蘇教版選修45 運用算術幾何平均不等式求最值 課時作業(yè).doc

運用算術-幾何平均不等式求最值一、單選題1中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為a. b. c. d. 2設等差數(shù)列的公差為，前項和為.若，則的最小值為（ ）（a） （b） （c） （d）3已知是內的一點,且= =,則的面積分別為;則的最小值為a. 20 b. 19 c. 18 d. 164設x,y為正數(shù), 則(x+y)( +)的最小值為( )a、 6 b、9 c、12 d、155設若是與的等比中項，則的最小值為（ ）a2bc4d86下列各式中，最小值為的是（ ）a. b. c. d. 7已知的外接圓半徑為，角所對的邊分別為，若，則面積的最大值為（ ）a. b. c. d. 8設不等的兩個正數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）a b c d9直線與圓相切，則的最大值為（ ）a. 1 b. c. d. 10實數(shù)x,y滿足則的最小值為（ ） a b c d 二、解答題11已知，設（1）求證 ；（2）求的解析式；（3）若角是一個三角形的最小內角，試求函數(shù)的值域12abc的內角a，b，c的對邊分別是a，b，c，且2acosabcoscccosb.()求a的大?。?)若a2，求bc的取值范圍13如圖，已知是一幢6層的寫字樓，每層高均為3m，在正前方36m處有一建筑物，從樓頂處測得建筑物的張角為.（1）求建筑物的高度；（2）一攝影愛好者欲在寫字樓的某層拍攝建筑物.已知從攝影位置看景物所成張角最大時，拍攝效果最佳.問 該攝影愛好者在第幾層拍攝可取得最佳效果（不計人的高度）？14（本小題滿分10分）選修4-5 不等式選講已知正實數(shù)滿足 .（1）求的最小值;（2）設函數(shù),對于（1）中求得的,是否存在實數(shù),使得成立,說明理由.三、填空題15在中，角的對邊分別為若，則的最小值是_16設，則的最小值是_.17已知點a(m，n)在直線x2y10上，則2m4n的最小值為_18已知直線過圓的圓心，則的最小值為_試卷第3頁，總3頁 參考答案1a【解析】由題意,p=10,此三角形面積的最大值為.本題選擇a選項.2b【解析】試題分析 由題意得 ，所以當且僅當時取等號.因此的最小值為.考點 基本不等式求最值3c【解析】= =,= =,=,當且僅當時取等號.故選 a點睛 在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤4b【解析】試題分析 因為，x,y為正數(shù), 所以，(x+y)( +)=1+4+，當且僅當，(x+y)( +)的最小值為9，選b.考點 均值定理的應用點評 簡單題，應用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。5c【解析】由已知，則，當且僅當時，取得等號.6c【解析】項，沒有最值，故項錯誤；項，令，則，由于函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，故項錯誤；項，當且僅當，即時，等號成立，所以函數(shù)的最小值為，故項正確；項，當且僅當，即時，等號成立，所以函數(shù)的最小值為，故項錯誤綜上所述故選點睛 利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵 一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.7c【解析】依題意， ，故，故，整理得，結合余弦定理可知；記的面積為，則，將平方相加可得，故，即，當且僅當時等號成立.選c.點睛 解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是 第一步 定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出 ，然后確定轉化的方向.第二步 定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.第三步 求結果.有時需要利用基本不等式求最值.8b【解析】試題分析 由，得 ，而所以，得考點 不等式性質9c【解析】由函數(shù)奇偶性的定義可知，即，因為（當且僅當取等號），所以，應選答案c。10d【解析】試題分析 將變形為,可知其軌跡是以為圓心1為半徑的圓. 表示圓上的點與連線的斜率.設過點的直線方程為,即,由數(shù)形結合分析可知圓心到直線的距離,解得.故d正確.考點 直線與圓的位置關系.11（1）見解析（2） （3） 【解析】試題分析 (1)將條件角化為所證角 ,再根據(jù)兩角和與差正弦公式展開合并得結論（2）根據(jù)兩角和正切公式展開得 ,即得的解析式；（3）利用基本不等式求最值,可得的最大值,再根據(jù)恒為正條件可得函數(shù)的值域試題解析 解 （1） （2） (3) 是一個三角形的最小內角, ,即 12() a () 【解析】試題分析 （）通過正弦定理化簡式子并分離出 利用兩角和的正弦函數(shù)化簡求值，再求出的大?。唬ǎ┩ㄟ^余弦定理以及基本不等式求出的范圍，再利用三角形三邊的關系求出的范圍試題解析 ()2acosabcoscccosb ，2sinacosasinbcoscsinccosb ，即cosa，a(0，)，a；()由余弦定理知4b2c2bc，42222，bc4，又bca，bc2，綜上，bc的取值范圍為.13(1)30米;(2) 當時，張角最大，拍攝效果最佳.【解析】試題分析 （1）先作于，構造直角三角形，然后運用兩角差的正切公式求出，再求出；（2）先依據(jù)題設求出，然后建立目標函數(shù)，通過求函數(shù)的最值使得問題獲解 解 （1）如圖，作于，則.所以，.因為，所以.所以.答 建筑物的高度為30米.（2）設在第層處拍攝效果最佳，則攝影高度為米（如圖）（）.作于，則，.，（當時取等號）.因為函數(shù)在上是單調增函數(shù)，所以當時，張角最大，拍攝效果最佳.答 該人在6層拍攝時效果最好.14（1）；（2）不存在.【解析】試題分析 （1）由 ,所以,故；（2）由可知滿足條件的實數(shù)x不存在.試題解析 （1）因為 ,所以,當且僅當時取等號,所以. 5分（2）,所以滿足條件的實數(shù)x不存在. 10分考點 絕對值不等式.15【解析】由余弦定理 ，即 ，則 由均值不等式的結論可得 ，則 的最小值是 .164 【解析】試題分析 因為，所以（當且僅當時取得等號），所以的最小值是