正弦定理練習(xí)題.doc

.第一章 解三角形一、選擇題.1. 在ABC 中，b = 8，c =，SABC =，則A 等于( )A. 30 B. 60 C. 30 或 150 D. 60 或1202. 在ABC中，若a = 2b sin A，則B為( )A. B. C.或 D.或3. ABC中，下述表達(dá)式：sin(A + B)+ sinC；cos(B + C)+ cosA；，其中表示常數(shù)的是( )A. 和 B. 和C. 和 D. 4. 在ABC中，“A = B”是“sin A = sin B”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 即不充分又不必要條件5. 已知 a，b，c 是ABC三邊的長(zhǎng)，若滿足等式(a + b - c)(a + b + c)= ab，則C的大小為( )A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 6. 若ABC滿足下列條件： a = 4，b = 10，A = 30； a = 6，b = 10，A = 30； a = 6，b = 10，A = 150； a = 12，b = 10，A = 150； a + b + c = 4，A = 30，B = 45.則ABC恰有一個(gè)的是( )A. B. C. D. 7. ABC中，若 sin(A + B)sin(A - B)= sin2 C，則ABC 是( )A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形8. ABC中，若a，b，c成等差數(shù)列，則B的取值范圍是( )A. B. C. D. 9. 在ABC中，若C = 60，則cos A cos B的取值范圍是( )A. B. C. D. 以上都不對(duì)10. ABC 中，若其面積 S =(a2 + b2 - c2)，則C =( )A. B. C. D. 二、填空題.1. 在ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4，那么cos C等于 .2. 若ABC的三內(nèi)角A，B，C滿足 sin A = 2sinCcos B，則ABC為 三角形.3. 若ABC的三邊長(zhǎng)分別為4，5，7，則ABC的面積 =， 內(nèi)切圓半徑 = . 4.若ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2 A + cos2 C的最小值為 .5. 一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東處；行駛4 h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東處. 這時(shí)船與燈塔的距離為 km. 6. 在ABC中，已知 AB = l，C = 50，當(dāng)B = 時(shí)，BC的長(zhǎng)取得最大值.三、解答題.1. 如圖ABC中，點(diǎn)D在邊 BC上，且BD = 2，DC = 1，B = 60，ADC = 150，求AC的長(zhǎng)及ABC的面積.2. 在ABC中，A = 45，B : C = 4 : 5，最大邊長(zhǎng)為10，求角B，C，ABC外接圓半徑R及面積S.3. 在ABC中，a，b，c分別為角 A，B，C的對(duì)邊，且. (1)求A的大??；(2)若a =，b + c = 3，求b和c的值.4. 海中有一小島，周?chē)?.8海里內(nèi)有暗礁. 一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見(jiàn)小島B正好在北偏東75 的位置；航行8海里到達(dá)C處，望見(jiàn)小島B在北偏東60的位置. 若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進(jìn)，此艦有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？參考答案一、選擇題.1. C【解析】 bc sin A = 16， sin A =，A = 30 ，或 150 .2. D【解析】 =， ， sin B =， B =，或p.3. C【解析】 sin(A + B)+ sin C = 2sin C，不一定為常數(shù).cos(B + C)+ cos A = - cos A + cos A = 0，tantan= tantan= cottan= 1. 和為常數(shù).4. C【解析】 A = Bsin A = sin B，若sin A = sin B，又 A + Bp， A = B.5. C【解析】 原式可化為 a2 + ab + b2 - c2 = 0， cos C = -， C120.6. C【解析】 bsin A = 10sin 30 = 5，且45， ABC不存在. bsin A = 10sin 30 = 5，且5610， ABC有兩解. A = 150 且ab， ABC不存在. A = 150 且ab， ABC有一解. 由已知，得C = 105.當(dāng)時(shí)，各邊有正數(shù)解. ABC有一解. 符合題條件.7. B【解析】 sin(A + B)sin(A - B)= sin2 C， sin C sin(A - B)= sin2 C. C(0，)， sin(A - B)= sin C = sin(A + B). sin A cos B - cos A sin B = sin A cos B+ cos A sin B， cos A sin B = 0， A =. ABC為直角三角形.8. A【解析】 2b = a + c， 4b2 = a 2 + c2 + 2ac. cos B = 1 +. 2b = a + c2. acb2. cos B- 1=， B.9. A【解析】 cos A cos B = cos(120- B)cos B=(-cos B +sin B)cos B= -(1 + cos 2B)+sin 2B =sin(2B - 30)-， B(0，120)， -302B - 30210. 由圖象知cos A cos B.10. C【解析】 由題知ab sin C =(a2 + b2 - c2)， sin C = cos C， C =.二、填空題.1. -【解析】 因?yàn)閟in A : sin B : sin C = a : b : c = 2 : 3 : 4，所以設(shè) a = 2k，b = 3k，c = 4k.cos C = -.2. 等腰.【解析】 sin A = sin(B + C)= 2sin C cos B， sin B cos C + cos B sin C = 2 sin C cos B，tan B = tan C， B，C(0，p)， B = C.即為等腰三角形.3. 4；.【解析】 cos a = -， sin a =. S =45= 4. ， .4. .【解析】 C + A = 2B， B =.設(shè)A =- x，C =+ x，則cos2 A + cos2 C = cos2（- x）+ cos2（+ x）=（cos x +sin x）2 +（cos x -sin x）2 =cos2 x+sin2 x =+ sin2 x.5. .【解析】 ，BC =60 = 30.6. 40.【解析】 ， BC =， sin(50 + B)= l 時(shí)，BC最長(zhǎng)，此時(shí) B = 40.三、解答題.1. 【解】在ABC中，BAD = 150- 60= 90， AD = 2sin 60 =.在ACD中，AC2 =()21221cos150= 7， AC =. AB = 2cos 60 = 1，SABC =13sin60=.2. 【解】由A + B + C = 180，A = 45，可得 B = 60，C = 75.由正弦定理，R = 5().由面積公式，S =bcsin A = c 2Rsin Bsin A = 7525.3. (1)【解】由及A + B + C = 180，得21-cos(B + C)-2cos2 A + 1 =， 4(1 + cosA)- 4cos2 A = 5，即4 cos2 A- 4cos A + 1= 0， cos A =， 0A180， A = 60.(2)【解】由余弦定理，得， cos A =， =， (b + c)2 - a2 = 3bc.將a =，b + c = 3代入上式，得bc = 2.由 得 或 4.【解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAE且交AE于D. 由已知，AC = 8，ABD = 75，CBD = 60.在RtABD 中，AD = BD tanABD = BD tan 75.在RtCBD 中，CD = BD tanCBD = BD tan 60. AD - CD = BD(tan 75- tan 60)= AC = 8， BD = 43.8. 該軍艦沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).單純的課本內(nèi)容，并不能