小學(xué)數(shù)學(xué)常識(shí)總匯2.docVIP

六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱專(zhuān)題一 數(shù)的認(rèn)識(shí)一、整數(shù)和小數(shù)(一)、整數(shù)可分為：、自然數(shù)：0、1、2、3、4。（最小的自然數(shù)是，沒(méi)有最大的自然數(shù)）、負(fù)數(shù)：小于的整數(shù)。（如1、4、13、100）理解：（1）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 （2）自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位是1。（3）所有的自然數(shù)都是整數(shù)，但所有的整數(shù)不一定都是自然數(shù)。(二)、小數(shù)實(shí)際上就是十分之幾、有限小數(shù) 百分之幾、千分之幾的分?jǐn)?shù)， 混循環(huán)小數(shù)小數(shù)可分為 無(wú)限循環(huán)小數(shù) 無(wú)限小數(shù) 純循環(huán)小數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（如）小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。(三)、數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分億級(jí)（級(jí)名:億）萬(wàn)級(jí)（級(jí)名：萬(wàn)）個(gè)級(jí)。數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十一或個(gè)十分之一百分之一千分之一理解:1、像個(gè)、十、百、千、萬(wàn)及十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）都是計(jì)數(shù)單位；而每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置叫數(shù)位。2、在數(shù)位順序表中每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10，所以也叫“十進(jìn)制”計(jì)數(shù)法。3、表中整數(shù)部分可分為3級(jí)，每4位為一級(jí)（詳見(jiàn)表）。4、整數(shù)部分中沒(méi)有最大的數(shù)位，只有最小的數(shù)位（個(gè)位）；而小數(shù)部分沒(méi)有最小數(shù)位，只有最大數(shù)位（十分位）。(四)、整數(shù)的讀寫(xiě)法1、讀法：（1）先分級(jí)。（2）從高位讀起，讀出每一級(jí)上的數(shù)并加上級(jí)名（除個(gè)級(jí)外）。 （3）每一級(jí)末尾的0不讀，其余位上無(wú)論有幾個(gè)0都只讀一個(gè)0。2、寫(xiě)法：（1）先找出級(jí)名。（2）從高位寫(xiě)起，依次寫(xiě)出級(jí)名前的數(shù)，除最高級(jí)以外，其余各級(jí)應(yīng)滿足4位一級(jí)。（3）如果位數(shù)不夠或中途缺少級(jí)名就用0來(lái)占位。(五)、數(shù)的改寫(xiě)和省略1、方法：改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位時(shí)，分別把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位或8位，再在后面加上“萬(wàn)”或“億”；省略時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的方法與改寫(xiě)一樣，不過(guò)要運(yùn)用四舍五入法省略后面的尾數(shù)，最后再在后面加上“萬(wàn)”或“億”。2、兩者區(qū)別：改寫(xiě)只改變數(shù)的形式而不改變數(shù)的大小，所以用“”號(hào)；而省略改變了數(shù)的大小，所以用“”號(hào)。(六)、求近似值1、求近似值的方法大致有以下三種：（1）四舍五入法 （2）進(jìn)一法 （3）去尾法備注：一般情況下用“四舍五入法”，但在涉及到實(shí)際問(wèn)題時(shí)才選擇用“進(jìn)一法”或“去尾法”。2、關(guān)于求近似數(shù)的幾種說(shuō)法：（1）保留一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)（2）精確到十分位、百分位、千分位（3）精確到0.1、0.01、0.001（4）百分號(hào)前保留一位小數(shù)。(七)、數(shù)的整除1、整除是指整數(shù)a除以整數(shù)b（b0），商是整數(shù)而且沒(méi)有余數(shù)即abc，我們就說(shuō)a能被b整除；b能整除a；a是b的倍數(shù)；b是a的因數(shù)。所以倍數(shù)和因數(shù)不能獨(dú)立存在，它們是相互依存的。（一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。）2、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫最大公因數(shù)。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫最小公倍數(shù)。3、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：（1）兩個(gè)數(shù)是一般關(guān)系的，我們一般用短除法。（2）兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系的，其中小數(shù)是它們的最大公因數(shù)，大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)。（3）兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系的，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積。4、能被2、3、5整除數(shù)的特征（1）能被2整除的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。（2）能被3整除的特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3整除。（3）能被5整除的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)。5、奇數(shù)和偶數(shù)能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。6、素?cái)?shù)和合數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）；除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外，還有其他因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。7、拓展與延伸（1） Yx=k（y、x、k都是整數(shù) 且x0） 要求：能夠根據(jù)一道整除算式說(shuō)出4句話，反過(guò)來(lái)根據(jù)4句話能寫(xiě)出一道整除算式。（2）了解自然數(shù)的分類(lèi)。（3）最小公倍數(shù)=公有的因數(shù)獨(dú)有的因數(shù) 獨(dú)有的因數(shù)=最小公倍數(shù)公有的因數(shù)（4）能同時(shí)被2、5整除的數(shù)個(gè)位上只有是0。（5）注意以下幾個(gè)數(shù)：0既是最小的自然數(shù)又是最小的偶數(shù)；1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，它是最小的奇數(shù)；2是最小的素?cái)?shù)，也是唯一的偶素?cái)?shù)；4是最小的合數(shù)；在20以?xún)?nèi)的數(shù)中：9、15既是奇數(shù)又是合數(shù)。（6）數(shù)的奇偶性偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)二、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)(一)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義1、對(duì)于分?jǐn)?shù)的意義有兩種解釋?zhuān)旱谝环N：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。從這個(gè)意義上講分?jǐn)?shù)后可帶單位表示具體的數(shù)量。第二種：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾分之幾的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。從這個(gè)意義上講分?jǐn)?shù)后不可帶單位，只能表示分率。2、百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分比或百分率（求什么率用“名稱(chēng)總數(shù)”）。從這個(gè)意義上講百分?jǐn)?shù)只能表示分率不可帶單位。(二)、知道分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的區(qū)別有5個(gè)，但其中主要區(qū)別是百分?jǐn)?shù)后不可帶單位，而分?jǐn)?shù)后可帶單位也可不帶單位。(三)、 真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)。（真分?jǐn)?shù)都小于1，所以它的倒數(shù)必定大于1）。分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)。（假分?jǐn)?shù)大于或等于1，所以它的倒數(shù)有等于1可分為： 或小于1兩種）。 帶分?jǐn)?shù)判斷：所有真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)必定大于1，所以所有假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)必定小于1。（）(四)、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系：ab=a/b（b0）說(shuō)明：具體的關(guān)系詳見(jiàn)以后的比、分?jǐn)?shù)、除法的三者關(guān)系中。(五)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以約分和通分。(六)、判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：1、看是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)就是分?jǐn)?shù)的分子和分母的公因數(shù)只有1）；、看分母中是否只含有素?cái)?shù)或。(七)、倒數(shù)1、意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)）2、求倒數(shù)的方法：如果原數(shù)本身就是分?jǐn)?shù)，就直接將分子和分母調(diào)換位置；如果原數(shù)不是分?jǐn)?shù)，必須先將原數(shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，再將分子和分母調(diào)換位置。(八)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的互化（1）小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化：小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)改寫(xiě)成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再約分；分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，直接用分子除以分母。（2）小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的互化：小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，在添上%；百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉%，在把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（3）分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的互化：分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)；百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先將百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式再約分。備注：在以上轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，如遇除不盡是一般保留三位小數(shù)（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）。這里要記住常用的小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化： 0.5=1/2 0.25=1/4 0.75=3/40.2=1/5 0.4=2/5 0.6=3/5 0.8=4/50.125=1/8 0.375=3/8 0.625=5/8 0.875=7/8(九)、知道成數(shù)、折數(shù)與百分?jǐn)?shù)的互化如：八成=80% 七成四=74% 十二成=120% 六折=60% 九五折=95%(十)、數(shù)的大小比較：一般情況下整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)混合比較大小時(shí)，都化成小數(shù)比，但在最后書(shū)寫(xiě)結(jié)果時(shí)要寫(xiě)原數(shù)。(十一)、掌握納稅和銀行存款的有關(guān)知識(shí)。專(zhuān)題二 數(shù)的運(yùn)算一、四則運(yùn)算的意義：加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 （1）表示求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。乘法 （2）表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。備注：分?jǐn)?shù)加、減、除法的意義與整數(shù)完全相同；分?jǐn)?shù)乘法與整數(shù)乘法稍有不同，整數(shù)乘法只表示求幾個(gè)相同的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)乘法既可以表示求幾個(gè)相同的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算（如53/8），也可以表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（如3/42/5）。二、四則運(yùn)算的法則（計(jì)算方法）理解并掌握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的計(jì)算方法。三、知道四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序（略）備注：在計(jì)算四則混合運(yùn)算時(shí)要做到四點(diǎn)： 1、審題審查題目要求，弄清先算哪一步，后算哪一步。 2、選擇全面觀察題目結(jié)構(gòu)，數(shù)字特征，選擇正確、合理、靈活、簡(jiǎn)便的運(yùn)算方法。 3、計(jì)算認(rèn)真仔細(xì)的進(jìn)行計(jì)算 4、檢驗(yàn)每做一步都要核對(duì)數(shù)字、符合，進(jìn)行逐個(gè)檢查、驗(yàn)算。四、運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)1、運(yùn)算定律：（1）加法交換律： abba （2）加法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）（3）乘法交換律：abba （4）乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）（5）乘法分配律：（ab）c acbc 說(shuō)明：合并時(shí)把相同的那個(gè)數(shù)寫(xiě)到括號(hào)的外面，不同的數(shù)相加減。 例如：101739739 782/5222.5 4/138/94/91/13 （1/41/35/6）242、運(yùn)算性質(zhì)：（1）減法運(yùn)算性質(zhì)：abca（bc）或a（bc）abc（2）商不變的性質(zhì):ab(ac)(bc)或ab(ac)(bc)（3）除法運(yùn)算性質(zhì)：abca(bc)或a(bc)abc備注：在以上中乘法分配律和各運(yùn)算性質(zhì)在實(shí)際解題時(shí)運(yùn)用較多，需牢固掌握。五、加減乘除法各部分之間的關(guān)系：1、加法：加數(shù)加數(shù)和 一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)差減數(shù) 作用：2、減法：被減數(shù)減數(shù)差 （1）解方程 減數(shù)被減數(shù)差 （2）驗(yàn)算3、乘法：因數(shù)因數(shù)積 一個(gè)因數(shù)積另一個(gè)因數(shù) （3）解答一些典型 被除數(shù)商除數(shù) 題目用。4、除法：被除數(shù)除數(shù)商 除數(shù)被除數(shù)商 如果是有余數(shù)的除法，要牢記余數(shù)總比除數(shù)小，具體關(guān)系如下： 被除數(shù)商除數(shù)余數(shù)被除數(shù)除數(shù)商余數(shù) 除數(shù)（被除數(shù)余數(shù)）商專(zhuān)題三 式與方程一、用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義與作用：既簡(jiǎn)潔明了，又能概括數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。2、用字母表示數(shù)的寫(xiě)法：（1）字母與字母之間可省略乘號(hào) （2）字母與數(shù)字之間也可省略乘號(hào)，但數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。二、用字母表示數(shù)的四種形式：1、用字母表示數(shù)量關(guān)系。如：小明a歲，小華的歲數(shù)是小明的b倍。兩人平均多少歲？2、用字母表示各種運(yùn)算定律。如乘法分配律（略），這里需要提醒的是沒(méi)有除法分配律。3、用字母表示各圖形的計(jì)算公式。4、用字母表示普遍的規(guī)律。（常用于探索實(shí)踐題）三、區(qū)別a的平方與2a的含義：a的平方表示2個(gè)a相乘，即aa；而2a表示2個(gè)a相加即aa（當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)，a的平方等于2a）四、方程1、意義：含有未知數(shù)的等式叫方程。所以方程必須具備2個(gè)條件：一要含有未知數(shù)；二要是等式（這里要強(qiáng)調(diào)的是未知數(shù)不一定就是x，未知數(shù)的個(gè)數(shù)也不一定只有一個(gè)）。如： 3a4b8y10，也是方程。2、求方程中未知數(shù)的過(guò)程叫解方程；使方程左右兩邊相等的數(shù)字叫方程的解。3、解方程的依據(jù)：（1）應(yīng)用加、減、乘、除各部分之間的關(guān)系來(lái)解方程。（2）利用等式的性質(zhì)來(lái)解方程。五、列方程解應(yīng)用題1、關(guān)于倍數(shù)應(yīng)用題，首先要判斷一倍數(shù)是已知還是未知，如果一倍數(shù)已知就直接用算書(shū)法做，如果一倍數(shù)未知最好用方程做。2、列方程解應(yīng)用題的步驟：（1）審題并理解題意。（2）抓住題中的已知量找出等量關(guān)系。（3）設(shè)（一般分為直接設(shè)和間接設(shè)）。 （4）列方程解答。備注：對(duì)于解答稍復(fù)雜的方程，要學(xué)會(huì)設(shè)其中一個(gè)未知量為x，并利用這個(gè)量表示出另一個(gè)的未知量。專(zhuān)題四 量的計(jì)量 一、各種單位及進(jìn)率1、長(zhǎng)度單位：（1）常用的長(zhǎng)度單位有：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米（2）進(jìn)率：除千米與米的進(jìn)率是1000以外，其余相鄰單位間的進(jìn)率都是10。2、：面積單位（1）常用的面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米（2）進(jìn)率：除公頃與平方米的進(jìn)率是10000以外，其余相鄰單位間的進(jìn)率都是100。3、體積（容積）單位：（1）常用的體積（容積）單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）（2）進(jìn)率：相鄰單位間的進(jìn)率都是1000。（注：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升）4、質(zhì)量單位：（1）常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克（2）進(jìn)率：相鄰單位間的進(jìn)率都是1000。5、人民幣單位：（1）常用的人民幣單位有：元、角、分（2）進(jìn)率：相鄰單位間的進(jìn)率都是10。6、時(shí)間單位：（1）常用的時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、月、日、星期、季度、時(shí)、分、秒（2）時(shí)間單位的進(jìn)率比較特殊，有這么幾個(gè)數(shù)需了解一下，分別是：100、12、31、30、29（28）、24、60、7、4另外要記住一個(gè)口訣：一、三、五、七、八、十、臘（十二） ，三十一天用不差。二、單位換算的方法： 進(jìn)率 高級(jí)單位 低級(jí)單位進(jìn)率三、判斷閏年的方法：公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年；但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。如1900年。四、關(guān)于記時(shí)法1、我國(guó)常用的記時(shí)法分普通記時(shí)法和24時(shí)記時(shí)法。2、兩種記時(shí)法的區(qū)別：普通記時(shí)法是以數(shù)字112為一個(gè)循環(huán)，一天有24小時(shí)，所以就有兩個(gè)循環(huán)，為了分清這兩個(gè)同樣的循環(huán)，故而在普通記時(shí)法的前面要加上午別（如：早晨、上午、中午、下午、晚上、夜里等）；24時(shí)記時(shí)法是按數(shù)字124的順序來(lái)記時(shí)的，而一天正好是24小時(shí)，所以24時(shí)記時(shí)法前不需加午別。3、兩種記時(shí)法的轉(zhuǎn)化：把24時(shí)記時(shí)法轉(zhuǎn)化成普通記時(shí)法，以12時(shí)為界，12時(shí)以前直接加上午別，12時(shí)以后不但要加上午別而且要減12。把普通記時(shí)法轉(zhuǎn)化成24時(shí)記時(shí)法，以12時(shí)為界，12時(shí)以前直接去掉午別，12時(shí)以后不但要去掉午別而且要加12。4、關(guān)于時(shí)間的求法（1）計(jì)算經(jīng)過(guò)整月時(shí)某一段時(shí)間內(nèi)的天數(shù)。先找有幾個(gè)大月，再找有幾個(gè)小月，最后考慮二月；知道平年二月有28天，閏年二月有29天，所以在計(jì)算天數(shù)時(shí)凡涉及到二月，必定要先判斷這年是平年還是閏年，否則二月份的天數(shù)無(wú)法確定，而其它的月不問(wèn)。（2）求經(jīng)過(guò)多少小時(shí)（分鐘）的數(shù)量關(guān)系：經(jīng)過(guò)時(shí)間結(jié)束時(shí)間開(kāi)始時(shí)間說(shuō)明：此公式只適用于當(dāng)天。此公式中計(jì)算的時(shí)間一律都是24時(shí)記時(shí)法。如果計(jì)算隔天經(jīng)過(guò)時(shí)間，一定要先算出當(dāng)天的經(jīng)過(guò)時(shí)間，再加上第二天的時(shí)間。（3）求經(jīng)過(guò)多少天常用的數(shù)量關(guān)系：經(jīng)過(guò)時(shí)間結(jié)束時(shí)間開(kāi)始時(shí)間1說(shuō)明：此公式只適用于當(dāng)月。如果計(jì)算隔月經(jīng)過(guò)時(shí)間，一定要先算出當(dāng)月的經(jīng)過(guò)時(shí)間，再加上下個(gè)月的時(shí)間。專(zhuān)題五 比和比例一、關(guān)于比和比例的一些概念（一）比1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。（根據(jù)這個(gè)意義可以求比值）說(shuō)明：如果兩個(gè)比的比值相等，說(shuō)明這兩個(gè)比也相等。3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（根據(jù)比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比）4、按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配，就叫做按比例分配。（二）比例1、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，這就叫做比例的基本性質(zhì)。3、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，求比例中未知項(xiàng)的過(guò)程，叫做解比例。4、比例尺：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。所以圖上距離：實(shí)際距離比例尺說(shuō)明：比例尺的最終形式一般為1：多少或多少：1。 求比例尺時(shí)要注意統(tǒng)一單位。5、正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，那么這兩種量就成正比例。字母表達(dá)式y(tǒng)：xk（一定）6、反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，那么這兩種量就成反比例。字母表達(dá)式xyk（一定）二、相關(guān)概念的比較1、知道比和比例在意義、組成、名稱(chēng)、性質(zhì)上的區(qū)別。（略）2、比、分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系、區(qū)別：聯(lián)系區(qū)別比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值一個(gè)數(shù)除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商一種運(yùn)算3、求比值和化簡(jiǎn)比的方法：（1）先看前項(xiàng)和后項(xiàng)的單位是否相同，如果不同，要先化成相同單位，然后再求比值或化簡(jiǎn)比。（2）再看前項(xiàng)和后項(xiàng)的數(shù)字形式是否一樣，如不一樣一般統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)做。（3）求比值是根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，所得的結(jié)果是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)；而化簡(jiǎn)比是根據(jù)比的基本性質(zhì)，首先將前后項(xiàng)都變成整數(shù)，然后在化簡(jiǎn)，所得的結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比。4、正、反比例的異同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)正比例兩種量相關(guān)聯(lián)一種量變化，另一種量也隨著化變化方向一致（怎樣變化的？）變化的規(guī)律：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比值（商）一定 y：xk（一定）反比例變化方向相反（怎樣變化的？）變化的規(guī)律：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的積一定yxk（一定）5、知道一道乘法等式可以改寫(xiě)成八道比例。（注：改寫(xiě)時(shí)，在同一邊的兩個(gè)因數(shù)要么同外，要么同內(nèi)。）三、拓展延伸1、判斷兩個(gè)比能否組成比例的方法有兩種：（1）根據(jù)比例的意義，先求出兩個(gè)比的比值，然后再判斷。（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先求出兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，然后再判斷。2、判斷獨(dú)立的4個(gè)數(shù)字能否組成比例，首先找出一道乘法等式，然后再改寫(xiě)成比例。3、已知三個(gè)數(shù)，讓我們?cè)倥湟粋€(gè)數(shù)組成比例，這個(gè)數(shù)最大是多少，最小是多少？具體做法：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。最大是多少，就是將x與最小數(shù)搭配和另外兩個(gè)數(shù)組成一道乘法等式，并求出x；最小是多少，就是將x與最大數(shù)搭配和另外兩個(gè)數(shù)組成一道乘法等式，并求出x。4、判斷成正（反）比例的方法：（1）兩種量是否相關(guān)聯(lián)，一種量是不是隨著另一種量變化而變化。（2）是否具備除（乘）法關(guān)系。（3）商（積）是否一定。5、做按比例分配應(yīng)用題的步驟（1）先找有沒(méi)有配套的數(shù)量和比。（2）如果不配套就要進(jìn)行調(diào)整（一般調(diào)整數(shù)量）。（3）求每份：總數(shù)總份數(shù)每份前一個(gè)前一個(gè)份數(shù)每份后一個(gè)后一個(gè)份數(shù)每份相差數(shù)相差份數(shù)每份（4）分配（根據(jù)需要）6、求連比的方法：（1）調(diào)整順序，即第一個(gè)比的后項(xiàng)與第二個(gè)比的前項(xiàng)都是同一個(gè)對(duì)象。（2）統(tǒng)一數(shù)字，即同一個(gè)對(duì)象的數(shù)字要一樣，如不一樣還要求出它們的最小公倍數(shù)。（3）依次寫(xiě)出三個(gè)對(duì)象的比。7、解答比例應(yīng)用題的方法：（1）根據(jù)題目中已知的兩種相關(guān)聯(lián)的量，得出數(shù)量關(guān)系并判斷是成正比例還是成反比例。（2）設(shè)未知量為x，運(yùn)用剛才的數(shù)量關(guān)系，找出兩組對(duì)應(yīng)的數(shù)量。（說(shuō)明：每組中對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)量一定要配套）（3）列出比例并解答。8、求圖上距離和實(shí)際距離的方法有三種：（1）線段法：求圖上距離用除法；求實(shí)際距離用乘法。（2）算術(shù)法：圖上距離實(shí)際距離比例尺 實(shí)際距離圖上距離比例尺（3）公式法。備注：以上方法在運(yùn)用時(shí)要注意統(tǒng)一單位。專(zhuān)題六 應(yīng)用題 一、平均數(shù)應(yīng)用題解題的基本數(shù)量關(guān)系：總數(shù)總份數(shù)平均數(shù)說(shuō)明：用這個(gè)數(shù)量關(guān)系求平均數(shù)是，一定要找準(zhǔn)“總數(shù)”和對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”；另外還要根據(jù)這個(gè)公式會(huì)舉一反三，即：對(duì)應(yīng)的總數(shù)平均數(shù)對(duì)應(yīng)的份數(shù)；平均數(shù)對(duì)應(yīng)的份數(shù)對(duì)應(yīng)的總數(shù)。二、行程應(yīng)用題行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)稳藘扇思耙陨下烦趟俣葧r(shí)間路程速度和共同走的時(shí)間速度路程時(shí)間速度和路程共同走的時(shí)間時(shí)間路程速度共同走的時(shí)間路程速度和三、工程應(yīng)用題:六年級(jí)工程應(yīng)用題的特征是，一般不知道具體的工作總量，常常把“一項(xiàng)工程、一份稿件、一段路”等看作單位“1”，其基本數(shù)量關(guān)系是：?jiǎn)稳藘扇思耙陨瞎ぷ骺偭抗ぷ餍使ぷ鲿r(shí)間工作總量工作效率和合作時(shí)間工作時(shí)間工作總量工作效率合作時(shí)間工作總量工作效率和工作效率工作總量工作時(shí)間工作效率和工作總量合作時(shí)間備注：1、在工程問(wèn)題中，如果我們知道了完成時(shí)間，就可以直接得到他的工作效率或他們的工作效率和（也就是時(shí)間的倒數(shù)）。如：一項(xiàng)工程甲獨(dú)做10天完成，那么他的工作效率就是1/10。 一份稿件小明要1/4小時(shí)打完，那么他的工作效率就是4。 一段路，甲乙兩隊(duì)合修6天完成，可以知道（ ）。2、在工程問(wèn)題中，如果我們知道的不是完成的時(shí)間，那么這時(shí)的工作效率就不能直接得到，一般有以下兩種情況：（1）一項(xiàng)工程甲先獨(dú)做8天，乙接著做4天正好做完。（2）一份稿件小明打了3小時(shí)，完成了1/4。四、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的三大提綱數(shù)量關(guān)系： 對(duì)應(yīng)量“1” 對(duì)應(yīng)分率對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率“1” “1” 對(duì)應(yīng)分率對(duì)應(yīng)量（強(qiáng)調(diào)姓一樣） （強(qiáng)調(diào)姓一樣）說(shuō)明：找對(duì)應(yīng)的方法： （1）根據(jù)題目中的條件通過(guò)語(yǔ)言找出兩個(gè)姓一樣的人，要學(xué)會(huì)抓住對(duì)應(yīng)量確定對(duì)應(yīng)分率或抓住對(duì)應(yīng)分率確定對(duì)應(yīng)量，切不可受題目的影響。 （2）學(xué)會(huì)用線段圖找對(duì)應(yīng)，一般當(dāng)題目中的條件沒(méi)有明顯的語(yǔ)言提示的，我們就用畫(huà)線段圖的方法，當(dāng)分率和數(shù)量都表示同一條線段時(shí)，這時(shí)這個(gè)數(shù)量和這個(gè)分率就是對(duì)應(yīng)的。2、求相差分率的基本數(shù)量關(guān)系： 相差數(shù)“1” 相差分率，那么哪些屬于相差分率呢？如：求，多幾（百）分之幾？少幾（百）分之幾？增加幾（百）分之幾？減少幾（百）分之幾？便宜幾（百）分之幾？貴幾（百）分之幾？節(jié)約幾（百）分之幾？超產(chǎn)幾（百）分之幾？3、解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的具體步驟：第一步：找“1”，在找“1”時(shí)要從題目中有分率的那句話找，題目中有幾個(gè)分率，“1”就要找?guī)状危话阏摇?”的方法是：“的”前?！氨取焙?。如果沒(méi)有明顯的標(biāo)志，自己要學(xué)會(huì)補(bǔ)充。按時(shí)間發(fā)展的順序，一般情況下過(guò)去的事情做“1”，如：原件、成本價(jià)、原數(shù)、計(jì)劃。這里要重點(diǎn)說(shuō)明的是幾個(gè)分率的“1”如果是一樣的，才能考慮到相加或相減；幾個(gè)分率的“1”不同，切不可相加或相減，在這種情況下有時(shí)我們會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略調(diào)整“1”。另外在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中數(shù)量與分率之間只有乘除關(guān)系而沒(méi)有加減關(guān)系。第二步：判斷“1”是已知還是未知，這很重要直接關(guān)系到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答。這里分兩種情況：一是“1”已知，誰(shuí)的分率“1”已知，就直接用乘法做，求出誰(shuí)；二是“1”未知，無(wú)論應(yīng)用題的最后問(wèn)題求的是什么，一開(kāi)始都要想辦法求出“1”，既然談到求“1”，那就要學(xué)會(huì)找對(duì)應(yīng)量和對(duì)應(yīng)分率，一般情況下題目中只有一個(gè)數(shù)量的，那它必定就是對(duì)應(yīng)量，如果題目中有幾個(gè)數(shù)量的，就要研究一下這幾個(gè)數(shù)量的關(guān)系，再確定對(duì)應(yīng)量，找對(duì)應(yīng)分率的方法也是如此?？傊畬?duì)應(yīng)量在數(shù)量中產(chǎn)生，對(duì)應(yīng)分率在分率中產(chǎn)生。第三步：想提綱。第四步：替換（根據(jù)提綱換成本題的數(shù)量關(guān)系）。第五步：列式解答。4、友情提醒：無(wú)論是什么題目，只要有分率，都應(yīng)當(dāng)作分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來(lái)做，如：填空題、選擇題。做前后變化的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，記住要找不變量做“1”。百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法是一樣的，其中濃度問(wèn)題是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一種，不少的同學(xué)做這種題目時(shí)，覺(jué)得很困難，其實(shí)這種類(lèi)型的題目也是有規(guī)律的，一般我們可用兩種方法解答：一是算術(shù)法，分三步先求不變量。再求變化后的液體。最后求增加多少。 二是比例法，首先根據(jù)這個(gè)不變量寫(xiě)出求這個(gè)不變量的數(shù)量關(guān)系，再列出比例解答。 如：（1）有一種濃度為15%的鹽水200克，要使?jié)舛葹?0%，應(yīng)加鹽多少克？ 算術(shù)法： 比例法： （2）有一種濃度為30%的糖水400克，現(xiàn)要稀釋成濃度為20%的糖水，應(yīng)加水多少克？ 算術(shù)法： 比例法： 專(zhuān)題七 空間與圖形 一、平面圖形1、線名稱(chēng)圖形區(qū)別聯(lián)系線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有限長(zhǎng)（可以量）1、都是直的。2、線段和射線都是直線的一部分。射線有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)（不可量）直線沒(méi)有端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)（不可量）2、角（1）意義：從一點(diǎn)出發(fā)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。一個(gè)角是由一個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊組成的。角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩條邊叉開(kāi)的程度有關(guān)。（2） 邊 頂點(diǎn) 1 記作：“ 1”，讀作角1 或A 讀作 A 邊（3）角的分類(lèi)名稱(chēng)銳角直角鈍角平角周角圖形特征小于90等于90大于90小于180等于180等于3603、垂線和平行線一般相交： （延長(zhǎng)后可相交）同一平面內(nèi)兩條 相交直線的位置關(guān)系： 特殊相交： 兩條直線相交，所形成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線就是另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。不相交：同一平面內(nèi)兩條永不相交的直線叫平行線。（ ）4、三角形：由三條線段圍成的圖形叫三角形，它具有穩(wěn)定性。特征：（1）三個(gè)內(nèi)角和是180。（2）任意兩邊之和大于第三邊。銳角三角形直角三角形鈍角三角形 三角形按角分， 銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形?？煞譃?直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形。 鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角的三角形。 注：要判斷一個(gè)三角形是什么三角形，必須要求出最大角的度數(shù)。三角形按邊分， 一般三角形可分為 等腰三角形：兩條腰相等，有兩個(gè)相等的底角，一個(gè)頂角。 等邊三角形：三條邊都相等，三個(gè)角都是60。三角形等腰三角形等邊三角形5、四邊形 a a h b a 兩組對(duì)邊分別平行 有一個(gè)角是直角的平行 長(zhǎng)和寬相等的長(zhǎng)方形。且相等。 四邊形，（四個(gè)角都是直角， （四個(gè)角都是直角，四條邊a 對(duì)邊相等）。 都相等 ）。 h 只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形（ ） b 等腰梯形說(shuō)明：長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長(zhǎng)方形。6、圓：是一種由曲線圍成的圖形。（1）圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑（r）。（2）通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑（d）。（3）同一個(gè)圓中有無(wú)數(shù)條半徑或直徑且都相等。（rd2；d2 r）（4）畫(huà)圓的方法：定點(diǎn)（圓心O）；定長(zhǎng)（r）旋轉(zhuǎn)一周 注：圓心決定圓的位置，半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小。7、各平面圖形的周長(zhǎng)和面積周長(zhǎng)：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和叫做這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。面積：物體表面或圍成平面圖形的大小叫做面積。（1）長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形周長(zhǎng)（長(zhǎng)寬）2 長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)寬長(zhǎng)周長(zhǎng)2寬 長(zhǎng)面積寬寬周長(zhǎng)2長(zhǎng) 寬面積長(zhǎng)（2）正方形正方形周長(zhǎng)邊長(zhǎng)4邊長(zhǎng)周長(zhǎng)4 正方形面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)（3）平行四邊形的面積是由長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)出來(lái)的，采用割補(bǔ)法，所得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積長(zhǎng)寬，所以平行四邊形的面積底高。（4）三角形面積是由兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形推導(dǎo)出來(lái)的，所以三角形面積底高1/2；高面積2底；底面積2高（5）梯形面積是是由兩個(gè)完全一樣的梯形拼成平行四邊形推導(dǎo)出來(lái)的，其中平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和，高沒(méi)變，所以梯形的面積（上底下底）高2，如果已知面積求其中一個(gè)名稱(chēng)時(shí)，最好用方程解。（6）知道圓面積是由長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)出來(lái)的，掌握以下關(guān)于圓計(jì)算的8個(gè)公式： 直徑d2r 半徑rd2已知半徑r求 周長(zhǎng)c2r 已知直徑d求 周長(zhǎng)cd 面積sr2 面積s（d2）2 已知周長(zhǎng)c求：半徑rc2；直徑dc注：掌握常用的3.14與另一個(gè)數(shù)的乘積：3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.73.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.263.141237.68 3.141340.82 3.141547.1 3.141650.243.141856.52 3.142578.5 3.1436113.04 3.1464200.96（7）S環(huán)S外S內(nèi)或S環(huán)（R2r2）備注：以上（1）（6）圖形公式推導(dǎo)過(guò)程示意圖見(jiàn)書(shū)P100。二、立體圖形1、各立體圖形的特征 h（1）長(zhǎng)方體有6個(gè)面，其中上下面是由長(zhǎng)和寬組成的，前后面是由長(zhǎng)和高 a b組成的，左右面是由寬和高組成的，每組對(duì)面相等；有12條棱，分三類(lèi)四組，三類(lèi)即長(zhǎng)、寬、高，四組即4個(gè)長(zhǎng)、4個(gè)寬、4個(gè)高，所以知道了長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，用棱長(zhǎng)總和4一組長(zhǎng)寬高。有8個(gè)頂點(diǎn)。（如果長(zhǎng)方體中有一組對(duì)面是正方形，那么其余4面都相等，也就是方鋼形狀。）（2）正方體有6個(gè)面，都是正方形且都相等；有12條棱且都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。 a（3）圓柱有兩個(gè)底面都是相等的圓；有一個(gè)側(cè)面（沿高剪展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形，其中長(zhǎng)相當(dāng)于底面周長(zhǎng)，寬相當(dāng)于高，它有無(wú)數(shù)條高）。（4）圓錐只有一個(gè)底面（圓形），一個(gè)側(cè)面；它的高是頂點(diǎn)到底面圓心之間的距離，所以它的高只有一條。2、各圖形表面積的計(jì)算 （長(zhǎng)寬）2（1）長(zhǎng)方體的表面積（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2，或底面周長(zhǎng)高長(zhǎng)寬2注：如果是缺面，要先求出完整面再加上缺的面如：游泳池、抽屜等。 側(cè)面積邊長(zhǎng)4 （2）方剛表面積邊長(zhǎng)高4邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)2，或底面周長(zhǎng)高邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)2側(cè)面積 高側(cè)面積底面周長(zhǎng)（3）圓柱側(cè)面積底面周長(zhǎng)高（圓周長(zhǎng)公式） 底面周長(zhǎng)側(cè)面積高備注：以上三種形體的側(cè)面積都可以統(tǒng)一成底面周長(zhǎng)高，不過(guò)每種形體的底面不同，所以求底面周長(zhǎng)時(shí)用的公式也不同。（4）正方體表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)（一個(gè)面）6（5）圓柱表面積側(cè)面積2個(gè)底面積（這里要注意生活中隱含物體條件如：油桶、水桶、通風(fēng)管、水管、壓路機(jī)、油漆柱子）。3、各圖形體積的計(jì)算（1）長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)寬高 一個(gè)名稱(chēng)體積（另兩個(gè)名稱(chēng)的乘積）（2）正方體體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 高圓柱體積底面積（3）圓柱體積底面積高 底面積圓柱體積高備注：以上三種形體的體積公式都可統(tǒng)一為底面積高，所以當(dāng)?shù)酌娣e和高都相等時(shí)，它們的體積也相等。（4） S底V錐3h圓錐體積1/3sh hV錐3S底 其中“sh”表示與圓錐等底等高的圓柱的體積。三、拓展與延伸1、 所以半圓周長(zhǎng)圓周長(zhǎng)的一半直徑，根據(jù)這個(gè)公式可推出：半圓周長(zhǎng)是直徑的5.14倍，如果已知半圓周長(zhǎng)，可直接求出半徑用“半圓周長(zhǎng)5.14”，如：一個(gè)半圓的周長(zhǎng)是14.52厘米，求這個(gè)半圓的面積？2、知道在一個(gè)圓中周長(zhǎng)與直徑的比是（ ），周長(zhǎng)與半徑的比是（ ）。3、知道在圓中半徑、直徑、周長(zhǎng)的關(guān)系是一樣的，而面積的關(guān)系是它們的平方。4、了解小學(xué)階段常見(jiàn)的幾個(gè)圖形的轉(zhuǎn)化。（1）將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形（圓面積公式的推導(dǎo)方法）r r變化：形狀變了。 周長(zhǎng)變大了，多出了兩個(gè)半徑，即一個(gè)直徑（見(jiàn)上圖），其中長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半（r），寬相當(dāng)于半徑（r）。不變：面積不變。（2）圓柱展開(kāi)圖ch一般情況下將圓柱側(cè)面沿高剪，展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形，其中長(zhǎng)相當(dāng)于底面周長(zhǎng)（c），寬相當(dāng)于高（h）。備注：如果圓柱的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)正方形，那你會(huì)得到什么信息？（ ），這時(shí)高與底面直徑的比是（ ）。（3）將圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體（圓柱體積推導(dǎo)方法） 長(zhǎng)（高） 寬（半徑）變化：形狀變了。 表面積變大了，多出了左右兩個(gè)長(zhǎng)方形（見(jiàn)上圖），其中長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的高，寬相當(dāng)于圓柱的底面半徑。不變：體積不變。（4）將圓柱