2017屆高三文科數(shù)學(xué)平面向量專題復(fù)習(xí) Microsoft Word 文檔.doc

2014屆高三數(shù)學(xué)四步復(fù)習(xí)法平面向量專題（311B）第一步：知識梳理固本源，基礎(chǔ)知識要牢記1.基本概念：（1）向量：既有大小又有方向的量. （2）向量的模：有向線段的長度，.（3）單位向量：長度為1 的向量 .（4）零向量，方向任意.（5）相等向量：長度相等，方向相同.（6）共線向量（平行向量）：方向相同或相反的向量。 規(guī)定零向量與任意向量平行。（7）向量的加減法 共起點的向量的加法：平行四邊形法則首尾相連的向量的加法：口訣：首尾連，起點到終點. 如:共起點的向量的減法：共起點，連終點，指向被減向量化減為加：（8）平面向量基本定理（向量的分解定理），是平面內(nèi)兩個不共線的向量，為該平面內(nèi)任一向量，則存在唯一的實數(shù)對，使得，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底. 2. 平面向量的坐標(biāo)運算設(shè)，則；，則3. 平面向量的數(shù)量積向量與的數(shù)量積：（為向量與的夾角，）；若，則；在方向上的投影：（為向量與的夾角）；為銳角，且與不同向；為鈍角，且與不反向；為直角 （為向量與的夾角）.4.向量的平行： （，唯一確定）； 5.向量的垂直: 第二步：典例精析講方法，究技巧，悟解題規(guī)律.考點1：平面向量的有關(guān)概念例1給出下列命題：向量a與b平行，則a與b的方向相反或者相同；中，必有四邊形是平行四邊形的充要條件是若非零向量a與b方向相同或相反，則ab與a、b之一方向相同其中正確的命題為_ 變式訓(xùn)練：1.給出下列命題：向量與向量的長度相等，方向相反；與平行，則與的方向相同或相反；兩個相等向量的起點相同，則其終點必相同；與是共線向量，則、四點共線.其中不正確的個數(shù)是（ ）. . . .2.已知下列命題：若，且，則；若；若不平行的兩個非零向量，滿足，則；若平行，則，其中真命題的個數(shù)是（ ）.0 .1 .2 .33.給出下列命題：若，則；若是不共線的四點，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；若，則；的充要條件是且；，則.其中正確命題的序號是（ ）. . . .考點2：平面向量的線性運算例2.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中正確的是_ = 0例3.在OAB中，延長BA到C，使，在OB上取點D，使.DC與OA交于E，設(shè)a，b，用a，b表示向量，.解 因為A是BC的中點，所以()，即22ab；2abb2ab.例4.在ABC中，已知D是AB邊上的一點，若，則_.解析 由圖知且20.2得32，.變式訓(xùn)練：4.設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點，7.設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點，則（ ）A. B. C. D.5.如圖1， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則（ ）A BC D 6.若是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是（ ）AB CD7. 已知所在平面上有一點滿足,則與的位置關(guān)系是（ ）A是邊上 B在邊上或其延長線上C在的內(nèi)部 D在的外部8.在中，若點滿足，則=（ ）ABCD9.（2010湖北文理數(shù)）已知和點M滿足.若存在實使得成立，則=（ ）A.2C.3C.4D.5考點3：平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示例5.已知且，求點及的坐標(biāo).解A(2,4)、B(3，1)、C(3，4)， 設(shè)M（x，y），則有=（x+3，y+4），M點的坐標(biāo)為(0,20)同理可求得N點坐標(biāo)為(9,2)，因此=（9，-18），故所求點M、N的坐標(biāo)分別為(0,20)、(9,2)，的坐標(biāo)為(9，18)變式訓(xùn)練：10.【2012高考廣東文理3】若向量=（2,3），=（4,7），則=( )A（-2,-4） B (3,4) C (6,10) D (-6,-10)11.已知，,則點的坐標(biāo)為_；點的坐標(biāo)為_；點的坐標(biāo)為_.12.設(shè)向量滿足且的方向相反，則的坐標(biāo)為 考點4：平面向量的平行與垂直問題例6.已知向量.若為實數(shù)，則( )A B C1 D2例7.已知向量若向量，則實數(shù)的值是 變式訓(xùn)練：13.已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（ ）（A） （B） （C） （D）14.已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（ ）A-2B0C1D215.在平面直角坐標(biāo)系中，i，j分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，O為坐標(biāo)原點，設(shè)向量2ij，3ikj，若A，O，B三點不共線，且AOB有一個內(nèi)角為直角，則實數(shù)k的所有可能取值的個數(shù)是 （ ） A1 B2 C3 D416.設(shè)是兩個不共線的向量，已知,（1）求證：、三點共線；（2）若，且、三點共線,求的值.17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2) 設(shè)實數(shù)t滿足()=0，求t的值?？键c5：平面向量的的數(shù)量積例8.在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)a，c，b，則abbcca_.例9已知|a|1，|b|6，a(ba)2，則向量a與b的夾角是_.例10.已知，且與夾角為120求（1）； （2）； （3） 與的夾角。例11.（2010湖南理數(shù)）在中，=90,，則等于（ ）A、-16 B、-8 C、8 D、16變式訓(xùn)練：18. 若非零向量滿足，則與的夾角為（ ）A. 300 B. 600 C. 1200 D. 150019.平面向量與的夾角為，, ，則（ ）（A） （B）2 （C）4 （D）1220.（2013年高考湖北卷（文理）已知點、,則向量在方向上的投影為 （）ABCD 21.設(shè)非零向量、滿足，則（ ）（A）150（B）120 （C）60 （D）3022.（2010天津文理數(shù)）如圖，在ABC中，則=（ ）（A） （B） （C） （D）23.（2011江西文11）已知兩個單位向量的夾角為，若向量，則=_.（若的夾角為，則 ）24.【2012高考江蘇9】（5分）如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是 【答案】?！究键c】向量的計算，矩形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，和的余弦公式，銳角三角函數(shù)定義。【解析】由，得，由矩形的性質(zhì)，得。 ，。 記之間的夾角為，則。 又點E為BC的中點，。 。 本題也可建立以為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系，求出各點坐標(biāo)后求解?？键c6：平面向量與其他知識的綜合應(yīng)用例12.（全國新課標(biāo)理10）已知均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題 其中真命題是（ ）（A） （B） （C） （D） 變式訓(xùn)練：25.（2009寧夏海南卷）已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，則點O，N，P依次是的（ ） A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 內(nèi)心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 內(nèi)心26. 設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（ ）ABCD27.（2013北京卷文14）已知點，若平面區(qū)域由所有滿足（）的點組成，則的面積為 。328.已知頂點的直角坐標(biāo)分別為.（1）若，求sin的值；（2）若是鈍角，求的取值范圍.29.已知向量，（）若為的中點，求、的值；（若為直角三角形，求的值.30.已知，且. (1)若，試求的值；(2)求的最值.第三步：鞏固與提高熟能生巧，觸類旁通.1. 如圖，正六邊形ABCDEF中，（D ）（A）0（B） （C）（D）2.（2013遼寧卷理3）已知點，則與向量同方向的單位向量為( ) 3.（2013福建卷文理7）在四邊形中，則該四邊形的面積為（ ） 4.已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，那么（ ） 5.【2012年遼寧理3】已知兩個非零向量a，b滿足，則下面結(jié)論正確的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6.下列命題中正確的是（ ）.若 ； . ，則與共線 ； .若，則在上的投影是；.若，則.7.【2012高考四川理7】設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（ ）A、 B、 C、 D、且8.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的邊,已知，,則點的坐標(biāo)為_.9.【2012高考安徽文11】設(shè)向量，若，則_. 10.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，其中則 _。11.（2013江蘇卷10）設(shè)分別是的邊上的點，若（為實數(shù)），則的值為 12.（2013年高考課標(biāo)卷（文）已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的 中點,則_. 13.【2012高考湖北文13】已知向量a=（1,0），b=（1,1），則（）與2a+b同向的單位向量的坐標(biāo)表示為_；（）向量b-3a與向量a夾角的余弦值為_?！敬鸢浮浚ǎ?；（） 14.（2013北京卷理13）向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若（），在_.第四步：考點集訓(xùn)練速度，練抓分技巧，輕松過關(guān).1.（2013大綱理3）已知向量，若，則（ ） 2.【2012高考全國文9】中，邊的高為，若，則（ ）（A） （B） （C） （D） 3.在中，是的中點，,點在上且滿足,則( A )A B C D4.已知向量和實數(shù)，下列式子中錯誤的是（ ）. . . . .5.（2010四川文理數(shù)）設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，則（ ）（A）8 （B）4 （C） 2 （D）16.【2012高考浙江理5文7】設(shè)是兩個非零向量。則下面結(jié)論正確的是（ ）A.若，則；B. 若存在實數(shù)，使得，則 C.若，則存在實數(shù)，使得；D. 若，則7.（2013陜西卷理3）設(shè)，為向量，則“”是“”的（ ）充分不必要條件 必要不充分條件 充分必要條件 既不充分也不必要條件8.已知向量，若，則向量與的夾角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 9.（2013年高考遼寧卷（文）已知點，若為直角三角形，則必有（）AB CD10.（2013年高考天津卷（文）在平行四邊形中, , , 為的中點. 若, 則的長為_. 11.設(shè)向量與的夾角為，且，則_. 12.（2013年高考四川卷（文）如圖,在平行四邊形中,對角線與交于點,則_.13.【2102高考北.