2017年高考真題(全國II卷)數(shù)學(xué)理科含解析.doc

2017年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（全國II卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1ABCD【答案】D2設(shè)集合，若，則ABCD【答案】C【解析】試題分析：由得，即是方程的根，所以，故選C【考點(diǎn)】 交集運(yùn)算、元素與集合的關(guān)系【名師點(diǎn)睛】集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性兩個(gè)防范：不要忽視元素的互異性；保證運(yùn)算的準(zhǔn)確性3我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A1盞B3盞C5盞D9盞【答案】B4如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為ABCD【答案】B【解析】試題分析：由題意，該幾何體是一個(gè)組合體，下半部分是一個(gè)底面半徑為3，高為4的圓柱，其體積，上半部分是一個(gè)底面半徑為3，高為6的圓柱的一半，其體積，故該組合體的體積故選B【考點(diǎn)】 三視圖、組合體的體積【名師點(diǎn)睛】在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要從三個(gè)視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解5設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是ABCD 【答案】A6安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A12種B18種C24種D36種【答案】D【解析】試題分析：由題意可得，一人完成兩項(xiàng)工作，其余兩人每人完成一項(xiàng)工作，據(jù)此可得，只要把工作分成三份：有種方法，然后進(jìn)行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有種 故選D【考點(diǎn)】 排列與組合、分步乘法計(jì)數(shù)原理【名師點(diǎn)睛】（1）解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解7甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的成績【答案】D8執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的A2B3C4D5【答案】B9若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為A2BCD【答案】A【解析】試題分析：由幾何關(guān)系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點(diǎn)到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率故選A【考點(diǎn)】 雙曲線的離心率；直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)10已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為ABCD【答案】C11若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為ABCD1【答案】A【解析】試題分析：由題可得，因?yàn)?，所以，故，令，解得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，故選A【考點(diǎn)】 函數(shù)的極值、函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】（1）可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f (x0)0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f (x)的符號不同學(xué)*；（2）若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值12已知是邊長為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小是ABC D【答案】B解等問題，然后利用函數(shù)、不等式、方程的有關(guān)知識來解決二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則_【答案】【解析】試題分析：由題意可得，抽到二等品的件數(shù)符合二項(xiàng)分布，即，由二項(xiàng)分布的期望公式可得【考點(diǎn)】 二項(xiàng)分布的期望與方差【名師點(diǎn)睛】判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，要看兩點(diǎn)：是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是否均為p；隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)，且表示在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率14函數(shù)的最大值是_【答案】115等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_【答案】【解析】16已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長線交軸于點(diǎn)若為的中點(diǎn)，則_【答案】6【解析】試題分析：如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)M位于第一象限，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，作與點(diǎn)，與點(diǎn)，由拋物線的解析式可得準(zhǔn)線方程為，則，在直角梯形中，中位線，由拋物線的定義有：，結(jié)合題意，有，故【考點(diǎn)】拋物線的定義、梯形中位線在解析幾何中的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化如果問題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線定義就能解決問題因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問題簡單化三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）求；（2）若，的面積為，求【答案】（1）；（2） “邊轉(zhuǎn)角”“角轉(zhuǎn)邊”，另外要注意三者之間的關(guān)系，這樣的題目小而活，備受命題者的青睞18（12分）海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）其頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）附：， 【答案】（1）；（2）有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）【考點(diǎn)】 獨(dú)立事件概率公式、獨(dú)立性檢驗(yàn)原理、頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)【名師點(diǎn)睛】（1）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，能夠幫助我們對日常生活中的實(shí)際問題作出合理的推斷和預(yù)測獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度，隨機(jī)變量的觀測值值越大，說明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大（2）利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即眾數(shù)；中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和19（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中點(diǎn)（1）證明：直線平面PAB；（2）點(diǎn)M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為，求二面角的余弦值【答案】（1）證明略；（2）【考點(diǎn)】 判定線面平行、面面角的向量求法【名師點(diǎn)睛】（1）求解本題要注意兩點(diǎn)：兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，利用方程思想進(jìn)行向量運(yùn)算，要認(rèn)真細(xì)心、準(zhǔn)確計(jì)算（2）設(shè)m，n分別為平面，的法向量，則二面角與互補(bǔ)或相等，故有|cos |cos|=求解時(shí)一定要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角20（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線上，且證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F 【答案】（1） ；（2）證明略【考點(diǎn)】 軌跡方程的求解、直線過定點(diǎn)問題【名師點(diǎn)睛】求軌跡方程的常用方法：（1）直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系F(x，y)0（2）待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程（3）定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（4）代入(相關(guān)點(diǎn))法：動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x0，y0)的變化而運(yùn)動(dòng)，常利用代入法求動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程21（12分）已知函數(shù)，且（1）求；（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且【答案】（1）；（2）證明見解析（2）由（1）知 ，設(shè)，則當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，所以在有唯一零點(diǎn)，在有唯一零點(diǎn)1，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以是的唯一極大值點(diǎn)由得，故由得因?yàn)槭窃冢?，1）的最大值點(diǎn)，由，得所以【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【名師點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出導(dǎo)數(shù)專題在高考中的命題方向及命題角度：從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：（1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性求參數(shù)；（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題；（4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）M為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線上，求面積的最大值【答案】（1）；（2）（2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為，由題設(shè)知，于是的面積當(dāng)