蘇教版選修23 1.2 第二課時 排列的應(yīng)用 學(xué)案.docVIP

第二課時排列的應(yīng)用無限制條件的排列問題例1(1)有5個不同的科研小課題，從中選3個由高二(6)班的3個學(xué)習(xí)興趣小組進行研究，每組一個課題，共有多少種不同的安排方法？(2)有5個不同的科研小課題，高二(6)班的3個學(xué)習(xí)興趣小組報名參加，每組限報一個課題，共有多少種不同的報名方法？思路點撥(1)選出3個課題進行排列；(2)每個學(xué)習(xí)小組都選一個課題精解詳析(1)從5個不同的課題中選出3個，由興趣小組進行研究，對應(yīng)于從5個不同元素中取出3個元素的一個排列因此不同的安排方法有a54360種(2)由題意知，3個興趣小組可能報同一科研課題，因此元素可以重復(fù)，不是排列問題由于每個興趣小組都有5種不同的選擇，且3個小組都選擇完才算完成這件事由分步計數(shù)原理得，共有555125種報名方法. 一點通沒有限制條件的排列問題，即對所排列的元素或所排列的位置沒有特別的限制，這一類題相對簡單，分清元素和位置即可1某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目最多1項，則該外商不同的投資方案有_種解析：不同的投資方案有a43224種答案：242有5名男生和2名女生，從中選出5人分別擔任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的課代表，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)解析：由題意知，從7人中選出5人擔任5個學(xué)科課代表，共有a2 520種不同的選法答案：2 5203某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，則一共可以表示多少種不同的信號？解：第1類，掛1面旗表示信號，有a種不同方法；第2類，掛2面旗表示信號，有a種不同方法；第3類，掛3面旗表示信號，有a種不同方法根據(jù)分類計數(shù)原理，可以表示的信號共有aaa33232115種排隊問題例27位同學(xué)站成一排(1)其中甲站在最左端的位置，共有多少種不同的排法？(2)甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？(3)其中甲不能站在排頭、乙不能站在排尾的排法共有多少種？思路點撥這是一個有限制條件的排列問題，每一問均應(yīng)優(yōu)先考慮限制條件，遵循特殊元素或位置優(yōu)先安排的原則精解詳析(1)先考慮甲站在最左端有1種方法，再在余下的6個位置排另外6位同學(xué)，共a種排法(2)法一：先考慮在除兩端外的5個位置選2個安排甲、乙有a種，再在余下的5個位置排另外5位同學(xué)的排法有a種，共有aa種排法法二：考慮特殊位置優(yōu)先法，即兩端的排法有a種，中間5個位置有a種，共有aa種排法(3)法一：分兩類：乙站在排頭和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有a種，乙不站在排頭的排法總數(shù)為：先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有5種，中間5個位置選1個安排乙的方法有5種，再在余下的5個位置排另外5位同學(xué)的排法有a種，故共有a55a種排法法二：考慮間接法，總排法為a，不符合條件的甲在排頭或乙站排尾的排法均為a種，但這兩種情況均包含了甲在排頭和乙站排尾的情況，故共有a2aa種排法一點通解決這種有限制條件的排隊問題，關(guān)鍵是搞清元素是什么，位置是什么，根據(jù)給出的限制條件，按特殊元素(位置)恰當合理地分類或分步來解決4張、王兩家夫婦各帶1個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析：第一步：將兩位爸爸排在兩端有2種排法；第二步：將兩個小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個位置上有a種排法；第三步：將兩個小孩排序有2種排法故總的排法有22a24(種)答案：2456個人按下列要求站一排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在兩端；(3)甲不站左端，乙不站右端解：(1)第一步，先從甲以外的5個人中任選兩人站在左、右兩端，有a種不同的站法；第二步，再讓剩下的4個人站在中間的4個位置，有a種不同的站法，由分步計數(shù)原理有aa480種不同的站法(2)讓甲、乙先站兩端，有a種站法，再考慮中間4個位置，由剩下的4個人去站，有a種不同的站法，由分步計數(shù)原理有aa48種不同的站法(3)以元素甲的位置進行考慮，可分兩類：甲站右端有a種不同的站法；甲在中間4個位置之一，而乙不在右端，可先排甲后排乙，再排其余4個，有44a種不同的站法，故共有a44a504種不同的站法組數(shù)問題例3用0,1,2,3,4這五個數(shù)字，組成五位數(shù)，(1)可組成多少個五位數(shù)？(2)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？(3)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？思路點撥該題目中的特殊元素為0，它不能放在首位(1)數(shù)字可以重復(fù)；(2)只需限制首位(即萬位)不為0；(3)限制末位是奇數(shù)，首位不是0.精解詳析(1)各個數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù)，由分步計數(shù)原理得，共可組成五位數(shù)455552 500個(2)法一：(優(yōu)先考慮特殊位置)先排萬位，從1,2,3,4中任取一個有a種方法，其余四個位置排四個數(shù)字共有a種方法，所以組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有aa96個法二：(優(yōu)先考慮特殊元素)先排0，除首位之外的其他四個數(shù)位均可，有a種方法，其余四個數(shù)字全排，有a種方法故組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有aa96個(3)(優(yōu)先考慮特殊位置)先排個位，1和3均可，有a種方法然后從剩下的3個非0數(shù)中選一個排在萬位，有a種方法，最后將剩下的3個數(shù)排在其他三個數(shù)位上，有a種方法故組成的無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)共有aaa36個一點通組數(shù)問題中常用的知識：(1)能被2整除的數(shù)的特征：末位數(shù)是偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)的特征：末位數(shù)是奇數(shù)(2)能被3整除的數(shù)的特征：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)；能被9整除的數(shù)的特征：各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)(3)能被4整除的數(shù)的特征：末兩位是4的倍數(shù)(4)能被5整除的數(shù)的特征：末位數(shù)是0或5；能被25整除的數(shù)的特征：末兩位數(shù)是25的正整數(shù)倍(5)能被6整除的數(shù)的特征：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的偶數(shù)6用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，(1)可組成多少個不同的四位數(shù)？(2)可組成多少個四位偶數(shù)？解：(1)先排首位，有a種排法，再排個位、十位和百位，有a種排法，故共有aa300個不同的四位數(shù)(2)當個位數(shù)字是0時，有a種；當個位數(shù)字不是0時，有aaa種所以，共有aaaa156個，即可組成156個偶數(shù)7在1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有多少個？解：依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：(1)3個數(shù)字都是奇數(shù)，從1,3,5三個數(shù)中選三個數(shù)排列，有a種方法；(2)3個數(shù)字中有一個是奇數(shù)，分兩步進行，選一個奇數(shù)，有3種選法，這個奇數(shù)與兩個偶數(shù)全排列，故有3a種方法由分類計數(shù)原理，共有a3a24個滿足條件的三位數(shù)1解決排列問題時通常從以下三個途徑考慮(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置，如組數(shù)問題中的首位，如果所給數(shù)字中有0，應(yīng)先考慮首