2008年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷.doc

2008年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）2的絕對值的結(jié)果是 2（3分）計算：（1）2008= 3（3分）某校初一年級在下午3：00開展“陽光體育”活動下午3：00這一時刻，時鐘上分針與時針?biāo)鶌A的角等于 度4（3分）函數(shù)y=1中，自變量x的取值范圍是 5（3分）分解因式：x34x= 6（3分）如圖，水平放置的長方體的底面是邊長為2和4的矩形，它的左視圖的面積為6，則長方體的體積等于 7（3分）小明在7次百米跑練習(xí)中成績?nèi)缦拢簞t這7次成績的中位數(shù)是 秒 次數(shù) 第一次第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 成績/秒 12.812.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.88（3分）為迎接2008年北京奧運會，小甜同學(xué)設(shè)計了兩種乒乓球，一種印有奧運五環(huán)圖案，另一種印有奧運福娃圖案若將8個印有奧運五環(huán)圖案和12個印有奧運福娃圖案的乒乓球放入一個空袋中，且每個球的大小相同，攪勻后在口袋中隨機摸出一個球，則摸到印有奧運五環(huán)圖案的球的概率是 9（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是 10（3分）將一個邊長為1的正八邊形補成如圖所示的正方形，這個正方形的邊長等于 （結(jié)果保留根號）11（3分）6月1日起，某超市開始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購物袋，每只售價分別為1元、2元和3元，這三種環(huán)保購物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤6月7日，小星和爸爸在該超市選購了3只環(huán)保購物袋用來裝剛買的20公斤散裝大米，他們選購的3只環(huán)保購物袋至少應(yīng)付給超市 元12（3分）初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格：x21012y42根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時，y= 二、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）下列運算正確的是（）A|3|=3B|3|=3CD14（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx215（3分）據(jù)蘇州市城市商報2008年5月26日報道：汶州地震已經(jīng)過去了兩周，但社會各界為災(zāi)區(qū)捐款捐物的愛心仍然綿綿不絕，截至2008年5月25日，蘇州市紅十字會共收到價值超過15 000 000元的捐獻物資，15 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A1.5106B1.5107C1.5108D1.510916（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD17（3分）若x2x2=0，則的值等于（）ABCD或18（3分）如圖，AB為O的直徑，AC交O于E點，BC交O于D點，CD=BD，C=70度現(xiàn)給出以下四個結(jié)論：A=45；AC=AB；=；CEAB=2BD2其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD三、解答題（共11小題，滿分76分）19（5分）計算：（3）2+（）120（5分）先化簡，再求值：，其中21（5分）解方程：22（6分）解不等式組：，并判斷是否滿足該不等式組23（6分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，1=2，3=4求證：（1）ABCADC；（2）BO=DO24（6分）某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，圖是該廠第一季度三個月產(chǎn)量的統(tǒng)計圖，圖是這三個月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計圖，統(tǒng)計員在制作圖，圖時漏填了部分數(shù)據(jù)根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）該廠第一季度哪一個月的產(chǎn)量最高 月（2）該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的 %（3）該廠質(zhì)檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為98%請你估計：該廠第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品？（寫出解答過程）25（8分）如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練，O為湖面上的一個定點，教練船靜候于點O，訓(xùn)練時要求A、B兩船始終關(guān)于O點對稱以O(shè)為原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系，x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線y=上運動，湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠影優(yōu)美，訓(xùn)練中檔教練船與A、B兩船恰好在直線y=x上時，三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的C船，此時教練船測得C船在東南45方向上，A船測得AC與AB的夾角為60，B船也同時測得C船的位置（假設(shè)C船位置不再改變，A、B、C三船可分別用A、B、C三點表示）（1）發(fā)現(xiàn)C船時，A、B、C三船所在位置的坐標(biāo)分別為A（ ， ）、B（ ， ）和C（ ， ）；（2）發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從A、O、B三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援，設(shè)A、B兩船的速度相等，教練船與A船的速度之比為3：4，問教練船是否最先趕到？請說明理由26（8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12動點P從D點出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動兩點同時出發(fā)，當(dāng)P點到達C點時，Q點隨之停止運動（1）梯形ABCD的面積等于 ；（2）當(dāng)PQAB時，P點離開D點的時間等于 秒；（3）當(dāng)P，Q，C三點構(gòu)成直角三角形時，P點離開D點多少時間？27（9分）如圖，在ABC中，BAC=90度BM平分ABC交AC于M，以A為圓心，AM為半徑作A交BM于N，AN的延長線交BC于D，直線AB交A于P，K兩點，作MTBC于T（1）求證：AK=MT；（2）求證：ADBC；（3）當(dāng)AK=BD時，求證：28（9分）課堂上，老師將圖中AOB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化當(dāng)AOB旋轉(zhuǎn)90時，得到A1OB1已知A（4，2），B（3，0）（1）A1OB1的面積是 ；A1點的坐標(biāo)為（ ）；B1點的坐標(biāo)為（ ）；（2）課后，小玲和小惠對該問題繼續(xù)進行探究，將圖中AOB繞AO的中點C（2，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，設(shè)OB交OA于D，OA交x軸于E此時A，O和B的坐標(biāo)分別為（1，3），（3，1）和（3，2），且OB經(jīng)過B點在剛才的旋轉(zhuǎn)過程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與AOB重疊部分的面積不斷變小，旋轉(zhuǎn)到90時重疊部分的面積（即四邊形CEBD的面積）最小，求四邊形CEBD的面積；（3）在（2）的條件下，AOB外接圓的半徑等于 29（9分）如圖，拋物線y=a（x+1）（x5）與x軸的交點為M，N直線y=kx+b與x軸交于P（2，0），與y軸交于C若A，B兩點在直線y=kx+b上，且AO=BO=，AOBOD為線段MN的中點，OH為RtOPC斜邊上的高（1）OH的長度等于 ；k= ，b= ；（2）是否存在實數(shù)a，使得拋物線y=a（x+1）（x5）上有一點E，滿足以D，N，E為頂點的三角形與AOB相似？若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點（簡要說明理由）；并進一步探索對符合條件的每一個E點，直線NE與直線AB的交點G是否總滿足PBPG10，寫出探索過程2008年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）（2010遵義）2的絕對值的結(jié)果是2【分析】根據(jù)絕對值的定義直接求得結(jié)果【解答】解：2的絕對值是2故答案為：2【點評】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2008蘇州）計算：（1）2008=1【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運算，（1）2008表示2008個（1）的乘積【解答】解：（1）2008=1【點評】1的奇數(shù)次冪是1，1的偶數(shù)次冪是13（3分）（2008蘇州）某校初一年級在下午3：00開展“陽光體育”活動下午3：00這一時刻，時鐘上分針與時針?biāo)鶌A的角等于90度【分析】畫出圖形，利用鐘表表盤的特征解答【解答】解：3點整，時針指向3，分針指向12鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30，3點整分針與時針的夾角正好是90度【點評】本題考查鐘表時針與分針的夾角在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1時針轉(zhuǎn)動（），并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形4（3分）（2015梅州）函數(shù)y=1中，自變量x的取值范圍是x0【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)不能為負數(shù)，據(jù)此求解【解答】解：根據(jù)題意，得x0故答案為：x0【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)5（3分）（2017大慶）分解因式：x34x=x（x+2）（x2）【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案為：x（x+2）（x2）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止6（3分）（2008蘇州）如圖，水平放置的長方體的底面是邊長為2和4的矩形，它的左視圖的面積為6，則長方體的體積等于24【分析】長方體的左視圖是一個矩形，因為它的面積為6，一邊長為2，所以另一邊長為3，從而得出長方體的高為3，因此長方體的體積等于243=24【解答】解：長方體的體積等于243=24故答案為：24【點評】本題比較容易，考查三視圖及長方體體積的計算7（3分）（2008蘇州）小明在7次百米跑練習(xí)中成績?nèi)缦拢簞t這7次成績的中位數(shù)是12.9秒 次數(shù) 第一次第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 成績/秒 12.812.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.8【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解把數(shù)據(jù)按大小排列，第4個數(shù)為中位數(shù)【解答】解：本題的這7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)是這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列后的第4個數(shù)，應(yīng)是12.9故填12.9【點評】本題考查了中位數(shù)的意義將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8（3分）（2008蘇州）為迎接2008年北京奧運會，小甜同學(xué)設(shè)計了兩種乒乓球，一種印有奧運五環(huán)圖案，另一種印有奧運福娃圖案若將8個印有奧運五環(huán)圖案和12個印有奧運福娃圖案的乒乓球放入一個空袋中，且每個球的大小相同，攪勻后在口袋中隨機摸出一個球，則摸到印有奧運五環(huán)圖案的球的概率是【分析】讓印有奧運五環(huán)圖案的球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率【解答】解：若將8個印有奧運五環(huán)圖案和12個印有奧運福娃圖案的乒乓球放入一個空袋中，此時袋中有20個球，隨機摸出一個球，則摸到印有奧運五環(huán)圖案的球的概率是=【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=9（3分）（2008蘇州）若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是m1【分析】方程有實數(shù)根即0，根據(jù)建立關(guān)于m的不等式，求m的取值范圍【解答】解：由題意知，=44m0，m1答：m的取值范圍是m1【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根10（3分）（2008蘇州）將一個邊長為1的正八邊形補成如圖所示的正方形，這個正方形的邊長等于1+（結(jié)果保留根號）【分析】把正八邊形的四條不相鄰的邊延長，得到的四邊形就是滿足條件的正方形，則三角形BDE是等腰直角三角形；正方形的邊長等于正八邊形的邊長1加上DB的2倍，根據(jù)三角函數(shù)求得DE的長即可求解【解答】解：BDE是等腰直角三角形，BE=1BD=BE=正方形的邊長等于AB+2BD=1+【點評】正確作出滿足條件的正方形，理解所作正方形與已知正八邊形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵11（3分）（2008蘇州）6月1日起，某超市開始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購物袋，每只售價分別為1元、2元和3元，這三種環(huán)保購物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤6月7日，小星和爸爸在該超市選購了3只環(huán)保購物袋用來裝剛買的20公斤散裝大米，他們選購的3只環(huán)保購物袋至少應(yīng)付給超市8元【分析】利用所購買的環(huán)保袋所能裝的大米20公斤，且所花的錢最少，列出不等式，進行分類討論可得出結(jié)果【解答】解：根據(jù)選購的每只售價分別為1元，2元，3元的環(huán)保購物袋分別有x，y，z只，根據(jù)題意得：3x+5y+8（3xy）20，解得：x，x0，43y0，解得：y，y是非負整數(shù)，y只能等于0或1當(dāng)y=0時，x=0，z=3，他們選購的3只環(huán)保購物袋應(yīng)付給超市33=9元；當(dāng)y=1時，x=0，z=2，他們選購的3只環(huán)保購物袋應(yīng)付給超市12+23=8元，所以他們選購的3只環(huán)保購物袋至少應(yīng)付給超市8元故答案為：8【點評】此題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三種環(huán)保購物袋分別能裝的大米數(shù)量，列出不等式，再根據(jù)x，y，z為非負整數(shù)進行分類討論12（3分）（2008蘇州）初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格：x21012y42根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時，y=4【分析】由表格可知，（0，2），（2，2）是拋物線上兩對稱點，可求對稱軸x=1，再利用對稱性求出橫坐標(biāo)為3的對稱點（1，4）即可【解答】解：觀察表格可知，當(dāng)x=0或2時，y=2，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性，（0，2），（2，2）是拋物線上兩對稱點，對稱軸為x=1，頂點（1，2），根據(jù)對稱性，x=3與x=1時，函數(shù)值相等，都是4故答案為：4【點評】觀察二次函數(shù)的對應(yīng)值的表格，關(guān)鍵是尋找對稱點，對稱軸，利用二次函數(shù)的對稱性解答二、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）（2008蘇州）下列運算正確的是（）A|3|=3B|3|=3CD【分析】A、B選項可根據(jù)絕對值定義即可判定；C、D選項依據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定【解答】解：A、|3|=3，故選項A正確；B、|3|=3，故選項B錯誤；C、=3，故選項C錯誤；D、=3，故選項D錯誤；故選A【點評】本題考查了根式與絕對值的化簡，要求學(xué)生能牢記相關(guān)的計算方法和知識點，并會熟練運用14（3分）（2008蘇州）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于0【解答】解：根據(jù)題意得：x+20解得：x2；故選C【點評】當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為015（3分）（2008蘇州）據(jù)蘇州市城市商報2008年5月26日報道：汶州地震已經(jīng)過去了兩周，但社會各界為災(zāi)區(qū)捐款捐物的愛心仍然綿綿不絕，截至2008年5月25日，蘇州市紅十字會共收到價值超過15 000 000元的捐獻物資，15 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A1.5106B1.5107C1.5108D1.5109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式其中1|a|10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：15 000 000=1.5107故選B【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值16（3分）（2008蘇州）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故正確；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，故錯誤故選B【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合17（3分）（2008蘇州）若x2x2=0，則的值等于（）ABCD或【分析】由已知可知x2x=2，整體代入式子即可求得原式的值【解答】解：x2x2=0，x2x=2，=故選A【點評】本題的關(guān)鍵是把x2x做為一個整體計算，代入求值18（3分）（2008蘇州）如圖，AB為O的直徑，AC交O于E點，BC交O于D點，CD=BD，C=70度現(xiàn)給出以下四個結(jié)論：A=45；AC=AB；=；CEAB=2BD2其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD【分析】根據(jù)圓周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定，采用排除法逐條分析判斷【解答】解：連接AD、BE，AB為O的直徑，ADBD，AEBE，CD=BD，AC=AB，所以對C=ABC=70，BAC=180CABC=4045，所以錯ABE=90BAC=5040，所以錯C=ABC，CEB=ADB=90，CEBBDA，CEAB=CBBD=2BD2，所以對，故選C【點評】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，及等腰三角形的判定，相似三角形的判定三、解答題（共11小題，滿分76分）19（5分）（2008蘇州）計算：（3）2+（）1【分析】本題根據(jù)有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、負整數(shù)指數(shù)冪等知識點進行解答【解答】解：原式=92+2=9【點評】本題主要考查有理數(shù)乘方、算術(shù)平方根、負整數(shù)指數(shù)冪等知識點，需注意的知識點是：ap=20（5分）（2008蘇州）先化簡，再求值：，其中【分析】在計算時，首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除【解答】解：原式=；把代入得：原式=【點評】本題的關(guān)鍵是化簡，然后把給定的值代入求解21（5分）（2008蘇州）解方程：【分析】本題考查用換元法解分式方程的能力觀察方程由方程特點設(shè)=y，則可得：=y2然后整理原方程化成整式方程求解【解答】解：設(shè)=y，則=y2，所以原方程可化為2y2+y6=0解得y1=2，y2=即：=2或=解得x1=2，經(jīng)檢驗，x1=2，是原方程的根【點評】換元法解分式方程可將方程化繁為簡，化難為易，是解分式方程的常用方法之一，換元法的應(yīng)用要根據(jù)方程特點來決定，因此要注意總結(jié)能夠應(yīng)用換元法解的分式方程的特點22（6分）（2008蘇州）解不等式組：，并判斷是否滿足該不等式組【分析】首先分別解出兩不等式的解集，再求其公共解即可得到不等式組的解集，然后利用無理數(shù)的估算即可解集問題【解答】解：不等式組可化成，由得：x3由得：x1原不等式組的解集是：3x1滿足該不等式組【點評】此題主要考查求不等式組的解集即無理數(shù)的估算，解題時應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了23（6分）（2008蘇州）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，1=2，3=4求證：（1）ABCADC；（2）BO=DO【分析】用AAS判定ABCADC，得出AB=AD，再利用SAS判定ABOADO，從而得出BO=DO【解答】證明：（1）在ABC和ADC中，ABCADC（ASA）；（2）ABCADC，AB=AD又1=2，AO=AO，即，ABOADO（SAS）BO=DO【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角24（6分）（2008蘇州）某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，圖是該廠第一季度三個月產(chǎn)量的統(tǒng)計圖，圖是這三個月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計圖，統(tǒng)計員在制作圖，圖時漏填了部分數(shù)據(jù)根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）該廠第一季度哪一個月的產(chǎn)量最高月（2）該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的%（3）該廠質(zhì)檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為98%請你估計：該廠第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品？（寫出解答過程）【分析】（1）由條形圖可知，三月的產(chǎn)量最高；（2）根據(jù)各部分占總體的百分比之和為1，可得一月所占的百分比是138%32%=30%；（3）結(jié)合條形圖和扇形圖知，三月的產(chǎn)量1900件，占總體的38%，所以可得第一季度的總產(chǎn)量，再乘以合格率就能得出合格產(chǎn)品的件數(shù)【解答】解：（1）由條形圖可知，三月的產(chǎn)量最高；（2）該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的138%32%=30%；（3）（190038%）98%=4900答：該廠第一季度大約生產(chǎn)了4900件合格的產(chǎn)品【點評】條形圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，扇形圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，折線圖能清楚反映事物的變化情況我們在選擇統(tǒng)計圖整理數(shù)據(jù)時，應(yīng)注意“揚長避短”25（8分）（2008蘇州）如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練，O為湖面上的一個定點，教練船靜候于點O，訓(xùn)練時要求A、B兩船始終關(guān)于O點對稱以O(shè)為原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系，x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線y=上運動，湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠影優(yōu)美，訓(xùn)練中檔教練船與A、B兩船恰好在直線y=x上時，三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的C船，此時教練船測得C船在東南45方向上，A船測得AC與AB的夾角為60，B船也同時測得C船的位置（假設(shè)C船位置不再改變，A、B、C三船可分別用A、B、C三點表示）（1）發(fā)現(xiàn)C船時，A、B、C三船所在位置的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（2，2）和C（2，）；（2）發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從A、O、B三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援，設(shè)A、B兩船的速度相等，教練船與A船的速度之比為3：4，問教練船是否最先趕到？請說明理由【分析】（1）A、B兩點直線y=x上和雙曲線y=，列方程組可求A、B兩點坐標(biāo)，在依題意判斷ABC為等邊三角形，OA=2，則OC=OA=2，過C點作x軸的垂線CE，垂足為E，利用OC在第四象限的角平分線上求OE，CE，確定C點坐標(biāo)；（2）分別求出AC、OC的長，分別表示教練船與A、B兩船的速度與時間，比較時間的大小即可【解答】解：（1）CEx軸于E，解方程組得，A（2，2），B（2，2），在等邊ABC中可求OA=2，則OC=OA=2，在RtOCE中，OE=CE=OCsin45=2，C（2，2）；（2）作ADx軸于D，連AC、BC和OC，A（2，2），AOD=45，AO=2，C在O的東南45方向上，AOC=45+45=90，AO=BO，AC=BC，又BAC=60，ABC為正三角形，AC=BC=AB=2AO=4，OC=2，由條件設(shè)教練船的速度為3m，A、B兩船的速度都為4m，則教練船所用時間為，A、B兩船所用時間均為=，=，=，；教練船沒有最先趕到【點評】本題考查了直角坐標(biāo)系中點的求法，根據(jù)點的坐標(biāo)求兩點之間距離的方法解答本題時同學(xué)們要讀懂題意，就不易出錯26（8分）（2008蘇州）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12動點P從D點出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動兩點同時出發(fā)，當(dāng)P點到達C點時，Q點隨之停止運動（1）梯形ABCD的面積等于36；（2）當(dāng)PQAB時，P點離開D點的時間等于秒；（3）當(dāng)P，Q，C三點構(gòu)成直角三角形時，P點離開D點多少時間？【分析】（1）已知梯形各邊的長，用勾股定理易求高以及其面積；（2）本題要找出線段之比，設(shè)要用x秒后PQAB，已知，求出x的值即可；（3）本題有兩種情況當(dāng)PQBC，利用求解第二種是當(dāng)QPCD時，設(shè)P點離開D點x秒，利用線段比求解【解答】解：（1）36；（2）分別延長BA和CD，交于點N，則NA：NB=AD：BC，即=NA=5，則ND=NA=5設(shè)用了x秒PQAB，則DP=x，PC=5x，CQ=2xPC：CN=CQ：CB，x=即當(dāng)PQAB時，P點離開D點的時間等于秒；（3）當(dāng)P，Q，C三點構(gòu)成直角三角形時，有兩種情況：當(dāng)PQBC時，設(shè)P點離開D點x秒，作DEBC于E，PQDE，當(dāng)PQBC時，P點離開D點秒當(dāng)QPCD時，設(shè)P點離開D點x秒QPC=DEC=90，C=CQPCDEC當(dāng)QPCD時，點P離開點D秒由知，當(dāng)P，Q，C三點構(gòu)成直角三角形時，點P離開點D秒或秒【點評】本題涉及大量的線段比以及要靠輔助線的幫助才能求解，有一定難度，需認真分析27（9分）（2008蘇州）如圖，在ABC中，BAC=90度BM平分ABC交AC于M，以A為圓心，AM為半徑作A交BM于N，AN的延長線交BC于D，直線AB交A于P，K兩點，作MTBC于T（1）求證：AK=MT；（2）求證：ADBC；（3）當(dāng)AK=BD時，求證：【分析】（1）用角平分線的性質(zhì)，圓的半徑相等解題；（2）根據(jù)圖中相等角，找互余關(guān)系的角，從而推出垂直關(guān)系（3）連接PN，MK，根據(jù)已知證明ABDCMT再根據(jù)邊之間的轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）BM平分ABC，BAC=90，MTBC，AM=MT又AM=AK，AK=MT（2）BM平分ABC，ABM=CBMAM=AN，AMN=ANM又ANM=BND，AMN=BNDBAC=90，ABM+AMB=90CBM+BND=90BDN=90ADBC（3）連接PN、KMBNM和BPK為A的割線，BNBM=BPBKAK=BD，AK=MT，BD=MTADBC，MTBC，ADB=MTC=90C+CMT=90BAC=90，C+ABC=90ABC=CMT在ABD和CMT中，ABDCMTAB=MCAK=AM，AB+AK=MC+AM即BK=AC【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，圓的割線定理，全等三角形的判定，綜合性強28（9分）（2008蘇州）課堂上，老師將圖中AOB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化當(dāng)AOB旋轉(zhuǎn)90時，得到A1OB1已知A（4，2），B（3，0）（1）A1OB1的面積是；A1點的坐標(biāo)為（）；B1點的坐標(biāo)為（）；（2）課后，小玲和小惠對該問題繼續(xù)進行探究，將圖中AOB繞AO的中點C（2，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，設(shè)OB交OA于D，OA交x軸于E此時A，O和B的坐標(biāo)分別為（1，3），（3，1）和（3，2），且OB經(jīng)過B點在剛才的旋轉(zhuǎn)過程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與AOB重疊部分的面積不斷變小，旋轉(zhuǎn)到90時重疊部分的面積（即四邊形CEBD的面積）最小，求四邊形CEBD的面積；（3）在（2）的條件下，AOB外接圓的半徑等于【分析】（1）如圖1，作AEOE，垂足為點E，作A1FOF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，OAEOA1F，有A1F=AE=2，OF=OE=4，OB1=OB，點A1的坐標(biāo)為（2，4），點B1的坐標(biāo)為（0，3），SOB1A1=OB1A1F=3；（2）作CGBD于G，CHx軸于H，易得四邊形CHBG為正方形，有CHE=CGD=90，CH=CG，HCE=GCD，由ASA證得HCEGCD，有S四邊形CEBD=S正方形CHBG=1；（3）由垂徑定理知，AOB的外接圓的圓心應(yīng)為OB與OA的中垂線的交點OB的中垂線的解析式為x=，OA的中垂線是點A，點O確定的，可由待定系數(shù)法求得OA的中垂線的解析式為y=2x+5，所以圓心的坐標(biāo)為（，2），由勾股定理求得OA=，即AOB的外接圓的半徑為【解答】解：（1）3，A1（2，4），B1（0，3）；（2）作CGBD于G，CHx軸于H，B，B的橫坐標(biāo)相等，BBx軸，四邊形CHBG為矩形C（2，1），B（3，0）CG=1，G（3，1），GB=1，CG=CH=1，矩形CHBG為正方形HCG=90度ECD=90，HCE+ECG=GCD+ECG=90HCE=GCD在HCE和GCD中，HCEGCDS四邊形CEBD=S正方形CHBG=1；（3）由垂徑定理知，AOB的外接圓的圓心應(yīng)為OB與OA的中垂線的交點OB的中垂線的解析式為x=，設(shè)OA的中垂線的解析式為y=kx+b，把點A，O的坐標(biāo)代入得，解得，k=2，b=5，即OA的中垂線的解析式為y=2x+5，所以圓心的坐標(biāo)為（，2），AOB的外接圓的半徑=【點評】本題利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法確定直線的解析式，勾股定理求解29（9分）（2008蘇州）如圖，拋物線y=a（x+1）（x5）與x軸的交點為M，N直線y=kx+b與x軸交于P（2，0），與y軸交于C若A，B兩點在直線y=kx+b上，且AO=BO=，AOBOD為線段MN的中點，OH為RtOPC斜邊上的高（1）OH的長度等于；k=，b=；（2）是否存在實數(shù)a，使得拋物線y=a（x+1）（x5）上有一點E，滿足以D，N，E為頂點的三角形與AOB相似？若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點（簡要說明理由）；并進一步探索對符合條件的每一個E點，直線NE與直線AB的交點