排列組合方法歸納練習(xí).doc

排列組合問題的方法歸納練習(xí)班級：姓名：一：特殊元素先排列：（1）特殊元素、特殊位置優(yōu)先法元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置）。1 (1995年上海高考題) 1名老師和4名獲獎學(xué)生排成一排照像留念，若老師不排在兩端，則共有不同的排法種2（2000年全國高考題）乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名隊員參加比賽，3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有種.3.某班上午要上語、數(shù)、外和體育4門課，如體育不排在第一、四節(jié)；語文不排在第一、二節(jié)，則不同排課方案種數(shù)為_4.某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？5.從6名運動員中選出4人參加4100米接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同的參賽方案6.用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)_個；7.用1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字組成無重復(fù)的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個（1）數(shù)字1不排在個位和千位 （2）數(shù)字1不在個位，數(shù)字6不在千位。8.某單位準(zhǔn)備用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廊、大廳的地面及樓的外墻，現(xiàn)有編號為1到6的6種不同花色的石材可選擇，其中1號石材有微量的放射性，不可用于辦公室內(nèi)，則不同的裝飾效果有_種；9.的一邊AB上有4個點，另一邊AC上有5個點，連同的頂點共10個點，以這些點為頂點，可以構(gòu)成_個三角形；10.給圖中區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,現(xiàn)有4種可選顏色,則不同的著色方法有種二：相鄰問題捆綁法（把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）。1.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法種數(shù)為_；2. 4名男生和3名女生共坐一排，男生必須排在一起的坐法有種？3.有8本不同的書；其中數(shù)學(xué)書3本，外語書2本，其它學(xué)科書3本若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學(xué)書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有( )種4.五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，則不同的排法有（ ）A、60種 B、48種 C、36種 D、24種三：不相鄰問題插空法：（可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端.）1.七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（ ）A、1440種 B、3600種 C、4820種 D、4800種3一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈，2個相聲，3個獨唱，舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場，則節(jié)目的出場順序有種？1. 用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，2與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰。這樣的八位數(shù)共有( )個(用數(shù)字作答)四：可重復(fù)的排列求冪法:允許重復(fù)排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可逐一安排元素的位置，一般地個不同元素排在個不同位置的排列數(shù)有種方法.1.把6名實習(xí)生分配到7個車間實習(xí)共有多少種不同方法？2.將5封信投入3個郵筒，不同的投法共有種；五：有序問題組合法1.學(xué)號為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績且滿足，則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況有_種；2.設(shè)集合，對任意，有，則映射的個數(shù)是_；3.離心率等于(其中且)的不同形狀的的雙曲線的個數(shù)為_。六：定序問題縮倍法:在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法有（ ）A、24種 B、60種 C、90種 D、120種2.6個人排隊，甲、乙、丙三人按“甲-乙-丙”順序排的排隊方法有多少種？3.4個男生和3個女生，高矮不相等，現(xiàn)在將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法。4.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（ ）A、210種 B、300種 C、464種 D、600種七：“至少”“至多”問題用間接排除法或分類法:1.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取3臺，其中至少要甲型和乙 型電視機各一臺，則不同的取法共有 （ ） A、140種 B、80種 C、70種 D、35種2.如從7名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選出5人，至少有2名女同學(xué)當(dāng)選的選法有_種八：多元問題分類法：元素多，取出的情況也多種，可按結(jié)果要求分成不相容的幾類情況分別計數(shù)再相加。1.某化工廠實驗生產(chǎn)中需依次投入2種化工原料，現(xiàn)有5種原料可用，但甲、乙兩種原料不能同時使用，且依次投料時，若使用甲原料，則甲必須先投放. 那么不同的實驗方案共有_種；2.某公司新招聘進(jìn)8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個部門.其中兩名英語翻譯人員不能同給一個部門；另三名電腦編程人員也不能同給一個部門，則不同的分配方案有_種；九：閣板法，名額分配或相同物品的分配問題，適宜采閣板用法，（每組至少一份），（每組至少一份，分成n份，需要n-1個隔板，當(dāng)不是每組至少一份時，先轉(zhuǎn)化為每組至少一份后再做）1. 某校準(zhǔn)備組建一個由12人組成籃球隊，這12個人由8個班的學(xué)生組成，每班至少一人，名額分配方案共種 。2.10個三好學(xué)生名額分到7個班級，每個班級至少一個名額，有多少種不同分配方案？3.10個相同的球各分給3個人，每人至少一個，有多少種分發(fā)？每人至少兩個呢？4.有20個不加區(qū)別的小球放入編號為1，2，3的三個盒子里，要求每個盒子內(nèi)的球數(shù)不少編號數(shù)，問有多少種不同的方法？十.（不同物品）分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問題別忘除以n！。1.本不同的書平均分成三堆，有多少種不同的方法？2.把6個不同蘋果平均分成三堆，一共有種分法.3.把6個不同蘋果平均分成3份給3個小朋友，一共有種分法.4.把6個不同的蘋果分成4堆，一共有種分法.5.把6個不同蘋果分給4個小朋友，每個小朋友至少1個，一共有種分法.6.6本書分三份，2份1本，1份4本，則有不同分法？7.4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？8.5本不同的書，全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為（ ）A、480種 B、240種 C、120種 D、96種9某年級6個班的數(shù)學(xué)課，分配給甲乙丙三名數(shù)學(xué)教師任教，每人教兩個班，則分派方法的種數(shù)。10.12名同學(xué)分別到三個不同的路口進(jìn)行流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案有（ ）A、種 B、種 C、種 D、種11.有甲乙丙三項任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需一人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的選法種數(shù)是（ ） A、1260種 B、2025種 C、2520種 D、5040種12.如4名醫(yī)生和6名護(hù)士組成一個醫(yī)療小組，若把他們分配到4所學(xué)校去為學(xué)生體檢，每所學(xué)校需要一名醫(yī)生和至少一名護(hù)士的不同選派方法有_種；十一：選排問題先取后排:從幾類元素中取出符合題意的幾個元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.1.如某種產(chǎn)品有4只次品和6只正品，每只產(chǎn)品均不相同且可區(qū)分，今每次取出一只測試，直到4只次品全測出為止，則最后一只次品恰好在第五次測試時，被發(fā)現(xiàn)的不同情況種數(shù)是_。2.四個不同球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法有多少種？3.9名乒乓球運動員，其中男5名，女4名，現(xiàn)在要進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練，有多少種不同的分組方法？十二：標(biāo)號排位問題分步法:把元素排到指定位置上，可先把某個元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.1.將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)，則每個方格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的填法有（ ） A、6種 B、9種 C、11種 D、23種2.同室4人各寫1張賀年卡，然后每人從中拿1張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式有種；3.設(shè)有編號為1、2、3、4、5的五個茶杯和編號為1、2、3、4、5的5個杯蓋，將五個杯蓋蓋在五個茶杯上，至少有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有_種4.設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的盒子現(xiàn)將這5個球投入5個盒子要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的號碼與盒子號碼相同，問有多少種不同的方法？十三：多排問題單排法:把元素排成幾排的問題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。1.如若2n個學(xué)生排成一排的排法數(shù)為x，這2 n個學(xué)生排成前后兩排，每排各n個學(xué)生的排法數(shù)為y，則x,y的大小關(guān)系為_；2. 6個不同的元素排成前后兩排，每排3個元素，那么不同的排法種數(shù)是（ ）A、36種 B、120種 C、720種 D、1440種3.8個不同的元素排成前后兩排，每排4個元素，其中某2個元素要排在前排，某1個元素排在后排，有多少種不同排法？十四：圓排問題單排法:把個不同元素放在圓周個無編號位置上的排列，順序（例如按順時鐘）不同的排法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合）的排法認(rèn)為是相同的，它與普通排列的區(qū)別在于只計順序而首位、末位之分，下列個普通排列：在圓排列中只算一種，因為旋轉(zhuǎn)后可以重合，故認(rèn)為相同，個元素的圓排列數(shù)有種.因此可將某個元素固定展成單排，其它的元素全排列.1.有5個人站成一圈，一共有多少種站法？1.有5對姐妹站成一圈，要求每對姐妹相鄰，有多少種不同站法？十五：排除法，部分合條件問題排除法:在選取的總數(shù)中，只有一部分合條件，可以從總數(shù)中減去不符合條件數(shù)，即為所求.1.以正方體的頂點為頂點的四面體共有（ ）A、70種 B、64種 C、58種 D、52種2. 有五張卡片，它的正反面分別寫0與1，2與3，4與5，6與7，8與9，將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三維書？3.如在平面直角坐標(biāo)系中，由六個點(0,0)，(1,