時間序列分析課程(PPT 118頁).ppt

第8章 時間序列分析 學(xué)習(xí)內(nèi)容 8 1時間序列的描述性分析8 2時間序列及其構(gòu)成因素8 3時間序列趨勢變動分析8 4季節(jié)變動分析8 5循環(huán)變動分析 自學(xué) 8 1時間序列的描述性分析 一 時間序列的含義二 時間序列的分類 三 時間序列的圖形描述 四 時間序列的速度分析 引言 最早的時間序列分析可以追溯到7000年前的古埃及 古埃及人把尼羅河漲落的情況逐天記錄下來 就構(gòu)成所謂的時間序列 對這個時間序列長期的觀察使他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律 由于掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律 使得古埃及的農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展 從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明 按照時間的順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個時間序列 對時間序列進(jìn)行觀察 研究 找尋它變化發(fā)展的規(guī)律 預(yù)測它將來的走勢就是時間序列分析 一 時間序列的含義 隨機(jī)序列 按時間順序排列的一組隨機(jī)變量觀察值序列 隨機(jī)序列的n個有序觀察值 稱之為序列長度為n的觀察值序列隨機(jī)序列和觀察值序列的關(guān)系觀察值序列是隨機(jī)序列的一個實現(xiàn)我們研究的目的是想揭示隨機(jī)時序的性質(zhì)實現(xiàn)的手段都是通過觀察值序列的性質(zhì)進(jìn)行推斷 時間序列 把反映現(xiàn)象發(fā)展水平的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值 按照時間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計數(shù)列 又稱動態(tài)數(shù)列 現(xiàn)象所屬的時間反映現(xiàn)象發(fā)展水平的指標(biāo)數(shù)值 時間序列的含義 要素一 時間t 要素二 指標(biāo)數(shù)值a 研究意義 時間序列的分析目的 分析目的 分析過去描述動態(tài)變化 認(rèn)識規(guī)律揭示變化規(guī)律 預(yù)測未來未來的數(shù)量趨勢 時間序列的作用 1 計算水平指標(biāo)和速度指標(biāo) 分析社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展過程與結(jié)果 并進(jìn)行動態(tài)分析 2 利用數(shù)學(xué)模型揭示社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性并預(yù)測現(xiàn)象的未來的發(fā)展趨勢 3 揭示現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系程度及其動態(tài)演變關(guān)系 在編制時間序列時 要考慮各個指標(biāo)之間的可比性 這是編制時間數(shù)列的基本原則 可比性的具體要求如下 1 同一時間序列時間長短應(yīng)統(tǒng)一 對于時期數(shù)列 應(yīng)保證各指標(biāo)數(shù)值所屬的時間長短一致 對于時點數(shù)列 要求時點間隔期盡可能相同 2 總體范圍應(yīng)當(dāng)一致 指標(biāo)值的大小與現(xiàn)象所屬空間范圍有直接關(guān)系 當(dāng)總體范圍發(fā)生了變化 如行政區(qū)劃的改變 應(yīng)對前后時期各指標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整 3 經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)一致 對于指標(biāo)名稱相同 而前后時期的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容不一致的指標(biāo)也需進(jìn)行調(diào)整 4 計算方法 計算價格和計算單位要一致 編制時間序列的原則 描述性時序分析 通過直觀的數(shù)據(jù)比較或繪圖觀測 尋找序列中蘊(yùn)含的發(fā)展規(guī)律 這種分析方法就稱為描述性時序分析描述性時序分析方法具有操作簡單 直觀有效的特點 它通常是人們進(jìn)行統(tǒng)計時序分析的第一步 描述性時序分析案例 例1德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有11年左右的周期 例21964年 1999年中國紗年產(chǎn)量序列 例31962年1月 1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列 例41949年 1998年北京市每年最高氣溫序列 二 時間序列的分類 時間序列 時點數(shù)列 時期數(shù)列 絕對數(shù)時間數(shù)列的分類 由反映一段時期內(nèi)社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總量或總和的絕對數(shù)所組成的時間數(shù)列 由反映一時點上社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所處的水平的絕對數(shù)所組成的時間數(shù)列 二者的區(qū)別 2 各指標(biāo)數(shù)值大小是否與其時間長短直接相關(guān) 1 各指標(biāo)數(shù)值是否具有可加性 3 各指標(biāo)的數(shù)值的取得方式 是連續(xù)登記還是一次性登記 時期數(shù)列與時點數(shù)列 時期指標(biāo)時間序列具有以下特點 A 可加性 不同時期的總量指標(biāo)可以相加 B 指標(biāo)值的大小與所屬時間的長短有直接關(guān)系 C 指標(biāo)值采用連續(xù)統(tǒng)計的方式獲得 時期數(shù)列與時點數(shù)列 時點指標(biāo)時間序列具有以下特點 A 不可加性 不同時點的總量指標(biāo)不可相加 這是因為把不同時點的總量指標(biāo)相加后 無法解釋所得數(shù)值的時間狀態(tài) B 指標(biāo)數(shù)值的大小與時點間隔的長短一般沒有直接關(guān)系 在時點數(shù)列中 相鄰兩個指標(biāo)所屬時間的差距為時點間隔 C 指標(biāo)值采用間斷統(tǒng)計的方式獲得 練習(xí) 1 下列指標(biāo)屬于時期指標(biāo)的是 A 商品銷售額B 商品庫存額C 商品庫存量D 職工人數(shù)2 下列指標(biāo)中屬于時點指標(biāo)的是 A 企業(yè)數(shù)B 在冊職工人數(shù)C 某種商品的銷售量D 擁有的機(jī)器臺數(shù)E 某種產(chǎn)品產(chǎn)量 答案 1 A2 A B D 不具有可加性 相對時間序列 把同類相對指標(biāo)數(shù)值按時間先后順序排列起來形成的序列 它反映了社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間相互關(guān)系的發(fā)展過程 由于相對時間序列是由絕對時間序列派生的 因此 構(gòu)成相對指標(biāo)的分子 分母可以是時期指標(biāo) 也可以是時點指標(biāo) 平均時間序列 把同類平均指標(biāo)數(shù)值按時間先后順序排列起來形成的序列 它反映了社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體一般水平的發(fā)展變動趨勢 指標(biāo)值也不具有可加性 時間數(shù)列的特點 派生性 由絕對數(shù)列派生而得不可加性 可加性 關(guān)聯(lián)性 連續(xù)登記 不可加性 不同時期資料不可加無關(guān)聯(lián)性 與時間的長短無關(guān)聯(lián)間斷登記 資料的收集登記 時間序列的種類 三 時間序列的圖形描述 優(yōu)點 用各類圖形描述時間序列數(shù)據(jù) 可以直觀 簡明地表現(xiàn)某種現(xiàn)象隨時間變化的模式和趨勢 局限 圖形描述方式較為粗糙 分析指標(biāo) 四 時間序列的分析指標(biāo) 時間數(shù)列的速度分析指標(biāo) 一 時間數(shù)列的水平分析指標(biāo) 統(tǒng)計學(xué) 第八章時間序列分析 時間序列的水平指標(biāo) 時間序列的水平指標(biāo) 發(fā)展水平 指時間數(shù)列中每一項指標(biāo)數(shù)值 設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為 或 它是計算其他時間數(shù)列分析指標(biāo)的基礎(chǔ) 增長水平 又稱增長量 它是報告期 研究時期 水平與基期 比較時期 水平之差 反映報告期比基期增長的水平 說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量 增長水平 報告期水平 基期水平 其計算公式為 設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為 一般平均數(shù)與序時平均數(shù)的區(qū)別 計算的依據(jù)不同 前者是根據(jù)變量數(shù)列計算的 后者則是根據(jù)時間數(shù)列計算的 說明的內(nèi)容不同 前者表明總體內(nèi)部各單位的一般水平 后者則表明整個總體在不同時期內(nèi)的一般水平 序時平均數(shù)的計算類型 序時平均數(shù) 序時平均數(shù)的計算方法 計算絕對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù) 由時期數(shù)列計算 采用簡單算術(shù)平均法 2001 2005年某地原煤產(chǎn)量 例 2 時點數(shù)列的序時平均數(shù) 連續(xù)每天資料 時點數(shù)列 由時點數(shù)列計算 由連續(xù)時點數(shù)列計算 間隔相等時 采用簡單算術(shù)平均法 序時平均數(shù)的計算方法 某股票連續(xù)5個交易日價格資料如下 例 由時點數(shù)列計算 由連續(xù)時點數(shù)列計算 間隔不相等時 采用加權(quán)算術(shù)平均法 對于逐日記錄的時點數(shù)列 每變動一次才登記一次 序時平均數(shù)的計算方法 某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料如下 例 連續(xù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)總結(jié) 算術(shù)平均法 由間斷時點數(shù)列計算 間隔相等時 采用簡單序時平均法 序時平均數(shù)的計算方法 某商業(yè)企業(yè)2005年第二季度某商品庫存資料如下 求第二季度的月平均庫存額 例 首末折半法 間隔不相等時 采用加權(quán)序時平均法 間斷時點數(shù)列序時平均數(shù)總結(jié) 絕對數(shù)序列的序時平均數(shù) 練習(xí)1 例 設(shè)某種股票1999年各統(tǒng)計時點的收盤價如表 計算該股票1999年的年平均價格 單位 萬人 某地區(qū)2013年社會勞動者人數(shù)資料如下 練習(xí)2 計算相對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù) 基本公式 分別計算分子分母然后進(jìn)行對比 2 分子 分母為時點數(shù)列或時期數(shù)列分別計算 序時平均數(shù)的計算方法 例1 已知某企業(yè)的下列資料 要求計算 該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率 該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率 該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率 四月份 五月份 六月份 該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率 相對數(shù)序列的序時平均數(shù) 練習(xí) 例 已知1994 1998年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值及構(gòu)成數(shù)據(jù)如下表 計算1994 1998年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均比重 解 第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù) 全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù) 第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值所占平均比重 平均發(fā)展水平計算總結(jié) 輔助的水平指標(biāo) 二 時間序列的速度分析 時間序列的速度指標(biāo) 發(fā)展速度指標(biāo)值也總是一個正數(shù) 當(dāng)發(fā)展速度指標(biāo)值大于0小于1時 表明報告期水平低于基期水平 當(dāng)發(fā)展速度指標(biāo)值等于1或大于1時 表明報告期水平達(dá)到或超過基期水平 1 發(fā)展速度 發(fā)展速度根據(jù)采用的基期不同 可分為 發(fā)展速度 定基和環(huán)比發(fā)展速度相互關(guān)系 練習(xí) 某產(chǎn)品外貿(mào)進(jìn)出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下 1996年為103 9 1997年為100 9 1998年為95 5 1999年為101 6 2000年為108 試計算2000年以1995年為基期的定基發(fā)展速度 109 57 年距發(fā)展速度 報告期水平與上年同期水平對比達(dá)到的相對程度 計算年距發(fā)展速度是為消除季節(jié)變動的影響 計算公式 時間序列的速度指標(biāo) 增長速度 發(fā)展速度 100 增長速度指標(biāo)值有可能為正數(shù) 也有可能為負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)即負(fù)增長 2 增長速度 時間序列的速度指標(biāo) 定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系 指現(xiàn)象每增長1 所代表的實際數(shù)量 1 求平均增長速度 只能先求出平均發(fā)展速度 再根據(jù)上式來求 3 平均發(fā)展速度和平均增長速度 2 平均發(fā)展速度的計算方法 幾何平均法 水平法 高次方程法 累計法 平均發(fā)展速度 環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù) 幾何平均法 平均發(fā)展速度為 解 平均發(fā)展速度為 平均增長速度為 例 某產(chǎn)品外貿(mào)進(jìn)出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下 1996年為103 9 1997年為100 9 1998年為95 5 1999年為101 6 2000年為108 試計算1995年到2000年的平均增長速度 實例 解 平均發(fā)展速度為 平均增長速度為 有關(guān)指標(biāo)的推算 幾何平均法 水平法 推算最末水平an 預(yù)測達(dá)到一定水平所需要的時間n 應(yīng)用平均發(fā)展速度應(yīng)注意的問題 平均發(fā)展速度要和各環(huán)比發(fā)展速度結(jié)合分析 總平均發(fā)展速度要和分段平均發(fā)展速度結(jié)合分析 總平均發(fā)展速度要聯(lián)系基期水平進(jìn)行分析 練習(xí) 填寫下表中空欄數(shù)據(jù)并計算平均發(fā)展水平 平均產(chǎn)值 平均增長量及平均發(fā)展速度 8 2時間序列變動構(gòu)成要素及規(guī)律分析 一 時間序列的構(gòu)成要素 二 時間序列構(gòu)成因素的規(guī)律分析 影響時間序列的因素大體上可以分為四種 即長期趨勢 SecularTrend 季節(jié)變動 SeasonalFluctuation 循環(huán)波動 CyclicalMovement 和不規(guī)則波動 IrregularVariations 任何一個時間數(shù)列都是由這些因素的全部或部分所構(gòu)成 通過對這些構(gòu)成因素的分解分析 揭示現(xiàn)象隨時間變化而演變的規(guī)律 并在揭示這些規(guī)律的基礎(chǔ)上 假定事物今后的發(fā)展也遵循這些規(guī)律 從而對事物的未來發(fā)展做出預(yù)測 一 時間數(shù)列的構(gòu)成因素 1 基本因素 長期趨勢 T 長期趨勢是現(xiàn)象在一段較長的時間內(nèi) 由于普遍的 持續(xù)的 決定性的基本因素的作用 使發(fā)展水平沿著一個方向 逐漸向上或向下變動的趨勢 例 經(jīng)濟(jì)發(fā)展 人口增長 科技水平 管理水平的同方向作用 中國改革開放以來國內(nèi)生產(chǎn)總值持續(xù)上升 主頁目錄上頁下頁返回結(jié)束 2 季節(jié)因素 季節(jié)變動 S 現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動 1 季節(jié)因素 自然因素 氣候等 社會因素 風(fēng)俗習(xí)慣等 2 年度資料不體現(xiàn)季節(jié)變動 如在商業(yè)活動中 我們經(jīng)常聽到 銷售旺季 或銷售淡季 述語 等等 這些述語表明 這些活動因季節(jié)的不同而發(fā)生 著變化 在旅游業(yè)中 我們也常常使用 旅游旺季 或 旅游淡季 這類 1 并非僅朝一個方向波動 2 周期與幅度不規(guī)則 3 交替因素 循環(huán)變動 C 現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的周而復(fù)始的變動 如經(jīng)濟(jì)危機(jī)就是循環(huán)變動 每一循環(huán)周期都要經(jīng)歷危機(jī) 蕭條 復(fù)蘇和高漲四個階段 4 偶然因素 不規(guī)則變動 I 是一種無規(guī)律可循的變動 包括嚴(yán)格的隨機(jī)變動和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動兩種類型 1 突發(fā)性變動 戰(zhàn)爭 政治 地震 水災(zāi) 罷工等因素引起的變動 變動方向可判別 2 隨機(jī)變動 隨機(jī)因素導(dǎo)致的變動 隨機(jī)變動與時間無關(guān) 是一種無規(guī)律的變動 難以測定 一般作為誤差項處理 影響時間數(shù)列變動的因素可分解為 不可解釋的變動 統(tǒng)計學(xué) 第八章時間序列分析 長期趨勢測定就是用一定的方法對動態(tài)數(shù)列進(jìn)行修勻 使修勻后的動態(tài)數(shù)列排除了季節(jié)變動 循環(huán)變動和無規(guī)則變動等因素的影響 顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢 此趨勢可作為預(yù)測的依據(jù) 測定長期趨勢的方法主要有時距擴(kuò)大法 移動平均法和數(shù)學(xué)模型法 數(shù)學(xué)模型又有線性模型和非線性模型之分 以下分別加以討論 二 長期趨勢的測定 主頁目錄上頁下頁返回結(jié)束 采取逐項依次遞移的方法按一定時期 即項數(shù) 如兩項 三項或更多項 分別計算一系列動態(tài)平均數(shù) 形成一個新時間序列 有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種 1 移動平均法 簡單移動平均法 將最近K期的數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測值設(shè)移動間隔為K 1 k t 則t期的移動平均值為 簡單移動平均法特點 將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù) 在每次計算移動平均值時 移動的間隔都為k主要適合對較為平穩(wěn)的時間序列進(jìn)行預(yù)測應(yīng)用時 關(guān)鍵是確定合理的移動間隔長對于同一個時間序列 采用不同的移動間隔步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動步長時 可通過試驗的辦法 選擇一個使均方誤差達(dá)到最小的移動步長 例 對居民消費(fèi)價格指數(shù)數(shù)據(jù) 分別取移動間隔k 3和k 5 用Excel計算各期的居民消費(fèi)價格指數(shù)的預(yù)測值 計算出預(yù)測誤差 并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較 用Excel進(jìn)行移動平均預(yù)測第1步 選擇 工具 下拉菜單第2步 選擇 數(shù)據(jù)分析 選項 并選擇 移動平均 然后確定第3步 當(dāng)對話框出現(xiàn)時在 輸入?yún)^(qū)域 中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域在 移動間隔 如3項或5項 輸入的值選擇 確定 根據(jù)以上資料 3項移動平均的均方誤差為 1074 7 12 89 555項移動平均的均方誤差為 873 6 10 87 36就本序列而言 采用3項或5項移動平均預(yù)測的效果相差不大 圖形比較 移動平均法特點 移動平均法對原序列有修勻或平滑作用 使得原序列波動削弱 時距項數(shù)越大 修勻作用越強(qiáng)移動平均時距項數(shù)K為奇數(shù)時 只需一次移動平均 如果為偶數(shù)時需要進(jìn)行兩次移動平均 即需要修正平均如果序列包含周期變動時 平均時距項數(shù)應(yīng)和周期長度一致移動平均后 序列項數(shù)減少 K為奇數(shù)時新序列首尾各減少 K 1 2項 K為偶數(shù)時 首尾各減少K 2 2 指數(shù)平滑法 指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)移動平均法 其加權(quán)的特點是對離預(yù)測期近的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù) 對離預(yù)測期遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù) 權(quán)數(shù)由近到遠(yuǎn)按指數(shù)規(guī)律遞減 所以 這種方法被稱為指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑的預(yù)測模型已知時間序列為 n為時間序列總期數(shù) 一次指數(shù)平滑的基本公式為 t 1 2 3 n 一次指數(shù)平滑法 指數(shù)平滑法初始值的確定從時間序列的項數(shù)來考慮 若時間序列的觀察期n大于15時 初始值對預(yù)測結(jié)果的影響很小 可以方便地以第一期觀測值作為初始值 若觀察期n小于15 初始值對預(yù)測結(jié)果影響較大 可以取最初幾期的觀測值的平均數(shù)作為初始值 通常取前3個觀測值的平均值作為初始值 一次指數(shù)平滑法 平滑系數(shù) 的選擇 當(dāng)時間序列呈穩(wěn)定的水平趨勢時 應(yīng)取較小值 如0 1 0 3 當(dāng)時間序列波動較大 長期趨勢變化的幅度較大時 應(yīng)取中間值 如0 3 0 5 當(dāng)時間序列具有明顯的上升或下降趨勢時 應(yīng)取較大值 如0 6 0 8 在實際運(yùn)用中 可取若干個 值進(jìn)行試算比較 選擇預(yù)測誤差最小的 值 算例 例 某企業(yè)2000至2008年銷售額見下表 試用指數(shù)平滑法預(yù)測2009年銷售額 分別取0 1 0 6和0 9 算例 解 1 確定初始值因為n 9 15 取時間序列的前三項數(shù)據(jù)的平均值作為初始值 算例 2 選擇平滑系數(shù) 計算各年一次指數(shù)平滑值這里分別取 0 1 0 6和 0 9計算各年一次指數(shù)平滑值 算例 3 對不同平滑系數(shù)下取得的平滑值進(jìn)行誤差分析 確定 的取值 方法 計算各平滑系數(shù)下平滑值的平均絕對誤差 平均差 計算公式 數(shù)據(jù)計算 算例 通過比較 0 9時的平滑值的平均絕對誤差最小 因此選用 0 9用為平滑系數(shù) 0 1的平滑值的平均絕對誤差 0 6的平滑值的平均絕對誤差 0 9的平滑值的平均絕對誤差 算例 預(yù)測2009年銷售額 3 最小平方法 線性趨勢方程 直線趨勢方程的形式 yc 時間序列的趨勢值 t 時間標(biāo)號 a 趨勢線在Y軸上的截距 b 趨勢線的斜率 表示時間t變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量 線性趨勢方程法是根據(jù)動態(tài)數(shù)列的資料擬合方程式 據(jù)以計算各期的趨勢值 最小平方法 1 實際值與趨勢值離差和為0 即 滿足兩個條件 2 實際值與趨勢值離差平方和最小 即 若能滿足第二個條件 第一個條件自然滿足 直線趨勢方程 例 某企業(yè)1998 2005年的銷售收入資料如下 單位 萬元 擬合直線趨勢方程 并預(yù)測2008年的銷售收入 預(yù)測 則趨勢方程為 0 1 2 3 4 5 6 7 求解a b的簡捷方法 當(dāng) t 0時 簡捷方法求解 簡捷法時間的取法 注意 簡捷法必須滿足兩個條件t的累積和為0和t的間隔相等 另外用簡捷法預(yù)測時一定要t的設(shè)置代號代入方程 例 某商業(yè)企業(yè)歷年銷售額資料如下 單位 萬元 要求 根據(jù)資料配合銷售額的直線趨勢方程 并預(yù)測2001年的銷售額 解題過程如下 t 1 3 5 7 1 3 5 7 t2 49 25 9 1 1 9 25 49 ty 336 250 159 53 55 159 280 413 y 預(yù)測2001年的銷售額 t 9 則預(yù)測值為 4 季節(jié)變動及其測定目的