并用軟件編程，繪制動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。三、模型假設(shè)1、假設(shè)相鄰木條間緊密相連，無(wú)縫隙，木條總寬度就是桌面的寬度；2、假設(shè)木板寬度等于圓桌面的直徑；3、假設(shè)桌面與腿接口處的縫隙可以忽略不計(jì)；4、假設(shè)加工過(guò)程中的誤差可以忽略不計(jì)；5、假設(shè)圓桌面的圓心與長(zhǎng)方形模板的對(duì)角線的交點(diǎn)重合。四、符號(hào)說(shuō)明從邊緣最外側(cè)數(shù)起第條半弦長(zhǎng)桌腿與豎直方向的夾角邊緣最外側(cè)桌腿的長(zhǎng)度桌子高度從邊緣最外側(cè)數(shù)起第根木條的長(zhǎng)度從邊緣最外側(cè)數(shù)起第根木條開(kāi)槽的長(zhǎng)度第根木條與桌面的交點(diǎn)坐標(biāo)第根木條鋼筋位置的坐標(biāo)第根木條上桌腳邊緣線的點(diǎn)的坐標(biāo)邊緣桌腿與地面的夾角制作所需的平板的厚度制作所需的平板的長(zhǎng)度最外側(cè)邊緣的半弦長(zhǎng)木條的寬度木板的寬度五、模型的建立與求解5.1實(shí)施過(guò)程：定義圓的弦長(zhǎng)方向與木板的長(zhǎng)度方向平行，使用弦長(zhǎng)公式，計(jì)算出除最外兩側(cè)的其余弦的長(zhǎng)度，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件中使用方式擬合，得出最外側(cè)的弦長(zhǎng)，從而得出最外側(cè)腿的長(zhǎng)度；：引用等效替代的思想，建立數(shù)學(xué)模型，將折疊桌的動(dòng)態(tài)變化轉(zhuǎn)化為最外側(cè)桌腿和豎直方向的角度的變化，編寫程序；：根據(jù)觀察出的桌腿與木槽長(zhǎng)度的關(guān)系，對(duì)木槽求解。對(duì)桌腳邊緣線的描述，建立三維坐標(biāo)系，引用空間直線方程，求出邊緣線上點(diǎn)的坐標(biāo)，最后畫出邊緣線的圖像。5.2 的求解計(jì)算弦長(zhǎng)和桌腿長(zhǎng)給定的長(zhǎng)方形平板尺寸為120 cm 50 cm 3 cm，每根木條寬2.5 cm，命圓桌面的弦長(zhǎng)方向與木板長(zhǎng)度方向平行，利用弦長(zhǎng)公式對(duì)除最外側(cè)的18條弦長(zhǎng)求長(zhǎng)度，將求出的數(shù)據(jù)擬合，得出最外側(cè)弦長(zhǎng)的長(zhǎng)度。為求弦的半弦長(zhǎng)，建立以下的數(shù)學(xué)模型： ：從邊緣最外側(cè)數(shù)起第條半弦長(zhǎng) 表1 折疊桌圓桌面的18條半弦長(zhǎng)210.891124.873151224.49417.851323.855201422.91621.651521.65722.911620823.851717.85924.4918151024.871910.89根據(jù)以上表1中的數(shù)據(jù)，因?yàn)槌蕦?duì)稱性，所以隨機(jī)選取右半邊的數(shù)據(jù)導(dǎo)入中編程擬合【見(jiàn)附錄一】，得出=1、20時(shí)的弦長(zhǎng)。圖一 軟件對(duì)數(shù)據(jù)擬合由上圖方式擬合，得出最外側(cè)木條的半弦長(zhǎng)為6.18cm，因此可以得出折疊桌桌腿的長(zhǎng)度為53.82cm。5.3 的求解建模求解創(chuàng)意平板折疊桌的折疊變化過(guò)程是很復(fù)雜的，由此引用等效替代的方法將復(fù)雜的問(wèn)題在不改變結(jié)果的情況下轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單明了的問(wèn)題。將折疊椅的變化過(guò)程轉(zhuǎn)化為桌腿與桌高的夾角變化情況。 建立了以下的數(shù)學(xué)模型： ：桌腿與豎直方向的夾角：邊緣最外側(cè)桌腿的長(zhǎng)度：桌子高度因?yàn)槠桨宄叽绲暮穸葹?cm,所以折疊桌的真實(shí)桌高為50cm。根據(jù)上述的模型利用軟件編寫出程序【見(jiàn)附錄二】，隨意輸入一個(gè)在范圍內(nèi)的桌高都可以得到桌子再此高度時(shí)桌腿與豎直方向的夾角，根據(jù)角度的變化，反映出折疊桌在折疊過(guò)程中的變化情況。借用此模型求出在固定的位置桌腿與豎直方向的夾角為。編寫程序【見(jiàn)附錄三】折疊桌折疊過(guò)程中的動(dòng)態(tài)示意圖：圖二 折疊桌變化過(guò)程5.4 的求解設(shè)計(jì)加工參數(shù)及桌角邊緣線5.4.1設(shè)計(jì)加工參數(shù)根據(jù)對(duì)所給題目的觀察與理解，已知連接桌腿木條的鋼筋固定在桌腿最外側(cè)木條的中心位置，由此可以得出所開(kāi)木槽長(zhǎng)的限制范圍。為了最后展現(xiàn)出桌腳邊緣線的弧度，可以得出木槽長(zhǎng)度由邊緣到中間是逐漸遞增的。折疊桌是對(duì)稱的，因此只取左半邊作為研究即可。為求木槽長(zhǎng)度建立的數(shù)學(xué)模型是： ：從邊緣最外側(cè)數(shù)起第條半弦長(zhǎng)：從邊緣最外側(cè)數(shù)起第根木條的長(zhǎng)度 ：從邊緣最外側(cè)數(shù)起第根木條開(kāi)槽的長(zhǎng)度：邊緣最外側(cè)桌腿的長(zhǎng)度由以上的模型求解，將得到的解繪制成以下的表2：表2 折疊桌各桌腿的長(zhǎng)度及開(kāi)鑿木槽長(zhǎng)度1124.8735.1318.691224.4935.5018.351323.8536.1517.671422.9137.0916.731521.6538.3515.4716204013.821717.8542.1511.671815458.821910.8949.114.71206.1853.8205.4.2桌角邊緣線的數(shù)學(xué)描述 為了能客觀且準(zhǔn)確的描述出桌角邊緣線，采用了三維坐標(biāo)的描述方法，將桌面圓心作為坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，圓心地面的垂直方向向上作為三維空間坐標(biāo)軸的軸，原點(diǎn)與木條長(zhǎng)度延伸方向作為三維空間坐標(biāo)軸的軸，原點(diǎn)與垂直弦的方向作為三維空間坐標(biāo)軸的軸，由此建立的坐標(biāo)系，引用的空間直線方程，求出桌角邊緣線上點(diǎn)的坐標(biāo)。桌子撐開(kāi)后，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求第三點(diǎn)未知坐標(biāo)，通過(guò)第根木條與桌面的交點(diǎn)與第根木條的鋼筋的位置的坐標(biāo)點(diǎn)確定空間直線方程可以求出第根木條上桌腳邊緣線的點(diǎn)?？臻g直線方程： ：第根木條與桌面的交點(diǎn)坐標(biāo) ：第根木條鋼筋位置的坐標(biāo) ：第根木條上桌腳邊緣線的點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)以上的方程，把桌角邊緣線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)求出來(lái)繪制表格，見(jiàn)下表3：表3 桌角線上點(diǎn)的坐標(biāo)1115.182725-50129.533722.5-46.6138136.76620-43.4557145.360917.5-40.5832154.711315-38.1955164.46312.5-36.334174.441910-34.8537184.51337.5-33.7691194.59065-33.0802204.65852.5-32.690214.6585-2.5-32.690224.5906-5-33.080244.4419-10-34.853754.463-12.5-36.33464.7113-15-38.195575.3609-17.5-40.583286.766-20-43.455799.5337-22.5-46.61381015.1827-25-50將表3中的坐標(biāo)點(diǎn)導(dǎo)入到軟件中編寫出程序【見(jiàn)附錄四】，畫出折疊桌折疊后的桌角邊緣線的三維視圖。 圖三 折疊桌折疊后的桌角邊緣線三維視圖六、最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)6.1實(shí)施過(guò)程：先對(duì)折疊桌桌腳與鋼筋受力分析，觀察桌腳到桌面的投影，確定穩(wěn)定性最優(yōu)點(diǎn)；：將用材最少作為目標(biāo)函數(shù)，將產(chǎn)品穩(wěn)定性及加工是否方便作為約束條件，建立最優(yōu)化模型，把建立的最優(yōu)化模型使用軟件編寫程序求出最優(yōu)解；：根據(jù)求出的最優(yōu)解、各參數(shù)之間的關(guān)系，確定所求折疊桌的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)。6.2 的求解穩(wěn)定性通過(guò)對(duì)不同狀態(tài)的折疊桌做受力分析可以得知，四個(gè)受力腳在桌平面的投影是圓內(nèi)切矩形時(shí)四個(gè)角的承受力最強(qiáng)，即桌子腿的四腳在桌面的投影是圓的內(nèi)切矩形穩(wěn)定性最好。圖四 桌腳到桌面的投影及桌腿與地面夾角圖：邊緣桌腿與地面的夾角 :最外側(cè)邊緣的半弦長(zhǎng):邊緣最外側(cè)桌腿的長(zhǎng)度由圖四分析出折疊桌穩(wěn)定性最高的形式，并對(duì)其分析為的求解做前提的準(zhǔn)備條件。6.3 的求解建立最優(yōu)化模型6.31建立最優(yōu)化模型，求解在造型美觀的基礎(chǔ)上，將用材量作為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)所做的前提，將其中的影響因素例如折疊桌的穩(wěn)定性、加工是否方便作為約束條件，建立以下的數(shù)學(xué)模型：目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： ：邊緣桌腿與地面的夾角 :平板尺寸的厚度:平板尺寸的長(zhǎng)度:最外側(cè)邊緣的半弦長(zhǎng):邊緣最外側(cè)桌腿的長(zhǎng)度根據(jù)以上的模型使用軟件，編寫程序【見(jiàn)附錄四】，求解出模型中未知量的最優(yōu)解，結(jié)果如下：Variable Value Reduced CostA 1.213876 0.000000B 1.250397 0.000000X 2.261767 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 12800.00 -1.0000002 2.363894 0.0000003 8.867094 0.0000004 0.000000 -160.00005 11.25991 0.0000006.32最優(yōu)平板尺寸由上面對(duì)模型所求出的最優(yōu)解，可以從上面的數(shù)據(jù)讀取出以下最優(yōu)平板尺寸：木板（條）的厚度桌腿與地面的夾角 ，因此，桌腿與豎直方向的夾角最外側(cè)邊緣的半弦長(zhǎng)木條的寬度邊緣最外側(cè)桌腿的長(zhǎng)度木板（條）的長(zhǎng)度為了使加工方便，將木條的寬度取2.3cm，于是，80cm直徑的桌面由34根寬為2.3cm的木條和一根寬為1.8cm的木條，為了秉持著加工方便及桌子的對(duì)稱性原理，把1.8cm的木條放在最中間。6.4 的求解最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)6.41最優(yōu)開(kāi)槽長(zhǎng)度最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)的求解過(guò)程與第一問(wèn)中和的求解模型是類似的，只是木條編號(hào)有所改變，因此對(duì)模型修改得： ：從邊緣最外側(cè)數(shù)起第條半弦長(zhǎng)：從邊緣最外側(cè)數(shù)起第根木條的長(zhǎng)度 ：從邊緣最外側(cè)數(shù)起第根木條開(kāi)槽的長(zhǎng)度：邊緣最外側(cè)桌腿的長(zhǎng)度將以上的模型帶入數(shù)值求解，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)，見(jiàn)下表4：表4 最優(yōu)開(kāi)槽長(zhǎng)度12.059878.530213.368267.221611.3084318.623861.966216.5638422.458658.131220.3988525.521855.068023.4620628.066952.522926.0071730.225250.364628.1654832.074848.515030.0150933.666646.923231.60681035.035845.554032.97601136.207744.382134.14791237.200943.388935.14111338.029542.560335.96971438.703941.885936.64411538.232141.357737.17231639.620140.969737.56031739.871840.718037.81201839.989940.599937.93016.42最優(yōu)鋼筋位置鋼筋位置可以根據(jù)最中間木條開(kāi)的槽的長(zhǎng)度來(lái)確定，鋼筋雖然是不會(huì)彎曲的，但鋼筋是出于相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的，于木條間的木槽，鋼筋是由槽的最下端移動(dòng)到最上端，所以鋼筋的最初位置是可以根據(jù)最中間的木槽確定出來(lái)。鋼筋起先位于每個(gè)木槽的上端，將在木板處于水平狀態(tài)時(shí)鋼筋位置距圓桌面圓心的距離為L(zhǎng)，為求鋼筋位置建立數(shù)學(xué)模型為：從邊緣最外側(cè)數(shù)起中間的半弦長(zhǎng)：從邊緣最外側(cè)數(shù)起中間木條的長(zhǎng)度：從邊緣最外側(cè)數(shù)起中間木條開(kāi)槽的長(zhǎng)度對(duì)以上的模型帶入中所求出的最優(yōu)數(shù)據(jù)，求得最優(yōu)鋼筋的位置是在木板處于水平狀態(tài)時(shí)，距離圓桌面圓心41.3248cm處為最優(yōu)位置。七、模型的應(yīng)用7.1實(shí)施過(guò)程：全面考慮多種折疊桌桌面的形狀，分別就該形狀的建立數(shù)學(xué)模型，找出各個(gè)模型的共同點(diǎn)，盡量匯總出一個(gè)通用模型；：根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，隨機(jī)取折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，求解出所需平板材料的形狀尺寸和切實(shí)可行的最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)；：設(shè)計(jì)的創(chuàng)意平板折疊桌，并給出相應(yīng)的設(shè)計(jì)加工參數(shù)，畫出動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的示意圖。7.2 的求解建立模型7.2.1圓形桌面的模型目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： ：邊緣桌腿與地面的夾角 :平板尺寸的厚度:平板尺寸的長(zhǎng)度:最外側(cè)邊緣的半弦長(zhǎng):邊緣最外側(cè)桌腿的長(zhǎng)度：木板的寬度：桌子高度7.2.2橢圓形桌面的模型將橢圓近似的看成是矩形和兩個(gè)半圓組成的圖形，研究橢圓形的性質(zhì)，建立橢圓形桌面的模型。目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： ：組成橢圓的矩形的長(zhǎng)：木板的寬度：桌子高度：邊緣桌腿與地面的夾角 :平板尺寸的厚度:平板尺寸的長(zhǎng)度:邊緣最外側(cè)桌腿的長(zhǎng)度7.2.3正六邊形桌面的模型當(dāng)桌面為正六邊形時(shí)，研究正六邊形的性質(zhì)，建立正六邊形桌面的模型。目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： ：正六邊形邊長(zhǎng)：桌子高度 ：邊緣桌腿與地面的夾角 :平板尺寸的厚度:平板尺寸的長(zhǎng)度:最外側(cè)邊緣的半弦長(zhǎng):邊緣最外側(cè)桌腿的長(zhǎng)度7.3 的求解模型求解輸入桌折疊桌高度為50cm；桌面邊緣線的形狀為橢圓形；橢圓的短半徑為15cm；其中的矩形長(zhǎng)為30cm；桌腳邊緣線大致為橢圓半弧形。將數(shù)據(jù)帶入到建立的數(shù)學(xué)模型中，使用軟件編程【見(jiàn)附件六】求出最優(yōu)解。由上面對(duì)模型所求出的最優(yōu)解，可以得出以下最優(yōu)平板尺寸：木板（條）的厚度桌腿與地面的夾角 ，因此，桌腿與豎直方向的夾角邊緣最外側(cè)桌腿的長(zhǎng)度木板（條）的長(zhǎng)度在上面的計(jì)算中充分體現(xiàn)出建立的數(shù)學(xué)模型可以應(yīng)用到實(shí)際的計(jì)算中，具有實(shí)用價(jià)值，因此建立的模型是有意義的。7.4 的求解設(shè)計(jì)折疊桌，畫出動(dòng)態(tài)變化過(guò)程圖將中求解出的木板的尺寸大小帶入圓形桌面的模型中，將新建立的模型使用軟件中編寫出程序【見(jiàn)附錄七】畫出折疊桌的動(dòng)態(tài)變化示意圖。圖五 折疊桌動(dòng)態(tài)變化示意圖八、模型改進(jìn)與推廣8.1 模型優(yōu)缺點(diǎn)8.1.1 模型優(yōu)點(diǎn) 1、本文主要采用最優(yōu)化模型，充分利用專業(yè)數(shù)學(xué)軟件計(jì)算，可靠性很高； 2、本文忠于計(jì)算所得真實(shí)數(shù)據(jù)，避免盲目假設(shè)； 3、模型和分析內(nèi)容比較完整，充分考慮各方面因素； 4、原創(chuàng)性很強(qiáng)，文章中所有模型均為自行推導(dǎo)建立的。8.1.2模型缺點(diǎn) 1、模型準(zhǔn)確性不高，利用模型所得數(shù)據(jù)存在保留有效數(shù)字； 2、最優(yōu)化模型的約束條件有點(diǎn)簡(jiǎn)單，未能充分考慮桌腳邊緣線。8.2 模型的推廣 本論文建立的模型應(yīng)用性比較廣，對(duì)于同一類型的桌面，設(shè)計(jì)不同尺寸的創(chuàng)意平板折疊桌，可以使各加工參數(shù)達(dá)到最優(yōu)。本模型可推廣到折疊椅、折疊床、折疊門等領(lǐng)域。同時(shí)，本模型利用計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)了對(duì)問(wèn)題求最優(yōu)解，可用于各種與此類型相關(guān)的場(chǎng)合。九、參考文獻(xiàn)【1】呂林根，許子道，解析幾何第四版，北京：教育出版社，2006【2】林曉琦，淺談高中物理中的等效替代法，中學(xué)理科園地，第三期：28-30，2006【3】呂林根，許子道，解析幾何第四版，北京：教育出版社，2006【4】司守奎，數(shù)學(xué)建模算法與程序，北京：國(guó)防工業(yè)出版社， 2007【5】司守奎，數(shù)學(xué)建模算法與程序，北京：國(guó)防工業(yè)出版社， 2007十、附錄【附錄一】對(duì)最外側(cè)邊緣的半弦長(zhǎng)擬合clc; clear all; close all;A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 ;B=24.8747 24.4949 23.8485 22.9129 21.6506 20 17.8536 15 10.8972;fun = (beta, x) beta(1)*x.beta(2)+beta(3);beta0 = 1 2 3;beta = nlinfit(A,B,fun,beta0);xt = linspace(min(A), max(A);yt = fun(beta, xt);figure; hold on; box on;plot(A, B, r+);plot(xt, yt, b-);【附錄二】折疊桌桌腿與桌高夾角的動(dòng)態(tài)變化function f=fun(x)if x0&x0;(28*28+(28*tan(a)2)(1/2)-cos(a)*(28*tan(a)-70+b)/(sin(a)*sin(a)70-b;(28*tan(a)*28*tan(a)+28*28)(1/2)+cos(a)*(sin(a)-1)*(28*tan(a)-70+b)80;(40*40-(x*(40/x-1)2)(1/2)5；【附錄六】用求解桌面為橢圓圖形最優(yōu)設(shè)計(jì)加工參數(shù)min=30*(30+2*(15*15+(50-d)2)(1/2);sin(a)*(30+2*(15*15+(50-d)2)(1/2)+d=50;15*tan(a)+d=50;(152+(50-d)2)(1/2)+d50;【附錄七】畫動(dòng)態(tài)變化過(guò)程示意圖L=129.6832; %長(zhǎng)D=30; %寬，圓桌面直徑d=2.469136; %木板寬hL=L/2; %半長(zhǎng)R=D/2; %圓桌面半徑y(tǒng)=-R+d/2:d:R-d/2; %長(zhǎng)條寬度方向中心位置x=sqrt(R2-y.2); %長(zhǎng)條中心在圓上的位置H=hL-x(1); %最長(zhǎng)腿長(zhǎng)度，也就是最大桌子高