大學(xué)物理課件 (15).pdf

成績分布成績分布 100100 11021102人人 9090 99129912人人 8080 89892121人人 7070 79793333人人7070 79793333人人 6060 69692222人人 5050 59591717人人 3030 499499人人 例例2 2 兩塊大導(dǎo)體平板兩塊大導(dǎo)體平板 面積為面積為S S 分別帶電分別帶電q q1 1和和q q2 2 極極 板間距遠(yuǎn)小于平板線度板間距遠(yuǎn)小于平板線度 求平板各表面電荷密度求平板各表面電荷密度 q1q2 解解 電荷守恒電荷守恒 243 121 qSS qSS 由靜電平衡條件由靜電平衡條件 導(dǎo)體板內(nèi)導(dǎo)體板內(nèi)E 0E 0 2341 B BA A 0 2222 4321 oooo A E S qq 2 21 41 S qq 2 21 32 0 2222 4321 ooOO B E 討論討論 qqq 21 S q 3241 0 6 6 4 4電容電容電容器電容器 一一 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 定義定義 孤立導(dǎo)體所帶電量孤立導(dǎo)體所帶電量Q Q與其電勢與其電勢V V的比值的比值 V Q C 單位單位 法拉法拉 F F F CF C V V 1 1 pFFF 126 10101 孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體 導(dǎo)體附近沒有其它導(dǎo)體和帶電體導(dǎo)體附近沒有其它導(dǎo)體和帶電體 V C C的大小與的大小與Q Q V V無關(guān)無關(guān) 僅與導(dǎo)體的形狀僅與導(dǎo)體的形狀 尺寸有關(guān)尺寸有關(guān) 真空中孤立導(dǎo)體球的電容真空中孤立導(dǎo)體球的電容 R Q V o 4 R V Q C o 4 pFFF 126 10101 qUU BA UU q C 二二 電容器電容器 導(dǎo)體附近有其它導(dǎo)體存在導(dǎo)體附近有其它導(dǎo)體存在 則導(dǎo)體的電勢不僅與它本身則導(dǎo)體的電勢不僅與它本身 所帶的電量有關(guān)所帶的電量有關(guān) 而且還與而且還與 其它導(dǎo)體的形狀和相對位置其它導(dǎo)體的形狀和相對位置 有關(guān)有關(guān) BA UU 電容器電容器 可推廣到兩塊任意形狀帶等值異號電荷可推廣到兩塊任意形狀帶等值異號電荷 的導(dǎo)體所組成的系統(tǒng)的導(dǎo)體所組成的系統(tǒng) 電容的大小僅與導(dǎo)體的電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀形狀 大小大小 相對位相對位 置置 其間的電其間的電介質(zhì)介質(zhì)有關(guān)有關(guān) 與所帶電荷量與所帶電荷量無關(guān)無關(guān) 二二 電容器電容器 電容器電容器 兩 兩塊帶等值異號電荷的導(dǎo)體所組成的系統(tǒng)塊帶等值異號電荷的導(dǎo)體所組成的系統(tǒng) 兩導(dǎo)體稱為電容器的極板兩導(dǎo)體稱為電容器的極板 極板電量極板電量Q Q與極板間電勢差與極板間電勢差U U之比值之比值 U Q C 電容器電容電容器電容 三三 電容器的電容電容器的電容U d B BA A Q Q E E S S 三三 電容器的電容電容器的電容 1 1 平板電容器平板電容器 S Q E oo d BA ldEVV 0 d S VV Q C o BA S Qd Ed o l l R RA A R RB B 2 2 圓柱形電容器圓柱形電容器 h l Q rhE o 2 rl Q E o 2 B A R R BA ldEVVU B RQ ln h r 兩同軸圓柱導(dǎo)體面兩同軸圓柱導(dǎo)體面 l Q B R Qdr Ao Rl ln 2 AB o RR l U Q C ln 2 A R olr 2 平行板電容器電容平行板電容器電容 d S d lR C A00 2 AA A A B R d R dR R R lnln AAB RRRd 若若 3 3 球形電容器球形電容器 2 4r Q E o B R Qdr R RA A R RB B 兩同心導(dǎo)體球殼兩同心導(dǎo)體球殼 RA r RB Q11 B A R R o BA r Qdr VVU 2 4 AB BA o RR RR U Q C 4 RB A RC 0 4 孤立導(dǎo)體球電容孤立導(dǎo)體球電容 BAo RR Q11 4 R2 E 2 2 00 xdx Rd 設(shè)兩金屬線電荷線密度為設(shè)兩金屬線電荷線密度為 4 4 兩半徑為兩半徑為的平行長直導(dǎo)線中心間距為的平行長直導(dǎo)線中心間距為 且且 求單位長度的電容求單位長度的電容 Rd Rd P 解解 EEE Rd 11 d Rd R xEUd R d R Rd ln ln 00 單位長度的電容單位長度的電容 R d U Cln 0 E E o x P xxd x xdx Rd R d 11 2 0 四四電容器的串電容器的串 并聯(lián)并聯(lián) 1 1 電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián) C1C2C3U 2211 UCqUCq 總電量總電量 UCCCqqqq nn 2121 等效電容等效電容 n CCC U q C 21 并聯(lián)電容器的等效電容等于各電容器電容之和并聯(lián)電容器的等效電容等于各電容器電容之和 2 2 電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián) C1C2Cn U 設(shè)各電容帶電量為設(shè)各電容帶電量為q q 2 2 1 1 C q U C q U 111 q CCC UUUU n n 111 21 21 等效電容等效電容 n CCCq U C 1111 21 串聯(lián)電容器等效電容的倒數(shù)等于各電容倒數(shù)之和串聯(lián)電容器等效電容的倒數(shù)等于各電容倒數(shù)之和 一一 電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)對電場的影響 Q Q U0 U Q Q 斷開電源斷開電源 充滿均勻充滿均勻 6 6 2 2靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì) 0 0 E 斷開電源斷開電源 充滿均勻充滿均勻 的各向同性電介質(zhì)的各向同性電介質(zhì) r r 相對電容率相對電容率 0 1 r r E E 0 0r r U UCC E Eb b 擊穿場強(qiáng)擊穿場強(qiáng) U Ub b 擊穿電壓擊穿電壓 d U E b b 電介質(zhì)能承受的最大電場強(qiáng)度電介質(zhì)能承受的最大電場強(qiáng)度 對平行板電容器對平行板電容器 1 1 兩大類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)兩大類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu) 分子的正分子的正 負(fù)電荷中心在無外場時(shí)負(fù)電荷中心在無外場時(shí) 重合重合 不存在固有分子電偶極矩不存在固有分子電偶極矩 1 1 無極分子無極分子 C H H H 二二 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 分子的正分子的正 負(fù)電荷中心在無外場時(shí)負(fù)電荷中心在無外場時(shí) 不重合不重合 分子存在固有電偶極矩分子存在固有電偶極矩 2 2 有極分子有極分子 2e 2e O 2 H H H H2 2O O H H H4 4C C 1 1 無極分子的位移極化無極分子的位移極化 在外電場的作用在外電場的作用 下下 介質(zhì)表面產(chǎn)生電介質(zhì)表面產(chǎn)生電 荷的現(xiàn)象稱為荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)電介質(zhì) 的極化的極化 由于極化由于極化 在介質(zhì)在介質(zhì) 2 2 電介質(zhì)的極化過程電介質(zhì)的極化過程 E 由于極化由于極化 在介質(zhì)在介質(zhì) 表面產(chǎn)生的電荷稱為表面產(chǎn)生的電荷稱為極極 化電荷化電荷或稱或稱束縛電荷束縛電荷 無極分子在外場的無極分子在外場的 作用下正負(fù)電荷中心發(fā)作用下正負(fù)電荷中心發(fā) 生偏移而產(chǎn)生的極化稱生偏移而產(chǎn)生的極化稱 為為位移極化位移極化 2 2 有極分子的取向極化有極分子的取向極化 Eo F F p Eo 有極分子在外場中發(fā)生有極分子在外場中發(fā)生 偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為取向取向 極化極化 無極無極分子分子 氫氫 甲烷甲烷 石蠟等石蠟等 有極有極分子分子 水水 有機(jī)玻璃等有機(jī)玻璃等 電 電 介 介 質(zhì) 質(zhì) 三三 電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度 為描述介質(zhì)極化強(qiáng)弱為描述介質(zhì)極化強(qiáng)弱 引入電極化強(qiáng)度引入電極化強(qiáng)度 P 定義定義 V p P i C C C C m m m m 2 2 2 2 單位體積中分子電偶極矩的矢量和單位體積中分子電偶極矩的矢量和 0 0 以充滿均勻各向同性電介質(zhì)的兩平行板電容器為例以充滿均勻各向同性電介質(zhì)的兩平行板電容器為例 在電介質(zhì)中取一柱體在電介質(zhì)中取一柱體 Slp Sl Sl V p P l S S cosPnP 四四 電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度極化電荷與自由電荷的關(guān)系極化電荷與自由電荷的關(guān)系 1 1 電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度 E E E E0 0 E E 0 0 0 0 0 E 0 E EEE 0 E0 2 2 0 0 的 的 關(guān) 關(guān) 系 系 1 1 r E EEE 0 0 0 0 r r 0 1 0 1 r r EEP r r r 000 1 1 令令EP r 0 1 電介質(zhì)的電極化率電介質(zhì)的電極化率 0 r r 1 EE 6 6 3 3 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量電位移矢量 0 0 E EP D 以充滿均勻各向同性電介質(zhì)以充滿均勻各向同性電介質(zhì) 的平行板電容器為例的平行板電容器為例 QQSdE o S 0 1 r Q S 0 1 1 s 取圓柱形高斯面取圓柱形高斯面 SQQ rr S 0 1 r S Q SdE 0 0 00 QSdE S r EED ro 令 ro 0 QSdD S 0 0 真空電容率真空電容率 電容率電容率 r r 相對電容率相對電容率 SQQ 00 電位移矢量電位移矢量D 在靜電場中在靜電場中 通過任意閉合曲面的電位移通量通過任意閉合曲面的電位移通量 等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移通量電位移通量 S SdD 0 S D dSQ 等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和 1 1 介質(zhì)中的高斯定理是從平板電容器這一特介質(zhì)中的高斯定理是從平板電容器這一特 例導(dǎo)出例導(dǎo)出 但它普遍適用于任何情況但它普遍適用于任何情況 討論討論 2 2 電位移通量只和高斯面包圍的自由電荷有關(guān)電位移通量只和高斯面包圍的自由電荷有關(guān) 0 S D dSQ 討論討論 3 3 輔助量輔助量 基本物理量基本物理量 D E EEP r 00 1 4 4 和和的關(guān)系的關(guān)系 PEEED ooro 1 EED ro r00 真空中真空中 0 P EPED oo 適用于各向同性均勻介質(zhì)適用于各向同性均勻介質(zhì) 普遍成立普遍成立 PED o 例例1 1 一平行板電容器一平行板電容器 中間有兩層厚度分別為中間有兩層厚度分別為d d1 1和和d d2 2 的電介質(zhì)的電介質(zhì) 相對介電常數(shù)為相對介電常數(shù)為 r1r1和 和 r2r2 極板面積為極板面積為S S 求求 1 1 電容電容 2 2 極板上自由電荷面密度為極板上自由電荷面密度為 0 0時(shí) 時(shí) 兩介面兩介面 上的極化電荷面密度上的極化電荷面密度 r1 r2 解解 D d1 d2 0 0 2 1 1 2 取一圓柱形高斯面取一圓柱形高斯面 0 QSdD S S S o D 1 1 ro o ro D E 2 2 ro o E 2 2 1 1 2211 rro o dd dEdEU 2 2 1 1 rr oo dd S U S C SSD 0 0 1 1 1 1 r r 0 2 2 2 1 r r 例例2 2 常用的圓柱形電容器常用的圓柱形電容器 是由半徑為是由半徑為的長的長 直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為的薄導(dǎo)體圓筒組成的薄導(dǎo)體圓筒組成 并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對電容率為并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對電容率為的的 電介質(zhì)電介質(zhì) 設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為 和和 求求 1 電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度 電位移和極電位移和極 化強(qiáng)度化強(qiáng)度 電介質(zhì)內(nèi)電介質(zhì)內(nèi) 外表面的極化電荷面密度外表面的極化電荷面密度 此圓柱形電容器的電容此圓柱形電容器的電容 1 R 2 R r r 此圓柱形電容器的電容此圓柱形電容器的電容 1 R 2 R lSD S d解解 1 1 1 R 2 R r 求求D D E E P P lrlD 2 r D 2 r D E r0r0 2 21 RrR r EP r r 0r 2 1 1 求求 由上題可知由上題可知 1 2R E 1 Rr D E 1 R 2 R r 1r r10r1 2 1 1 R E 2r r20r2 2 1 1 R E 1r0 2R 2r0 2 2R E 2 Rr r E r0r0 2 EP 0r 1 求求C C 由由 可知可知 r E r0 2 21 RrR 1 R 2 R r 真空圓柱形真空圓柱形 電容器電容電容器電容 2 1 r0 2 d d R R r r rEU 1 2 0 ln 2R R r 1 2 r0 ln 2 R R l U l U Q C 0r C 1 2 r0 ln 2 R R l C 單位長度電容單位長度電容 R1 q q 例例3 3 球形電容器由半徑為球形電容器由半徑為R R1 1的帶電的帶電q q球體和內(nèi)半徑為球體和內(nèi)半徑為 R R2 2的導(dǎo)體球殼構(gòu)成的導(dǎo)體球殼構(gòu)成 其間有均勻電介質(zhì)其間有均勻電介質(zhì) 相對介電常相對介電常 數(shù)數(shù) r r 求求 1 1 電介質(zhì)中的電位移電介質(zhì)中的電位移 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 極化極化 強(qiáng)度強(qiáng)度 2 2 介質(zhì)內(nèi)外表面的極化電荷面密度介質(zhì)內(nèi)外表面的極化電荷面密度 3 3 電容電容