復數(shù)的有關(guān)概念教案.doc

高二數(shù)學選修2-2教案 課題： 5.2復數(shù)的有關(guān)概念【教學目標】1.進一步學習復數(shù)的有關(guān)概念，掌握復數(shù)相等的充要條件.2.理解復數(shù)的幾何意義和復數(shù)的模，并應用其解決相關(guān)問題.【教學重點】 理解復數(shù)相等的充要條件，復數(shù)的幾何意義和復數(shù)的模【教學難點】 應用復數(shù)的幾何意義和模解決相關(guān)問題【教法學法】 引導探究、練習法、討論法【授課課型】 新授課【授課課時】 1課時【教具學具】 三角板【教學過程設計】一、導入：復習回顧1定義：形如abi(a，bR)的數(shù)叫作復數(shù)，其中i叫作虛數(shù)單位，滿足i21.2表示：復數(shù)通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，這一表示形式叫作復數(shù)的代數(shù)形式，a與b分別叫作復數(shù)z的實部與虛部3分類：復數(shù)：abi(a，bR)二、知識梳理1、復數(shù)相等的充要條件設a，b，c，d都是實數(shù)，那么abicdiac且bd.2、復平面當直角坐標平面用來表示復數(shù)時，我們稱之為復平面，軸為實軸，y軸為虛軸。實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點除了原點外，都表示純虛數(shù)3、復數(shù)的幾何意義復數(shù)zabi(a，bR)一一對應有序?qū)崝?shù)對（a,b）復數(shù)zabi(a，bR)一一對應向量 4、復數(shù)的模復數(shù)zabi(a，bR)的模（復數(shù)不能比較大小，但?？梢员容^大小）三、題型講解題型一：復數(shù)模的計算例1：在復平面內(nèi)表示下列復數(shù)，并分別求出它們的模（1）-2+3i (2)i (3) 3-4i (4)-1-3i變式訓練1: 若|log3m4i|5，則實數(shù)m_.解析：由logm1625，logm9，log3m3或3，m27或.變式訓練2設z為純虛數(shù)，且|z1|1i|，求復數(shù)z.解析：因為z為純虛數(shù)，所以可設zbi(bR，且b0)則|z1|bi1|.又|1i|，由已知|z1|1i|，得，解得b1，所以zi.(2)已知復數(shù)z1x2i，z2(x2a)i，對于任意xR均有|z1|z2|成立，則實數(shù)a的取值范圍是_(2)因為|z1|z2|，所以x4x21(x2a)2，所以(12a)x2(1a2)0對xR恒成立當12a0，即a時，不等式成立；當12a0，即a時，需所以1a，綜上，a(1，題型二：復數(shù)相等例2：已知，求實數(shù)的值。解：因為，均為實數(shù)，所以，即變式訓練3：已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，且滿足，求和的值。注意：題目條件，若未說明是實數(shù)，則不能這樣解，比如若為純虛數(shù)，則可設，然后再根據(jù)復數(shù)相等求相應的題型三：復數(shù)與復平面點的關(guān)系例3求當實數(shù)m為何值時，復數(shù)z(m28m15)(m23m28)i在復平面內(nèi)的對應點分別滿足下列條件：(1)位于第四象限；(2)位于x軸的負半軸上(3)位于x軸上方;（4）位于直線上解析：(1)由題意知，解得，即7m3.當7m3時，復數(shù)z的對應點位于第四象限(2)由題意知，由得m7或m4.m7不適合不等式，m4適合不等式，m4，當m4時，復數(shù)z的對應點位于x軸的負半軸上(3)當實數(shù)m滿足，即時，點位于x軸上方（4）由已知得m28m+15m23m+28+1=0m-4變式訓練4：當m1時，復數(shù)z(3m2)(m1)i在復平面上對應的點位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：m1，23m3，m10，03m21，z(3m2)(m1)i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限答案：D題型四：復數(shù)與復平面內(nèi)向量的關(guān)系2向量對應的復數(shù)為1i，對應的復數(shù)為23i，對應的復數(shù)為2i，則向量對應的復數(shù)為_解析：因為向量對應的復數(shù)為1i，對應的復數(shù)為23i，對應的復數(shù)為2i，所以(1,1)，(2,3)，(2,1)，所以(2,3)(1,1)(3,2)，(3,2)(2,1)(1,3)，即向量對應的復數(shù)為13i.變式訓練5：已知兩個向量對應的復數(shù)分別是，求向量的夾角。四、課堂