2013年美賽論文c題論文.doc

基于主成分-有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的地球健康的評(píng)價(jià)及動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)摘要地球是一個(gè)龐大而復(fù)雜的生態(tài)系統(tǒng)，評(píng)價(jià)并預(yù)測(cè)其健康狀況一直是一個(gè)難題。本文建立了分析各國家（節(jié)點(diǎn)）健康狀況的主成分分析模型；基于生態(tài)系統(tǒng)的復(fù)雜性，進(jìn)一步構(gòu)建了一個(gè)反映各節(jié)點(diǎn)間交互影響的有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型；進(jìn)而采用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)地球健康狀況進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。（1）計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的健康指數(shù)。因?yàn)榈厍蛏系膰逸^多和地球健康指數(shù)影響指標(biāo)較多，本文選取21個(gè)國家作為分析地球的節(jié)點(diǎn)、11個(gè)地球健康指標(biāo)。采用主成分分析法對(duì)21個(gè)節(jié)點(diǎn)以及全球的11個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合分析，把11個(gè)指標(biāo)抽象成5個(gè)主成分進(jìn)行健康指數(shù)的求解。我們以2000年的進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示五個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率高達(dá)92%，結(jié)果可靠。我們同時(shí)對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的綜合值Z（健康指數(shù)）進(jìn)行排名，排名靠前的是美國、澳大利亞、加拿大等發(fā)達(dá)國家，排名靠后的是Morocco、Egypt Arab Rep. China、Kenya等發(fā)展中國家且生態(tài)保護(hù)較差的國家。（2）分析節(jié)點(diǎn)間的交互影響。建立有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來考慮各節(jié)點(diǎn)間的相互影響，選取8個(gè)典型國家來構(gòu)成類似生物圈的“小世界”，用8個(gè)國家節(jié)點(diǎn)的健康指數(shù)進(jìn)行逐步回歸來確定網(wǎng)絡(luò)的邊和權(quán)重。在考察網(wǎng)絡(luò)的基本特征參數(shù)后，通過邊的權(quán)重來求得各節(jié)點(diǎn)的權(quán)重值。最后我們用修正后的網(wǎng)絡(luò)加權(quán)模型和主成分分析模型結(jié)果對(duì)比，二者相互驗(yàn)證，說明模型的合理性。最后將模型推廣到地球生態(tài)系統(tǒng)。（3）未來地球健康狀況的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。我采用灰色預(yù)測(cè)中的GM（1,1）模型對(duì)世界的健康指數(shù)進(jìn)行10年的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差小于5%，預(yù)測(cè)精度較高。預(yù)測(cè)的十年結(jié)果見表11。對(duì)于模型的預(yù)警，我們通過給定健康指數(shù)的最低值a作為臨界點(diǎn)，把GM（1,1）預(yù)測(cè)的結(jié)果與a比較，小于a則就警報(bào)。對(duì)于a的確定可以查找本文中11個(gè)指標(biāo)的限定，通過限定值確定a的大小。對(duì)于政策的影響，我們選取中國和世界的人口增長率為對(duì)象進(jìn)行了分析，證明政策對(duì)地球生態(tài)有一定的潛在影響。關(guān)鍵詞 健康指數(shù) 有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 主成分分析 逐步回歸 動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)一、問題重述本題目要求建立一個(gè)全球網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)一方面能建立一個(gè)全球模型來改進(jìn)生物預(yù)測(cè)，這個(gè)模型要能反映由于地球上各系統(tǒng)間的交叉影響而帶來的復(fù)雜性，以及地區(qū)條件和全球系統(tǒng)之間的相互影響，指明如何有效使用生態(tài)系統(tǒng)管理來防止或減少這些迫近的變化，并為政策制定者提供建議。同時(shí)，盡管許多警示性的信號(hào)已經(jīng)出現(xiàn)，但沒人知道地球是否已經(jīng)在全球范圍內(nèi)逼近了臨界點(diǎn)，以及這樣一個(gè)極端的狀態(tài)是否是不可避免的，題目要求我們建立的模型能預(yù)測(cè)生態(tài)健康的臨界點(diǎn)，并為阻止達(dá)到這個(gè)臨界點(diǎn)提供意見。要求1：通過確定影響地球健康某一方面的本土因素，即網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，分析其關(guān)系和屬性，通過恰當(dāng)?shù)姆绞綄⑦@些節(jié)點(diǎn)連起來，在此基礎(chǔ)上建立一個(gè)動(dòng)態(tài)的全球網(wǎng)絡(luò)模型。明確定義模型中的所有要素并且解釋你在建模過程中界定網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)考量因素、節(jié)點(diǎn)實(shí)體和鏈接特性的科學(xué)依據(jù)。要求2：要求預(yù)測(cè)未來的地球健康，并通過數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證、評(píng)估。同時(shí)注意模型中是否有人為因素，該模型是否能預(yù)測(cè)地球狀態(tài)的變化或臨界點(diǎn)。還要求出本地發(fā)生變化時(shí)引起的全球的變化。要求3：所建立的模型能識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵點(diǎn)，并且在節(jié)點(diǎn)缺失時(shí)能感知，有一定的靈敏度，能在全球的生態(tài)健康方面發(fā)揮預(yù)警作用。要求4：擬定一篇20頁的報(bào)告（不包括總結(jié)頁）來解釋所建的模型與其應(yīng)用前景。確保指出模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。二、模型假設(shè)1 所查到的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。2 所使用的11個(gè)因素涵蓋了影響生態(tài)系統(tǒng)健康的所有方面。3 在預(yù)測(cè)的時(shí)間段內(nèi)，世界不會(huì)發(fā)生極大影響生態(tài)系統(tǒng)健康的突發(fā)性事件。4 對(duì)于部分缺失的數(shù)據(jù)，所填補(bǔ)是公平合理的，不影響總體。5 模型基于的規(guī)則是完全公平的。6 模型建立的過程中所有選擇的國家都是具有代表性的，可以帶表整體的特性。三、符號(hào)說明符號(hào)含義Z健康指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后指標(biāo)值指標(biāo)的取值pR主成分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)化后的健康值相關(guān)系數(shù)矩陣CiKiB，Ya聚類系數(shù)節(jié)點(diǎn)i的鄰接點(diǎn)數(shù)據(jù)矩陣健康指數(shù)的臨界值注：部分未說明的符號(hào)在模型會(huì)給與介紹。四、問題分析根據(jù)對(duì)題目的分析，我們知道題目要求我們考慮地球上各系統(tǒng)間的交叉影響的復(fù)雜性及地區(qū)條件和全球系統(tǒng)之間的影響，建立一個(gè)動(dòng)態(tài)的全球網(wǎng)絡(luò)模型，明確節(jié)點(diǎn)的實(shí)體和節(jié)點(diǎn)間的鏈接特性，根據(jù)地區(qū)條件變化引起全球變化提供預(yù)警，并能預(yù)測(cè)未來地球健康狀況的變化，為政策制定者提供有效的政策。針對(duì)問題，以國家為節(jié)點(diǎn)，根據(jù)生態(tài)學(xué)選取地球健康因子,在世界銀行數(shù)據(jù)庫中查得所需的數(shù)據(jù)。具體分析思路如下：（1）根據(jù)所查的數(shù)據(jù)求出各個(gè)節(jié)點(diǎn)及世界的健康指數(shù)?？梢酝ㄟ^主成分分析法對(duì)所取20年的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；（2）接著，求解各節(jié)點(diǎn)間的影響及內(nèi)部的相互作用。在主成分分析的基礎(chǔ)上，因?yàn)閿?shù)據(jù)量較大，在21個(gè)國家中挑選出8個(gè)國家來構(gòu)成“小世界”作為真實(shí)世界的模擬。對(duì)于選出來的8個(gè)國家，將他們構(gòu)成有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來考慮各節(jié)點(diǎn)間的影響及內(nèi)部的相互作用。（3）對(duì)未來健康狀況的預(yù)測(cè)。根據(jù)全球1991年到2010年的健康指數(shù)，以20年的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用GM（1,1）進(jìn)行預(yù)測(cè)，并提出預(yù)警情況。五、模型的建立與求解5.1 節(jié)點(diǎn)和指標(biāo)的選?。?）節(jié)點(diǎn)的選取考慮地理位置和國家發(fā)展?fàn)顩r，選取了21個(gè)典型的國家，這21個(gè)國家可以代表全球。選取的21個(gè)國家：Argentina，Australia，Brazil，Canada，China，Egypt，Arab Rep.，F(xiàn)rance，Germany，Iran，Islamic Rep.，Israel，Italy，Japan，Kazakhstan，Kenya，Morocco，New Zealand，Russian Federation，Saudi，Arabia，South Africa United，Kingdom，United States。（2）指標(biāo)的選取1,2地球是一個(gè)大生態(tài)系統(tǒng)，我們根據(jù)文獻(xiàn)3選取了11個(gè)地球健康的指標(biāo)，如下表所示：表1 地球健康指標(biāo)地球健康社會(huì)因素城鎮(zhèn)人口比重（%）人均耕地面積（公頃）高等院校入學(xué)率（%）經(jīng)濟(jì)因素人均GDP（美元）每千美元的能源消耗量（千克石油當(dāng)量）環(huán)境因素CO2排放量（人均公噸數(shù)）顆粒污染程度（每立方米微克）人均能源使用量（千克石油當(dāng)量）人的因素人口密度（每平方公里）人口增長（%）五歲以下嬰兒死亡率（%）選取21個(gè)國家11個(gè)指標(biāo)的時(shí)間區(qū)間:1991-2010年；數(shù)據(jù)的來源:世界銀行數(shù)據(jù)庫45.2 主成分分析模型的建立與求解5.2.1主成分分析法的步驟1）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理假設(shè)進(jìn)行主成分分析的指標(biāo)變量有m個(gè)：，共有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的第 j 個(gè)指標(biāo)的取值為。將各指標(biāo)值 轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo),其中，即，,為第 j 個(gè)指標(biāo)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)應(yīng)地，稱為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)變量。2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣 R相關(guān)系數(shù)矩陣式中 =1 ，=，是第i個(gè)指標(biāo)與第 j 個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。3）計(jì)算特征值和特征向量計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值，及對(duì)應(yīng)的特征向量，其中，由特征向量組成m個(gè)新的指標(biāo)變量式中，是第1主成分，是第2主成分，是第 m 主成分。4）選擇 p（）個(gè)主成分，計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值計(jì)算特征值的信息貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率。稱為主成分的信息貢獻(xiàn)率；稱為主成分的累積貢獻(xiàn)率，當(dāng)接近于1時(shí)，則選擇前p個(gè)指標(biāo)變量,作為p個(gè)主成分，代替原來m個(gè)指標(biāo)變量，從而可對(duì)p個(gè)主成分進(jìn)行綜合分析。計(jì)算綜合得分定義：Z為健康指數(shù)，表示健康狀況的綜合評(píng)價(jià)值5.2.2模型的求解以2000年的數(shù)據(jù)為例，我們選取5個(gè)主成分即令p=5，利用MATLAB軟件對(duì)11個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析,相關(guān)系數(shù)矩陣的前幾個(gè)特征根及其貢獻(xiàn)率如表2。表2主成分分析結(jié)果序號(hào)特征根貢獻(xiàn)率累積貢獻(xiàn)率15.221847.470547.470522.199519.995867.466331.267511.522778.989040.73696.699185.688050.69866.350592.038560.33963.087395.1258可以看出,前四個(gè)特征根的累計(jì)貢獻(xiàn)率就達(dá)到85%以上,主成分分析效果很好。下面我們選取五個(gè)主成分（累計(jì)貢獻(xiàn)率就達(dá)到92%)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。前五個(gè)特征根對(duì)應(yīng)的特征向量見表3。表3 標(biāo)準(zhǔn)化變量的前4個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的特征向量第1特征向量第2特征向量第3特征向量第4特征向量第5特征向量10.37750.35660.3763-0.1293-0.22342-0.2237-0.04960.20210.4985-0.059830.04200.21460.1964-0.21260.559240.3196-0.44430.32210.4191-0.033450.1640-0.0233-0.0179-0.3379-0.64836-0.26540.5122-0.04110.4827-0.29197-0.07680.1891-0.33170.23330.073880.0144-0.3248-0.15670.07670.209290.44090.4558-0.15740.10300.2607100.4813-0.00750.23450.27860.030211-0.41730.12230.6774-0.13470.0955注：豎列的1,2，11表示標(biāo)準(zhǔn)化后的11個(gè)數(shù)據(jù)，即，。由此得到五個(gè)主成分：從主成分的系數(shù)可以看出,第一主成分主要反映了人均GDP、人口密度、高等院校入學(xué)率、人均耕地面積的信息；第二主成分主要反映了人均GDP、每千美元的能源消耗量、CO2排放量、人口增長、人口密度；第三主成分主要反映了人均GDP、每千美元的能源消耗量、五歲以下嬰兒死亡率、人均耕地面積；第四主成分主要反映了城鎮(zhèn)人口比重、每千美元的能源消耗量、顆粒污染程度、CO2排放量；第五主成分主要反映了人均能源使用量和顆粒污染程度。綜上可以看出人均GDP、每千美元的能源消耗量、五歲以下嬰兒死亡率的影響相對(duì)較大一些。把各節(jié)點(diǎn)的原始11個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)代入五個(gè)主成分的表達(dá)式,就可以得到各地區(qū)的五個(gè)主成分值。分別以五個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為權(quán)重,構(gòu)建主成分綜合評(píng)價(jià)模型: （1）把各節(jié)點(diǎn)的五個(gè)主成分值代入式（1）,可以得到各地區(qū)高教發(fā)展水平的綜合評(píng)價(jià)值以及排序結(jié)果如表4表4 2000年的21個(gè)國家和世界的健康指數(shù)節(jié)點(diǎn)USAAUSCANNZLRUSJPN排名123456Z2.0542.0391.9680.7240.5390.529節(jié)點(diǎn)GBRFRADEUISRSAUITA排名789101112Z0.4950.4290.4180.2910.1950.075節(jié)點(diǎn)ARGKAZZAFBRAIRNWLD排名131415161718Z-0.075-0.094-0.558-0.788-0.85685-1.11022節(jié)點(diǎn)MAREGYCHNKEN排名19202122Z-1.34431-1.48728-1.49224-1.94967注：上述的USA等為各節(jié)點(diǎn)的縮寫。由表4以及附錄中表5的數(shù)據(jù)可以看出美國、澳大利亞、加拿大的健康指數(shù)在20年內(nèi)都很高，說明這幾個(gè)國家的健康狀況較好；Morocco、Egypt Arab Rep. China、Kenya等國家的健康指數(shù)在20年后都很低，說明這幾個(gè)國家的健康狀況較差。同時(shí)可以世界平均水平的健康指數(shù)也較低，說明地球面臨嚴(yán)峻的健康問題。運(yùn)用同樣的方法，可以求出1991-2010的各節(jié)點(diǎn)的綜合評(píng)價(jià)，所得的綜合值Z進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化：標(biāo)準(zhǔn)化后的1991-2010年的21個(gè)國家和世界的健康指數(shù)見附錄。5.3有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的建立與求解針對(duì)上文已經(jīng)得到的21個(gè)國家的生態(tài)健康指數(shù)值，考慮在同一個(gè)地球生物圈內(nèi)各國的生態(tài)健康是相互作用的，不能獨(dú)立于周邊的國家的影響，而且隨著全球化進(jìn)程的不斷加快，全球間的各個(gè)國家勢(shì)必會(huì)聯(lián)系越來越頻繁。我們?cè)诳紤]地球生態(tài)健康的時(shí)候，將各個(gè)國家看成一個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)，不同節(jié)點(diǎn)由網(wǎng)絡(luò)邊連接起來，構(gòu)成整體的生態(tài)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)。在整個(gè)生態(tài)系統(tǒng)大網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)間是否作用，或作用的強(qiáng)弱程度我們是通過對(duì)選取節(jié)點(diǎn)的健康值進(jìn)行逐步回歸得到的。本文運(yùn)用逐步回歸來分析來確定有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的邊和對(duì)應(yīng)權(quán)重。由于涉及國家數(shù)目過多，根據(jù)地理特性分別在各大洲共選取8個(gè)國家：澳大利亞、巴西、中國、日本、俄羅斯聯(lián)邦、南非、英國、美國。依次將其中一個(gè)國家的生態(tài)健康值當(dāng)做y值，其余各國指標(biāo)為x值來進(jìn)行逐步回歸觀察各國家節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中是否關(guān)聯(lián)及相應(yīng)權(quán)重。5.3.1 逐步回歸逐步回歸的基本思想是：對(duì)全部因子按其對(duì)y影響程度大?。ㄆ貧w平方的大?。?，從大到小地依次逐個(gè)地引入回歸方程，并隨時(shí)對(duì)回歸方程當(dāng)時(shí)所含的全部變量進(jìn)行檢驗(yàn)，看其是否仍然顯著，如不顯著就將其剔除，知道回歸方程中所含的所有變量對(duì)y的作用都顯著是，才考慮引入新的變量。再在剩下的未選因子中，選出對(duì)y作用最大者，檢驗(yàn)其顯著性，顯著著，引入方程，不顯著，則不引入。直到最后再?zèng)]有顯著因子可以引入，也沒有不顯著的變量需要剔除為止。逐步回歸分析時(shí)在考慮的全部自變量中按其對(duì)y的貢獻(xiàn)程度大小，由大到小地逐個(gè)引入回歸方程，而對(duì)那些對(duì)y作用不顯著的變量可能是中不被引入回歸方程。另外，已被引入回歸方程的變量在引入新變量進(jìn)行F檢驗(yàn)后失去重要性時(shí)，需要從回歸方程中剔除出去。逐步回歸算法步驟：Step 1 計(jì)算變量均值：差平方和：記各自的標(biāo)準(zhǔn)化變量為：Step 2 計(jì)算的相關(guān)系數(shù)矩陣。Step 3 設(shè)已經(jīng)選上了個(gè)變量：且互不相同，經(jīng)過變換后為：對(duì)逐一計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化變量的偏回歸平方和：記：作F檢驗(yàn)：對(duì)給定的顯著性水平，拒絕域?yàn)椋?。Step 4 轉(zhuǎn)到Step 3 循環(huán)，直至最終選上了個(gè)變量，且互不相同，經(jīng)過變換后為：則對(duì)應(yīng)的回歸方程為：，通過代數(shù)運(yùn)算可得：。逐步回歸是用Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中的命令stepwise，它提供了一個(gè)交互式畫面，通過這個(gè)工具你可以自由地選擇變量，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其方法通常為：stepwise(x,y,inmodel,alpha)其中x是自變量數(shù)據(jù)，y是因變量數(shù)據(jù)，分別為 nm和 n1矩陣，inmodel是矩陣x的列數(shù)的指標(biāo)，給出初始模型中包括的子集（缺省時(shí)設(shè)定為空），alpha為顯著性水平。Stepwise Regression 窗口，顯示回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，和其它一些統(tǒng)計(jì)量的信息。綠色表明在模型中的變量，紅色表明從模型中移去的變量。在這個(gè)窗口中有Export按鈕，點(diǎn)擊Export產(chǎn)生一個(gè)菜單，表明了要傳送給Matlab工作區(qū)的參數(shù)，它們給出了統(tǒng)計(jì)計(jì)算的一些結(jié)果。下面以美國的指標(biāo)為y值，其他國家的指標(biāo)為x值進(jìn)行逐步回歸的結(jié)果：，由此認(rèn)為美國和巴西，中國，日本，俄羅斯之間的節(jié)點(diǎn)存在邊，各邊權(quán)重分別為-0.4606,-0.4921,0.5677,0.191.具體運(yùn)算界面見圖1圖1 逐步回歸結(jié)果圖（USA）同樣方法可以得到其他各國節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的邊和權(quán)重。各國數(shù)據(jù)如表6表 6網(wǎng)絡(luò)中國家節(jié)點(diǎn)邊和權(quán)重USA AUSBRACHNJPNRUSZAFGBR常數(shù)項(xiàng)USA 0-0.4606-0.49210.56770.191000.5118AUS0000-0.78310-0.56252.3883BRA-0.49730-0.34070.3206000-0.4133CHN-0.6625000.7180.3529-0.6411-0.8937-0.4951JPN0.7807000.8548-0.50610.43720.69330.2677RUS0-0.495300.2168-0.66110.365202.133ZAF000-0.97610.45750.2597-1.3095-1.5355GBR0-0.110-0.65190.3640-0.4864-0.6103經(jīng)過matlab運(yùn)算后的逐步回歸結(jié)果整理后得到有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖如圖2，其中各節(jié)點(diǎn)的作用的方向和作用權(quán)重如圖：圖2 八國家的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)圖及權(quán)重5.3.2有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算分析隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的不斷深入，在原有的基于無權(quán)網(wǎng)絡(luò)的ER隨機(jī)圖模型、WS小世界模型和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型BA模型基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)9給出了一個(gè)由邊和節(jié)點(diǎn)權(quán)值驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化的BBV模型。所謂的BBV網(wǎng)絡(luò)模型6,7是2004年Barrat Barthelemy和vesPignani提出的一個(gè)無向加權(quán)的網(wǎng)絡(luò)演化模型。首先定義一個(gè)有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò):設(shè)圖DWG=(V，E)表示一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。其中V表示節(jié)點(diǎn)集，E表示邊集。總節(jié)點(diǎn)數(shù)一記為N，邊數(shù)記為M， ，。E中每條邊都有V中的一對(duì)點(diǎn)與之相對(duì)應(yīng)。任意兩點(diǎn)i和j對(duì)應(yīng)的邊(i,j)和(j,i)不同。入強(qiáng)度：出強(qiáng)度：其中所有Vi的所有鄰接點(diǎn)Aij表示i和j之間有連接的邊，且邊的指向性是節(jié)點(diǎn)i指向節(jié)點(diǎn)j。有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度：平均距離定義： 實(shí)際中網(wǎng)絡(luò)的平均最短距離：在有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，i的度有出入度之分。因此，需要分別考慮鄰接點(diǎn)與i之間的關(guān)系。設(shè)節(jié)點(diǎn)i的鄰接點(diǎn)為Ki，其中Kin，表示Ki作為源節(jié)點(diǎn)與i相連的節(jié)點(diǎn),Kout表示Ki，作為目的節(jié)點(diǎn)與i相連的節(jié)點(diǎn)。在有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的分析中，為了更好的統(tǒng)一屬性，主要考慮以i為源節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)。設(shè)Ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的實(shí)際邊數(shù)為Ei，則一記節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)為Ci:網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)記為：各表現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的基本參數(shù)值，入強(qiáng)度，出強(qiáng)度，聚類系數(shù)，最短路徑和權(quán)值的數(shù)據(jù)如表7所示：表7 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的基本參數(shù)值入強(qiáng)度出強(qiáng)度聚類系數(shù)最短路徑權(quán)值美國1.71141.94050.125110.100027澳大利亞1.34560.60530.71429120.078647巴西1.15860.46060.71429170.067717中國3.26823.51230.1964285790.191018日本3.27213.08890.1964285790.191246俄羅斯1.73842.09280.16071429100.101605南非3.00281.92990175506英國1.61233.4590094235總計(jì)17.109417.08932.39286571891其中本復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)平均最短距離：顯然，的值是較小的，平均各節(jié)點(diǎn)僅需要1.5893的最短距離就可以建立聯(lián)系，這點(diǎn)體現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)里的“小世界”特性。網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)：，值在0,1間，更接近與0，說明網(wǎng)絡(luò)的的聚集程度較差，凝聚力較差。所有國家節(jié)點(diǎn)中，中國和日本的權(quán)值最大，對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)健康狀況有較大的影響。原因可能是這兩個(gè)國家分別在生活用品和高科技產(chǎn)品有很重要的地位和交流的中心。對(duì)有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本參數(shù)的討論后，決定通過網(wǎng)絡(luò)邊上的權(quán)值來得到網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的權(quán)值。接下來用網(wǎng)絡(luò)反饋加權(quán)計(jì)算八個(gè)國家組成的小生態(tài)系統(tǒng)的健康來和沒有通過網(wǎng)絡(luò)反饋而直接得到的綜合值進(jìn)行比較。因此，通過網(wǎng)絡(luò)可以得到八個(gè)國家組成的小世界生態(tài)健康指標(biāo)的總值：表8 網(wǎng)絡(luò)加權(quán)得分和直接綜合得分的比較時(shí)間網(wǎng)絡(luò)反饋加權(quán)得分直接綜合得分時(shí)間網(wǎng)絡(luò)反饋加權(quán)得分直接綜合得分19910.3644471840.22931450220010.3978294660.25940183319920.3524591250.2157808820020.404084860.25595221319930.372457210.25221024520030.391744830.24429583819940.3739176070.25217372820040.3754495430.22110073919950.36951620.25194543620050.3821708670.23491205119960.3681700970.23782021220060.3408987020.20789179519970.3850665690.26287513520070.3774738010.23769735219980.3869636680.28717443820080.3484959810.22216428319990.4143267660.29372693420090.3607179950.23795984720000.4130907510.28499716120100.3792223610.237210636 圖3 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與直接加權(quán)值的對(duì)比 圖4 修正后模型與直接預(yù)測(cè)模型的對(duì)比由兩者的對(duì)比可以觀察出網(wǎng)絡(luò)加權(quán)健康得分教直接預(yù)測(cè)得分高，根據(jù)兩者特性和趨勢(shì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)計(jì)算健康的分的模型做如下修正：修正模型后與直接預(yù)測(cè)值比較：見上圖4通過圖像可以看出二者總體的趨勢(shì)和得分差距并不大，可以看出兩種綜合評(píng)價(jià)體系是相對(duì)合理的。由于網(wǎng)絡(luò)加權(quán)評(píng)價(jià)模型考慮了網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)影響和反饋，因此相信有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型得到的評(píng)級(jí)得分時(shí)更具說明性的，在條件容許的條件下，把全球200多個(gè)國家全作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，運(yùn)用有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來考慮他們間的影響和聯(lián)系來判斷地球總體生態(tài)健康水平會(huì)更合理可靠。本模型有很大的推廣和擴(kuò)大價(jià)值。5.3.3模型靈敏度分析有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型的靈敏度體現(xiàn)在兩個(gè)方面：1）用來確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊和權(quán)重用的是逐步回歸分析，當(dāng)其中的某個(gè)因素發(fā)生改變，那么可能通過F檢驗(yàn)的因素就會(huì)改變，相應(yīng)的邊和相應(yīng)權(quán)值都會(huì)改變；2）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)加權(quán)模型求生態(tài)健康指標(biāo)時(shí)是根據(jù)不同節(jié)點(diǎn)的權(quán)值加和來得到的，某個(gè)因素變化，總的健康指數(shù)會(huì)一起相應(yīng)變化。5.4未來地球健康狀況的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)對(duì)于全球的健康指數(shù)，我們采用GM（1,1）對(duì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。表9 1991-2010年世界的健康指數(shù)如下表時(shí)間1991199219931994199519961997199819992000健康指數(shù)-0.943-0.940-0.944-0.960-0.975-1.007-1.016-1.027-0.971-0.978時(shí)間2001200220032004200520062007200820092010健康指數(shù)-1.000-1.039-1.050-1.077-1.066-1.038-1.083-1.084-1.106-1.116記1991到2010年的數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，(1) 求級(jí)比：，=（1.003 0.996 0.983 0.985 0.968 0.991 0.989 1.058 0.993 0.978 0.962 0.990 0.975 1.010 1.027 0.958 0.999 0.980 0.991）因?yàn)?，所以可作GM（1,1）模型（2）對(duì)原始數(shù)據(jù)作一次累加造數(shù)據(jù)矩陣B，Y：根據(jù)GM（1,1）定理（3）建立模型白化方程 取，得到響應(yīng)函數(shù)：通過得出的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，可以預(yù)測(cè)出在該情況下世界健康指數(shù)1991 年到2010 年的預(yù)測(cè)值，如下表所示：表10 預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較時(shí)間實(shí)際值預(yù)測(cè)值殘差相對(duì)誤差%級(jí)比偏差1991-0.943-0.943001992-0.940-0.9460.0060.654%-0.0121993-0.944-0.9540.0101.111%-0.0051994-0.960-0.9630.0030.303%0.0081995-0.975-0.971-0.0040.370%0.0071996-1.007-0.980-0.0272.686%0.0231997-1.016-0.989-0.0272.698%0.0001998-1.027-0.997-0.0302.891%0.0021999-0.971-1.0060.0353.615%-0.0672000-0.978-1.0150.0373.780%-0.0022001-1.000-1.0240.0242.391%0.0132002-1.039-1.033-0.0060.584%0.0292003-1.050-1.042-0.0080.758%0.0022004-1.077-1.051-0.0262.393%0.0162005-1.066-1.060-0.0060.517%-0.0192006-1.038-1.0700.0323.068%-0.0362007-1.083-1.079-0.0040.344%0.0332008-1.084-1.0890.0050.441%-0.0082009-1.106-1.098-0.0080.689%0.0112010-1.116-1.108-0.0080.711%0.000圖5 預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較圖由表知，預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差小于5%,級(jí)比差很小，根據(jù)圖知道預(yù)測(cè)和實(shí)際值很接近，所以，GM（1,1）的預(yù)測(cè)精度較高。下面是對(duì)世界健康指數(shù)2011-2020年這十年的預(yù)測(cè)值，如表：表11 未來10年的預(yù)測(cè)值時(shí)間20112012201320142015預(yù)測(cè)值-1.118-1.128-1.138-1.148-1.158時(shí)間20162017201820192020預(yù)測(cè)值-1.168-1.178-1.189-1.199-1.2105.5 模型的預(yù)警與政策影響的分析5.5.1 模型的預(yù)警對(duì)于模型的預(yù)警，我們?cè)贕M（1,1）預(yù)測(cè)結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，我們假定健康指數(shù)的最低下線為a（常數(shù)），把預(yù)測(cè)的結(jié)果和a進(jìn)行比較，低于a的值時(shí)候即開始警報(bào)。對(duì)于a的確定，我們想通過查找上述11個(gè)指標(biāo)的極限值來確定，但由于數(shù)據(jù)的不足，無法測(cè)出a值的大小，只能先假定一個(gè)a值。假如a=-1.210則預(yù)測(cè)的結(jié)果中2020的預(yù)測(cè)值低于a,所以這一年會(huì)發(fā)生警報(bào)。在灰色預(yù)測(cè)中有一種預(yù)警的方法，就是規(guī)定一個(gè)下限值a,通過預(yù)測(cè)下一個(gè)出現(xiàn)低于a值的時(shí)間來實(shí)現(xiàn)預(yù)警的。5.5.2 政策影響的分析國家的政策會(huì)直接影響該節(jié)點(diǎn)的因素值進(jìn)而影響其他國家和全球，例如，人口數(shù)最多的中國，在1975年提出計(jì)劃生育政策，隨后該國的人口增長率就迅速下降，人口增長步伐減慢。該國的措施間接地也讓全球的人口增長率下降。通過圖6可以看出人口計(jì)劃生育政策對(duì)人口增長率有較大的影響。六、模型的評(píng)價(jià)6.1模型的優(yōu)點(diǎn)：1） 我們的模型是建立在大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上的，且我們的數(shù)據(jù)都是在世界銀行中下載的，數(shù)據(jù)的正確性為模型的正確性打下了好的基石。2） 在求解各個(gè)節(jié)點(diǎn)的生態(tài)得分時(shí)，我們采用了主成分分析，可以消除評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)性。3） 我們?cè)诳紤]地球健康時(shí)運(yùn)用了主成分分析和有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)兩種方法相互驗(yàn)證，而且考慮了各個(gè)節(jié)點(diǎn)間的相互作用，使得評(píng)價(jià)的結(jié)果跟接近于實(shí)際。4） 我們用逐步回歸來確定有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的邊和權(quán)重，根據(jù)逐步回歸的F檢驗(yàn)可以確定各節(jié)點(diǎn)的相關(guān)性。此法從定量的角度解決了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)邊和權(quán)值。5） 我們對(duì)全球的健康指數(shù)的采用GM（1,1）預(yù)測(cè)，測(cè)得發(fā)展系數(shù)的絕對(duì)值=0.00880.3，可以預(yù)測(cè)中長期的健康指數(shù)，而且誤差小于5%，結(jié)果可靠性高。6.2模型的缺點(diǎn)1） 由于時(shí)間的限制，在研究全球時(shí)我們選取了幾個(gè)國家代表全國了，這些國家只能代表地球的主要水平，不能代表其真實(shí)水平，有一定誤差。2） 我們選取了11個(gè)因素，這十一個(gè)因素也只能代表地球大部分生態(tài)水平，不能完全代表其真實(shí)水平。七、模型的改進(jìn)與推廣7.1模型的改進(jìn)（1） 對(duì)節(jié)點(diǎn)選取，如果允許，可以選取全球二百多的國家作為節(jié)點(diǎn)，這樣數(shù)據(jù)比較完整而且考慮很全面。（2） 對(duì)因素的選取同樣也可以多選一些，爭取地球健康指數(shù)能包含所有方面的影響。7.2模型的推廣本模型不僅可以用于生態(tài)模型的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)，還可以用于人際關(guān)系的分析和天體物理方面的分析。九、參考文獻(xiàn)1 Mageau M T ,Co stanza R ,Ulanowicz R E. The develop ment and initial testing of a quantitative assessment of eco system healt h A . In : Rapport D J ,Calow P , Gauder C. Evaluating and Mo nitoring t he Healt h of Large - scale Eco systems C .New York : Sp ringer - Verlag ,1995.2 Rapport D J ,et al. Evaluating landscape healt h :integrating societal goals and biop hysicalal process J . Journal of Environmental Management ,1998 ,53 :1 - 15.3 官冬杰,蘇維詞. 城市生態(tài)系統(tǒng)健康及其評(píng)價(jià)指標(biāo)體系研究J. 水土保持研究,2006,10(5):70-73.4 世界銀行：/.5 司守奎.數(shù)學(xué)建模-多元分析. 機(jī)械工業(yè), 2009-8-1， 460-472.6 BarratA，Barthelemy M， VesPignani A.Weighted evolving networks:CouPling to pology And weight dynamiesJl.Physieal Review Letters，2004，92:228701一228703.7 BarabasiA L,Albert R.Emergence of scaling in random networksJ.Science， 1999，286:509一5.8 黃辭海.城市生態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能是自然生態(tài)系統(tǒng)的翻版嗎.中國人口資源與環(huán)境,2002 ,l2 (3) :134 - 136.9 Alain Barrat,Marc Barthelemy,Alessandro Vespignari,Modeling the evolution of weight networksJ.Phys.RevE,2004,70(6):066149.附錄表5 標(biāo)準(zhǔn)化后的各節(jié)點(diǎn)的健康指數(shù)節(jié)點(diǎn)1991199219931994199519961997199819992000WLD-0.943 -0.940 -0.944 -0.960 -0.975 -1.007 -1.016 -1.027 -0.971 -0.978 ARG-0.157 -0.160 -0.183 -0.203 -0.164 -0.131 -0.066 -0.024 -0.091 -0.067 AUS1.481 1.465 1.666 1.675 1.682 1.743 1.854 1.818 1.823 1.797 BRA-0.798 -0.839 -0.838 -0.837 -0.819 -0.839 -0.790 -0.774 -0.725 -0.695 CAN1.955 1.952 1.869 1.859 1.909 1.897 1.773 1.682 1.742 1.735 CHN-1.100 -1.150 -1.157 -1.148 -1.156 -1.177 -1.185 -1.187 -1.291 -1.315 EGY-1.496 -1.393 -1.355 -1.346 -1.316 -1.081 -1.108 -1.118 -1.298 -1.311 FRA0.301 0.320 0.332 0.311 0.344 0.375 0.360 0.430 0.411 0.378 DEU0.305 0.329 0.326 0.346 0.367 0.387 0.390 0.440 0.406 0.369 IRN-0.927 -0.886 -0.870 -0.824 -0.738 -0.754 -0.760 -0.739 -0.715 -0.755 ISR-0.041 -0.074 -0.093 -0.107 -0.062 -0.045 0.078 0.117 0.165 0.256 ITA-0.116 -0.064 -0.089 -0.078 -0.036 -0.043 0.035 0.109 0.082 0.066 JPN0.038 0.107 0.178 0.248 0.227 0.236 0.291 0.302 0.383 0.466 KAZ1.109 1.020 0.830 0.842 0.766 0.491 0.325 0.278 -0.027 -0.083 KEN-1.471 -1.558 -1.593 -1.648 -1.707 -1.791 -1.850 -1.925 -1.716 -1.718 MAR-1.186 -1.210 -1.202 -1.213 -1.213 -1.259 -1.243 -1.264 -1.181 -1.185 NZL0.474 0.475 0.543 0.530 0.510 0.520 0.612 0.585 0.674 0.638 RUS1.040 0.929 0.833 0.723 0.707 0.681 0.624 0.620 0.526 0.475 SAU0.063 0.199 0.217 0.249 0.101 0.252 0.144 0.171 0.003 0.172 ZAF-0.312 -0.411 -0.392 -0.382 -0.404 -0.468 -0.512 -0.589 -0.462 -0.492 GBR0.138 0.189 0.188 0.224 0.248 0.272 0.326 0.400 0.447 0.436 USA1.643 1.699 1.735 1.737 1.729 1.741 1.718 1.693 1.817 1.