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等差數(shù)列說課稿 各位領(lǐng)導(dǎo)、各位專家，你們好！ 我說課的課題是等差數(shù)列。我將從以下五個(gè)方面來分析本課題：一、教材分析1.教材的地位和作用： 等差數(shù)列是人教版新課標(biāo)教材數(shù)學(xué)必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和學(xué)習(xí)了給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步深入和拓展。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。 另一方面,等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。 2.教學(xué)目標(biāo)：a.在知識(shí)上，要求學(xué)生理解并掌握等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及思想，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛芎唵芜\(yùn)用。b.在能力上，注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)了函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移到研究數(shù)列上來，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。 c.在情感上，通過對(duì)等差數(shù)列的研究，讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。3.教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念。 等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。難點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。 用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題。二、學(xué)情分析對(duì)于高二的學(xué)生，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)比較豐富，他們的智力發(fā)展已經(jīng)到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力。3、 教法、學(xué)法分析 教法：本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過提問題激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題。 學(xué)法：在引導(dǎo)學(xué)生分析問題時(shí)，留出學(xué)生思考的余地，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞等差數(shù)列這個(gè)中心各抒己見，把需要解決的問題弄清楚。四、教學(xué)過程我把本節(jié)課的教學(xué)過程分為六個(gè)環(huán)節(jié)：（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題情境（通過多媒體給出現(xiàn)實(shí)生活中的四個(gè)特殊的數(shù)列）1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0， 5 ， 10 ， 15 ， 20 ， 2.2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列（單位：Kg）：48 ，53 ，58 ， 63 3.水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5.那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 4.按照我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度（單利），某人按活期存入10000元錢，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列： 10072，10144，10216，10288，10360 教師活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生觀察以上數(shù)列，提出問題：問題1.請(qǐng)說出這四個(gè)數(shù)列的后面一項(xiàng)是多少？問題2.說出這四個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？（二）新課探究學(xué)生活動(dòng)對(duì)于問題1，學(xué)生容易給出答案。而問題2對(duì)學(xué)生來說較為抽象，不易回答準(zhǔn)確。教師活動(dòng)為引導(dǎo)學(xué)生得出等差數(shù)列的概念，我對(duì)學(xué)生的表述進(jìn)行歸類，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“從第2項(xiàng)起”、“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差”、“同一個(gè)常數(shù)”告訴他們把滿足這些條件的數(shù)列叫做等差數(shù)列，之后由他們集體給出等差數(shù)列的概念以及其數(shù)學(xué)表達(dá)式。 同時(shí)為了配合概念的理解，用多媒體給出三個(gè)數(shù)列，由學(xué)生進(jìn)行判斷：判斷下面的數(shù)列是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差1. 1 ，2，3，4，5，6，； （，d = 1 ）2. 0.9，0.7，0.5，0.3，0.1； （，d = -0.2)3. 0，0，0，0，0，0，.; (，d = 0 )其中第一個(gè)數(shù)列公差0, 第二個(gè)數(shù)列公差0,第三個(gè)數(shù)列公差=0由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0在理解等差數(shù)列概念的基礎(chǔ)上提出：問題3.如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，如何用首項(xiàng)和公差將an表示出來？教師活動(dòng)為引導(dǎo)學(xué)生得出通項(xiàng)公式，我采用討論式的教學(xué)方法。讓學(xué)生自由分組討論，在學(xué)生討論時(shí)引導(dǎo)他們得出a10=a1+9d,a40=a1+39d,進(jìn)而猜想an=a1+(n-1)d。整個(gè)過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。此時(shí)指出：這就是不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，進(jìn)而提出：問題4.怎么樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那蟪龅炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式？利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個(gè)等式。對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加，最后證出通項(xiàng)公式。在這里通過該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求。 接著舉例說明：若一個(gè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是1，公差是2，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+(n-1)2 ， 即an=2n-1.以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用,同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n的一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn)。這一題用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。 （三）應(yīng)用舉例這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式的理解及運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng) （2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？在第一問中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式；第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an例2 在等差數(shù)列an中，已知a5=10，a12 =31，求首項(xiàng)a1與公差d.在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固。例3 是一個(gè)實(shí)際建模問題某出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km,起步價(jià)為10元，即最初的4km(不含4千米)計(jì)費(fèi)10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)？這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意“出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km”使學(xué)生想到在每個(gè)整公里時(shí)出租車的車費(fèi)構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。 設(shè)置此題的目的：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建?！彼枷氲恼J(rèn)識(shí)。(四)反饋練習(xí)1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。2、小節(jié)后的練習(xí)中的第2題目的：對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。3、 課本P38例3（備用） 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？ 它與函數(shù)y=px+q兩者圖象間有什么關(guān)系？ 目的：此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義解決數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念；進(jìn)而讓學(xué)生從數(shù)（結(jié)構(gòu)特征）與形（圖象）上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與一次函數(shù)之間的關(guān)系（五）歸納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式 強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an=a1+(n-1)d會(huì)知三求一3.用“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問題(六)布置作業(yè)必做題：課本P40 習(xí)題2.2 A組 第1、3、4 題選做題：課本P40 習(xí)題2.2 B組 第1題課后實(shí)踐：將學(xué)生分成三個(gè)小組，要求他們分別找出現(xiàn)實(shí)生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差數(shù)