2019-2020學年贛州市南康中學高一上學期期中數(shù)學試題（解析版）

2019-2020學年江西省贛州市南康中學高一上學期期中數(shù)學試題一、單選題1集合直線, 集合拋物線, 則集合元素的個數(shù)為（ ）A0個B1個C2個D0個、1個或2個【答案】A【解析】先求出，由此能求出集合元素的個數(shù)【詳解】解：集合M直線，集合N拋物線，集合元素的個數(shù)為0故選：A【點睛】本題考查交集中元素個數(shù)的求法，考查交集定義等基礎知識，是基礎題2給定映射，其中則時不同的映射的個數(shù)是（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】給每一個原象找到對應的象，即為一個映射，通過列舉法可求出當?shù)南鬄?時映射個數(shù)【詳解】解：依題意，當?shù)南鬄?時，若的象為1，則的象為1或2；若的象為2，則的象為1或2，故則時不同的映射的個數(shù)是4個，故選：C【點睛】本題考查了映射的概念，考查了映射的個數(shù)的計算，主要考查分析解決問題的能力，屬于基礎題3函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意利用復合函數(shù)的單調(diào)性可得，本題即求函數(shù)在時的增區(qū)間，從而得出結(jié)論【詳解】解：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即在時的增區(qū)間，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得，在時的增區(qū)間為，故選：B【點睛】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題4已知，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.5已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）ABC D【答案】C【解析】由已知函數(shù)定義域，可得，求解分式不等式得答案【詳解】解：函數(shù)的定義域為，由，得，則函數(shù)的定義域為故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎題6函數(shù)的值域是（ ）ABCD【答案】B【解析】設，當時，當時，函數(shù)的值域是，選B.7已知函數(shù)，（其中），則（ ）ABCD【答案】A【解析】由可得，然后依次代入分段函數(shù)解析式求得答案【詳解】解：，則，故選：A【點睛】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎題8已知函數(shù)，且過點，則函數(shù)的圖像必過點（ ）ABCD【答案】D【解析】先由題意求出的值，代入對數(shù)函數(shù)，進而可得其必過的點【詳解】解：函數(shù)，且過點，則函數(shù)，令，求得，可得函數(shù)的圖象必過，故選：D【點睛】本題主要考查指數(shù)運算和對數(shù)運算，屬于基礎題9已知函數(shù)（其中），若的圖像如右圖所示，則函數(shù)的圖像大致為（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)的圖像，得到，進而可得出結(jié)果.【詳解】由的圖像可知，觀察圖像可知，答案選A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像，指數(shù)函數(shù)圖像，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域是，轉(zhuǎn)化為恒成立，利用判別式進行求解即可【詳解】解：的定義域為，恒成立，即判別式，得，即實數(shù)的取值范圍是，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的應用，結(jié)合對數(shù)函數(shù)成立的條件轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵比較基礎11已知函數(shù)，且，則（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，進而可得，據(jù)此結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，則，則有，若，則，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應用，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎題12已知函數(shù)，且，集合，則（ ）A，都有B，都有C，使得D，使得【答案】A【解析】試題分析：函數(shù)，且，故有且，即，且，即，又，為的一個零點，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，另一個零點為，有，恒成立【考點】函數(shù)的零點、函數(shù)的性質(zhì)二、填空題13已知，則_；【答案】【解析】利用配湊法可求的解析，從而得到的解析式.【詳解】因為，故，所以，故，填.【點睛】函數(shù)解析式的求法有換元法、配湊法、函數(shù)方程法等，注意根據(jù)復合函數(shù)的形式選擇合適的方法.14已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為_.【答案】.【解析】由題意可得函數(shù)的定義域為，且有，運用對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡可得的值【詳解】解：函數(shù)偶函數(shù)，的定義域為，即有，可得，即有恒成立，所以恒成立，解得故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義和應用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題15已知是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是_.【答案】【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)單調(diào)性的定義可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，是R上的增函數(shù)，則有，解可得，即的取值范圍為；故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎題16某學校為了加強學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以教材第97頁B組第3題的函數(shù)為基本素材，研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，取得部分研究成果如下：同學甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)是偶函數(shù)；同學乙發(fā)現(xiàn)：對于任意的都有；同學丙發(fā)現(xiàn)：對于任意的，都有；同學丁發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)定義域中任意的兩個不同實數(shù)，總滿足.其中所有正確研究成果的序號是_【答案】.【解析】利用奇偶函數(shù)的定義判斷；只需要計算等式兩端驗證即可；只需要計算等式兩端驗證即可；根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性判斷單調(diào)性即可【詳解】解：定義域關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)，錯誤；，正確；由于，且，則正確；，由于單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減，錯誤；故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于中檔題三、解答題17已知全集集合，或， ，（1）求; （2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)條件直接由交集運算求出；（2）在（1）的基礎上，由補集定義求出，再由，分和，兩種情況求出實數(shù)的取值范圍【詳解】（1），或，（2）由已知或，則， 當，時，滿足， 當時，只需，即 ,綜上可知.【點睛】本題考查交集、補集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、補集、并集、子集等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題18計算：（1）；（2）.【答案】（1）17；（2）12.【解析】（1）直接利用指數(shù)的運算性質(zhì)即可求解；（2）結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式即可求解【詳解】解：（1）；（2）【點睛】本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)，換底公式，熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式及其推論是解答對數(shù)化簡求值類問題的關(guān)鍵19已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.（1）求實數(shù)k的值，并寫出相應的函數(shù)的解析式；（2）對于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使得函數(shù)在區(qū)間0,1上的最大值為5, 若存在, 求出m的值; 若不存在, 請說明理由.【答案】（1）k=1,（2）【解析】試題分析：（1）由冪函數(shù)定義得，再根據(jù)單調(diào)性得，解得k=1，即得函數(shù)的解析式；（2）化簡函數(shù)，為一個二次函數(shù)，根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系討論最大值取法，再根據(jù)最大值為5解得m的值試題解析：(1) k=1 (2) ，即 又(舍) 20進入21世紀以來，南康區(qū)家具產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，為廣大市民提供了數(shù)十萬就業(yè)崗位，提高了廣大市民的收入，也帶動南康和周邊縣市的經(jīng)濟快速發(fā)展.同時，由于生產(chǎn)設備相對落后，生產(chǎn)過程中產(chǎn)生大量粉塵、廢氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴重影響.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，工業(yè)廢氣、粉塵等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要原因，治理污染刻不容緩.為此，某工廠新購置并安裝了先進的廢氣、粉塵處理設備，使產(chǎn)生的廢氣、粉塵經(jīng)過過濾后再排放，以降低對空氣的污染.已知過濾過程中廢氣粉塵污染物的數(shù)量（單位：）與過濾時間 (單位：)間的關(guān)系為(均為非零常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù))其中為時的污染物數(shù)量.若過濾后還剩余的污染物.（1）求常數(shù)的值.（2）試計算污染物減少到至少需要多長時間（精確到.參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）（或）；（2）42小時.【解析】（1）由題意可得，兩邊取對數(shù)可得的值；（2）令，即，兩邊取對數(shù)即可求出的值【詳解】解：（1）由題意可知，故，兩邊取對數(shù)可得：，即（2）令，故，即，污染物減少到40%至少需要42小時【點睛】本題考查了函數(shù)值的計算，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于中檔題21已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值，設（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷的單調(diào)性，根據(jù)最值列出方程組解出，；（2）化簡不等式，分離參數(shù)得在上恒成立，設，利用換元法得出在上的最小值即可得出的范圍.試題解析：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得（2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因為，故， 所以的取值范圍是點睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)最值的計算，函數(shù)恒成立問題研究，屬于中檔題；恒成立指函數(shù)在其定義域內(nèi)滿足某一條件（如恒大于0等），此時，函數(shù)中的參數(shù)成為限制了這一可能性（就是說某個參數(shù)的存在使得在有些情況下無法滿足要求的條件），因此，適當?shù)姆蛛x參數(shù)能簡化解題過程.22定義對于函數(shù)， 若在定義域內(nèi)存在實數(shù)， 滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù),試判斷是否為定義域上的“局部奇函數(shù)”若是，求出滿足的的值； 若不是， 請說明理由；（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1），為“局部奇函數(shù)；（2）.【解析】試題分析：（1）若為“局部奇函數(shù)”，則根據(jù)定義驗證條件是否成立即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程有解的實數(shù)的取值范圍，可得答案.試題解析：（1） 當，方程即，有解，所以為 “局部奇函數(shù)”.（2）當時，可化為，因為的定義域為，所以方程在上有解.令,則