各種類型函數(shù)應用題.doc

函數(shù)應用題1：（導數(shù)）統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：，已知甲、乙兩地相距100千米. （1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？ （2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油量最少？最少為多少升？2：（條件最值）如圖所示，校園內(nèi)計劃修建一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓問如何設計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？噴水器噴水器3：（分段函數(shù)）電信局為了配合客戶的不同需要，設有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應付電話費（元）與通話時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（實線部分）（注：圖中MN/CD）.試問： （）若通話時間為2小時，按方案A、B各付話費多少元？ （）方案B從500分鐘后，每分鐘收費多少元？ （）通話時間在什么范圍內(nèi)，方案B才會比方案A優(yōu)惠？4：（數(shù)列）甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額均為萬元由于經(jīng)營方式不同，甲超市前年的總銷售額為萬元，乙超市第年的銷售額比前一年銷售額多萬元。（）求甲、乙兩超市第年銷售額的表達式；（）若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？ 5：（解幾）在平面直角坐標系中，已知矩形的長為，寬為，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點與坐標原點重合（如圖所示）將矩形折疊，使點落在線段上（）若折痕所在直線的斜率為，試寫出折痕所在直線的方程；（）求折痕的長的最大值6（解幾）2007年11月6日11時35分，北京航天飛行控制中心對“嫦娥一號”成功實施了第二次近月制動,衛(wèi)星順利進入周期為3.5小時的環(huán)月小橢圓軌道(以月球中心為焦點)衛(wèi)星遠月點高度由8600公里降至1700公里, 近月點高度是200公里, 月球的半徑約是1800公里，此時小橢圓軌道的離心率是 . 7（三角）如圖，在直徑為1的圓O中，作一關(guān)于圓心對稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中將十字形的面積表示為的函數(shù) . 8（函數(shù)）某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位：萬元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）9（數(shù)列）某校為擴大教學規(guī)模，從今年起擴大招生，現(xiàn)有學生人數(shù)為b人，以后學生人數(shù)年增長率為4.9該校今年年初有舊實驗設備a套,其中需要換掉的舊設備占了一半學校決定每年以當年年初設備數(shù)量的10%的增長率增加新設備，同時每年換掉x 套的舊設備， （1）如果10年后該校學生的人均占有設備的比率正好比目前翻一番，那么每年應更換的舊設備是多少套？ （2）依照(1)更換速度，共需多少年能更換所有需要更換的舊設備？下列數(shù)據(jù)供計算時參考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.601.004910=1.051.111=2.851.004911=1.06xyo圖5925539GBA10（條件最值）在廣鐵一中的東南方有一塊如圖所的地，其中兩面是不能動的圍墻，其余各邊界是不能動的一些體育設施現(xiàn)準備在此建一棟教學樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地，問如何設計，才能使教學樓的面積最大？11（不等式）某學校擬建一塊周長為400的操場如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設計矩形的長和寬？應用題專題參考答案1：（導數(shù)）統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：，已知甲、乙兩地相距100千米. （1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？ （2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油量最少？最少為多少升？解：（1）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，在耗油（升）答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙的耗油17.5升. （2）當速度為x千小/小時時，汽車從甲地到乙的行駛了小時，設耗油量為h(x)升,依題意得，2：（條件最值）如圖所示，校園內(nèi)計劃修建一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓問如何設計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？噴水器噴水器解：設花壇的長、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點應恰好位于噴水區(qū)域的邊界依題意得：，（）問題轉(zhuǎn)化為在，的條件下，求的最大值法一：，由和及得：法二：，=當，即，由可解得：答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，則符合要求3：（分段函數(shù)）電信局為了配合客戶的不同需要，設有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應付電話費（元）與通話時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（實線部分）（注：圖中MN/CD）.試問： （）若通話時間為2小時，按方案A、B各付話費多少元？ （）方案B從500分鐘后，每分鐘收費多少元？ （）通話時間在什么范圍內(nèi)，方案B才會比方案A優(yōu)惠？解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN/CD.設這兩種方案的應付話費與通話時間的函數(shù)關(guān)系分別為 則2分4分 （）通話2小時，兩種方案的話費分別為116元、168元.6分 （）因為故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費0.3元.8分（每分鐘收費即為CD的斜率） （）由圖可知，當；當；當11分綜上，當通話時間在（）時，方案B較方案A優(yōu)惠.12分4：（數(shù)列）甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額均為萬元由于經(jīng)營方式不同，甲超市前年的總銷售額為萬元，乙超市第年的銷售額比前一年銷售額多萬元。（）求甲、乙兩超市第年銷售額的表達式；（）若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？解：（）設甲、乙超市第年銷售額分別為，又設甲超市前年總銷售額為，則因時，當時，故又因時，故，顯然也適合，故（）當時，有；時，有；當時，而，故乙超市有可能被收購當時，令，則，即又當時，故當且時，必有即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購5：（解幾）在平面直角坐標系中，已知矩形的長為，寬為，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點與坐標原點重合（如圖所示）將矩形折疊，使點落在線段上（）若折痕所在直線的斜率為，試寫出折痕所在直線的方程；（）求折痕的長的最大值 解（）（1）當時,此時A點與D點重合, 折痕所在的直線方程（2）當時，將矩形折疊后A點落在線段CD上的點為G(a,1)所以A與G關(guān)于折痕所在的直線對稱，有故G點坐標為，從而折痕所在的直線與OG的交點坐標（線段OG的中點）為折痕所在的直線方程，即由（1）（2）得折痕所在的直線方程為：k=0時，；時（II）(1)當時，折痕的長為2;(2)當時, 折痕所在的直線與坐標軸的交點坐標為令解得 . 所以折痕的長度的最大值26（解幾）2007年11月6日11時35分，北京航天飛行控制中心對“嫦娥一號”成功實施了第二次近月制動,衛(wèi)星順利進入周期為3.5小時的環(huán)月小橢圓軌道(以月球中心為焦點)衛(wèi)星遠月點高度由8600公里降至1700公里, 近月點高度是200公里, 月球的半徑約是1800公里，此時小橢圓軌道的離心率是 . 7（三角）如圖，在直徑為1的圓O中，作一關(guān)于圓心對稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中將十字形的面積表示為的函數(shù)；解：設S為十字形的面積，則 4分8（函數(shù)）某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位：萬元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）解：（1）設投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤為 f (x) 萬元，B產(chǎn)品的利潤為 g (x) 萬元由題設由圖知，（2）設A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10x萬元；設企業(yè)利潤為y萬元。，答：當A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時,企業(yè)獲得最大利潤約4萬元。9（數(shù)列）某校為擴大教學規(guī)模，從今年起擴大招生，現(xiàn)有學生人數(shù)為b人，以后學生人數(shù)年增長率為4.9該校今年年初有舊實驗設備a套,其中需要換掉的舊設備占了一半學校決定每年以當年年初設備數(shù)量的10%的增長率增加新設備，同時每年換掉x 套的舊設備， （1）如果10年后該校學生的人均占有設備的比率正好比目前翻一番，那么每年應更換的舊設備是多少套？ （2）依照(1)更換速度，共需多少年能更換所有需要更換的舊設備？下列數(shù)據(jù)供計算時參考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.601.004910=1.051.111=2.851.004911=1.06解：（1）設今年學生為b人，則10年后學生為b(1+4.9)101.05b,由題設可知，1年后的設備為2年后的設備為3年后的設備為10年后的設備為由題設得 ，解得 （2）全部更換舊設備還需答：（1）每年更換舊設備為（2）按此速度全部更換舊設備還需16年10xyo圖5925539GBA（條件最值）在廣鐵一中的東南方有一塊如圖所的地，其中兩面是不能動的圍墻，其余各邊界是不能動的一些體育設施現(xiàn)準備在此建一棟教學樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地，問如何設計，才能使教學樓的面積最大？解：由圖建立如圖所示的坐標系，可知AB所在的直線方程為1，即 xy20設G(x，y)，由y20x可知G(x，20x)S395(20x)23(5x)(14x)(18x)x24x1814(x2)2256由此可知，當x2時，S有最大值256平方米故在線段AB上取點G(2，18)，過點