數(shù)學(xué)人教版六年級下冊數(shù)學(xué)思考.docx

人教版六年級下冊數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計 三元中心小學(xué) 張遠(yuǎn)麗一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。過程與方法：通過學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。情感、態(tài)度、價值觀： （1）滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。（2）通過自主探索的活動，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（3）培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。三、教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。四、教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)生準(zhǔn)備尺子。五、教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，初步感知。（1）1，2 ,3, 5 ,8, 13，（ ）。（2）1+2+3+4+5+99+100=二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1. 從簡到繁，經(jīng)歷連線過程。同學(xué)們，我們來做一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在紙上任意點(diǎn)上8個點(diǎn)，并將它們每兩點(diǎn)連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段？同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？大家別著急，今天，我們就一起來用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個問題。（板書課題）【設(shè)計意圖】巧設(shè)連線游戲，緊扣教材例題，同時又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點(diǎn)8個點(diǎn)，再將每兩點(diǎn)連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時又為探究“化難為簡”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。同學(xué)們，用8個點(diǎn)來連線，我們覺得很困難，如果把點(diǎn)減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點(diǎn)開始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。2個點(diǎn)可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。（師在黑板上板書，并板書相應(yīng)數(shù)據(jù)）如果增加1個點(diǎn)，我們用點(diǎn)C表示，現(xiàn)在有幾個點(diǎn)呢？如果每2個點(diǎn)連1條線段，這樣會增加幾條線段？那么3個點(diǎn)就連了幾條線段？為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。如果再增加1個點(diǎn)，用點(diǎn)D表示，現(xiàn)在有幾個點(diǎn)？又會增加幾條線段呢？根據(jù)學(xué)生回答，師板書，那么4個點(diǎn)可以連出幾條線段？大家接著想想5個點(diǎn)可以連出多少條線段？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生明白：4個點(diǎn)連了6條線段，再增加1個點(diǎn)后，又會增加4條線段，所以5個點(diǎn)時可以連出10條線段。老師根據(jù)學(xué)生回答板書）現(xiàn)在大家再想想，6個點(diǎn)可以連多少條線段呢？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生從2個點(diǎn)開始連線，逐步經(jīng)歷連線過程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。2. 觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？（引導(dǎo)學(xué)生明確：2個點(diǎn)時總條數(shù)是1，3個點(diǎn)時就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個點(diǎn)時增加了3條線段，總條數(shù)是6；5個點(diǎn)時增加了4條線段，總條數(shù)是10；到6個點(diǎn)時增加了5條線段，總條數(shù)是15。）那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點(diǎn)數(shù)1）?！驹O(shè)計意圖】在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)1，為后面推導(dǎo)總線段數(shù)的算法做好鋪墊。3進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。（1）分步指導(dǎo)，逐個列出求總線段數(shù)的算式。同學(xué)們，我們知道了6個點(diǎn)可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個點(diǎn)可以連多少條線段嗎？追問：如果當(dāng)點(diǎn)數(shù)再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？我們先來看看，3個點(diǎn)時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？ 接著想想4個點(diǎn)共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？那么按著這個方法，你能列出5個點(diǎn)共連線段的算式嗎？ （2）觀察算式，探究算理。下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？小結(jié)：每次增加一個點(diǎn)時，增加的線段數(shù)為：點(diǎn)數(shù)-1（3）歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律。現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計算一下6個點(diǎn)和8個點(diǎn)時共連的線段數(shù)，就請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書91頁，把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上！（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，之后學(xué)生板演算式集體評議）4回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。（1）現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8個點(diǎn)，每兩點(diǎn)連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們數(shù)時會比較麻煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點(diǎn)數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個規(guī)律，計算出12個點(diǎn)、20個點(diǎn)能連多少條線段？（2）反饋12個點(diǎn)共連多少條線段呢？20個點(diǎn)呢？師：現(xiàn)在大家再想想，n個點(diǎn)可以連多少條線段呢？引導(dǎo)學(xué)生利用等差數(shù)列求和得出：n(n-1)25還原生活，解決問題 10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學(xué)互相說說?。ㄐ〗M合作交流，之后學(xué)生回答：這道題其實(shí)就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是123+945）通過學(xué)生握手問題，再次驗證n個點(diǎn)可以連成n(n-1)2條線段?！驹O(shè)計意圖】拓展提升，還原生活，去解決生活中的實(shí)際問題。整個過程都在逐步地讓學(xué)生去體會化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。三、鞏固練習(xí)同學(xué)們，在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復(fù)雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習(xí)題，看看能不能運(yùn)用這樣的思考方法去解決它們。1練習(xí)十八第2題。同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。（學(xué)生獨(dú)立完成，鼓勵學(xué)生多角度思考問題，多樣化解決問題）2練習(xí)十八第3題。仔細(xì)觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請同學(xué)們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？（1）小組交流（2）反饋 注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個數(shù)正好是這個多邊形的邊數(shù)2！所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180。3練習(xí)十八第1題。請翻開書