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制作人 王京瓊 大連市第三十六中學(xué) 二面角 A a 半平面 角 圖形 構(gòu)成 表示法 O 頂點(diǎn) 邊 邊 A B 二面角 從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形 從空間一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形 定義 射線 點(diǎn) 射線 半平面 棱 半平面 AOB 二面角 a 或 AB a 棱 面 面 A B 處理 空間角 的方法 1 回憶前面學(xué)習(xí)的 線線角 和 線面角 采取的方法都是轉(zhuǎn)化為 平面角 歸結(jié) 為解三角形的問(wèn)題 2 現(xiàn)在學(xué)習(xí)二面角 自然會(huì)聯(lián)想用 平面角 來(lái)表示二面角 二面角的平面角 一 定義 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn) 在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線 這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角 二 特征 1 頂點(diǎn)在棱上 2 兩條射線分別在兩個(gè)半平面內(nèi) 且和棱垂直 a O A B 平臥式 a O A B 直立式 O O A B A B a 1 二面角的平面角的大小與棱上點(diǎn)的選取無(wú)關(guān) 注意 2 二面角的度量轉(zhuǎn)化為平面角的度量 二面角A CD B 平面角為 A DB A 平面角是直角的二面角 叫做 直二面角 練習(xí) 二面角的平面角的作法 AB AD BC CD B D A C O AB AD BDC 900 B D A C O E 1 利用定義 2 利用三垂線定理及其逆定理 A B O A AB 3 作棱的垂面 P C P A B a P A B 例 已知 二面角 a 是300 P P到 的 距離為10cm 求點(diǎn)P到棱a的距離 解 過(guò)P引 的垂線PB 垂足為B 則PB 10cm 過(guò)B在 內(nèi)作a的垂線AB 垂足為A 連接PA 即線段PA為所求 PB AB a PA a PAB是二面角 a 的平面角為300 在Rt PBA中 PA 2PB 20cm O 已知 正方體AC 中 棱長(zhǎng)為a 求 平面D AC與平面ACD所成二面角的 正切值 解 連接BD 交AC與O 連接D O AC BD于O D O AC于O D OD即為二面角 D AC D的平面角 在Rt D OD中 tg D O

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