人教B版必修二 2.3.3直線與圓的位置關(guān)系第一課時 教案.docx

2.3.3直線與圓的位置關(guān)系一、教學目標1、知識與技能：能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系。2、過程與方法：通過具體事例探究直線與圓的位置關(guān)系，經(jīng)歷利用點到直線距離來判斷直線與圓位置關(guān)系的過程，學會求弦長或圓的切線的方法。3、情感態(tài)度與價值觀：通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。二、教學重點、難點：重點：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法。難點：用坐標法判直線與圓的位置關(guān)系。三、教學過程（一）實例引入例1、已知直線l：3x + y 6 = 0和圓心為c的圓，判斷直線l與圓c的位置關(guān)系；如果相交，求直線l被圓c所截得的弦長。問題1：在平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？（1）直線與圓相交，有兩個公共點；（2）直線與圓相切，只有一個公共點；（3）直線與圓相離，沒有公共點。問題2：在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？方法一：聯(lián)立方程組，考察方程組有無實數(shù)解；方法二：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系。（二）問題解決解法一：聯(lián)立方程組：，因為判別式 0，所以直線l與圓c相交，有兩個公共點。解法二：圓心c（0，1），半徑，圓心c到直線l的距離，所以直線l與圓c相交。結(jié)論：判斷直線l與圓c的位置關(guān)系的方法：1、判斷直線l與圓c組成的方程組是否有解：（1）有兩組實數(shù)解，則直線l與圓c相交；（2）有一組實數(shù)解，則直線l與圓c相切；（3）沒有實數(shù)解，則直線l與圓c相離。2、判斷圓c的圓心c到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系：（1）當時，直線與圓相離；（2）當時，直線與圓相切；（3）當時，直線與圓相交；拓展：如何求直線l被圓c所截得的弦ab的長？解法一：聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，得關(guān)于的一元二次方程： 思路一：求出交點的坐標，由兩點間的距離公式求得弦長。思路二：設直線l的方程為y = kx + b，由根與系數(shù)的關(guān)系得，代入弦長公式即得。弦長公式：解法二：利用圓被截得弦的性質(zhì)：如右圖，。結(jié)論：對于圓內(nèi)的弦長，利用圓心以直線的距離來求解較為簡便。（三）知識遷移例2、已知過點m（ 3， 3）的直線l被圓所截得的弦長為，求直線l的方程。問題1：確定一條直線的條件是什么？（兩點；一點及直線的斜率）設直線的方程為；（為什么要化為一般式？）問題2：已知條件是什么？如何轉(zhuǎn)化更簡便？圓心c（0， 2），半徑r = 5，又，所以d =；問題3：有什么好的解題思路？利用圓心到直線的距離，求斜率?；騥 = 2。（四）