交通流理論第四章.doc

第四章 跟馳理論與加速度干擾本章將主要討論單車道情況下的車輛跟馳現(xiàn)象，介紹跟馳理論，建立相應(yīng)的跟馳理論模型，最后簡要介紹一下加速度干擾問題。跟馳理論是運(yùn)用動力學(xué)方法研究在限制超車的單車道上，行駛車隊(duì)中前車速度的變化引起的后車反應(yīng)。車輛跟馳行駛是車隊(duì)行駛過程中一種很重要的現(xiàn)象，對其研究有助于理解交通流的特性。跟馳理論所研究的參數(shù)之一就是車輛在給定速度下跟馳行駛時的平均車頭間距，平均車頭間距則可以用來估計單車道的通行能力。在對速度間距關(guān)系的研究中，單車道通行能力的估計基本上都是基于如下公式： (41)式中：單車道通行能力（veh/h）；速度（km/h）；平均車頭間距（m）。研究表明，速度間距的關(guān)系可以由下式表示： (42)式中系數(shù)、可取不同的值，其物理意義如下：車輛長度，； 反應(yīng)時間，；跟馳車輛最大減速度的二倍之倒數(shù)。附加項(xiàng)保證了足夠的空間，使得頭車在緊急停車的情況下跟馳車輛不與之發(fā)生碰撞，的經(jīng)驗(yàn)值可近似取為0.023s2/英尺。一般情況下是非線性的，對于車速恒定（或近似恒定）、車頭間距相等的交通流，的近似計算公式可取為： (43)式中：、分別為跟車和頭車的最大減速度。跟馳理論除了用于計算平均車頭間距以外，還可用于從微觀角度對車輛跟馳現(xiàn)象進(jìn)行分析，近似得出單車道交通流的宏觀特性?？傊?，跟馳理論是連接車輛個體行為與車隊(duì)宏觀特性及相應(yīng)流量、穩(wěn)定性的橋梁。第一節(jié) 線性跟馳模型的建立單車道車輛跟馳理論認(rèn)為，車頭間距在100125m以內(nèi)時車輛間存在相互影響。分析跟馳車輛駕駛員的反應(yīng)，可將反應(yīng)過程歸結(jié)為以下三個階段：感知階段：駕駛員通過視覺搜集相關(guān)信息，包括前車的速度及加速度、車間距離（前車車尾與后車車頭之間的距離，不同于車頭間距）、相對速度等；決策階段：駕駛員對所獲信息進(jìn)行分析，決定駕駛策略；控制階段：駕駛員根據(jù)自己的決策和頭車及道路的狀況，對車輛進(jìn)行操縱控制。線性跟馳模型是在對駕駛員反應(yīng)特性分析的基礎(chǔ)上，經(jīng)過簡化得到的。一、線性跟馳模型的建立跟馳模型實(shí)際上是關(guān)于反應(yīng)刺激的關(guān)系式，用方程表示為： 反應(yīng) =刺激 (44)式中為駕駛員對刺激的反應(yīng)系數(shù)，稱為靈敏度或靈敏系數(shù)。駕駛員接受的刺激是指其前面引導(dǎo)車的加速或減速行為以及隨之產(chǎn)生的兩車之間的速度差或車間距離的變化；駕駛員對刺激的反應(yīng)是指根據(jù)前車所做的加速或減速運(yùn)動而對后車進(jìn)行的相應(yīng)操縱及其效果。 線性跟馳模型相對較簡單，圖41為建立線性跟馳模型的示意圖。d2d1n車開始減速位置Ln+1車的制動距離T時間內(nèi)n+1車行駛過的距離d3n車停車位置xn(t)xn+1(t)s (t)n+1nn+1n+1nn車的制動距離圖41 線性跟馳模型示意圖圖中各參數(shù)意義如下： 時刻車輛間的車頭間距；反應(yīng)時間內(nèi)車行駛的距離； 時刻車的位置； 時刻車的位置； 反應(yīng)時間或稱反應(yīng)遲滯時間； 車的制動距離；車的制動距離；停車安全距離。從圖中可以得到： (45) (46)假設(shè)兩車的制動距離相等，即，則有 (47)由式(45)和式(46)可得 (48)兩邊對求導(dǎo)，得到 (49)也即 1,2,3, (410)或?qū)懗?1,2,3, (411) 其中。與式(44)對比，可以看出式(411)是對刺激反應(yīng)方程的近似表示：刺激為兩車的相對速度；反應(yīng)為跟馳車輛的加速度。式(49)是在前導(dǎo)車剎車、兩車的減速距離相等以及后車在反應(yīng)時間內(nèi)速度不變等假定下推導(dǎo)出來的。實(shí)際的情況要比這些假定復(fù)雜得多，比如刺激可能是由前車加速引起的，而兩車在變速行駛過程中駛過的距離也可能不相等。為了考慮一般的情況，通常把式(410)或式(411)作為線性跟馳模型的形式，其中不一定取值為，也不再理解為靈敏度或靈敏系數(shù)，而看成與駕駛員動作強(qiáng)度相關(guān)的量，稱為反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)，量綱為。二、車輛跟馳行駛過程的一般表示跟馳理論的一般形式可用傳統(tǒng)控制理論的框圖表示，見圖42a。式(411)所示的線性跟馳模型表示為圖42b，圖中駕駛員行為由反應(yīng)時間和反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)代替。完善的跟馳理論應(yīng)包括一系列方程，以便建模描述車輛及道路的動態(tài)特性、駕駛員的生理心理特性以及車輛間的配合。命令輸出跟馳車輛狀態(tài)車輛的動態(tài)特性反饋循環(huán)駕駛員感知和信息搜集決策與控制過程頭車狀態(tài)誤差圖42a 車輛跟馳框圖表示加速命令跟馳車輛速度綜合累計駕駛員反應(yīng)時間反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)頭車速度圖42b 線性跟馳模型框圖表示第二節(jié) 穩(wěn)定性分析本節(jié)討論方程（410）所示線性跟馳模型的兩類波動穩(wěn)定性：局部穩(wěn)定性和漸進(jìn)穩(wěn)定性。局部穩(wěn)定性：關(guān)注跟馳車輛對它前面車輛運(yùn)行波動的反應(yīng)，即關(guān)注車輛間配合的局部行為。漸進(jìn)穩(wěn)定性：關(guān)注車隊(duì)中每一輛車的波動特性在車隊(duì)中的表現(xiàn)，即車隊(duì)的整體波動特性，如車隊(duì)頭車的波動在車隊(duì)中的傳播。一、局部穩(wěn)定性根據(jù)研究，針對（、參數(shù)的意義同前）取不同的值，跟馳行駛兩車的運(yùn)動情況可以分為以下四類：a) 時，車頭間距不發(fā)生波動；b) 時，車頭間距發(fā)生波動，但振幅呈指數(shù)衰減；c) 時,車頭間距發(fā)生波動，振幅不變；d) 時,車頭間距發(fā)生波動，振幅增大。對于的情況，利用計算機(jī)模擬的辦法給出了相關(guān)運(yùn)動參數(shù)的變化曲線（其中反應(yīng)時間，），如圖43。模擬過程中假定頭車的加速和減速性能是理想的，頭車采取恒定的加速度和減速度。圖中實(shí)線代表頭車運(yùn)動參數(shù)的變化，虛線代表跟馳車輛運(yùn)動參數(shù)的變化，其中的“速度變化”是指頭車和跟馳車輛分別相對于初始速度的變化值，即每一時刻的速度與初始速度之差。圖44中給出了另外四個不同值的車頭間距變化圖，分別取阻尼波動、恒幅波動和增幅波動幾種情況的值。加 速 度(m2/s)速度變化(m/s)相對速度(m/s)車頭間距(m)2.41.81.20.60-0.6-1.2-1.80-0.6-1.2-1.8-2.4-3.0-3.61.20.60.0-0.6-1.2-1.8-2.4-3.0-3.62118150 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20圖43 頭車加速度波動方式及對兩車運(yùn)動的影響時間車頭間距圖44 不同C值對應(yīng)的車頭間距變化對于一般情況下的跟馳現(xiàn)象（不一定為車隊(duì)啟動過程或剎車過程），如果跟馳車輛的初始速度和最終速度分別為和，那么有 (412)式中：跟馳車輛的加速度。從方程（410）我們得到也即 (413)式中：、分別為頭車和跟馳車輛的速度； 車頭間距變化量。時，車頭間距以非波動形式變化，從式(413)可知車速從變?yōu)闀r其變化量為。如果頭車停車，則最終速度，車頭間距的總變化量為，因此跟馳車輛為了不發(fā)生碰撞，車間距離最小值必須為，相應(yīng)的車頭間距為（為車輛長度）。為了使車頭間距盡可能小，應(yīng)取盡可能大的值，其理想值為。二、漸進(jìn)穩(wěn)定性在討論了方程（410）所示線性跟馳模型的局部穩(wěn)定性之后，下面通過分析一列運(yùn)行的車隊(duì)（頭車除外）來討論其漸進(jìn)穩(wěn)定性。描述一列長度為的車隊(duì)的方程為（假設(shè)車隊(duì)中各駕駛員反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)值相同）： 1,2,3,， (414)無論車頭間距為何初始值，如果發(fā)生增幅波動，那么在車隊(duì)后部的某一位置必定發(fā)生碰撞，方程（414）的數(shù)值解可以確定碰撞發(fā)生的位置。下面我們分析判斷波動是增幅還是衰減的標(biāo)準(zhǔn)，也即漸進(jìn)穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)研究，一列行駛的車隊(duì)僅當(dāng) 1.5時為高值， 0.7時為低值。當(dāng)值為高值時，乘車舒適性很差。車輛速度的擺動直接關(guān)系到乘車舒適性，因此值可以作為乘車舒適性的定量評價指標(biāo)。但是，目前還沒有對此進(jìn)行充分的研究，只是有一些定性的結(jié)論，還需進(jìn)一步的探討。第五節(jié) 小結(jié)本章重點(diǎn)討論了跟馳理論的主要內(nèi)容，介紹了跟馳模型的建模過程。首先從線性跟馳模型開始，說明了建模思想和方法。然后分析了線性跟馳模型的兩類穩(wěn)定性：局部穩(wěn)定性和漸進(jìn)穩(wěn)定性。第三節(jié)結(jié)合穩(wěn)態(tài)流的特性，對線性跟馳模型進(jìn)行修正和擴(kuò)充，得到了一系列的非線性跟馳模型，并分析了各種模型適用的交通流狀況。第三節(jié)還分析了更一般化的跟馳模型的形式，給出了跟馳模型的主要框架，并作了進(jìn)一步的討論，同時也介紹了跟馳理論存在的不足和今后的主要研究方向，展望了跟馳理論的研究前景。最后簡要介紹了加速度干擾問題，給出了一些研究成果，至于加速度干擾的應(yīng)用還有待于進(jìn)一步的研究。毫無疑問，跟馳理論將隨著交通科學(xué)研究的逐步深入而不斷發(fā)展。跟馳理論具有十分重要的意義，主要表現(xiàn)在：第一，對駕駛員的駕駛過程建立了數(shù)學(xué)模型，這為理解駕駛員的實(shí)際操作提供良