北師大選修12第四章 2.2（教案）.docxVIP

2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算.2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律.3.理解共軛復(fù)數(shù)的概念.知識(shí)點(diǎn)一復(fù)數(shù)的乘法設(shè)abi與cdi分別是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)(1)定義：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.(2)運(yùn)算律交換律：z1z2z2z1.結(jié)合律：(z1z2)z3z1(z2z3).分配律：z1(z2z3)z1z2z1z3.(3)復(fù)數(shù)的乘方zmznzmn，(zm)nzmn，(z1z2)nzz.知識(shí)點(diǎn)二共軛復(fù)數(shù)(1)定義：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用表示，即若zabi，則abi.(2)性質(zhì)：z|z|2|2.知識(shí)點(diǎn)三復(fù)數(shù)的除法i(c2d20).題型一復(fù)數(shù)乘除法的運(yùn)算例1計(jì)算：(1)(2i)(2i)；(2)(12i)2.解(1)(2i)(2i)4i24(1)5.(2)(12i)214i(2i)214i4i234i.反思與感悟(1)復(fù)數(shù)的乘法可以按照多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行，注意選用恰當(dāng)?shù)某朔ü竭M(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，例如平方差公式、完全平方公式等.(2)像34i和34i這樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù)，其形態(tài)特征為abi和abi，其數(shù)值特征為(abi)(abi)a2b2.跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算：(1)(12i)(34i)(2i)；(2)(34i)(34i)；(3)(1i)2.解(1)(12i)(34i)(2i)(112i)(2i)2015i；(2)(34i)(34i)32(4i)29(16)25；(3)(1i)212ii22i.題型二復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算例2計(jì)算下列各題：(1)；(2)(i)547；(3)128.解(1)原式(1i)23(1i)23(2i)3i(2i)3(i)881616i16i.(2)(i)547i()5(1i)22(1i)2i716(1i)i(161)i.(3)128(i)12128124(88i)188i78i.反思與感悟(1)虛數(shù)單位i的周期性.i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nn).n也可以推廣到整數(shù)集.inin1in2in30(nn).(2)記住以下結(jié)果，可提高運(yùn)算速度.(1i)22i，(1i)22i.i，i.i.跟蹤訓(xùn)練2計(jì)算：2004.解原式1002(48i8i4)i(i)100201i.題型三共扼復(fù)數(shù)及其應(yīng)用例3已知復(fù)數(shù)z滿足：z2iz86i，求復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和.解設(shè)zabi(a，br)，則za2b2，a2b22i(abi)86i，即a2b22b2ai86i，解得，ab4，復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是4.反思與感悟本題使用了復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想，運(yùn)用待定系數(shù)法，化解了問(wèn)題的難點(diǎn).跟蹤訓(xùn)練3已知復(fù)數(shù)z滿足|z|1，且(34i)z是純虛數(shù)，求z的共軛復(fù)數(shù).解設(shè)zabi(a，br)，則abi且|z|1，即a2b21.因?yàn)?34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是純虛數(shù)，所以3a4b0，且3b4a0.由聯(lián)立，解得或所以i，或i.1.復(fù)數(shù)i等于()a.2ib.ic.0d.2i答案a解析ii2i，選a.2.已知集合m1,2，zi，i為虛數(shù)單位，n3,4，mn4，則復(fù)數(shù)z等于()a.2ib.2ic.4id.4i答案c解析本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及集合的基本運(yùn)算.因?yàn)閙n4，所以zi4，設(shè)zabi(a，br)，zibai，由zi4，利用復(fù)數(shù)相等，得a0，b4.故選c.3.若復(fù)數(shù)z1i，i為虛數(shù)單位，則(1z)z等于()a.13ib.33ic.3id.3答案a解析(1z)z(2i)(1i)(211)(21)i13i.4.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，若復(fù)數(shù)z134i，z2ti，且z12是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于()a.b.c.d.答案a解析z2ti，2ti.z12(34i)(ti)3t4(4t3)i，又z12r，4t30，t.5.復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限答案d解析因?yàn)閦，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，選d.1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律.(2)在進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算時(shí)，通常先將除法寫成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)后可得，類似于以前學(xué)習(xí)