人教版選修31 第三章 第6節(jié) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 學(xué)案.docVIP

目標(biāo)定位1.知道洛倫茲力做功的特點(diǎn).2.掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和分析方法.3.知道質(zhì)譜儀、回旋加速器的構(gòu)造和原理一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)1洛倫茲力演示儀(如圖1所示)圖1(1)勵(lì)磁線圈不通電時(shí)，電子的軌跡為直線(2)勵(lì)磁線圈通電后，電子的軌跡為圓(3)電子速度不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大時(shí)，圓半徑減小(4)磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，速度增大時(shí)，圓半徑增大2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)(1)帶電粒子(不計(jì)重力)在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受的洛倫茲力總與速度方向垂直，洛倫茲力在速度方向沒有分量，所以洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功(填“做功”或“不做功”)(2)帶電粒子(不計(jì)重力)以一定的速度v進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場中：當(dāng)vb時(shí)，帶電粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)vb時(shí)，帶電粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，即qvb.得軌道半徑r.運(yùn)動(dòng)周期t.深度思考增加帶電粒子的速度，其在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的周期如何變化？為什么？答案不變由t知帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與速度無關(guān)例1質(zhì)子和粒子由靜止出發(fā)經(jīng)過同一加速電場加速后，沿垂直磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場，則它們在磁場中的各運(yùn)動(dòng)量間的關(guān)系正確的是()a速度之比為21b周期之比為12c半徑之比為12d角速度之比為11解析由qumv2qvb得r，而m4mh，q2qh，故rhr1，又t，故tht12.同理可求其他物理量之比答案b二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)分析在研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，著重把握“一找圓心，二求半徑，三定時(shí)間”的方法1圓心的確定方法：兩線定一“心”(1)圓心一定在垂直于速度的直線上如圖2甲所示，已知入射點(diǎn)p(或出射點(diǎn)m)的速度方向，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作速度的垂線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓心圖2(2)圓心一定在弦的中垂線上如圖乙所示，作p、m連線的中垂線，與其一速度的垂線的交點(diǎn)為圓心2求半徑方法(1)由公式qvbm，得半徑r；方法(2)由軌跡和約束邊界間的幾何關(guān)系求解半徑r.3定時(shí)間粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為t，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt(或tt)4圓心角與偏向角、圓周角的關(guān)系兩個(gè)重要結(jié)論：(1)帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向之間的夾角叫做偏向角，偏向角等于圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，即，如圖3所示圖3(2)圓弧所對(duì)應(yīng)圓心角等于弦與切線的夾角(弦切角)的2倍，即2，如圖所示例2 如圖4所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb，當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力則()圖4avbvc12，tbtc21 bvbvc22，tbtc12cvbvc21，tbtc21 dvbvc12，tbtc12解析帶正電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得，rc2rb，b120，c60，由qvbm得，v，則vbvcrbrc12, 又由t，tt和b2c得tbtc21，故選項(xiàng)a正確，b、c、d錯(cuò)誤答案a三、質(zhì)譜儀和回旋加速器1質(zhì)譜儀(1)原理如圖5所示圖5(2)加速：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場，由動(dòng)能定理：qumv2(3)偏轉(zhuǎn)：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場，洛倫茲力提供向心力：qvb(4)由兩式可以求出粒子的比荷、質(zhì)量以及偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度等(5)應(yīng)用：可以測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素深度思考質(zhì)譜儀是如何區(qū)分同位素的？答案由qumv2和qvbm可求得r.同位素電荷量q相同，質(zhì)量不同，在質(zhì)譜儀熒光屏上顯示的半徑就不同，故能通過半徑大小區(qū)分同位素2回旋加速器(1)構(gòu)造：如圖6所示，d1、d2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，d形盒的縫隙處接有交流電源，d形盒處于勻強(qiáng)磁場中圖6(2)原理：粒子從電場中獲得動(dòng)能，磁場的作用是改變粒子的速度方向周期：交流電的周期與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，周期t，與粒子速度大小v無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)粒子的最大動(dòng)能ekmmv2，再由qvbm得：ekm，最大動(dòng)能決定于d形盒的半徑r和磁感應(yīng)強(qiáng)度b.深度思考(1)回旋加速器中，隨著粒子速度的增加，縫隙處的電場的頻率如何變化而能使粒子在縫隙處剛好被加速？(2)粒子在回旋加速器中加速獲得的最大動(dòng)能與交變電壓的大小有何關(guān)系？答案(1)不變雖然粒子每經(jīng)過一次加速，其速度和軌道半徑就增大，但是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變，所以電場的改變頻率保持不變就行(2)沒有關(guān)系回旋加速器所加的交變電壓的大小只影響加速次數(shù)，與粒子獲得的最大動(dòng)能無關(guān)例3現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖7所示，其中加速電壓恒定質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()圖7a11 b12 c121 d144解析設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量和電荷量分別為m1、q1，一價(jià)正離子的質(zhì)量和電荷量為m2、q2.對(duì)于任意粒子，在加速電場中，由動(dòng)能定理得qumv20，得v在磁場中qvbm由式聯(lián)立得m，由題意知，兩種粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，加速電壓u不變，其中b212b1，q1q2，可得144，故選項(xiàng)d正確答案d例4回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)d形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的窄縫中形成勻強(qiáng)電場，使粒子每次穿過狹縫時(shí)都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為rmax.求：(1)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)；(2)所加交變電流頻率及粒子角速度；(3)粒子離開加速器時(shí)的最大速度及最大動(dòng)能解析(1)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大(2)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交變電流頻率要符合粒子回旋頻率，因?yàn)閠，回旋頻率f，角速度2f.(3)由牛頓第二定律知qbvmax則rmax，vmax最大動(dòng)能ekmaxmv.答案(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)(3)(1)帶電粒子通過回旋加速器最終獲得的動(dòng)能ekm，由磁感應(yīng)強(qiáng)度和d形盒的半徑?jīng)Q定，與加速的次數(shù)以及加速電壓u的大小無關(guān).(2)兩d形盒窄縫所加的交流電源的周期與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，粒子經(jīng)過窄縫處均被加速，一個(gè)周期內(nèi)加速兩次.1(帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動(dòng))(多選)如圖8所示，兩個(gè)勻強(qiáng)磁場的方向相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為b1、b2，虛線mn為理想邊界現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以垂直于邊界mn的速度v由p點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為b1的勻強(qiáng)磁場中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線所示的心形圖線，以下說法正確的是()圖8a電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為pdmcnepb電子運(yùn)動(dòng)一周回到p點(diǎn)所用的時(shí)間tcb14b2db12b2答案ad解析由左手定則可知，電子在p點(diǎn)所受的洛倫茲力的方向向上，軌跡為pdmcnep，選項(xiàng)a正確；由題圖得兩磁場中軌跡圓的半徑比為12，由半徑r可得2，選項(xiàng)c錯(cuò)誤，選項(xiàng)d正確；運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間tt1，選項(xiàng)b錯(cuò)誤2(帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng))如圖9所示，在第象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一對(duì)正、負(fù)粒子分別以相同速率沿與x軸成30角的方向從原點(diǎn)射入磁場，則正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為()圖9a12b21c1d11答案b解析正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，正粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在磁場中的部分對(duì)應(yīng)圓心角為120，負(fù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在磁場中的部分對(duì)應(yīng)圓心角為60，故時(shí)間之比為21.3(質(zhì)譜儀)質(zhì)譜儀是測帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的一種儀器，它的工作原理是帶電粒子(不計(jì)重力)經(jīng)同一電場加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場做圓周運(yùn)動(dòng)，然后利用相關(guān)規(guī)律計(jì)算出帶電粒子的質(zhì)量其工作原理如圖10所示，虛線為某粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由圖可知()圖10a此粒子帶負(fù)電b下極板s2比上極板s1電勢高c若只增大加速電壓u，則半徑r變大d若只增大入射粒子的質(zhì)量，則半徑r變小答案c解析根據(jù)動(dòng)能定理得，qumv2，由qvbm得，r.由題圖結(jié)合左手定則可知，該粒子帶正電故a錯(cuò)誤；粒子經(jīng)過電場要加速，因粒子帶正電，所以下極板s2比上極板s1電勢低故b錯(cuò)誤；若只增大加速電壓u，由上式可知，則半徑r變大，故c正確；若只增大入射粒子的質(zhì)量，由上式可知，則半徑也變大故d錯(cuò)誤4(回旋加速器)(多選)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源相連接的兩個(gè)d形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩d形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強(qiáng)磁場中，如圖11所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，重力不計(jì)，下列說法中正確的是()圖11a增加交流電的電壓b增大磁感應(yīng)強(qiáng)度c改變磁場方向d增大加速器的半徑答案bd解析當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，由牛頓第二定律qvbm，得v.若d形盒的半徑為r，則帶電粒子的最終動(dòng)能ekmmv2.所以要提高帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度b和加速器的半徑r.題組一帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)1如圖1所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為r的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場中，方向垂直紙面向里有一束粒子對(duì)準(zhǔn)a端射入彎管，粒子的質(zhì)量、速度不同，但都是一價(jià)負(fù)粒子，則下列說法正確的是()圖1a只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管b只有質(zhì)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管c只有質(zhì)量和速度乘積大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管d只有動(dòng)能大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管答案c解析由r可知，在粒子處于相同的磁場和帶有相同的電荷量的情況下，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑取決于粒子的質(zhì)量和速度的乘積2如圖2所示，水平導(dǎo)線中有電流i通過，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流i的方向相同，則電子將()圖2a沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓b沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越大c沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越小d沿路徑b運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越小答案b解析由左手定則可判斷電子運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲，又由r知，b減小，r越來越大，故電子的徑跡是a.故選b.3(多選)在勻強(qiáng)磁場中，一個(gè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果又順利垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力不計(jì)，則()a粒子的速率加倍，周期減半b粒子的速率不變，軌道半徑減半c粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼膁粒子的速率不變，周期減半答案bd解析由r可知，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度加倍，帶電粒子運(yùn)動(dòng)的半徑減半，洛倫茲力不做功，帶電粒子的速率不變，由t可知，帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期減半，故b、d選項(xiàng)正確4兩相鄰勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的()a軌道半徑減小，角速度增大b軌道半徑減小，角速度減小c軌道半徑增大，角速度增大d軌道半徑增大，角速度減小答案d解析由于速度方向與磁場方向垂直，粒子受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvb，軌道半徑r，從較強(qiáng)磁場進(jìn)入較弱磁場后，磁感應(yīng)強(qiáng)度變小，速度大小不變，軌道半徑r變大，根據(jù)角速度可知角速度變小，選項(xiàng)d正確題組二帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)5如圖3所示，有界勻強(qiáng)磁場邊界線spmn，速率不同的同種帶電粒子從s點(diǎn)沿sp方向同時(shí)射入磁場其中穿過a點(diǎn)的粒子速度v1與mn垂直；穿過b點(diǎn)的粒子速度v2與mn成60角，設(shè)粒子從s運(yùn)動(dòng)到a、b所需時(shí)間分別為t1和t2，則t1t2為(重力不計(jì))()圖3a13b43c11d32答案d解析如圖所示，可求出從a點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為90.從b點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為60.由tt，可得：t1t232，故選d.6(多選)如圖4所示，直角三角形abc中存在一勻強(qiáng)磁場，比荷相同的兩個(gè)帶電粒子沿ab方向射入磁場，分別從ac邊上的p、q兩點(diǎn)射出，則()圖4a從p射出的粒子速度大b從q射出的粒子速度大c從p射出的粒子，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長d兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長答案bd解析作出各自的軌跡如圖所示，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知，分別從p、q點(diǎn)射出時(shí)，與ac邊夾角相同，故可判定從p、q點(diǎn)射出時(shí)，半徑r1r2，所以，從q點(diǎn)射出的粒子速度大，b正確；根據(jù)圖示，可知兩個(gè)圓心角相等，所以，從p、q點(diǎn)射出時(shí)，兩粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等正確選項(xiàng)應(yīng)是b、d.題組三質(zhì)譜儀和回旋加速器7(多選)質(zhì)譜儀的構(gòu)造原理如圖5所示，從粒子源s出來時(shí)的粒子速度很小，可以看作初速度為零，粒子經(jīng)過電場加速后進(jìn)入有界的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，并沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而達(dá)到照相底片上的p點(diǎn)，測得p點(diǎn)到入口的距離為x，則以下說法正確的是()圖5a粒子一定帶正電b粒子一定帶負(fù)電cx越大，則粒子的質(zhì)量與電量之比一定越大dx越大，則粒子的質(zhì)量與電量之比一定越小答案ac解析根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)方向和洛倫茲力方向，由左手定則知粒子帶正電故a正確，b錯(cuò)誤根據(jù)半徑公式r知，x2r，又qumv2，聯(lián)立解得x，知x越大，質(zhì)量與電量的比值越大故c正確，d錯(cuò)誤8如圖6是質(zhì)譜儀工作原理的示意圖帶電粒子a、b經(jīng)電壓u加速(在a點(diǎn)初速度為零)后，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后分別打在感光板s上的x1、x2處圖中半圓形的虛線分別表示帶電粒子a、b所通過的路徑，則()圖6aa與b有相同的質(zhì)量，打在感光板上時(shí)，b的速度比a大ba與b有相同的質(zhì)量，但a的電量比b的電量小ca與b有相同的電量，但a的質(zhì)量比b的質(zhì)量大da與b有相同的電量，但a的質(zhì)量比b的質(zhì)量小答案d解析根據(jù)qumv2，v.由qvbm得，r.因?yàn)閎的半徑大，若a與b質(zhì)量相同，則b的電量小，根據(jù)v，知b的速度小，故a、b錯(cuò)誤a與b有相同的電量，因?yàn)閎的半徑大，則b的質(zhì)量大故c錯(cuò)誤，d正確9用回旋加速器分別加速粒子和質(zhì)子時(shí)，若磁場相同，則加在兩個(gè)d形盒間的交變電壓的頻率應(yīng)不同，其頻率之比為()a11b12c21d13答案b10一個(gè)用于加速質(zhì)子的回旋加速器，其核心部分如圖7所示，d形盒半徑為r，垂直d形盒底面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，兩盒分別與交流電源相連下列說法正確的是()圖7a質(zhì)子被加速后的最大速度隨b、r的增大而增大b質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大c只要r足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值d不需要改變?nèi)魏瘟浚@個(gè)裝置也能用于加速粒子答案a解析由r知，質(zhì)子有最大速度vm，即b、r越大，vm越大，vm與加速電壓無關(guān)，a對(duì)，b錯(cuò)隨著質(zhì)子速度v的增大、質(zhì)量m會(huì)發(fā)生變化，據(jù)t知質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期也變化，所加交流電的周期與質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的周期不再同步，即質(zhì)子不可能一直被加速下去，c錯(cuò)由t知粒子與質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不同，故此裝置不能用于加速粒子，d錯(cuò)題組四綜合應(yīng)用11帶電粒子的質(zhì)量m1.71027kg，電荷量q1.61019c，以速度v3.2106m/s沿垂直于磁場同時(shí)又垂直于磁場邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b0.17 t，磁場的寬度l10 cm，如圖8所示(g取10 m/s2，計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)圖8(1)帶電粒子離開磁場時(shí)的速度為多大？(2)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？(3)帶電粒子在離開磁場時(shí)偏離入射方向的距離d為多大？答案