2013年美賽論文c題論文.doc

基于主成分-有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的地球健康的評(píng)價(jià)及動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)摘要地球是一個(gè)龐大而復(fù)雜的生態(tài)系統(tǒng)，評(píng)價(jià)并預(yù)測(cè)其健康狀況一直是一個(gè)難題。本文建立了分析各國(guó)家（節(jié)點(diǎn)）健康狀況的主成分分析模型；基于生態(tài)系統(tǒng)的復(fù)雜性，進(jìn)一步構(gòu)建了一個(gè)反映各節(jié)點(diǎn)間交互影響的有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型；進(jìn)而采用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)地球健康狀況進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。（1）計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的健康指數(shù)。因?yàn)榈厍蛏系膰?guó)家較多和地球健康指數(shù)影響指標(biāo)較多，本文選取21個(gè)國(guó)家作為分析地球的節(jié)點(diǎn)、11個(gè)地球健康指標(biāo)。采用主成分分析法對(duì)21個(gè)節(jié)點(diǎn)以及全球的11個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合分析，把11個(gè)指標(biāo)抽象成5個(gè)主成分進(jìn)行健康指數(shù)的求解。我們以2000年的進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示五個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率高達(dá)92%，結(jié)果可靠。我們同時(shí)對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的綜合值Z（健康指數(shù)）進(jìn)行排名，排名靠前的是美國(guó)、澳大利亞、加拿大等發(fā)達(dá)國(guó)家，排名靠后的是Morocco、Egypt Arab Rep. China、Kenya等發(fā)展中國(guó)家且生態(tài)保護(hù)較差的國(guó)家。（2）分析節(jié)點(diǎn)間的交互影響。建立有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來考慮各節(jié)點(diǎn)間的相互影響，選取8個(gè)典型國(guó)家來構(gòu)成類似生物圈的“小世界”，用8個(gè)國(guó)家節(jié)點(diǎn)的健康指數(shù)進(jìn)行逐步回歸來確定網(wǎng)絡(luò)的邊和權(quán)重。在考察網(wǎng)絡(luò)的基本特征參數(shù)后，通過邊的權(quán)重來求得各節(jié)點(diǎn)的權(quán)重值。最后我們用修正后的網(wǎng)絡(luò)加權(quán)模型和主成分分析模型結(jié)果對(duì)比，二者相互驗(yàn)證，說明模型的合理性。最后將模型推廣到地球生態(tài)系統(tǒng)。（3）未來地球健康狀況的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。我采用灰色預(yù)測(cè)中的GM（1,1）模型對(duì)世界的健康指數(shù)進(jìn)行10年的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差小于5%，預(yù)測(cè)精度較高。預(yù)測(cè)的十年結(jié)果見表11。對(duì)于模型的預(yù)警，我們通過給定健康指數(shù)的最低值a作為臨界點(diǎn)，把GM（1,1）預(yù)測(cè)的結(jié)果與a比較，小于a則就警報(bào)。對(duì)于a的確定可以查找本文中11個(gè)指標(biāo)的限定，通過限定值確定a的大小。對(duì)于政策的影響，我們選取中國(guó)和世界的人口增長(zhǎng)率為對(duì)象進(jìn)行了分析，證明政策對(duì)地球生態(tài)有一定的潛在影響。關(guān)鍵詞 健康指數(shù) 有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 主成分分析 逐步回歸 動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)一、問題重述本題目要求建立一個(gè)全球網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)一方面能建立一個(gè)全球模型來改進(jìn)生物預(yù)測(cè)，這個(gè)模型要能反映由于地球上各系統(tǒng)間的交叉影響而帶來的復(fù)雜性，以及地區(qū)條件和全球系統(tǒng)之間的相互影響，指明如何有效使用生態(tài)系統(tǒng)管理來防止或減少這些迫近的變化，并為政策制定者提供建議。同時(shí)，盡管許多警示性的信號(hào)已經(jīng)出現(xiàn)，但沒人知道地球是否已經(jīng)在全球范圍內(nèi)逼近了臨界點(diǎn)，以及這樣一個(gè)極端的狀態(tài)是否是不可避免的，題目要求我們建立的模型能預(yù)測(cè)生態(tài)健康的臨界點(diǎn)，并為阻止達(dá)到這個(gè)臨界點(diǎn)提供意見。要求1：通過確定影響地球健康某一方面的本土因素，即網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，分析其關(guān)系和屬性，通過恰當(dāng)?shù)姆绞綄⑦@些節(jié)點(diǎn)連起來，在此基礎(chǔ)上建立一個(gè)動(dòng)態(tài)的全球網(wǎng)絡(luò)模型。明確定義模型中的所有要素并且解釋你在建模過程中界定網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)考量因素、節(jié)點(diǎn)實(shí)體和鏈接特性的科學(xué)依據(jù)。要求2：要求預(yù)測(cè)未來的地球健康，并通過數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證、評(píng)估。同時(shí)注意模型中是否有人為因素，該模型是否能預(yù)測(cè)地球狀態(tài)的變化或臨界點(diǎn)。還要求出本地發(fā)生變化時(shí)引起的全球的變化。要求3：所建立的模型能識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵點(diǎn)，并且在節(jié)點(diǎn)缺失時(shí)能感知，有一定的靈敏度，能在全球的生態(tài)健康方面發(fā)揮預(yù)警作用。要求4：擬定一篇20頁的報(bào)告（不包括總結(jié)頁）來解釋所建的模型與其應(yīng)用前景。確保指出模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。二、模型假設(shè)1 所查到的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。2 所使用的11個(gè)因素涵蓋了影響生態(tài)系統(tǒng)健康的所有方面。3 在預(yù)測(cè)的時(shí)間段內(nèi)，世界不會(huì)發(fā)生極大影響生態(tài)系統(tǒng)健康的突發(fā)性事件。4 對(duì)于部分缺失的數(shù)據(jù)，所填補(bǔ)是公平合理的，不影響總體。5 模型基于的規(guī)則是完全公平的。6 模型建立的過程中所有選擇的國(guó)家都是具有代表性的，可以帶表整體的特性。三、符號(hào)說明符號(hào)含義Z健康指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后指標(biāo)值指標(biāo)的取值pR主成分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)化后的健康值相關(guān)系數(shù)矩陣CiKiB，Ya聚類系數(shù)節(jié)點(diǎn)i的鄰接點(diǎn)數(shù)據(jù)矩陣健康指數(shù)的臨界值注：部分未說明的符號(hào)在模型會(huì)給與介紹。四、問題分析根據(jù)對(duì)題目的分析，我們知道題目要求我們考慮地球上各系統(tǒng)間的交叉影響的復(fù)雜性及地區(qū)條件和全球系統(tǒng)之間的影響，建立一個(gè)動(dòng)態(tài)的全球網(wǎng)絡(luò)模型，明確節(jié)點(diǎn)的實(shí)體和節(jié)點(diǎn)間的鏈接特性，根據(jù)地區(qū)條件變化引起全球變化提供預(yù)警，并能預(yù)測(cè)未來地球健康狀況的變化，為政策制定者提供有效的政策。針對(duì)問題，以國(guó)家為節(jié)點(diǎn)，根據(jù)生態(tài)學(xué)選取地球健康因子,在世界銀行數(shù)據(jù)庫中查得所需的數(shù)據(jù)。具體分析思路如下：（1）根據(jù)所查的數(shù)據(jù)求出各個(gè)節(jié)點(diǎn)及世界的健康指數(shù)?？梢酝ㄟ^主成分分析法對(duì)所取20年的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；（2）接著，求解各節(jié)點(diǎn)間的影響及內(nèi)部的相互作用。在主成分分析的基礎(chǔ)上，因?yàn)閿?shù)據(jù)量較大，在21個(gè)國(guó)家中挑選出8個(gè)國(guó)家來構(gòu)成“小世界”作為真實(shí)世界的模擬。對(duì)于選出來的8個(gè)國(guó)家，將他們構(gòu)成有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來考慮各節(jié)點(diǎn)間的影響及內(nèi)部的相互作用。（3）對(duì)未來健康狀況的預(yù)測(cè)。根據(jù)全球1991年到2010年的健康指數(shù)，以20年的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用GM（1,1）進(jìn)行預(yù)測(cè)，并提出預(yù)警情況。五、模型的建立與求解5.1 節(jié)點(diǎn)和指標(biāo)的選?。?）節(jié)點(diǎn)的選取考慮地理位置和國(guó)家發(fā)展?fàn)顩r，選取了21個(gè)典型的國(guó)家，這21個(gè)國(guó)家可以代表全球。選取的21個(gè)國(guó)家：Argentina，Australia，Brazil，Canada，China，Egypt，Arab Rep.，F(xiàn)rance，Germany，Iran，Islamic Rep.，Israel，Italy，Japan，Kazakhstan，Kenya，Morocco，New Zealand，Russian Federation，Saudi，Arabia，South Africa United，Kingdom，United States。（2）指標(biāo)的選取1,2地球是一個(gè)大生態(tài)系統(tǒng)，我們根據(jù)文獻(xiàn)3選取了11個(gè)地球健康的指標(biāo)，如下表所示：表1 地球健康指標(biāo)地球健康社會(huì)因素城鎮(zhèn)人口比重（%）人均耕地面積（公頃）高等院校入學(xué)率（%）經(jīng)濟(jì)因素人均GDP（美元）每千美元的能源消耗量（千克石油當(dāng)量）環(huán)境因素CO2排放量（人均公噸數(shù)）顆粒污染程度（每立方米微克）人均能源使用量（千克石油當(dāng)量）人的因素人口密度（每平方公里）人口增長(zhǎng)（%）五歲以下嬰兒死亡率（%）選取21個(gè)國(guó)家11個(gè)指標(biāo)的時(shí)間區(qū)間:1991-2010年；數(shù)據(jù)的來源:世界銀行數(shù)據(jù)庫45.2 主成分分析模型的建立與求解5.2.1主成分分析法的步驟1）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理假設(shè)進(jìn)行主成分分析的指標(biāo)變量有m個(gè)：，共有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的第 j 個(gè)指標(biāo)的取值為。將各指標(biāo)值 轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo),其中，即，,為第 j 個(gè)指標(biāo)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)應(yīng)地，稱為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)變量。2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣 R相關(guān)系數(shù)矩陣式中 =1 ，=，是第i個(gè)指標(biāo)與第 j 個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。3）計(jì)算特征值和特征向量計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值，及對(duì)應(yīng)的特征向量，其中，由特征向量組成m個(gè)新的指標(biāo)變量式中，是第1主成分，是第2主成分，是第 m 主成分。4）選擇 p（）個(gè)主成分，計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值計(jì)算特征值的信息貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率。稱為主成分的信息貢獻(xiàn)率；稱為主成分的累積貢獻(xiàn)率，當(dāng)接近于1時(shí)，則選擇前p個(gè)指標(biāo)變量,作為p個(gè)主成分，代替原來m個(gè)指標(biāo)變量，從而可對(duì)p個(gè)主成分進(jìn)行綜合分析。計(jì)算綜合得分定義：Z為健康指數(shù)，表示健康狀況的綜合評(píng)價(jià)值5.2.2模型的求解以2000年的數(shù)據(jù)為例，我們選取5個(gè)主成分即令p=5，利用MATLAB軟件對(duì)11個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析,相關(guān)系數(shù)矩陣的前幾個(gè)特征根及其貢獻(xiàn)率如表2。表2主成分分析結(jié)果序號(hào)特征根貢獻(xiàn)率累積貢獻(xiàn)率15.221847.470547.470522.199519.995867.466331.267511.522778.989040.73696.699185.688050.69866.350592.038560.33963.087395.1258可以看出,前四個(gè)特征根的累計(jì)貢獻(xiàn)率就達(dá)到85%以上,主成分分析效果很好。下面我們選取五個(gè)主成分（累計(jì)貢獻(xiàn)率就達(dá)到92%)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。前五個(gè)特征根對(duì)應(yīng)的特征向量見表3。表3 標(biāo)準(zhǔn)化變量的前4個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的特征向量第1特征向量第2特征向量第3特征向量第4特征向量第5特征向量10.37750.35660.3763-0.1293-0.22342-0.2237-0.04960.20210.4985-0.059830.04200.21460.1964-0.21260.559240.3196-0.44430.32210.4191-0.033450.1640-0.0233-0.0179-0.3379-0.64836-0.26540.5122-0.04110.4827-0.29197-0.07680.1891-0.33170.23330.073880.0144-0.3248-0.15670.07670.209290.44090.4558-0.15740.10300.2607100.4813-0.00750.23450.27860.030211-0.41730.12230.6774-0.13470.0955注：豎列的1,2，11表示標(biāo)準(zhǔn)化后的11個(gè)數(shù)據(jù)，即，。由此得到五個(gè)主成分：從主成分的系數(shù)可以看出,第一主成分主要反映了人均GDP、人口密度、高等院校入學(xué)率、人均耕地面積的信息；第二主成分主要反映了人均GDP、每千美元的能源消耗量、CO2排放量、人口增長(zhǎng)、人口密度；第三主成分主要反映了人均GDP、每千美元的能源消耗量、五歲以下嬰兒死亡率、人均耕地面積；第四主成分主要反映了城鎮(zhèn)人口比重、每千美元的能源消耗量、顆粒污染程度、CO2排放量；第五主成分主要反映了人均能源使用量和顆粒污染程度。綜上可以看出人均GDP、每千美元的能源消耗量、五歲以下嬰兒死亡率的影響相對(duì)較大一些。把各節(jié)點(diǎn)的原始11個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)代入五個(gè)主成分的表達(dá)式,就可以得到各地區(qū)的五個(gè)主成分值。分別以五個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為權(quán)重,構(gòu)建主成分綜合評(píng)價(jià)模型: （1）把各節(jié)點(diǎn)的五個(gè)主成分值代入式（1）,可以得到各地區(qū)高教發(fā)展水平的綜合評(píng)價(jià)值以及排序結(jié)果如表4表4 2000年的21個(gè)國(guó)家和世界的健康指數(shù)節(jié)點(diǎn)USAAUSCANNZLRUSJPN排名123456Z2.0542.0391.9680.7240.5390.529節(jié)點(diǎn)GBRFRADEUISRSAUITA排名789101112Z0.4950.4290.4180.2910.1950.075節(jié)點(diǎn)ARGKAZZAFBRAIRNWLD排名131415161718Z-0.075-0.094-0.558-0.788-0.85685-1.11022節(jié)點(diǎn)MAREGYCHNKEN排名19202122Z-1.34431-1.48728-1.49224-1.94967注：上述的USA等為各節(jié)點(diǎn)的縮寫。由表4以及附錄中表5的數(shù)據(jù)可以看出美國(guó)、澳大利亞、加拿大的健康指數(shù)在20年內(nèi)都很高，說明這幾個(gè)國(guó)家的健康狀況較好；Morocco、Egypt Arab Rep. China、Kenya等國(guó)家的健康指數(shù)在20年后都很低，說明這幾個(gè)國(guó)家的健康狀況較差。同時(shí)可以世界平均水平的健康指數(shù)也較低，說明地球面臨嚴(yán)峻的健康問題。運(yùn)用同樣的方法，可以求出1991-2010的各節(jié)點(diǎn)的綜合評(píng)價(jià)，所得的綜合值Z進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化：標(biāo)準(zhǔn)化后的1991-2010年的21個(gè)國(guó)家和世界的健康指數(shù)見附錄。5.3有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的建立與求解針對(duì)上文已經(jīng)得到的21個(gè)國(guó)家的生態(tài)健康指數(shù)值，考慮在同一個(gè)地球生物圈內(nèi)各國(guó)的生態(tài)健康是相互作用的，不能獨(dú)立于周邊的國(guó)家的影響，而且隨著全球化進(jìn)程的不斷加快，全球間的各個(gè)國(guó)家勢(shì)必會(huì)聯(lián)系越來越頻繁。我們?cè)诳紤]地球生態(tài)健康的時(shí)候，將各個(gè)國(guó)家看成一個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)，不同節(jié)點(diǎn)由網(wǎng)絡(luò)邊連接起來，構(gòu)成整體的生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)。在整個(gè)生態(tài)系統(tǒng)大網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)間是否作用，或作用的強(qiáng)弱程度我們是通過對(duì)選取節(jié)點(diǎn)的健康值進(jìn)行逐步回歸得到的。本文運(yùn)用逐步回歸來分析來確定有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的邊和對(duì)應(yīng)權(quán)重。由于涉及國(guó)家數(shù)目過多，根據(jù)地理特性分別在各大洲共選取8個(gè)國(guó)家：澳大利亞、巴西、中國(guó)、日本、俄羅斯聯(lián)邦、南非、英國(guó)、美國(guó)。依次將其中一個(gè)國(guó)家的生態(tài)健康值當(dāng)做y值，其余各國(guó)指標(biāo)為x值來進(jìn)行逐步回歸觀察各國(guó)家節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中是否關(guān)聯(lián)及相應(yīng)權(quán)重。5.3.1 逐步回歸逐步回歸的基本思想是：對(duì)全部因子按其對(duì)y影響程度大?。ㄆ貧w平方的大?。?，從大到小地依次逐個(gè)地引入回歸方程，并隨時(shí)對(duì)回歸方程當(dāng)時(shí)所含的全部變量進(jìn)行檢驗(yàn)，看其是否仍然顯著，如不顯著就將其剔除，知道回歸方程中所含的所有變量對(duì)y的作用都顯著是，才考慮引入新的變量。再在剩下的未選因子中，選出對(duì)y作用最大者，檢驗(yàn)其顯著性，顯著著，引入方程，不顯著，則不引入。直到最后再?zèng)]有顯著因子可以引入，也沒有不顯著的變量需要剔除為止。逐步回歸分析時(shí)在考慮的全部自變量中按其對(duì)y的貢獻(xiàn)程度大小，由大到小地逐個(gè)引入回歸方程，而對(duì)那些對(duì)y作用不顯著的變量可能是中不被引入回歸方程。另外，已被引入回歸方程的變量在引入新變量進(jìn)行F檢驗(yàn)后失去重要性時(shí)，需要從回歸方程中剔除出去。逐步回歸算法步驟：Step 1 計(jì)算變量均值：差平方和：記各自的標(biāo)準(zhǔn)化變量為：Step 2 計(jì)算的相關(guān)系數(shù)矩陣。Step 3 設(shè)已經(jīng)選上了個(gè)變量：且互不相同，經(jīng)過變換后為：對(duì)逐一計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化變量的偏回歸平方和：記：作F檢驗(yàn)：對(duì)給定的顯著性水平，拒絕域?yàn)椋?。Step 4 轉(zhuǎn)到Step 3 循環(huán)，直至最終選上了個(gè)變量，且互不相同，經(jīng)過變換后為：則對(duì)應(yīng)的回歸方程為：，通過代數(shù)運(yùn)算可得：。逐步回歸是用Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的命令stepwise，它提供了一個(gè)交互式畫面，通過這個(gè)工具你可以自由地選擇變量，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其方法通常為：stepwise(x,y,inmodel,alpha)其中x是自變量數(shù)據(jù)，y是因變量數(shù)據(jù)，分別為 nm和 n1矩陣，inmodel是矩陣x的列數(shù)的指標(biāo)，給出初始模型中包括的子集（缺省時(shí)設(shè)定為空），alpha為顯著性水平。Stepwise Regression 窗口，顯示回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，和其它一些統(tǒng)計(jì)量的信息。綠色表明在模型中的變量，紅色表明從模型中移去的變量。在這個(gè)窗口中有Export按鈕，點(diǎn)擊Export產(chǎn)生一個(gè)菜單，表明了要傳送給Matlab工作區(qū)的參數(shù)，它們給出了統(tǒng)計(jì)計(jì)算的一些結(jié)果。下面以美國(guó)的指標(biāo)為y值，其他國(guó)家的指標(biāo)為x值進(jìn)行逐步回歸的結(jié)果：，由此認(rèn)為美國(guó)和巴西，中國(guó)，日本，俄羅斯之間的節(jié)點(diǎn)存在邊，各邊權(quán)重分別為-0.4606,-0.4921,0.5677,0.191.具體運(yùn)算界面見圖1圖1 逐步回歸結(jié)果圖（USA）同樣方法可以得到其他各國(guó)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的邊和權(quán)重。各國(guó)數(shù)據(jù)如表6表 6網(wǎng)絡(luò)中國(guó)家節(jié)點(diǎn)邊和權(quán)重USA AUSBRACHNJPNRUSZAFGBR常數(shù)項(xiàng)USA 0-0.4606-0.49210.56770.191000.5118AUS0000-0.78310-0.56252.3883BRA-0.49730-0.34070.3206000-0.4133CHN-0.6625000.7180.3529-0.6411-0.8937-0.4951JPN0.7807000.8548-0.50610.43720.69330.2677RUS0-0.495300.2168-0.66110.365202.133ZAF000-0.97610.45750.2597-1.3095-1.5355GBR0-0.110-0.65190.3640-0.4864-0.6103經(jīng)過matlab運(yùn)算后的逐步回歸結(jié)果整理后得到有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖如圖2，其中各節(jié)點(diǎn)的作用的方向和作用權(quán)重如圖：圖2 八國(guó)家的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖及權(quán)重5.3.2有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算分析隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的不斷深入，在原有的基于無權(quán)網(wǎng)絡(luò)的ER隨機(jī)圖模型、WS小世界模型和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型BA模型基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)9給出了一個(gè)由邊和節(jié)點(diǎn)權(quán)值驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化的BBV模型。所謂的BBV網(wǎng)絡(luò)模型6,7是2004年Barrat Barthelemy和vesPignani提出的一個(gè)無向加權(quán)的網(wǎng)絡(luò)演化模型。首先定義一個(gè)有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò):設(shè)圖DWG=(V，E)表示一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。其中V表示節(jié)點(diǎn)集，E表示邊集?？偣?jié)點(diǎn)數(shù)一記為N，邊數(shù)記為M， ，。E中每條邊都有V中的一對(duì)點(diǎn)與之相對(duì)應(yīng)。任意兩點(diǎn)i和j對(duì)應(yīng)的邊(i,j)和(j,i)不同。入強(qiáng)度：出強(qiáng)度：其中所有Vi的所有鄰接點(diǎn)Aij表示i和j之間有連接的邊，且邊的指向性是節(jié)點(diǎn)i指向節(jié)點(diǎn)j。有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度：平均距離定義： 實(shí)際中網(wǎng)絡(luò)的平均最短距離：在有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，i的度有出入度之分。因此，需要分別考慮鄰接點(diǎn)與i之間的關(guān)系。設(shè)節(jié)點(diǎn)i的鄰接點(diǎn)為Ki，其中Kin，表示Ki作為源節(jié)點(diǎn)與i相連的節(jié)點(diǎn),Kout表示Ki，作為目的節(jié)點(diǎn)與i相連的節(jié)點(diǎn)。在有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的分析中，為了更好的統(tǒng)一屬性，主要考慮以i為源節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)。設(shè)Ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的實(shí)際邊數(shù)為Ei，則一記節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)為Ci:網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)記為：各表現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的基本參數(shù)值，入強(qiáng)度，出強(qiáng)度，聚類系數(shù)，最短路徑和權(quán)值的數(shù)據(jù)如表7所示：表7 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的基本參數(shù)值入強(qiáng)度出強(qiáng)度聚類系數(shù)最短路徑權(quán)值美國(guó)1.71141.94050.125110.100027澳大利亞1.34560.60530.71429120.078647巴西1.15860.46060.71429170.067717中國(guó)3.26823.51230.1964285790.191018日本3.27213.08890.1964285790.191246俄羅斯1.73842.09280.16071429100.101605南非3.00281.92990175506英國(guó)1.61233.4590094235總計(jì)17.109417.08932.39286571891其中本復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)平均最短距離：顯然，的值是較小的，平均各節(jié)點(diǎn)僅需要1.5893的最短距離就可以建立聯(lián)系，這點(diǎn)體現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)里的“小世界”特性。網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)：，值在0,1間，更接近與0，說明網(wǎng)絡(luò)的的聚集程度較差，凝聚力較差。所有國(guó)家節(jié)點(diǎn)中，中國(guó)和日本的權(quán)值最大，對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)健康狀況有較大的影響。原因可能是這兩個(gè)國(guó)家分別在生活用品和高科技產(chǎn)品有很重要的地位和交流的中心。對(duì)有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本參數(shù)的討論后，決定通過網(wǎng)絡(luò)邊上的權(quán)值來得到網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的權(quán)值。接下來用網(wǎng)絡(luò)反饋加權(quán)計(jì)算八個(gè)國(guó)家組成的小生態(tài)系統(tǒng)的健康來和沒有通過網(wǎng)絡(luò)反饋而直接得到的綜合值進(jìn)行比較。因此，通過網(wǎng)絡(luò)可以得到八個(gè)國(guó)家組成的小世界生態(tài)健康指標(biāo)的總值：表8 網(wǎng)絡(luò)加權(quán)得分和直接綜合得分的比較時(shí)間網(wǎng)絡(luò)反饋加權(quán)得分直接綜合得分時(shí)間網(wǎng)絡(luò)反饋加權(quán)得分直接綜合得分19910.3644471840.22931450220010.3978294660.25940183319920.3524591250.2157808820020.404084860.25595221319930.372457210.25221024520030.391744830.24429583819940.3739176070.25217372820040.3754495430.22110073919950.36951620.25194543620050.3821708670.23491205119960.3681700970.23782021220060.3408987020.20789179519970.3850665690.26287513520070.3774738010.23769735219980.3869636680.28717443820080.3484959810.22216428319990.4143267660.29372693420090.3607179950.23795984720000.4130907510.28499716120100.3792223610.237210636 圖3 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與直接加權(quán)值的對(duì)比 圖4 修正后模型與直接預(yù)測(cè)模型的對(duì)比由兩者的對(duì)比可以觀察出網(wǎng)絡(luò)加權(quán)健康得分教直接預(yù)測(cè)得分高，根據(jù)兩者特性和趨勢(shì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)計(jì)算健康的分的模型做如下修正：修正模型后與直接預(yù)測(cè)值比較：見上圖4通過圖像可以看出二者總體的趨勢(shì)和得分差距并不大，可以看出兩種綜合評(píng)價(jià)體系是相對(duì)合理的。由于網(wǎng)絡(luò)加權(quán)評(píng)價(jià)模型考慮了網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)影響和反饋，因此相信有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型得到的評(píng)級(jí)得分時(shí)更具說明性的，在條件容許的條件下，把全球200多個(gè)國(guó)家全作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，運(yùn)用有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來考慮他們間的影響和聯(lián)系來判斷地球總體生態(tài)健康水平會(huì)更合理可靠。本模型有很大的推廣和擴(kuò)大價(jià)值。5.3.3模型靈敏度分析有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型的靈敏度體現(xiàn)在兩個(gè)方面：1）用來確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊和權(quán)重用的是逐步回歸分析，當(dāng)其中的某個(gè)因素發(fā)生改變，那么可能通過F檢驗(yàn)的因素就會(huì)改變，相應(yīng)的邊和相應(yīng)權(quán)值都會(huì)改變；2）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)加權(quán)模型求生態(tài)健康指標(biāo)時(shí)是根據(jù)不同節(jié)點(diǎn)的權(quán)值加和來得到的，某個(gè)因素變化，總的健康指數(shù)會(huì)一起相應(yīng)變化。5.4未來地球健康狀況的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)對(duì)于全球的健康指數(shù)，我們采用GM（1,1）對(duì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。表9 1991-2010年世界的健康指數(shù)如下表時(shí)間1991199219931994199519961997199819992000健康指數(shù)-0.943-0.940-0.944-0.960-0.975-1.007-1.016-1.027-0.971-0.978時(shí)間2001200220032004200520062007200820092010健康指數(shù)-1.000-1.039-1.050-1.077-1.066-1.038-1.083-1.084-1.106-1.116記1991到2010年的數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，(1) 求級(jí)比：，=（1.003 0.996 0.983 0.985 0.968 0.991 0.989 1.058 0.993 0.978 0.962 0.990 0.975 1.010 1.027 0.958 0.999 0.980 0.991）因?yàn)?，所以可作GM（1,1）模型（2）對(duì)原始數(shù)據(jù)作一次累加造數(shù)據(jù)矩陣B，Y：根據(jù)GM（1,1）定理（3）建立模型白化方程 取，得到響應(yīng)函數(shù)：通過得出的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，可以預(yù)測(cè)出在該情況下世界健康指數(shù)1991 年到2010 年的預(yù)測(cè)值，如下表所示：表10 預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較時(shí)間實(shí)際值預(yù)測(cè)值殘差相對(duì)誤差%級(jí)比偏差1991-0.943-0.943001992-0.940-0.9460.0060.654%-0.0121993-0.944-0.9540.0101.111%-0.0051994-0.960-0.9630.0030.303%0.0081995-0.975-0.971-0.0040.370%0.0071996-1.007-0.980-0.0272.686%0.0231997-1.016-0.989-0.0272.698%0.0001998-1.027-0.997-0.0302.891%0.0021999-0.971-1.0060.0353.615%-0.0672000-0.978-1.0150.0373.780%-0.0022001-1.000-1.0240.0242.391%0.0132002-1.039-1.033-0.0060.584%0.0292003-1.050-1.042-0.0080.758%0.0022004-1.077-1.051-0.0262.393%0.0162005-1.066-1.060-0.0060.517%-0.0192006-1.038-1.0700.0323.068%-0.0362007-1.083-1.079-0.0040.344%0.0332008-1.084-1.0890.0050.441%-0.0082009-1.106-1.098-0.0080.689%0.0112010-1.116-1.108-0.0080.711%0.000圖5 預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較圖由表知，預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差小于5%,級(jí)比差很小，根據(jù)圖知道預(yù)測(cè)和實(shí)際值很接近，所以，GM（1,1）的預(yù)測(cè)精度較高。下面是對(duì)世界健康指數(shù)2011-2020年這十年的預(yù)測(cè)值，如表：表11 未來10年的預(yù)測(cè)值時(shí)間20112012201320142015預(yù)測(cè)值-1.118-1.128-1.138-1.148-1.158時(shí)間20162017201820192020預(yù)測(cè)值-1.168-1.178-1.189-1.199-1.2105.5 模型的預(yù)警與政策影響的分析5.5.1 模型的預(yù)警對(duì)于模型的預(yù)警，我們?cè)贕M（1,1）預(yù)測(cè)結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，我們假定健康指數(shù)的最低下線為a（常數(shù)），把預(yù)測(cè)的結(jié)果和a進(jìn)行比較，低于a的值時(shí)候即開始警報(bào)。對(duì)于a的確定，我們想通過查找上述11個(gè)指標(biāo)的極限值來確定，但由于數(shù)據(jù)的不足，無法測(cè)出a值的大小，只能先假定一個(gè)a值。假如a=-1.210則預(yù)測(cè)的結(jié)果中2020的預(yù)測(cè)值低于a,所以這一年會(huì)發(fā)生警報(bào)。在灰色預(yù)測(cè)中有一種預(yù)警的方法，就是規(guī)定一個(gè)下限值a,通過預(yù)測(cè)下一個(gè)出現(xiàn)低于a值的時(shí)間來實(shí)現(xiàn)預(yù)警的。5.5.2 政策影響的分析國(guó)家的政策會(huì)直接影響該節(jié)點(diǎn)的因素值進(jìn)而影響其他國(guó)家和全球，例如，人口數(shù)最多的中國(guó)，在1975年提出計(jì)劃生育政策，隨后該國(guó)的人口增長(zhǎng)率就迅速下降，人口增長(zhǎng)步伐減慢。該國(guó)的措施間接地也讓全球的人口增長(zhǎng)率下降。通過圖6可以看出人口計(jì)劃生育政策對(duì)人口增長(zhǎng)率有較大的影響。六、模型的評(píng)價(jià)6.1模型的優(yōu)點(diǎn)：1） 我們的模型是建立在大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上的，且我們的數(shù)據(jù)都是在世界銀行中下載的，數(shù)據(jù)的正確性為模型的正確性打下了好的基石。2） 在求解各個(gè)節(jié)點(diǎn)的生態(tài)得分時(shí)，我們采用了主成分分析，可以消除評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)性。3） 我們?cè)诳紤]地球健康時(shí)運(yùn)用了主成分分析和有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)兩種方法相互驗(yàn)證，而且考慮了各個(gè)節(jié)點(diǎn)間的相互作用，使得評(píng)價(jià)的結(jié)果跟接近于實(shí)際。4） 我們用逐步回歸來確定有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的邊和權(quán)重，根據(jù)逐步回歸的F檢驗(yàn)可以確定各節(jié)點(diǎn)的相關(guān)性。此法從定量的角度解決了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊和權(quán)值。5） 我們對(duì)全球的健康指數(shù)的采用GM（1,1）預(yù)測(cè)，測(cè)得發(fā)展系數(shù)的絕對(duì)值=0.00880.3，可以預(yù)測(cè)中長(zhǎng)期的健康指數(shù)，而且誤差小于5%，結(jié)果可靠性高。6.2模型的缺點(diǎn)1） 由于時(shí)間的限制，在研究全球時(shí)我們選取了幾個(gè)國(guó)家代表全國(guó)了，這些國(guó)家只能代表地球的主要水平，不能代表其真實(shí)水平，有一定誤差。2） 我們選取了11個(gè)因素，這十一個(gè)因素也只能代表地球大部分生態(tài)水平，不能完全代表其真實(shí)水平。七、模型的改進(jìn)與推廣7.1模型的改進(jìn)（1） 對(duì)節(jié)點(diǎn)選取，如果允許，可以選取全球二百多的國(guó)家作為節(jié)點(diǎn)，這樣數(shù)據(jù)比較完整而且考慮很全面。（2） 對(duì)因素的選取同樣也可以多選一些，爭(zhēng)取地球健康指數(shù)能包含所有方面的影響。7.2模型的推廣本模型不僅可以用于生態(tài)模型的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)，還可以用于人際關(guān)系的分析和天體物理方面的分析。九、參考文獻(xiàn)1 Mageau M T ,Co stanza R ,Ulanowicz R E. 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