人教版選修34 第十一章 4 單擺 學(xué)案.doc

4單擺學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解單擺模型和單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件，知道單擺振動(dòng)時(shí)回復(fù)力的來(lái)源.2.知道影響單擺周期的因素，掌握單擺的周期公式.3.掌握用單擺測(cè)定重力加速度的原理和方法一、單擺及單擺的回復(fù)力1單擺(1)如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長(zhǎng)度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺單擺是實(shí)際擺的理想化模型(2)單擺的平衡位置：擺球靜止時(shí)所在的位置2單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的來(lái)源：如圖1所示，擺球的重力沿圓弧切向(填“切向”或“法線方向”)的分力提供回復(fù)力圖1(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在偏角很小時(shí)，sin，所以單擺的回復(fù)力為fx，即小球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總是指向平衡位置，單擺的運(yùn)動(dòng)可看成是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)二、單擺的周期1單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，在振幅較小時(shí)與振幅無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，但與擺長(zhǎng)有關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越長(zhǎng)(填“越長(zhǎng)”“越短”或“不變”)2單擺的周期公式t2.三、用單擺測(cè)定重力加速度1實(shí)驗(yàn)原理由t2，得g，則測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期t，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?數(shù)據(jù)處理(1)平均值法：利用實(shí)驗(yàn)中獲得的擺長(zhǎng)和周期的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從中選擇幾組，分別計(jì)算重力加速度，然后取平均值(2)圖象法：以l和t2為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，作出函數(shù)lt2的圖象，根據(jù)其傾斜程度求出，進(jìn)而求出重力加速度g.即學(xué)即用1判斷下列說法的正誤(1)單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力()(2)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)受到的合力為零()(3)制作單擺的擺球越大越好()(4)若單擺的振幅變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則周期也將變?yōu)樵瓉?lái)的一半()(5)一個(gè)單擺在月球上擺動(dòng)的周期大于其在地球上擺動(dòng)的周期()2一個(gè)理想的單擺，已知其周期為t.如果由于某種原因重力加速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，振幅變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的8倍，擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，它的周期變?yōu)開答案2t一、單擺及單擺的回復(fù)力導(dǎo)學(xué)探究(1)單擺的回復(fù)力就是單擺所受的合外力嗎？(2)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，合外力也為零嗎？答案(1)回復(fù)力不是合外力單擺的運(yùn)動(dòng)可看做是變速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力可分解為沿懸線方向的分力和沿圓弧切線方向的分力，重力沿圓弧切線方向的分力是使擺球沿圓弧振動(dòng)的回復(fù)力(2)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合外力不為零知識(shí)深化單擺的回復(fù)力(1)單擺受力：如圖2所示，受細(xì)線拉力和重力作用圖2(2)向心力來(lái)源：細(xì)線拉力和重力沿徑向的分力的合力(3)回復(fù)力來(lái)源：重力沿圓弧切線方向的分力fmgsin提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力(4)回復(fù)力的大?。涸谄呛苄r(shí)，擺球的回復(fù)力滿足fkx，此時(shí)擺球的運(yùn)動(dòng)可看成是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)例1圖3中o點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至a點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的a、c之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，b點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則在擺動(dòng)過程中()圖3a擺球在a點(diǎn)和c點(diǎn)處，速度為零，合力也為零b擺球在a點(diǎn)和c點(diǎn)處，速度為零，回復(fù)力也為零c擺球在b點(diǎn)處，速度最大，回復(fù)力也最大d擺球在b點(diǎn)處，速度最大，細(xì)線拉力也最大答案d解析擺球在擺動(dòng)過程中，最高點(diǎn)a、c處速度為零，回復(fù)力最大，合力不為零，在最低點(diǎn)b處，速度最大，回復(fù)力為零，細(xì)線的拉力最大單擺的回復(fù)力是重力在切線方向的分力，或者說是擺球所受合外力在切線方向的分力.擺球所受的合外力在擺線方向的分力提供擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以并不是合外力完全用來(lái)提供回復(fù)力.因此擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，只是回復(fù)力為零，而不是合外力為零(此時(shí)合外力提供擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力).二、單擺的周期導(dǎo)學(xué)探究單擺的周期公式為t2.(1)單擺的擺長(zhǎng)l等于懸線的長(zhǎng)度嗎？(2)將一個(gè)單擺移送到不同的星球表面時(shí)，周期會(huì)發(fā)生變化嗎？答案(1)不等于單擺的擺長(zhǎng)l等于懸線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和(2)可能會(huì)單擺的周期與所在地的重力加速度g有關(guān)，不同星球表面的重力加速度可能不同知識(shí)深化單擺的周期1伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘2單擺的周期公式：t2.3對(duì)周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)成立(偏角為5時(shí)，由周期公式算出的周期和準(zhǔn)確值相差0.01%)(2)公式中l(wèi)是擺長(zhǎng)，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離ll線r球(3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定(4)周期t只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無(wú)關(guān)，所以單擺的周期也叫固有周期例2如圖4所示，單擺的周期為t，則下列說法正確的是()圖4a把擺球質(zhì)量增加一倍，其它條件不變，則單擺的周期變小b把擺角變小，其它條件不變，則單擺的周期變小c將此擺從地球移到月球上，其它條件不變，則單擺的周期將變長(zhǎng)d將單擺擺長(zhǎng)增加為原來(lái)的2倍，其它條件不變，則單擺的周期將變?yōu)?t答案c解析根據(jù)單擺的周期公式t2知，周期與擺球的質(zhì)量和擺角無(wú)關(guān)，擺長(zhǎng)增加為原來(lái)的2倍，周期變?yōu)樵瓉?lái)的倍，故a、b、d錯(cuò)誤；月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，由周期公式t2知將此擺從地球移到月球上，單擺的周期將變長(zhǎng)，c正確例3如圖5所示，三根細(xì)線在o點(diǎn)處打結(jié)，a、b端固定在同一水平面上相距為l的兩點(diǎn)上，使aob成直角三角形，bao30，已知oc線長(zhǎng)也是l，下端c點(diǎn)系著一個(gè)小球，下列說法正確的是(以下皆指小角度擺動(dòng)，重力加速度為g)()圖5a讓小球在紙面內(nèi)振動(dòng)，周期t2b讓小球在垂直紙面內(nèi)振動(dòng)，周期t2c讓小球在紙面內(nèi)振動(dòng)，周期t2d讓小球在垂直紙面內(nèi)振動(dòng)，周期t2答案a解析讓小球在紙面內(nèi)振動(dòng)，在偏角很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為l，周期t2；讓小球在垂直紙面內(nèi)振動(dòng)，在偏角很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為(ll)，周期t2，a正確，b、c、d錯(cuò)誤1在運(yùn)用t2時(shí)，要注意l和g是否發(fā)生變化，如果發(fā)生變化，則分別求出不同l和g時(shí)的運(yùn)動(dòng)周期2改變單擺振動(dòng)周期的途徑是：(1)改變單擺的擺長(zhǎng)(2)改變單擺所處環(huán)境的重力加速度(如改變單擺的位置或讓單擺失重或超重)3明確單擺振動(dòng)周期與單擺的質(zhì)量和振幅沒有任何關(guān)系三、實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度1實(shí)驗(yàn)原理由t2，得g，則測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期t，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細(xì)線(1m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺3實(shí)驗(yàn)步驟(1)讓細(xì)線穿過小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺(2)將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂在單擺平衡位置處做上標(biāo)記(3)用刻度尺量出懸線長(zhǎng)l(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d，則擺長(zhǎng)為ll.(4)把單擺拉開一個(gè)角度，角度不大于5，釋放擺球擺球經(jīng)過最低位置時(shí)，用秒表開始計(jì)時(shí)，測(cè)出單擺全振動(dòng)30次(或50次)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期(5)改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格4數(shù)據(jù)處理(1)平均值法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和t代入公式中求出g值，最后求出g的平均值設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)l/m周期t/s重力加速度g/(ms2)重力加速度g的平均值/(ms2)1g23(2)圖象法：由t2得t2l，作出t2l圖象，即以t2為縱軸，以l為橫軸其斜率k，由圖象的斜率即可求出重力加速度g.5注意事項(xiàng)(1)選擇細(xì)而不易伸長(zhǎng)的線，比如用單根尼龍絲、絲線等，長(zhǎng)度一般不應(yīng)短于1m，擺球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2cm.(2)擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小(3)擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺(4)計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，每當(dāng)擺球從同一方向通過最低位置時(shí)計(jì)數(shù)，要測(cè)n次(如30次或50次)全振動(dòng)的時(shí)間t，用取平均值的方法求周期t.例4某同學(xué)利用如圖6所示的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葘?shí)驗(yàn)步驟如下：圖6a按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；b用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑d；c用米尺測(cè)量懸線的長(zhǎng)度l；d讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動(dòng)，當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點(diǎn)一次，依次計(jì)數(shù)1、2、3、，當(dāng)數(shù)到20時(shí)，停止計(jì)時(shí)，測(cè)得時(shí)間為t；e多次改變懸線長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)每個(gè)懸線長(zhǎng)度，都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟c、d；f計(jì)算出每個(gè)懸線長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的t2；g以t2為縱坐標(biāo)、l為橫坐標(biāo)，作出t2l圖線結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)，完成下列問題：(1)用游標(biāo)為10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑，某次測(cè)量示數(shù)如圖7所示，讀出小球直徑d為_cm.圖7(2)該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出t2l圖線如圖8所示根據(jù)圖線擬合得到方程t2404.0l3.0，由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭_m/s2.(取29.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)圖8(3)從理論上分析圖線沒有過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因，下列分析正確的是_a不應(yīng)在小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，應(yīng)該在小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)b開始計(jì)時(shí)后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球做全振動(dòng)的次數(shù)c不應(yīng)作t2l圖線，而應(yīng)作tl圖線d不應(yīng)作t2l圖線，而應(yīng)作t2(ld)圖線答案(1)1.52(2)9.76(3)d解析(1)如題圖所示游標(biāo)卡尺主尺的示數(shù)是1.5 cm15 mm，游標(biāo)尺示數(shù)是20.1 mm0.2 mm，小球的直徑d15mm0.2mm15.2mm1.52cm.(2)根據(jù)單擺周期公式t2得：2，即t24002.故t2l圖象的斜率表示的大小，由題意知斜率k404.0，則404.0，代入29.86得g9.76m/s2.(3)單擺擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，把擺線長(zhǎng)度作為單擺擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)小于實(shí)際擺長(zhǎng)，t2l圖象不過原點(diǎn)，在縱軸上截軸不為零，故d正確1(對(duì)單擺回復(fù)力的理解)(多選)一單擺做小角度擺動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖9所示，以下說法正確的是()圖9at1時(shí)刻擺球速度為零，擺球的合外力為零bt2時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最小ct3時(shí)刻擺球速度為零，擺球的回復(fù)力最大dt4時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最大答案cd解析由題圖讀出t1時(shí)刻位移最大，說明擺球在最大位移處，速度為零，回復(fù)力最大，合外力不為零，故a錯(cuò)誤；t2時(shí)刻位移為零，說明擺球在平衡位置，擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最大，故b錯(cuò)誤；t3時(shí)刻位移最大，說明擺球在最大位移處，速度為零，回復(fù)力最大，故c正確；t4時(shí)刻位移為零，說明擺球在平衡位置，擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最大，故d正確2(單擺的周期公式)(多選)圖10為甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖象，則()圖10a若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比l甲l乙21b若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比l甲l乙41c若甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)相同，且在不同的星球上擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺所在星球的重力加速度之比g甲g乙41d若甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)相同，且在不同的星球上擺動(dòng)，則甲、乙兩單擺所在星球的重力加速度之比g甲g乙14答案bd解析由題圖可知t甲t乙21，根據(jù)公式t2，若兩單擺在同一地點(diǎn)，則兩單擺擺長(zhǎng)之比為l甲l乙41，故a錯(cuò)誤，b正確；若兩單擺擺長(zhǎng)相等，則所在星球的重力加速度之比為g甲g乙14，故c錯(cuò)誤，d正確3(單擺的周期公式)有一單擺，其擺長(zhǎng)l1.02m，擺球的質(zhì)量m0.10kg，已知單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺30次全振動(dòng)所用的時(shí)間t60.8s，試求：(1)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣燃s為多大？(2)如果將這個(gè)單擺改為秒擺(周期為2s)，擺長(zhǎng)應(yīng)怎樣改變？改變約為多少？答案(1)9.79m/s2(2)縮短0.027m解析(1)當(dāng)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期公式t2，由此可得g，只要求出t值代入即可因?yàn)閠 s2.027 s，所以g m/s29.79 m/s2.(2)秒擺的周期是2 s，設(shè)其擺長(zhǎng)為l0，由于在同一地點(diǎn)重力加速度是不變的，根據(jù)單擺的振動(dòng)周期公式有，故有：l0 m0.993 m.其擺長(zhǎng)要縮短lll01.02 m0.993 m0.027 m.4(用單擺測(cè)定重力加速度)某同學(xué)利用單擺測(cè)定重力加速度(1)(多選)為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說法正確的是()a組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球b組裝單擺須選用輕質(zhì)且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線c實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)d擺長(zhǎng)一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖11所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長(zhǎng)約1m的單擺實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測(cè)出單擺的周期t1；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長(zhǎng)縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測(cè)出單擺的周期t2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離l.用上述測(cè)量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式g_.圖11答案(1)bc(2)解析(1)在利用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中，為了使測(cè)量誤差盡量小，須選用密度大、直徑小的擺球和不易伸長(zhǎng)的細(xì)線，擺球須在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，擺長(zhǎng)一定時(shí)，振幅盡量小些，以使其滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件，故選b、c.(2)設(shè)第一次擺長(zhǎng)為l，第二次擺長(zhǎng)為ll，則t12，t22，聯(lián)立解得g.一、選擇題考點(diǎn)一單擺及單擺的回復(fù)力1(多選)單擺是為研究振動(dòng)而抽象出的理想化模型，其理想化條件是()a擺線質(zhì)量不計(jì)b擺線不可伸縮c擺球的直徑比擺線長(zhǎng)度小得多d只要是單擺的運(yùn)動(dòng)就是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)答案abc解析單擺由擺線和擺球組成，擺線只計(jì)長(zhǎng)度不計(jì)質(zhì)量，擺球只計(jì)質(zhì)量不計(jì)大小，且擺線不可伸縮只有在擺角很小(5)的情況下才能視單擺運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)故正確答案為a、b、c.2關(guān)于單擺，下列說法中正確的是()a擺球運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是它受到的合力b擺球在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過軌跡上的同一點(diǎn)，加速度是不變的c擺球在運(yùn)動(dòng)過程中加速度的方向始終指向平衡位置d擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，加速度為零答案b解析擺球的回復(fù)力為重力沿軌跡切線方向的分力，a錯(cuò)誤；擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力為0，但合力提供向心力，c、d錯(cuò)誤；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知b正確3(多選)關(guān)于單擺的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()a單擺的回復(fù)力是擺線的拉力與重力的合力b單擺的回復(fù)力是重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力c擺球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)d單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是最大偏角很小，如小于5答案bd解析單擺的回復(fù)力是重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力，千萬(wàn)不要誤認(rèn)為是擺球所受的合外力，所以a錯(cuò)誤，b正確；單擺在擺動(dòng)過程中速度大小是變化的，不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，c錯(cuò)誤；在擺角很小時(shí)，單擺近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，d正確考點(diǎn)二單擺的周期公式4(多選)某單擺由1m長(zhǎng)的擺線連接一個(gè)直徑為2cm的鐵球組成，關(guān)于單擺周期的下列說法正確的是()a用等大的銅球替代鐵球，單擺的周期不變b用大球替代小球，單擺的周期不變c擺角從5改為3，單擺的周期會(huì)變小d將單擺從赤道移到北極，單擺的周期會(huì)變小答案ad解析用等大的銅球替代鐵球，擺長(zhǎng)不變，由單擺周期公式t2可知，單擺的周期不變，故a正確；用大球替代小球，單擺擺長(zhǎng)變長(zhǎng)，單擺的周期變大，故b錯(cuò)誤；在小擺角情況下，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與擺角無(wú)關(guān)，擺角從5改為3時(shí)，單擺周期不變，故c錯(cuò)誤；將單擺從赤道移到北極，重力加速度g變大，單擺周期變小，故d正確5(多選)如圖1所示為單擺的振動(dòng)圖象，取g10m/s2，根據(jù)此振動(dòng)圖象能確定的物理量是()圖1a擺長(zhǎng)b回復(fù)力c頻率d振幅答案acd解析由題圖知，單擺的周期為t2s，由單擺的周期公式t2得擺長(zhǎng)l1m，振幅為a3cm，頻率f0.5hz，擺球的回復(fù)力fmg，由于擺球的質(zhì)量未知，無(wú)法確定回復(fù)力，a、c、d正確6.如圖2所示為演示簡(jiǎn)諧振動(dòng)的沙擺，已知擺長(zhǎng)為l，沙筒的質(zhì)量為m，沙子的質(zhì)量為m，沙子逐漸下漏的過程中，擺的周期()圖2a不變b先變大后變小c先變小后變大d逐漸變大答案b解析在沙擺擺動(dòng)、沙子逐漸下漏的過程中，沙擺的重心逐漸下降，即擺長(zhǎng)逐漸變大，當(dāng)沙子流到一定程度后，擺的重心又重新上移，即擺長(zhǎng)變小，由周期公式可知，沙擺的周期先變大后變小，故選b.7做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺，其擺長(zhǎng)不變，若擺球的質(zhì)量增加為原來(lái)的倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來(lái)的，則單擺振動(dòng)的()a周期不變，振幅不變b周期不變，振幅變小c周期改變，振幅不變d周期改變，振幅變大答案b解析由單擺的周期公式t2可知，當(dāng)擺長(zhǎng)l不變時(shí)，周期不變，故c、d錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知mv2mgh，其擺動(dòng)的高度與質(zhì)量無(wú)關(guān)，因平衡位置的速度減小，則最大高度減小，即振幅減小，選項(xiàng)b正確，a錯(cuò)誤8(多選)如圖3甲所示，一個(gè)單擺做小角度擺動(dòng)，從某次擺球由左向右通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，相對(duì)平衡位置的位移x隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.對(duì)于這個(gè)單擺的振動(dòng)過程，下列說法中正確的是()圖3a單擺的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x8sin (t) cmb單擺的擺長(zhǎng)約為1mc從t2.5s到t3s的過程中，擺球的重力勢(shì)能逐漸增大d從t2.5s到t3s的過程中，擺球所受繩子拉力逐漸減小答案ab解析由振動(dòng)圖象可讀出周期t2 s，振幅a8 cm，由得到圓頻率 rad/s，則單擺的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為xasint8sin (t) cm，故a正確由公式t2，代入得到l1 m，故b正確從t2.5 s到t3 s的過程中，擺球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，重力勢(shì)能減小，擺球的位移減小，回復(fù)力減小，速度增大，所需向心力增大，繩子的拉力增大，故c、d錯(cuò)誤9如圖4所示，甲、乙兩個(gè)單擺的懸點(diǎn)在同一水平天花板上，兩擺球拉到同一水平高度，并用一根細(xì)線水平相連，以水平地板為參考面平衡時(shí)，甲、乙兩擺線與豎直方向的夾角分別為1和2，且12.當(dāng)細(xì)線突然斷開后，兩擺球都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則()圖4a甲、乙兩擺的周期相等b甲、乙兩擺的振幅相等c甲的機(jī)械能小于乙的機(jī)械能d甲的最大速度小于乙的最大速度答案c解析根據(jù)幾何關(guān)系得，甲的擺長(zhǎng)大于乙的擺長(zhǎng)，甲的擺角大于乙的擺角，所以甲的振幅大于乙的振幅根據(jù)t2知，甲擺的周期大于乙擺的周期，故a、b錯(cuò)誤；兩球開始處于平衡狀態(tài)，設(shè)兩球之間細(xì)線拉力為ft，根據(jù)共點(diǎn)力平衡知，m甲g，m乙g，則m甲m乙，在擺動(dòng)的過程中，機(jī)械能守恒，則甲擺球的機(jī)械能小于乙擺球的機(jī)械能，故c正確；根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，因?yàn)榧浊蛳陆档母叨却?，則甲擺球的最大速度大于乙擺球的最大速度，故d錯(cuò)誤二、非選擇題10(單擺的周期公式)正在修建的房頂上固定的一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線垂到三樓窗沿下，某同學(xué)應(yīng)用單擺原理測(cè)量窗的上沿到房頂?shù)母叨?，先將線的下端系上一個(gè)小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線恰好與窗子上沿接觸且保持豎直，他打開窗子，讓小球在垂直于墻的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，如圖5所示，從小球第1次通過圖中的b點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，第21次通過b點(diǎn)用時(shí)30s；球在最低點(diǎn)b時(shí)，球心到窗上沿的距離為1m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取2(m/s2)；根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得小球運(yùn)動(dòng)的周期t_s；房頂?shù)酱吧涎氐母叨萮_m.圖5答案33解析n(211)10，t3s，t(22)，解得h3m.11(用單擺測(cè)定重力加速度)某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長(zhǎng)l，通過改變擺線的長(zhǎng)度，測(cè)得5組l和對(duì)應(yīng)的周期t，畫出lt2圖線，然后在圖線上選取a、b兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖6所示他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g_.請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將_(填“偏大”“偏小”或“相同”)圖6答案相同解析由周期公式t2，得g，結(jié)合題圖圖象得到g，因?yàn)檫@樣處理數(shù)據(jù)后用到的是前后兩次擺長(zhǎng)的差值，與重心位置無(wú)關(guān)，所以測(cè)量結(jié)果不受影響12(用單擺測(cè)定重力加速度)某同學(xué)在做利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為99.7s，則：(1)該擺擺長(zhǎng)約為_cm，周期約為_s(計(jì)算結(jié)果保留2位小數(shù))(2)如果測(cè)得g值偏小，可能的原因是_a測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊b測(cè)量懸線長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，沒有加上擺球的半徑c開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下d實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)次數(shù)記為50次(3)某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量5種不同擺長(zhǎng)情況下單擺的振動(dòng)周期，記錄數(shù)據(jù)如下：l/m0.50.80.91.01.2t2/s22.023.203.614.004.84試以l為橫坐標(biāo)，t2為縱坐標(biāo)，如圖7所示，作出t2l圖線，并利用此圖線求出重力加速度為_m/s2.(保留兩位小數(shù))圖7答案(1)98.501.99(2)b(3)見解析圖9.86解析(1)單擺的擺長(zhǎng)為ll97.50cm1.00cm98.50cm，周期t1.99s.(2)由單擺周期公式t2得，g.測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊，會(huì)使l變大，故會(huì)使g變大，a錯(cuò)誤；測(cè)量懸線長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，沒有加上擺球的半徑，l變小，故會(huì)使g變小，b正確；開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下，會(huì)使周期t變小，故會(huì)使g變大，c錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)中