小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理（題型歸納整理）一、植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: 如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)1全長株距1 全長株距(株數(shù)1) 株距全長(株數(shù)1) 如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)全長株距 全長株距株數(shù) 株距全長株數(shù) 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)1全長株距1 全長株距(株數(shù)1) 株距全長(株數(shù)1) 2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)段數(shù)全長株距 全長株距株數(shù) 株距全長株數(shù) 二、置換問題： 題中有二個(gè)未知數(shù)，常常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算。其結(jié)果往往與條件不符合，再加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而求出結(jié)果。 例：一個(gè)集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個(gè)集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？ 分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是201002000（分），比原來的總值多20001880120（分）。而這個(gè)多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算201010（分），如此可以求出10分一張的有多少張。 列式：（20001880）（2010） 12010 12（張）10分一張的張數(shù) 1001288（張）20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來的總值少。 三、盈虧問題（盈不足問題）： 題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。解答這類問題時(shí)，應(yīng)該先將兩種分配方案進(jìn)行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計(jì)算方法是： 當(dāng)一次有余數(shù)，另一次不足時(shí)： 每份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都有余數(shù)時(shí)： 總份數(shù)（較大余數(shù)較小數(shù)）兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都不足時(shí)： 總份數(shù)（較大不足數(shù)較小不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差 例1、解放軍某部的一個(gè)班，參加植樹造林活動(dòng)。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹苗。求這個(gè)班有多少人？一共有多少棵樹苗 分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。 列式：（144）（75） 182 9（人） 5914 4514 59（棵） 或：794 634 59（棵） 答：這個(gè)班有9人，一共有樹苗59棵。 例2、學(xué)校把一些彩色鉛筆分給美術(shù)組的同學(xué)，如果每人分給五枝，則剩下45枝，如果每人分給7枝，則剩下3枝。求美術(shù)組有多少同學(xué)？彩色鉛筆共有幾枝？ （453）（75）21（人） 21545150（枝）答：略。 四、年齡問題： 年齡問題的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。 常用的計(jì)算公式是： 成倍時(shí)小的年齡大小年齡之差（倍數(shù)1） 幾年前的年齡小的現(xiàn)年成倍數(shù)時(shí)小的年齡 幾年后的年齡成倍時(shí)小的年齡小的現(xiàn)在年齡 例父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍？ （5412）（41） 423 14（歲）兒子幾年后的年齡 14122（年）2年后 答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。 例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？ （5412）（71） 4267（歲）兒子幾年前的年齡 1275（年）5年前 答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。 例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？ （14824）（31） 3004 75（歲）父親的年齡 1487573（歲）母親的年齡 答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。 或：（1482）2 1502 75（歲） 75273（歲） 五、雞兔同籠問題： 已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類應(yīng)用題，叫做雞兔問題，也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。 一般先假設(shè)都是雞（或兔），然后以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有： （總足數(shù)雞足數(shù)總只數(shù)）每只雞兔足數(shù)的差兔數(shù) （兔足數(shù)總只數(shù)總足數(shù)）每只雞兔足數(shù)的差雞數(shù) 例：雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？ （64224）（42） （6448）（42）16 2 8（只）兔的只數(shù) 24816（只）雞的只數(shù) 答：籠中的兔有8只，雞有16只。 六、牛吃草問題（船漏水問題）： 若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當(dāng)增加（或減少）牛的數(shù)量時(shí)，這片草地上的草經(jīng)過多少時(shí)間就剛好吃完呢？ 例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？ 分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長出草，以下類推其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因?yàn)槠湟?，用的時(shí)間少；其二，對(duì)應(yīng)的長出來的草也少。這個(gè)差就是這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供5頭牛吃一天。如此當(dāng)供10牛吃時(shí)，拿出5頭牛專門吃每天長出來的草，余下的牛吃草地上原有的草。 （1510255）（105）（150125）（105） 255 5（頭）可供5頭牛吃一天。 150105 15050 100（頭）草地上原有的草可供100頭牛吃一天 100（105） 1005 20（天） 答：若供10頭牛吃，可以吃20天。 例2、一口井勻速往上涌水，用4部抽水機(jī)100分鐘可以抽干；若用6部同樣的抽水機(jī)則50分鐘可以抽干。現(xiàn)在用7部同樣的抽水機(jī)，多少分鐘可以抽干這口井里的水？ （1004506）（10050）（400300）（10050）10050 2 4001002 400200200 200（72）2005 40（分） 答：用7部同樣的抽水機(jī)，40分鐘可以抽干這口井里的水。 七、相遇問題 相遇路程速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇時(shí)間 八、追及問題解題關(guān)鍵：追及問題是兩物體速度不同向同一方向運(yùn)動(dòng)，兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)在前，一個(gè)在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一個(gè)的時(shí)間叫“追及時(shí)間”。關(guān)系式是： 追及的路程速度差追及時(shí)間1、A、B兩地相距28千米，甲乙兩車同時(shí)分別從A、B兩地同一方向開出，甲車每小時(shí)行32千米，乙車每小時(shí)行25千米，乙車在前，甲車在后，幾小時(shí)后甲車能追上乙車？分析：如圖 根據(jù)題意可知要追及的路程是28千米，每行1小時(shí)，甲車可追上 32257 千米即速度差?？?8千里面有幾個(gè)7千米，就要幾小時(shí)追上。也就是 ： 追及的路程速度差追及時(shí)間解： 28( 3225 )2874 ( 小時(shí))答：4小時(shí)后甲車能追上乙車。2、兩輛汽車都從甲地開往乙地，第一輛車以每小時(shí)30千米的速度從甲地開出，第二輛車晚開12分鐘，以每小時(shí)40千米的速度從甲地開出，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)乙地。求甲乙兩地的路程？分析： 從題意可知兩車從同一地出發(fā)，第二輛車晚開12分鐘，也就是第一輛車出發(fā)12分鐘后，第二輛車才出發(fā)，那么，追及的路程是第一輛12分鐘所行的路程，即 30 6 (千米)。兩車同時(shí)到達(dá)乙地，也就是第二輛車剛好追上第一輛車，追及的時(shí)間就是第二輛車從甲地到乙地行駛的時(shí)間。即6(4030)0.6(小時(shí))，已知速度和時(shí)間，甲乙兩地的距離可求。解：30 6 (千米 ) 6 ( 40 30 )0.6 (小時(shí))400.624 ( 千米)答：甲乙兩地的路程是24千米。3、甲乙二人在周長600米的水池邊上玩，兩人從一點(diǎn)出發(fā)，同向而行30分鐘后又走到一起，背向而行4分鐘相遇。求兩人每分鐘各行多少米？分析：兩人從一點(diǎn)出發(fā)同向而行，速度有快、有慢，形成前后，從出發(fā)到再次走到一起，看作追及問題，追及的路程是600米，追及的時(shí)間30分鐘，根據(jù)“追及的路程追及的時(shí)間速度差 ”，可求出速度差是 6003020 (米)。又背向而行4分鐘相遇，屬相遇問題，相遇的路程是600米，相遇時(shí)間是4分分鐘，根據(jù)“相遇路程相遇時(shí)間速度和”，可求出速度和是 6004150 (米)。然后根據(jù)“和差問題”(和差)2大數(shù)，(和差)2小數(shù)，可求出兩人的速度。解： 6003020 (米) 6004150 (米)(20150)285 (米) (15020)265 (米)答：甲每分鐘行85米，乙每分鐘行65米。4、甲騎自行車行12分鐘后，乙騎摩托車去追他，在距出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了甲。乙立即返回出發(fā)點(diǎn)拿東西，后又立即返回去追甲，再追上甲時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米。求甲、乙的速度？分析：如圖 從圖中可知，甲行9千米，乙則行了91827 (千米)，即 乙的速度是甲的2793 (倍)那么，從乙出發(fā)到第一次追上甲時(shí)，乙行9千米，甲應(yīng)只行933 (千米)，可求出甲先行12分鐘的路程應(yīng)是 936 (千米)，從而可求出甲速度是 6120.5 (千米)，由此可求出乙速度。解： (918)93 (倍) 933 (千米) 936 (千米)6120.5 (千米) 甲每分鐘行的路程0.531.5 (千米) 乙每分鐘行的路程答：甲每分鐘行0.5 千米，乙每分鐘行1.5千米。九、流水問題流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 船速：船在靜水中航行的速度。 水速：水流動(dòng)的速度。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?逆水速度：船逆流航行的速度。 順?biāo)?船速水速 逆速=船速水速 解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 解題時(shí)要以水流為線索。 解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）2 流水速度=（順流速度-逆流速度）2 路程=順流速度 順流航行所需時(shí)間 路程=逆流速度逆流航行所需時(shí)間 例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r(shí)行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí)，已知水速每小時(shí) 4 千米 。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 2=20 （千米） 2 0 2 =40 （千米） 40 （ 4 2 ） =5 （小時(shí)） 28 5=140 （千米）。 順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度）2水流速度=（順流速度-逆流速度）2小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理（基本定義與運(yùn)算定律）奇數(shù)與偶數(shù)：凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），反之，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。 質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）與合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫素?cái)?shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 由于1的因數(shù)只有1個(gè)，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做公因數(shù)。它的個(gè)數(shù)是有限的，既有最大的，也有最小的。 互質(zhì)數(shù)：兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，而沒有其他公因數(shù)的，這兩個(gè)數(shù)就叫互質(zhì)數(shù)。 質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)：兩個(gè)質(zhì)數(shù)，不能肯定就是互質(zhì)數(shù)。只有兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)，才能肯定是互質(zhì)數(shù)。另外，兩個(gè)合數(shù)既可能是互質(zhì)數(shù)，也可能不是互質(zhì)數(shù)，但不能說兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，就叫做分解質(zhì)因數(shù)。 公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做公倍數(shù)。它的個(gè)數(shù)是無限的，只有最小的，沒有最大的。 最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)中，最大的一個(gè)就叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的無限個(gè)倍數(shù)中，最小的一個(gè)，就叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 能被2整除的判斷方法：一個(gè)數(shù)能否被2整除，只要看這個(gè)數(shù)的末尾是否有0、2、4、6、8這五個(gè)數(shù)的其中一個(gè)即可。 能被5整除的判斷方法：一個(gè)數(shù)能否被5整除，只要看這個(gè)數(shù)的末尾是否有0、5這兩個(gè)數(shù)的其中一個(gè)即可。 能被3整除的判斷方法：一個(gè)數(shù)能否被3整除，只要看這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能否被3整除。 分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位（帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)）。 分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的判斷方法：一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，主要看分母（這里的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)）是不是只有質(zhì)因數(shù)“2或5”。摻雜任何其他質(zhì)因數(shù)，都不能化成有限小數(shù)，反之，就一定能化成有限小數(shù)。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 分?jǐn)?shù)的通分、約分 通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等的，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減，。 分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。 方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。 準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)（近似值）：與實(shí)際情況完全符合的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)。與實(shí)際情況接近而有一定誤差的數(shù)，叫做近似數(shù)（或叫近似值）。 公歷年的平年、閏年 平年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）有余數(shù)時(shí)，就把這一年叫做平年，全年365天。其中二月份有28天。 閏年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）余數(shù)為零時(shí)，就把這一年叫做閏年，全年366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，則除以400，再看余數(shù)。 時(shí)刻與時(shí)間：時(shí)刻表示一天內(nèi)某一個(gè)特指的時(shí)候，例如上午8時(shí)30分開會(huì)，這里的“8時(shí)30分”這是時(shí)刻。 時(shí)間表示兩個(gè)時(shí)期或兩個(gè)時(shí)刻的間隔。例如，做作業(yè)用去30分鐘，這里的“30分鐘”就是時(shí)間。 直線：沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延長。 射線：只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延長。 線段：有兩個(gè)端點(diǎn)。射線和線段都是直線的一部分。兩點(diǎn)之間，線段最短。 垂線、垂足：兩條直線相交，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點(diǎn)叫垂足。從直線外一點(diǎn)到直線所畫的線段中，垂線最短。 角：銳角（小于90的角）、直角（等于90的角）、鈍角（大于90而小于180的角）、平角（等于180的角）、周角（等于360的角） 平行線：在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線，叫做平行線。 面積：物體的表面或者平面圖形的大小。 體積：物體所占空間的大小，叫做體積