人教版六下《鴿巢問題》教學設計.doc

鴿巢問題福州市鼓樓模范學校 方榕教學內容：教科書P68例題1教學目標：1、 使學生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運用“抽屜原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現象。2、 通過操作、觀察、比較、說理等數學活動，使學生經歷抽屜原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思維和模型思維，提高學習數學的興趣。教具、學具準備：每組都有相應數量的杯子、小棒、書。教學過程：一、課前游戲引入。師：老師有超能力，你們相信嗎？今天老師就給你們展示展示我的超能力?？?，這是撲克牌，(舉起來給大家看)誰能大聲的告訴我一副撲克牌有多少張呢？生：54張。師：現在我把大王小王這兩張牌去掉，現在剩下多少張了呢？生：52張。師：我要請一個同學幫我洗一下牌，打亂他們的順序，誰愿意。（請最近的一個同學洗牌）。好了，現在這副牌被徹底的打亂了順序，師：（課件）現在我要展示我的超能力了，我敢說：“一副牌去掉大小王，抽5張牌，至少有2張是同一花色”。是這樣的嗎？老師的超能力準嗎？我們一起抽抽看。師：接下來我要請5名同學到臺上來，（快速確定人選）誰愿意參與？現在你們每人抽取一張牌，偷偷的看一眼，千萬不要告訴別人你抽到了什么？記住規(guī)則了嗎？（讓5名同學每人抽出一張牌），好，除了你們自己，誰都不知道你們抽到了什么。見證奇跡的時候到了，請你們一一亮出手中的牌，大家趕快幫我找一下是不是至少有2張牌是同一花色的？生：是。如果有學生說：你猜的不對，有3張牌都是紅桃。師：我說的是至少有2張牌，那一定是2張牌嗎？生：不一定，至少有2張，可能是2張，也可能是3張、還可能是4張，還可能是5張都是同一花色的。師：解釋的非常好，我說至少有2張牌是同一花色的，但我沒規(guī)定到底是哪一種花色，可能是紅桃、也可能是黑桃、可能是方片、也可能是梅花。不管是哪一張花色，總有一個花色會出現至少2張相同的?，F在有（ ）張都是（ ）花色，說明我的判斷是正確的。師：如果再請五位同學來抽，我還敢這樣肯定地說：抽取的這5張牌中至少有兩張是同一花色的，你們相信嗎？生齊：相信。師：老師的超能力厲害嗎？其實老師沒有超能力，我只是運用了一個數學原理，想不想研究？生齊：想。師：因為52張撲克牌數量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數量較小的同類問題。二、通過操作，探究新知（一）研究小棒數比杯子數多1的情況師：今天這節(jié)課我們就用杯子和小棒來研究。（板書：杯子 小棒）1、出示題目：有4根小棒，3個杯子，把4根小棒放進3個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。師：總有什么意思？（一定有一個杯子，不確定是哪一個），至少什么意思？（最少，最起碼）師：這句話對嗎？先猜測下有幾種擺法？生：2，3，4師：讓我們一起動手驗證驗證吧。請同學們4人為一組，先擺一擺，再把所擺的不同結果記錄下來。 2、學生動手實踐擺3、學生反饋（1）枚舉法，優(yōu)化擺法生1：不全擺法，說擺法（展示投影）。師：是不是所有的擺法？生：不是，漏了一種。師：這種呢？（展示重復的情況）生：重復了。師：解釋原因：總有一個杯子至少有2根小棒，4、0、0和0、0、4都表示有一個杯子有4根小棒，杯子沒有先后順序，所以4、0、0和0、0、4表示的是同一種情況。師：擺放時我們要做到不重復不遺漏，要怎么做呢？生：在擺放小棒時要有序擺放師：展示有序擺放的最后結果，擺放出以下情況（4、0、0）（3、1、0）（2、2、0）（2、1、1）師：我們來看這些擺法，憑什么說“總有一個杯子里至少有2根小棒？”生：第一種擺法有一個杯子是4根小棒，第二種擺法有一個杯子是3根小棒，第三種擺法有一個杯子是2根小棒，第四種擺法有一個杯子是2根小棒，所以，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。師：比2根多也可以嗎？生：至少放進2根小棒就是最少2根，比2根多也是可以的，3根4根都是符合要求的。師再次引導觀察4種擺法，理解“總有一個杯子里至少有2根小棒”，給予肯定。生2：我們是用數表示的，比他的方法簡單。（4、0 、0） （3、1、0） （2、2、0） （2、1、1）師：注意有序擺放師：總有一個杯子至少有2根小棒，是這樣的嗎？師生一起圈出每種分法中不小于2的數，認可表揚小結：像這樣列舉出所有方法之后得出結論，這種方法叫做“枚舉法”。（板書）（2）假設法師：除了像這樣把多有的情況都列舉出來，我們還有沒有別的方法可以證明這句話是正確的？生：先假設每個杯子里放1根小棒，最多放3根，剩下的1根不管放進哪一個杯子里，總有一個杯子里至少有2根小棒。教師邊課件演示師：你為什么要先給每個杯子放一根小棒？生：因為總共有4根，平均分，每個杯子只能分到一根小棒。師：你為什么要一開始就去平均分呢？生：平均分就可以使每個杯子的小棒盡可能少一點，也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。師：因為總共有4根小棒，一個杯子多，其他杯子就少了，反過來，一個杯子少了，其他杯子就多了。我們要研究的是“至少”，也就是最少，所以每個杯子里的小棒數量要盡可能少，也就是要把小棒分散到各個杯子，不能集中，那就是平均分，這樣每個杯子都有一根小棒，還剩1根小棒。生：剩下的1根小棒可以放到任意一個杯子里師：為什么是任意一個杯子？生：總有一個杯子里至少有2根小棒，沒說具體哪個杯子。平均分后，每個杯子都有1根小棒了，剩下的那根小棒無論放在哪個杯子里，都能符合“總有一個杯子至少有2根小棒”師：我明白了，但是這樣只能證明有一個杯子肯定會有2根小棒，怎么能證明至少有2根呢？生：平均分已經使每個杯子里的小棒盡可能少了，如果這樣符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的。師：你真是太了不起了！師：既然是平均分，能用算式表示嗎？生說，師板書。43=11，1+1=2質疑：這兩個1表示意義的一樣嗎？師：平均分的這種方法稱為假設法。（3）結論師：到現在為止，我們可以得出什么結論？生（齊）：把4根小棒放進3個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。（4）鞏固提升師：剛才我們通過不同的方法驗證了這句話是正確的，現在老師把題目改一改，你們看看還對不對，為什么？師（口述）把5根小棒放進4個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。師：哪位同學能把你的想法匯報一下，.生：5根小棒放在4個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。（課件演示）師：把6根小棒放進5個杯子里呢？生：6根小棒放在5個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。師：把10根小棒放進9個杯子里呢？把100根小棒放進99個杯子里呢？師：你們?yōu)槭裁炊疾捎眉僭O法來分析，而不是枚舉法呢？生：數據大時，枚舉法就不方便。（5）建立模型師：符合這種結果的情況你能一一說完嗎？你會用一句歸納這些情況嗎？生：小棒的根數比杯子數多1，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。師：在這里，小棒就是分放的物體，杯子就是容器?，F在這個發(fā)現還可以怎么說？師：你們都是數學家，發(fā)現了了不起的數學原理。像這樣的數學問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們里面蘊含的這種數學原理，我們就叫做“鴿巢原理”或“抽屜原理”。（PPT介紹讀）（6）師：現在你會用“鴿巢原理”來解釋下老師的超能力嗎？師：牌相當于物體，花色相當于容器。師：超能力的秘密解開了，你們真的太棒了。（二）研究小棒數比杯子數多2、多3的情況師：那如果物體的數量比容器的數量多2、多3，又會有什么樣的結果呢？（1）研究物體的數量比容器的數量多2師：如果把6根小棒放在4個杯子里，會有什么結果？生1：我認為至少有3根小棒，因為把6根小棒平均分給4個杯子，就還剩2根小棒，所以至少有3根小棒。生2：我認為總有一個杯子里至少有2根小棒。我是先把4個杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子里，至少就是2根小棒了。師：他們誰說的對呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉4根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。師：那你們再分分看。這時同學們都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了師：怎樣用算式表示呢？生：63=12 1+1=2（2）研究物體的數量比容器的數量多3師：把7根小棒放在4個杯子里，會有什么結果呢？為什么？生：總有一個杯子里至少有2根小棒。因為先平均分了之后還剩3根小棒，再把這3根小棒分別放在不同的杯子里，這樣總有一個杯子里至少有2根小棒。生：74=13 1+1=2師：同意嗎？生：同意。 師：你發(fā)現了什么？生：求的至少數是商+1師：是的。物體數抽屜數，至少數就是商+1。師：如果整除呢？生：至少數是商三、鞏固提升，歸納總結師：小棒放進杯子我們會解釋了，那么下面的這2句話你能得出什么結論？課件呈現：8只鴿子飛進7個鴿巢；12個蘋果放進8個抽屜師：以上這些問題和我們剛才研究的杯子、小棒有什么相同之處呢？生：其實都是一樣的，鴿巢、抽屜就相當于杯子，鴿子、蘋果就相當于小棒。生：分清物體和容器，物體數抽屜數，至少數就是商+1。四、靈活應用原理，解決問題師：在大家的努力下，通往傳說中的萌之島的道路打開了，想去萌之