線性代數學習心得.doc

線性代數學習心得 線性代數學習心得文/小潘各位學友好！首先讓我們分析一下線性代數考試卷（本人以1999年上半年和下半年為例）我個人讓為，先做計算題，填空題，然后證明題，選擇題等（一定要堅持先易后難的原則，一定要。 旁邊有某些同志說“這些都是屁話，我們都知的快快轉入正題吧！”）把選擇題第8題拉出來讓大家看看n(n1)階實對矩陣A是正定矩陣的充份必要條件是（）AA是正定二次型f(x)=x(A)x的矩陣BA是各階順序主子式均大于等于零（書本的p231定5.9知，大于零就可以了，明顯也是錯的）C二次型f(x)=xTAx的負慣性指數為零D存在n階矩陣C，使得A=CTC（由書本的P230知，存在非奇異N階矩陣C，使A=CTC)很明顯，這個選擇是錯了）各位學友在做選擇題時要仔細呀！證明題先講1999年下半年設A，B，C均為n階矩陣，若ABC=I,這里I為單位矩陣，求證B為可逆矩陣，且寫出的逆矩陣？證的過程己知ABC=I，|ABC|=|I|不等于零，|A|*|B|*|C|不等于零，得出|B|不等于零。 所以B是可逆矩陣。 求其逆矩陣，ABC=I，兩邊同時右乘C-1得AB=C-1,接下來左乘以A-1得B=A-1C-1，最后BC=A-1,BCA=I,于是得B-1=CA(不知各位學友有沒有更簡便的方法謝謝告之）對這題做后的心得，本人認為一定要記得，a逆陣可逆的充分必要條件是行列式|a|不等零（切記，還有如ab=i,那么a-1=b）對了還有，在求解逆矩陣，最簡單方法是用初等行變換公式法嗎！容易出錯，只適合求解比較特殊的下面這些是相關的證明題設B矩陣可逆，A矩陣與B矩陣同階。 且滿足A2+AB+B2=O，證明A和A+B都是可逆矩陣？（相信大家都能做出）己知i+ab可逆，試證I+BA也可逆？接下來看看1999年上半年的設n階方陣A與B相似，證明A和B有相同的特征多項式？應搞清楚下面的概念什么是特征多項式呢 （1）什么是特征值呢 （2）什么還有特征向量 （3）什么是相似矩陣 （4）I-A稱為A的特征矩陣；|I-A|稱為A的特征多項式；|I-A|=0稱為A的特征矩陣，而由些求出的全部根，即為A的全部特征值。 對每一個求出特征值，求出齊次方程組(I-A)x=o的基礎解是&1,&2,&3.&s,則k1&1+k2&2+.ks&s即是A對應于的全部特征向量（其中，k1.ks不全為零）相似矩陣設A，B都是n階方陣，若存在n階可逆陣p，使得p-1ap=b,則稱A相似于B，記為AB(相擬矩陣有相同的行列式，相同的秩，相同的特征值）我覺得有這么一題使終我還是一知半解的，拉出來讓大家看看設A為4階方陣，A*為A的伴隨矩陣，若|A|=3，則|A*|=?,|2A*|=?這題答案是27，432怎么算的呢？這個具體我也不太清楚，我是用自己的方法，|A|N-1=|A*|,這個N代表多少階，如是4階那么33=27,后面那個，切記把2提出行列式以外，看A是幾階行列式，4階就提4次，24*33=432(可能書上不是這樣的，我只是根據其習題答案推論出來的）應注意的問題區(qū)為行列式和矩陣之間的區(qū)別，特別是用一個不為零的數K乘以行列式或矩陣，前者只是乘以某一行或列，后者則是每一個元素都要乘！很容易搞不零清的線性相關或無關和什么情況下線性方程組有解