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文檔簡介
. 小學數(shù)學工程問題專題訓練40題(有答案)在分析解答工程問題時,一般常用的數(shù)量關(guān)系式是:工作量=工作效率工作時間,工作時間=工作量工作效率,工作效率=工作量工作時間。工作量指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用數(shù)1表示,也可工作效率指的是干工作的快慢,其意義是單位時間里所干的工作量。單位時間的選取,根據(jù)題目需要,可以是天,也可以是時、分、秒等。工作效率的單位是一個復合單位,表示成“工作量/天”,或“工作量/時”等。但在不引起誤會的情況下,一般不寫工作效率的單位。1、 單獨干某項工程,甲隊需100天完成,乙隊需150天完成。甲、乙兩隊合干50天后,剩下的工程乙隊干還需多少天?2 、某項工程,甲單獨做需36天完成,乙單獨做需45天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做,中途甲隊退出轉(zhuǎn)做新的工程,那么乙隊又做了18天才完成任務。問:甲隊干了多少天?3 、單獨完成某工程,甲隊需10天,乙隊需15天,丙隊需20天。開始三個隊一起干,因工作需要甲隊中途撤走了,結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問:甲隊實際工作了幾天?4、 一批零件,張師傅獨做20時完成,王師傅獨做30時完成。如果兩人同時做,那么完成任務時張師傅比王師傅多做60個零件。這批零件共有多少個?5 、一水池裝有一個放水管和一個排水管,單開放水管5時可將空池灌滿,單開排水管7時可將滿池水排完。如果一開始是空池,打開放水管1時后又打開排水管,那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水?6、 甲、乙二人同時從兩地出發(fā),相向而行。走完全程甲需60分鐘,乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘,甲因忘帶東西而返回出發(fā)點,取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長時間兩人相遇?7、 某工程甲單獨干10天完成,乙單獨干15天完成,他們合干多少天才可完成工程的一半? 8、某工程甲隊單獨做需48天,乙隊單獨做需36天。甲隊先干了6天后轉(zhuǎn)交給乙隊干,后來甲隊重新回來與乙隊一起干了10天,將工程做完。求乙隊在中間單獨工作的天數(shù)。 9、一條水渠,甲、乙兩隊合挖需30天完工。現(xiàn)在合挖12天后,剩下的乙隊單獨又挖了24天挖完。這條水渠由甲隊單獨挖需多少天? 10、修一段公路,甲隊獨做要用40天,乙隊獨做要用24天。現(xiàn)在兩隊同時從兩端開工,結(jié)果在距中點750米處相遇。這段公路長多少米?11、蓄水池有甲、乙兩個進水管,單開甲管需18時注滿,單開乙管需24時注滿。如果要求12時注滿水池,那么甲、乙兩管至少要合開多長時間? 12、 兩列火車從甲、乙兩地相向而行,慢車從甲地到乙地需8時,比快車從40千米。求甲、乙兩地的距離。13、 一項工程,如果甲先做5天,那么乙接著做20天可完成;如果甲先做20天,那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做,那么多少天可以完成?14、 一項工程,甲、乙兩隊合作需6天完成,現(xiàn)在乙隊先做7天,然后么還要幾天才能完成?15、單獨完成一件工作,甲按規(guī)定時間可提前2天完成,乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后,剩下的繼續(xù)由乙單獨做,那么剛好在規(guī)定時間完成。問:甲、乙二人合做需多少天完成?16、 放滿一個水池的水,若同時打開1,2,3號閥門,則20分鐘可以完成;若同時打開2,3,4號閥門,則21分鐘可以完成;若同時打開1,3,4號閥門,則28分鐘可以完成;若同時打開1,2,4號閥門,則30分鐘可以完成。問:如果同時打開1,2,3,4號閥門,那么多少分鐘可以完成?17、某工程由一、二、三小隊合干,需要8天完成;由二、三、四小隊合干,需要10天完成;由一、四小隊合干,需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、的順序,每個小隊干一天地輪流干,那么工程由哪個隊最后完成?18、甲、乙、丙三人做一件工作,原計劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做,恰好整天做完,并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流件工作,要用多少天才能完成?19、甲、乙二人同時開始加工一批零件,每人加工零件總數(shù)的一半。甲完成有多少個? 20、需的時間相等。問:甲、乙單獨做各需多少天?21、加工一批零件,王師傅先做6時李師傅再做12時可完成,王師傅先做8時李師傅再做9時也可完成?,F(xiàn)在王師傅先做2時,剩下的兩人合做,還需要多少小時?22、甲、乙、丙三人合修一圍墻,甲乙合修5天修好圍墻的,乙、丙合修2天修好余下的,剩下的甲、丙有合修了5天才完成。問:甲、乙、丙單獨修各需幾天?23、 蓄水池有甲、乙、丙三個進水管,甲、乙、丙管單獨灌滿一池水依次需要10,12,15時。上午8點三個管同時打開,中間甲管因故關(guān)閉,結(jié)果到下午2點水池被灌滿。問:甲管在何時被關(guān)閉?24、單獨完成某項工作,甲需9時,乙需12時。如果按照甲、乙、甲、乙、的順序輪流工作,每次1時,那么完成這項工作需要多長時間?25、 一項工程,乙單獨干要17天完成。如果第一天甲干,第二天乙干,這樣交替輪流干,那么恰好用整天數(shù)完成;如果第一天乙干,第二天甲干,這樣交替輪流干,那么比上次輪流的做法多用半天完工。問:甲單獨干需要幾天?26、 單獨干某項工程,甲隊需100天完成,乙隊需150天完成。甲、乙兩隊合干50天后,剩下的工程乙隊干還需多少天?27、 某項工程,甲單獨做需36天完成,乙單獨做需45天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做,中途甲隊退出轉(zhuǎn)做新的工程,那么乙隊又做了18天才完成任務。問:甲隊干了多少天?28、 單獨完成某工程,甲隊需10天,乙隊需15天,丙隊需20天。開始三個隊一起干,因工作需要甲隊中途撤走了,結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問:甲隊實際工作了幾天?29、 一批零件,張師傅獨做20時完成,王師傅獨做30時完成。如果兩人同時做,那么完成任務時張師傅比王師傅多做60個零件。這批零件共有多少個?30、 一水池裝有一個放水管和一個排水管,單開放水管5時可將空池灌滿,單開排水管7時可將滿池水排完。如果一開始是空池,打開放水管1時后又打開排水管,那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水?31、 甲、乙二人同時從兩地出發(fā),相向而行。走完全程甲需60分鐘,乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘,甲因忘帶東西而返回出發(fā)點,取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長時間兩人相遇?32、某工程甲單獨干10天完成,乙單獨干15天完成,他們合干多少天才可完成工程的一半? 33、某工程甲隊單獨做需48天,乙隊單獨做需36天。甲隊先干了6天后轉(zhuǎn)交給乙隊干,后來甲隊重新回來與乙隊一起干了10天,將工程做完。求乙隊在中間單獨工作的天數(shù)。 34、一條水渠,甲、乙兩隊合挖需30天完工。現(xiàn)在合挖12天后,剩下的乙隊單獨又挖了24天挖完。這條水渠由甲隊單獨挖需多少天?35、一項工程,如果甲先做5天,那么乙接著做20天可完成;如果甲先做20天,那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做,那么多少天可以完成?36、蓄水池有甲、乙兩個進水管,單開甲管需18時注滿,單開乙管需24時注滿。如果要求12時注滿水池,那么甲、乙兩管至少要合開多長時間?37、兩列火車從甲、乙兩地相向而行,慢車從甲地到乙地需8時,比快車從40千米。求甲、乙兩地的距離。38、甲、乙兩人共同加工一批零件,8小時司以完成任務如果甲單獨加工,便需要12小時完成現(xiàn)在甲、乙兩人共同生產(chǎn)了小時后,甲被調(diào)出做其他工作,由乙繼續(xù)生產(chǎn)了420個零件才完成任務問乙一共加工零件多少個? 39、某工程先由甲獨做63天,再由乙單獨做28天即可完成;如果由甲、乙兩人合作,需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨做42天,然后再由乙來單獨完成,那么乙還需要做多少天?40、一項工作甲先做6小時,乙接著做12小時可以完成。甲先做8小時,乙接著做6小時也可以完成,如果甲做3小時后,乙接著做,還需幾小時完成?41、一件工作,甲、乙兩人合作36天完成,乙、丙兩人合作45天完成,甲、丙兩人合作要60天完成.問甲一人獨做需要多少天完成?42、有一條公路,甲隊獨修需10天,乙隊獨修需12天,丙隊獨修需15天現(xiàn)在讓3個隊合修,但中途甲隊撤出去到另外工地,結(jié)果用了6天才把這條公路修完當甲隊撤出后,乙、丙兩隊又共同合修了多少天才完成?43、一件工作,甲、乙兩人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲離開了,由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少天?44、一件工程,甲隊單獨做10天完成,乙隊單獨做30天完成.現(xiàn)在兩隊合作,其間甲隊休息了2天,乙隊休息了8天(不存在兩隊同一天休息).問開始到完工共用了多少天時間?45、放滿一個水池的水,若同時打開1,2,3號閥門,則20分鐘可以完成;若同時打開2,3,4號閥門,則21分鐘可以完成;若同時打開1,3,4號閥門,則28分鐘可以完成;若同時打開1,2,4號閥門,則30分鐘可以完成。問:如果同時打開1,2,3,4號閥門,那么多少分鐘可以完成?工程問題答案:1、 單獨干某項工程,甲隊需100天完成,乙隊需150天完成。甲、乙兩隊合干50天后,剩下的工程乙隊干還需多少天?分析與解:以全部工程量為單位1。甲隊單獨干需100天,甲的工作效 2 、某項工程,甲單獨做需36天完成,乙單獨做需45天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做,中途甲隊退出轉(zhuǎn)做新的工程,那么乙隊又做了18天才完成任務。問:甲隊干了多少天?分析:將題目的條件倒過來想,變?yōu)椤耙谊犗雀?8天,后面的工作甲、乙兩隊合干需多少天?”這樣一來,問題就簡單多了。答:甲隊干了12天。3 、單獨完成某工程,甲隊需10天,乙隊需15天,丙隊需20天。開始三個隊一起干,因工作需要甲隊中途撤走了,結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問:甲隊實際工作了幾天?分析與解:乙、丙兩隊自始至終工作了6天,去掉乙、丙兩隊6天的工作量,剩下的是甲隊干的,所以甲隊實際工作了4、 一批零件,張師傅獨做20時完成,王師傅獨做30時完成。如果兩人同時做,那么完成任務時張師傅比王師傅多做60個零件。這批零件共有多少個?分析與解:這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時間,5 、一水池裝有一個放水管和一個排水管,單開放水管5時可將空池灌滿,單開排水管7時可將滿池水排完。如果一開始是空池,打開放水管1時后又打開排水管,那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水?6、 甲、乙二人同時從兩地出發(fā),相向而行。走完全程甲需60分鐘,乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘,甲因忘帶東西而返回出發(fā)點,取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長時間兩人相遇?分析:這道題看起來像行程問題,但是既沒有路程又沒有速度,所以不能用時間、路程、速度三者的關(guān)系來解答。甲出發(fā)5分鐘后返回,路上耽誤10分鐘,再加上取東西的5分鐘,等于比乙晚出發(fā)15分鐘。我們將題目改述一下:完成一件工作,甲需60分鐘,乙需40分鐘,乙先干15分鐘后,甲、乙合干還需多少時間?由此看出,這道題應該用工程問題的解法來解答。答:甲再出發(fā)后15分鐘兩人相遇。8、 某工程甲單獨干10天完成,乙單獨干15天完成,他們合干多少天才可完成工程的一半? 8、某工程甲隊單獨做需48天,乙隊單獨做需36天。甲隊先干了6天后轉(zhuǎn)交給乙隊干,后來甲隊重新回來與乙隊一起干了10天,將工程做完。求乙隊在中間單獨工作的天數(shù)。 9、一條水渠,甲、乙兩隊合挖需30天完工?,F(xiàn)在合挖12天后,剩下的乙隊單獨又挖了24天挖完。這條水渠由甲隊單獨挖需多少天? 10、修一段公路,甲隊獨做要用40天,乙隊獨做要用24天?,F(xiàn)在兩隊同時從兩端開工,結(jié)果在距中點750米處相遇。這段公路長多少米?11、蓄水池有甲、乙兩個進水管,單開甲管需18時注滿,單開乙管需24時注滿。如果要求12時注滿水池,那么甲、乙兩管至少要合開多長時間? 提示:甲管12時都開著,乙管開13、 兩列火車從甲、乙兩地相向而行,慢車從甲地到乙地需8時,比快車從40千米。求甲、乙兩地的距離。13、 一項工程,如果甲先做5天,那么乙接著做20天可完成;如果甲先做20天,那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做,那么多少天可以完成?分析與解:本題沒有直接給出工作效率,為了求出甲、乙的工作效率,我們先畫出示意圖:從上圖可直觀地看出:甲15天的工作量和乙12天的工作量相等,即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5天”這一條件,通過此替換可知乙單獨做這一工程需用20+4=24(天)甲、乙合做這一工程,需用的時間為14、 一項工程,甲、乙兩隊合作需6天完成,現(xiàn)在乙隊先做7天,然后么還要幾天才能完成?分析與解:題中沒有告訴甲、乙兩隊單獨的工作效率,只知道他們合作們把“乙先做7天,甲再做4天”的過程轉(zhuǎn)化為“甲、乙合做4天,乙再單獨15、單獨完成一件工作,甲按規(guī)定時間可提前2天完成,乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后,剩下的繼續(xù)由乙單獨做,那么剛好在規(guī)定時間完成。問:甲、乙二人合做需多少天完成?分析與解:乙單獨做要超過3天,甲、乙合做2天后乙繼續(xù)做,剛好按時完成,說明甲做2天等于乙做3天,即完成這件工作,乙需要的時間是甲的,乙需要10+5=15(天)。甲、乙合作需要16、 放滿一個水池的水,若同時打開1,2,3號閥門,則20分鐘可以完成;若同時打開2,3,4號閥門,則21分鐘可以完成;若同時打開1,3,4號閥門,則28分鐘可以完成;若同時打開1,2,4號閥門,則30分鐘可以完成。問:如果同時打開1,2,3,4號閥門,那么多少分鐘可以完成?分析與解:同時打開1,2,3號閥門1分鐘,再同時打開2,3,4號閥門1分鐘,再同時打開1,3,4號閥門1分鐘,再同時打開1,2,4號閥門1分鐘,這時,1,2,3,4號閥門各打開了3分鐘,放水量等于一17、某工程由一、二、三小隊合干,需要8天完成;由二、三、四小隊合干,需要10天完成;由一、四小隊合干,需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、的順序,每個小隊干一天地輪流干,那么工程由哪個隊最后完成?分析與解:與例4類似,可求出一、二、三、四小隊的工作效率之和是18、甲、乙、丙三人做一件工作,原計劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做,恰好整天做完,并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流件工作,要用多少天才能完成?分析與解:把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中,無論誰先誰后,完成的總工作量都相同。所以三種順序前面若干輪完成的工作量及用的天數(shù)都相同(見下圖虛線左邊),相差的就是最后一輪(見下圖虛線右邊)。由最后一輪完成的工作量相同,得到19、甲、乙二人同時開始加工一批零件,每人加工零件總數(shù)的一半。甲完成有多少個? 20、需的時間相等。問:甲、乙單獨做各需多少天?21、加工一批零件,王師傅先做6時李師傅再做12時可完成,王師傅先做8時李師傅再做9時也可完成?,F(xiàn)在王師傅先做2時,剩下的兩人合做,還需要多少小時?解:王干2時等于李干3時,所以單獨干李需12+623=21(時), 王需2132=14(時)。所求為 22、 甲、乙、丙三人合修一圍墻,甲乙合修5天修好圍墻的,乙、丙合修2天修好余下的,剩下的甲、丙有合修了5天才完成。問:甲、乙、丙單獨修各需幾天?24、 蓄水池有甲、乙、丙三個進水管,甲、乙、丙管單獨灌滿一池水依次需要10,12,15時。上午8點三個管同時打開,中間甲管因故關(guān)閉,結(jié)果到下午2點水池被灌滿。問:甲管在何時被關(guān)閉?24、單獨完成某項工作,甲需9時,乙需12時。如果按照甲、乙、甲、乙、的順序輪流工作,每次1時,那么完成這項工作需要多長時間?25、一項工程,乙單獨干要17天完成。如果第一天甲干,第二天乙干,這樣交替輪流干,那么恰好用整天數(shù)完成;如果第一天乙干,第二天甲干,這樣交替輪流干,那么比上次輪流的做法多用半天完工。問:甲單獨干需要幾天?解:如果兩人輪流做完的天數(shù)是偶數(shù),那么不論甲先還是乙先,兩種輪流做的方式完成的天數(shù)必定相同(見左下圖)。甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙 甲現(xiàn)在乙先比甲先要多用半天,所以甲先時,完成的天數(shù)一定是奇數(shù),于是得到右上圖,其中虛線左邊的工作量相同,右邊的工作量也相同,說明乙做1天等于甲做半天,所以乙做17天等于甲做8.5天。26、單獨干某項工程,甲隊需100天完成,乙隊需150天完成。甲、乙兩隊合干50天后,剩下的工程乙隊干還需多少天?分析與解:以全部工程量為單位1。甲隊單獨干需100天,甲的工作效27、某項工程,甲單獨做需36天完成,乙單獨做需45天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做,中途甲隊退出轉(zhuǎn)做新的工程,那么乙隊又做了18天才完成任務。問:甲隊干了多少天?分析:將題目的條件倒過來想,變?yōu)椤耙谊犗雀?8天,后面的工作甲、乙兩隊合干需多少天?”這樣一來,問題就簡單多了。答:甲隊干了12天。28、 單獨完成某工程,甲隊需10天,乙隊需15天,丙隊需20天。開始三個隊一起干,因工作需要甲隊中途撤走了,結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問:甲隊實際工作了幾天?分析與解:乙、丙兩隊自始至終工作了6天,去掉乙、丙兩隊6天的工作量,剩下的是甲隊干的,所以甲隊實際工作了29、一批零件,張師傅獨做20時完成,王師傅獨做30時完成。如果兩人同時做,那么完成任務時張師傅比王師傅多做60個零件。這批零件共有多少個?分析與解:這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時間,30、一水池裝有一個放水管和一個排水管,單開放水管5時可將空池灌滿,單開排水管7時可將滿池水排完。如果一開始是空池,打開放水管1時后又打開排水管,那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水?31、甲、乙二人同時從兩地出發(fā),相向而行。走完全程甲需60分鐘,乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘,甲因忘帶東西而返回出發(fā)點,取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長時間兩人相遇?分析:這道題看起來像行程問題,但是既沒有路程又沒有速度,所以不能用時間、路程、速度三者的關(guān)系來解答。甲出發(fā)5分鐘后返回,路上耽誤10分鐘,再加上取東西的5分鐘,等于比乙晚出發(fā)15分鐘。我們將題目改述一下:完成一件工作,甲需60分鐘,乙需40分鐘,乙先干15分鐘后,甲、乙合干還需多少時間?由此看出,這道題應該用工程問題的解法來解答。答:甲再出發(fā)后15分鐘兩人相遇。32、某工程甲單獨干10天完成,乙單獨干15天完成,他們合干多少天才可完成工程的一半? 33、某工程甲隊單獨做需48天,乙隊單獨做需36天。甲隊先干了6天后轉(zhuǎn)交給乙隊干,后來甲隊重新回來與乙隊一起干了10天,將工程做完。求乙隊在中間單獨工作的天數(shù)。 34、一條水渠,甲、乙兩隊合挖需30天完工?,F(xiàn)在合挖12天后,剩下的乙隊單獨又挖了24天挖完。這條水渠由甲隊單獨挖需多少天?35、一項工程,如果甲先做5天,那么乙接著做20天可完成;如果甲先做20天,那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做,那么多少天可以完成?分析與解:本題沒有直接給出工作效率,為了求出甲、乙的工作效率,我們先畫出示意圖: 從上圖可直觀地看出:甲15天的工作量和乙12天的工作量相等,即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5天”這一條件,通過此替換可知乙單獨做這一工程需用20+4=24(天)甲、乙合做這一工程,需用的時間為:36、蓄水池有甲、乙兩個進水管,單開甲管需18時注滿,單開乙管需24時注滿。如果要求12時注滿水池,那么甲、乙兩管至少要合開多長時間?提示:甲管12時都開著,乙管開37、兩列火車從甲、乙兩地相向而行,慢車從甲地到乙地需8時,比快車從40千米。求甲、乙兩地的距離。38、甲、乙兩人共同加工一批零件,8小時司以完成任務如果甲單獨加工,便需要12小時完成現(xiàn)在甲、乙兩人共同生產(chǎn)了小時后,甲被調(diào)出做其他工作,由乙繼續(xù)生產(chǎn)了420個零件才完成任務問乙一共加工零件多少個? 解:乙單獨加工,每小時加工 甲調(diào)出后,剩下工作乙需做 所以乙每小時加工零件(個),則小時加工(個),所以乙一共加工零件420+60480(個)39、某工程先由甲獨做63天,再由乙單獨做28天即可完成;如果由甲、乙兩人合作,需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨做42天,然后再由乙來單獨完成,那么乙還需要做多少天?解答:先對比如下:甲做63天,乙做28天;甲做48天,乙做48天.就知道甲少做63-48=15(天),乙要多做48-28=20(天),由此得出甲的工作效率的20/15=2/3(倍)甲先單獨做42天,比63天少做了63-42=21(天),相當于乙要做天因此,乙還要做28+28= 56 (天)40、一項工作甲先做6小時,乙接著做12小時可以完成。甲先做8小時,乙接著做6小時也可以完成,如果甲做3小時后,乙接著做,還需幾小時完成?解答:同一件工作,甲先做6小時,乙接著做12小時,或者甲先做8小時,乙接著做6小時都可完成,比較發(fā)現(xiàn)甲多做2個小時,乙少做了6小時,所以甲2小時的工作量乙6小時的工作量。即甲1小時的工作量乙3小時的工作量。若甲單獨做需要(小時)若乙單獨做需要(小時)所以甲先做3小時后,
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